در این پایان نامه ابتدا مقدماتی از مبحث گراف ها ارایه خواهیم کرد. سپس گراف های تصادفی را مورد بررسی قرار می دهیم. گراف های تصادفی موضوعی است که از تلفیق ریاضیات گسسته و احتمال به دست آمده و به مرور جایگاه خود را در دیگر شاخه های علوم پیدا کرده است. در ادامه مبحث اقتصادی vcg را با مقدمات ارایه می کنیم.در نهایت بیش پرداخت vcg را در مدل های معروف و خاص از گراف های تصادفی مانند گراف های تصادفی اردوش-رینی مدل گراف تصادفی کامل و مدل گراف تصادفی قانون توان برآورد خواهیم کرد.

در این رساله، با در نظر گرفتن مفهوم جبرهای منطقی، به مطالعه ی آن ها می پردازیم. در فصل سوم، با در نظر گرفتن مفهوم مشبکه های مانده ای و bl-جبرها، ارتباطی میان تعدادی از مهم ترین قضیه های جبرجابجایی و نظریه ی bl-جبرها برقرار می کنیم. قضیه های باقی مانده ی چینی، بالا رفتن و رو قرار داشتن را اثبات می کنیم و نوع خاصی از موضعی سازی را، که به آن شبه موضعی سازی می گوییم، بر روی bl-جبرها معرفی و مطالعه می کنیم. در فصل چهارم، با در نظر گرفتن مفهوم mv-جبرها، ابتدا mv-جبرهای از مرتبه ی کوچک را رده بندی می کنیم؛ سپس ارتباط میان mv-جبرها و مجموعه های ناهموار را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. در فصل پنجم، با دو نوع ابرmv-جبر کار می کنیم. ابرmv-جبری که توسط ما معرفی شده و در بخش اول مورد مطالعه قرار می گیرد را ابرmv-جبر نوع اول و ابرmv-جبری که در بخش بعد مورد مطالعه قرار می گیرد را ابرmv-جبر نوع دوم می نامیم. در بخش دوم، با در نظر گرفتن مفهوم ابرmv-جبر نوع دوم، همریختی ها، ایده آل ها و mv-جبرهای اساسی را مطالعه می کنیم. در فصل ششم، با در نظر گرفتن مفهوم ابرمشبکه، بازتعریفی از ابرمشبکه ها ارائه می دهیم؛ سپس رابطه ی اساسی را بر روی انواع ابرمشبکه ها تعریف و مطالعه می کنیم. در بخش سوم، قضیه هایی در باب ابرمشبکه ها و مشبکه های اساسی بیان و اثبات می کنیم. در بخش آخر، با تعریف توپولوژی زارسکی بر روی ابرمشبکه ها به مطالعه ی ارتباط میان آن ها می پردازیم.

ارتباط های مختلف بین ابرساختارها و مجموعه های فازی توسط پژوهشگران بسیاری در کشورهای مختلف مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. این پژوهش بر روی ارتباط بین ابرگروه ها و مجموعه های فازی بنا شده و مشتمل بر سه فصل است. یک ارتباط بین ابرگروه ها و مجموعه های فازی توسط کرسینی معرفی شد و فصل اول بر پایه ی همین ارتباط است. این ارتباط منجر به ایجاد یک دنباله ی مجموعه های فازی و فضاهای الحاقی شد که اگر دو فضای الحاقی متوالی یکریخت باشند، دنباله متوقف می شود و طول دنباله ی فضاهای الحاقی وابسته به ابرگروه وار h، درجه ی فازی ابرگروه وار hنامیده می شود. در این فصل شرایط کافی برقرار می کنیم تا به فضاهای الحاقی متوالی غیر یکریخت در دنباله ی مجموعه های فازی و فضاهای الحاقی برسیم و درجه ی فازی را در بعضی از حالت های خاص ابرگروه ها بررسی می کنیم. همچنین به ویژگی های فضاهای الحاقی وابسته به ابرگروه وار h می پر دازیم. یک بحث دیگر روی ارتباط بین ابرگروه ها و مجموعه های فازی توسط کرسینی معرفی شد و فصل دوم بر اساس همین ارتباط بنا شده است. در این فصل نتایج جدید درباره ی ابرساختارهای متناهی وابسته به مجموعه های فازی همراه با دو تابع عضویت را بیان کرده و همچنین تعدادی از زیر ابرگروه های فازی ابرگروه های با دو تابع عضویت را ارائه می کنیم. ارتباط بین ابرگروه وارها و مجموعه های فازی شهودی توسط کریستی و دواز مورد بررسی قرار گرفت و ایده ی درجه ی فازی یک ابرگروه بین مجموعه های فازی شهودی گسترش یافت که در فصل سوم به این ارتباط خواهیم پرداخت. علاوه بر این درجه ی فازی شهودی را در بعضی از حالت های خاص ابرگروه ها، مانند i.p.s ابرگروه ها و ابرگروه های کامل متناهی مورد بررسی قرار می دهیم.

گراف ip ابتدا در دهه 1990 توسط آیساک و پرگر معرفی و توسط برترام و دیگران به گرافی که اندازه رده های مزدوجی یک گروه متناهی به عنوان رئوس آن در نظر گرفته می شود، تعمیم داده شد. در این پایان نامه در فصل اول ابتدا طرح وابسته به یک مجموعه و طرح وابسته با ظرفیت طبیعی را تعریف کرده و سپس به معرفی گراف ip از یک طرح وابسته با ظرفیت طبیعی می پردازیم. همچنین در فصل دوم قضایای مربوط به روابط بین درجه ها در طرح وابسته با ظرفیت طبیعی را بیان می کنیم. در فصل سوم قضایایی در رابطه با طرح وابسته با ظرفیت طبیعی با رادیکال ضعیف بسته را مطرح و ثابت می کنیم. بالاخره در فصل آخر برای طرح وابسته (x, s) با ظرفیت طبیعی ، زیرمجموعه بسته نرمال و قویاً نرمال از s را تعریف و به بیان قضایایی در این رابطه می پردازیم.

نانو دندریمرها گروهی از نانو ذرات هستند که امروزه در بسیاری از زمینه های زیست پزشکی مرد توجه قرار گرفته اند.هر گروه از این ذرات از نظر اندازه، شکل، سطح ذره و همچنین ساختمان کلی ذره (چه ساختمان داخلی و چه خارجی) بسیار بسیار به هم شبیه هستند. شاخص توپولوژیک، کمیتی عددی وابسته به گراف است که تحت خودریختی های آن گراف پایاست. طی چند دهه اخیر شاخص های زیادی تعریف و مورد استفاده قرار گرفته اند. برخی از این شاخص ها بر اساس فاصله بین رئوس و برخی دیگر بر اساس درجه رئوس تعریف شده اند. شاخص وینر اولین شاخصی است که در سال 1947 توسط هارولد وینر معرفی و خواص آن تعیین گردید. دیگر شاخص که کاربرد زیادی در علم شیمی دارد، شاخص سگد است که توسط ایوان گوتمن معرفی شد. در این پایان نامه سعی بر این است که برخی از این شاخص ها را برای خانواده هایی از دندریمرها محاسبه کنیم. کلمات کلیدی: ?. نانو دندریمر ?. شاخص توپولوژیک ?. شاخص وینر ?. شاخص سگد.

در این پایان نامه ابتدا به بیان ارتباط ابرگروه ها و روابط n-تایی پرداخته و سپس ارتباط بین n-ابرگروه ها و روابط دوتایی را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس مطالب فوق را تعمیم داده و (n+1)-ابرگروه وارهای وابسته به روابط n-تایی که روی مجموعه ناتهی h تعریف می شود را بیان می کنیم. در ادامه با قرار دادن شرایطی ثابت می کنیم که چنین (n+1)-ابرگروه وارهایی یک h‎_{v}‎-گروه (n+1)-تایی، یک (n+1)-ابرگروه یا (n+1)-فضای الحاقی است. در ادامه با قرار دادن n=2، به بحث روی ابرگروه های خاص تحت عنوان c-ابرگروه ها پرداخته و رابطه ابرعملی که از یک ابرگروه وار غیرجزئی یا جزئی حاصل می شود، معرفی می کنیم. همچنین، یک طبقه بندی از تمام ابرگروه وارهای غیرجزئی یا جزئی ارائه می دهیم که این طبقه بندی بر پایه رابطه ابرعملی و c-ابرگروه وارهای غیرجزئی یا جزئی وابسته به روابط دوتایی روی مجموعه h می باشد. در پایان ابرعمل فازی و ابرگروه وار فازی وابسته به رابطه فازی را مطالعه کرده و شرط لازم و کافی برای این که ابرگروه وار فازی به ابرگروه فازی تبدیل شود را بیان می کنیم. علاوه براین، نشان می دهیم که رسته nfhg از ابرگروه های فازی نرمال در تمامی شرایط توپوس بجز اصل زیرشیء رده بندی شده صدق می کند.

انرژی و انرژی لاپلاسین (بدون علامت) کمیت هایی هستند که به ترتیب برحسب مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسین )بدون علامت ( تعریف می شوند. مقادیر ویژه و مقادیر ویژه لاپلاسین )بدون علامت) گراف g که همان مقادیر ویژه ماتریس مجاورت و ماتریس لاپلاسین (بدون علامت) هستند، اهمیت زیادی در مطالعه ویژگی های گراف دارند. در این پایان نامه سعی بر این است که برخی از کران های انرژی لاپلاسین و لاپلاسین بدون علامت را بررسی کنیم. در این مباحث گراف را ساده در نظر می گیریم. انرژی لاپلاسین گراف جهت دار را انرژی لاپلاسین اریب می نامیم .

در این پایان نامه ابتد امفاهیم گوناگونی از نظریه گروه های متناهی مانندg-مدول ها، -fg مدول ها، -gمدارها و مدارهای منظم تعریف می شوند. در ادامه گروه های حل پذیر و گروه های کاملاً تحویل پذیر و g‎- مدول های کاملاً تحویل پذیر نیز معرفی می گردد. هدف اصلی این پایان نامه این است که نشان دهیم اگر ?یک مجموعه از اعداد اول فرد، g یک گروه ?- حل پذیر متناهی و h‎ یک p‎- زیرگروه هالg باشد، آن گاه x,y متلق به g وجود دارد به طوری که اشتراک h و h به توان x و h به توان y برابر است با اشتراک p-زیرگروه های نرمال g است. ‎

در این پایان نامه ابتدا به بررسی گراف های پوششی و ولتاژ گراف ها می پردازیم‎.‎ سپس گراف های رأس-انتقالی غیرکیلی مکعبی از مرتبه4p^2 را مورد بررسی قرار داده و ثابت می کنیم هر گراف رأس-انتقالی غیرکیلی از مرتبه 4p^2 (7 < p‎) ‎‎ یک گراف پترسن تعمیم یافته غیرمتقارن است. ‎‎ ‎‎‎همچنین نشان می دهیم که سیلو p-زیرگروه‎ گروه خودریختی گراف رأس-انتقالی مکعبی از مرتبه ‏‎2p^n‎ ‎( n‎ ‎‎? ‎p‎) ‎ یک زیرگروه نرمال است و درپایان، با استفاده از گراف پوششی و ولتاژ گراف ثابت می کنیم که این دسته از گراف ها دارای گروه خودریختی هستند که دارای n مدار از طول 2 است.

در این پایان نامه، ابتدا حلقه های آبلی و ‎α‎ - آبلی معرفی و مورد بحث قرار گرفته اند. همچنین حلقه های کاهش یافته، α‎ -‎ کاهش یافته، حلقه های نیم جابجایی، ‎ α‎ - نیم جابجایی، آرمنداریز، α‎ - آرمنداریز و حلقه های سخت مورد مطالعه قرار گرفته اند. به علاوه حلقه های نیم آبلی و تقریبا آبلی به عنوان تعمیمی از حلقه های آبلی معرفی شده اند. در پایان بحث های فوق روی مدولها به تفکیک معرفی و مورد بحث قرار گرفته اند.

در این پایان نامه، خاصیت کمترین مربع روی مجموعه های k عضوی (1<k) و همچنین گروه (b(n,k تعریف شده است. گروه های (2)ds اخیرا توسط فریمن مورد مطالعه قرار گرفت و گروه های (3)ds توسط برکویچ، فریمن و پرگر مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه، خاصیت کمترین مربع روی مجموعه های k عضوی و همچنین گروه (b(n,k تعریف شده است. گروه های (ds(2 اخیرا توسط فریمن مورد مطالعه قرار گرفت و گروه های (ds(3 توسط برکویچ، فریمن و پرگر مورد مطالعه قرار گرفته است.

بحث اصلی این پایان نامه، در مورد ماتریس های 2×2 تمیز قوی روی دامنه های صحیح می باشد. توجه کنید که یک ماتریس تمیز قوی است هرگاه بتوان آن را به صورت مجموع یک ماتریس خودتوان و یک ماتریس معکوس پذیر نوشت، که آن دو ماتریس خودتوان و معکوس پذیر نسبت به ضرب ماتریس ها با یکدیگر دارای خاصیت جابجایی باشند. در این پایان نامه سعی شده، تا شرایط لازم و کافی را برای این که یک ماتریس 2×2 تمیز قوی باشد مورد بررسی قرار گیرد. در پیرامون این مباحث نیز شرایط لازم و کافی برای این که یک ماتریس 2×2 روی حلقه موضعی، تمیز قوی باشد، بیان شده است.هم چنین به معرفی ماتریس های تمیز، ماتریس های ?-منظم قوی، ماتریس های j_nتمیز قوی و ارتباط آن ها با یکدیگر پرداخته شده است.

مفهوم جریان در یک گراف، مدلی مفید در تحقیق در عملیات و هم چنین معادل با مفهوم شدت جریان برق شبکه های الکترونیک است. بنابراین جای تعجب نیست که نظریه جریان، موضوعی کلاسیک و مهم در نظریه گراف محسوب می شود، که البته منجر به توسعه ای در نظریه بهینه سازی ترکیبیاتی، ترکیبیات چند وجهی و نظریه مترویدها شده است.indent جریان ها در نظریه گراف، به دلیل ارتباطشان با مسائل نگاشت رنگی گراف ها، از اهمیت ویژه ای برخوردارند. مسئله ی نگاشت رنگی به عنوان یکی از مهم ترین عوامل گسترش نظریه گراف در تاریخ 270 ساله ی آن مورد توجه قرار گرفته و به همین دلیل است که نظریه رنگ پذیری گراف ها و مسائل مربوط به آن همیشه به عنوان اصلی ترین زمینه ی تحقیقات در نظریه گراف محسوب می شوند.indent در سال 1954، ویلیام تات در مقاله ی [ ef{r12}] مطرح کرد که مسئله ی رنگ پذیری وجهی گراف های مسطح را می توان با مفهوم جدیدی به نام جریان های صحیح در این گراف ها بیان کرد؛ و از آن زمان به بعد، تئوری جریان های صحیح یکی از جذاب ترین مسائل در نظریه گراف هستند. گوییم گراف $g$ دارای $k$-جریان هیچ جا صفر است، هرگاه بتوانیم اعداد صحیح بین $-k$ و $k$ (بجز 0) را به یال های گراف جهت دار اختصاص دهیم به طوری که مجموع مقادیر یال های ورودی برابر با مجموع مقادیر یال های خروجی باشد. به عنوان مثال، می توان نشان داد که قضیه ی چهار رنگ معادل است با این که هر گراف جهت دار مسطح بدون یال برشی، دارای جریان هیچ جا صفری با مقادیر از مجموعه ی ${pm1,pm2,pm3}$ می باشد. برای گراف های بی جهت جریان جمع صفر روی گراف $g$ اختصاص اعداد صحیح ناصفر به یال های $g$ تعریف می شود، به گونه ای که مجموع یال های واقع بر هر رأس صفر باشد.indent با مطالعه ی این قبیل مسائل، به تعمیمی در مفهوم جریان دست می یابیم که در آن، مقادیر جریان به جای اعداد صحیح، از یک گروه آبلی انتخاب می شوند. تات سه حدس مشهور در نظریه ی جریان دارد که به حدس های $3$-جریان، $4$-جریان و حدس $5$-جریان معروف هستند. تحقیقات بسیاری در زمینه ی این سه حدس انجام شده و نتایج زیادی به دست آمده است که در این پایان نامه برخی از آن ها را بیان می کنیم. هم چنین حدسی در زمینه ی جریان ها در گراف های دوجهتی توسط بوچت مطرح شده است و حدسی مشابه با حدس بوچت برای گراف های بدون جهت نیز مطرح شده است که هیچ یک از این حدسیات هنوز به اثبات نرسیده اند و تنها برای برخی گراف ها با شرایط خاص به اثبات رسیده اند.

نظریه غالب در گراف ها به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. ناتانسون در درسال ‎1980‎ راه را برای ظهور یک کلاس جدید از گراف ها یعنی گراف های حسابی با معرفی نظریه اعداد هموار کرد. همچنین ضرب تانسوری به عنوان یک عمل در روابط دوتایی توسط آلفرد نورت وایتهد و برترند راسل درسال ‎1912‎ در ریاضیات معرفی شد. این نیز معادل با حاصل ضرب کرونکر از ماتریس مجاورت گراف توسط ویچسل در سال ‎1962‎ است. یوما ماهسواری و منجوری در سال ‎2012‎ به مطالعه ی مباحثی در خصوص ضرب مستقیم گراف های کیلی با گراف های حسابی پرداختند. ‎‎ ‎indent‎‎ این پایان نامه، مشتمل بر 4‎ فصل است. در فصل اول به تعاریف و مفاهیم مقدماتی مربوط به نظریه ی گراف و نظریه گروه و تعریف انواع مجموعه های غالب و ضرب گراف ها پرداخته می شود. در فصل دوم مجموعه های غالب و اعداد غالب گراف حسابی در موارد گوناگون بیان شده است. در فصل سوم نیز مجموعه های غالب و اعداد غالب گراف کیلی نشانگر اویلر در موارد گوناگون مورد بررسی قرار گرفته و در فصل آخر برخی خواص ضرب مستقیم گراف های کیلی نشانگر اویلر با گراف های حسابی مطرح شده و مجموعه های غالب و عدد غالب آن در موارد مختلف محاسبه شده است‎.‎ ‎indent‎‎ لازم به ذکر است که مقاله و مرجع اصلی این پایان نامه، مرجع شماره ی ‎[ ef{m14}]‎ است.

هدف ما در این رساله، برقراری ارتباط بین ابرگراف ها و ابرگروه ها است. در این راستا،انواع همریختی را برای ابرگروه هایn -تایی معرفی کرده و سپس ضرب حلقوی پلی گروه های n-تایی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین چند ارتباط بین ابرگراف ها، ابرگراف های تعمیم یافته و ابرگروه وارها برقرار ساخته و سپس نوع جدیدی از ابرگراف های فازی را معرفی می کنیم. در پایان، برخی از ابرساختارهای فازی نظیرf-ابرگروه ها از نوع u، fn-ابرگروه ها fn-ابرگروه های انتقالی، fn-پلی گروه ها، f(m,n)-ابرحلقه های کراسنر و ضربی و f(m,n)-ابرمدول ها را معرفی می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

نظریه مجموعه های ناهموار یکی از روش های قابل توجه در مدل سازی سیستم های غیر قطعی و غیر دقیق است. در این پایان نامه، تقریب ناهموار در گراف های کیلی مورد مطالعه قرار گرفته و مجموعه های یالی ناهموار در گراف های کیلی معرفی شده اند. علاوه بر این، ساختاری جبری به نام گراف شبه کیلی که در بر گیرنده گراف کیلی نیز هست، پیشنهاد شده است. تقریب ناهموار به این ساختار تعمیم داده شده و مجموعه های رأسی ناهموار و همچنین مجموعه های ناهموار در گراف های در گراف های شبه کیلی، معرفی شده اند. قضیه های نیز در این رابطه مطرح و اثبات شده اند. برخی ویژگی ها مانند همبندی و همبندی بهینه هم، مورد توجه بوده اند. همراهی نظریه مجموعه ناهموار با نظریه مجموعه فازی که هر دو نتیجه ای از کلیت نظریه مجموعه اند، قدرت آن را در مباحث نظری افزایش می دهد. در این پایان نامه تعریف مجموعه کیلی فازی و در نتیجه گراف کیلی فازی ارائه شده است. در ادامه مجموعه های یالی ناهموار فازی در گراف های کیلی، مجموعه های فازی ناهموار و مجموعه های فازی یالی ناهموار فازی در گراف های کیلی فازی معرفی شده اند. این تقریب ها در مدل سازی سیستم های شبکه ای و همچنین تحمل خرابی و مقیاس پذیری در آن ها می توانند، لحاظ شوند.

یکی از مسائل جالب توجه در نظری جبری گرف ، مساله ماروژیک است . این مساله، مشخص کردن همه اعدادی است که می توانند مرتبه یک گراف راءس - انتقالی و غیر کیلی باشند. در این پایان نامه مفهومی جدید به نام گروه جایگشتی غیراولیه -3 گامی معرفی وساختار این گروه ها در حالتی که ا درجه حاصل ضرب سه عدد اول فرد متمایز مثلا pqr می باشند مشخص شده است . سپس خانواده هایی از این گروه ها را عنوان و نشان داده ایم که گراف اربیتال تعمیم یافته این خانواده های از گروه ها، گراف کیلی است . در پایان نیز حدس سرس ، برای گراف های از مرتبه pqr که یک گروه جایگشتی غیر اولیه -3 گامی را به عنوان زیرگروهی از خودریختی ها اختیار می کنند، ثابت شده است . اثبات این حدس گامی مهم در جهت حل مساله ماروژیک برای اعداد به شکل npqr می باشد.

دراین رساله فضاها و نگاشتهای خطی فازی مورد بررسی قرار می گیرد.

این پایان نامه از چهار فصل تشکیل شده است: فصل اول به معرفی مفاهیم اساسی نظریه ابرساختارها اختصاص دارد. در فصل دوم ‏‎hv‎‏ - شبه حلقه ها را مورد بررسی قرار می دهیم و چند قضیه اساسی مربوط به ابر ساختارها را به این دسته از ابرساختارها تعمیم می دهیم. در فصل سوم یک ساختار جدید را معرفی می کنیم، در این فصل ابرحلقه چندجمله ایها را می سازیم و قضیه اساسی مربوط به ابرحلقه چندجمله ایها را بیان و اثبات می کنیم. فصل چهارم را به بررسی خواص ابرحلقه های ضربی اختصاص داده ایم. در این فصل قضیه همریختی اساسی مربوط به ابرحلقه های ضربی را بیان و اثبات می کنیم و قضایای دوم و سوم همریختی نیز ارائه شده اند.