در این رساله انواع گوناگونی از همگرایی های آماری وایده ال برای دنباله های تابعی با مقادیری در فضاهای 2-نرم ارائه گردیده است.معیارهایی برای ایده ال همگرایی دنباله تابعی در فضاهای 2-نرم بدست آمده است.همچنینم در فضاهای 2-نرم و n-نرم مفهوم آماره از همگرایی و کوشی را برای دنباله های دوگانه تعریف و بررسی کرده ایم .سرانجام برای یک دنباله دوگانه در فضاهای 2-نرم و n-نرم محک های که آن دنباله کوشی آماری شود بدست آورده ایم.

عملگرهای زیرفضا-ابردوری در سال 2011 توسط مادور و اوندانو معرفی شدند. در این رساله به بررسی ویژگی های عملگرهای زیرفضا-ابردوری می پردازیم و خواص جدیدی برای این عملگرها بیان می کنیم. از جمله شرایطی را بیان می کنیم که عملگرهای ابردوری در صورتی که واجد آن شرایط باشند، زیرفضا-ابردوری می شوند. همچنین ثابت می کنیم اگر عملگری ابردوری باشد، زیرفضایی بسته و با بعد نامتناهی وجود دارد که عملگر نسبت به آن، زیرفضا-ابردوری نیست. در این رساله مفاهیم جدید عملگرهای زیرفضا-آشوبناک، عملگرهای زیرفضا-آمیخته و عملگرهای زیرفضا-به طور ضعیف آمیخته را معرفی و برخی از ویژگی های آن ها را بیان می نماییم و شرط های کافی برای اینـکه یک عملــگر، زیرفضا-آشوبنــاک یا زیرفضا-به طور ضعیف آمیخته باشد را ارائه می نماییم. از جمله ثابت می کنیم که اگر عملگری در محک زیرفضا-ابردوری صدق کند، زیرفضا- به طور ضعیف آمیخته نیز هست.

در این پایان نامه فضای n-ضرب داخلی و فضای n-نرم را معرفی می کنیم و برخی از خواص آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم سپس نوعی از همگرایی با عنوان همگرایی ایده آلی را معرفی می کنیم و در ادامه نشان می دهیم در چه شرایطی همگرایی ایده آلی میتواند کامل بودن فضای n- نرم خطی را تعیین کند.

در سال 1955 سینگر و ورمر [32] اثبات کردند که : برد هر اشتقال کراندار بر یک جبر باناخ جابجایی در داخل رادیکال ژاکوبسون آن قرار می گیرد. که به قضیه سینگر-ورمر شهرت یافت. در سال 1988 توماس [34] قضیه سینگر-ورمر را با حذف شرط کراندار بودن هر اشتقاق، تعمیم داد که به حدس سینگر-ورمر شهرت دارد. در سال 1991 ماتیو و مورفی [23] نشان دادند که قضیه کلینیک -شیرکوف (قضیه 2-3-5) برای هر اشتقاق کراندار دلخواهی (نه لزوما اشتقاق درونی) برقرار است. توماس [33] در سال 1993 نشان داد که اگر d یک اشتقاق بر جبر باناخ a باشد و به ازای d2(a)=o, آنگاه : چون برد هر اشتقاق d روی a که به ازای هر را به توی rad (a) می نگارد (به مراجع [32] و [35] مراجعه کنید) لذا نتیجه اخیر توماس یک حالت کلی پیشنهاد می کند "اگر به ازای هر . هدف این پایان نامه بررسی حالت کلی بدست آمده از نتیجه توماس در مورد اشتقاق های جردن و اشتقاق های چپ جردن جبرهای باناخ می باشد.

مقدمه : در این پایان نامه بعضی از مشخصه های غیر خطی از خود ریختی های روی جبر عملگری b(h) و جبر تابعی c(x) که حافظ خواص طیفشان می باشند را ارایه می دهیم. در فصل اول به بیان تعاریف مقدماتی و قضایای پیش نیاز می پردازیم و در فصل دوم به ارایه قضیه اصلی و نتایج آن خواهیم پرداخت. و در فصل سوم به بعضی از خواص خودریختی های دو موضعی اشاره خواهیم کرد.

فرض کنیم ((l(b(h جبر تمام عملگرهای خطی روی b (h) و p یک خاصیت روی b(h) است. به ازای l(b(h)) گوئیم که یعنی (t) دارای خاصیت p می باشد اگر و فقط اگر (t) دارای این خاصیت باشد. در حالت خاص اگر i نگاشت همانی روی b(h) باشد، i به این معنی است که خاصیت p را در هر دو جهت حفظ می کند. هر خاصیت p یک کلاس هم ارزی روی l(b(h)) ایجاد می کند که قصد داریم به مطالعه روابط بین کلاس های هم ارزی با توجه به خاصیت هایی مانند فردهلم، فشرده، از رتبه متناهی و معکوس پذیر تعمیم یافته بودن و یا داشتن یک شبه اندیس خاص بپردازیم.

هدف اصلی ما در این پایان نامه، مطالعه عملگردهای مثبت و نگاشت های حالت روی * – جبرهای باناخ و –c* جبرها می باشد. در وهله بعدی *- ایزومورفیسم های بین –c* جبرهای یکدار را مورد مطالعه قرای می دهیم . علاوه بر موارد فوق، پایداری –j* مشتقها روی –j* جبرها را به عنوان کاربردی از قضیه نقطه ثابت تعمیم یافته مورد مطالعه قرار می دهیم و نهایتا با پیدا کردن حل عمومی برای معادله تابعی ترکیبی چهارتایی جمعی، درجه دوم، درجه سوم و درجه چهارم پایداری هایرز1- اولام 2- راسیاس تعمیم یافته این معادله در فضاهای باناخ را مطالعه می کنیم. مقالات زیر از این پایان نامه استخراج شده اند. 1. m.eshaghi gordji, m.b. ghaemi. s.kaboli gharetapeh, s. shams and a.ebadian, on the stability of j*-derivations. j.geom. phys. 60(2010), no. 3, 454-459. 2. m. eshaghi-gordji, s.kaboli_gharetapeh, m.s. moslehian, and s.zolfaghari, stabiulity of a mixed type additive, quadratic, cubic and quartic functional equation. nonlinear appl., 35, springer, new analysis and variational problems, 65-80, springer optim. york, 2010.

در این رساله به مطالعه پایداری هایرز-الام-راسیاس روی فضای نرمدار می پردازیم. ابتدا مفهوم پایداری هایرز-الام-راسیاس روی فضای نرمدار را معرفی می کنیم، و قضایایی در تأیید مفهوم پایداری در مواقعی که برقرار است می آوریم و همچنین مثال نقضی برای حالتی که این قضیه برقرار نیست می آوریم سپس با بررسی مفهوم پایداری روی ضربها مفهوم پایداری را گسترش داده و قضیه پایداری در حالت ضربی را بررسی می کنیم و برای تکمیل بحث به بررسی پایداری روی چند نرمی ها می پردازیم و همچنین در این فصل قضیه اصل انقباضی باناخ را می آوریم و نیز به بررسی قضایای پایداری روی چند نرمها می پردازیم.

این پایان نامه به بررسی این مسأله می پردازد که:«آیا ابردوری بودن یک عملگر روی یک فضای باناخ حقیقی یا مختلط، ابردوری بودن مضارب آن عملگر را نیز نتیجه می دهد یا خیر.» ما با یک مثال پاسخ منفی به این سوال می دهیم.در واقع یک عملگر انتقال وزن دار دو سویی وارون پذیر t روی 2 (z)?،معرفی می کنیم به طوری که t و t 3ابردوری هستند،اما 2t ابردوری نیست. بعلاوه نشان می دهیم برای هر مجموعه ی m (0, ?) که g? و کراندار دور از صفر باشد،عملگر وارون پذیر t روی یک فضای هیلبرت وجود دارد به طوری که tt} ابردوری است m= {t> o; می باشد.

مفهوم ابردوری در واقع مطالعه عملگرهای خطی و پیوسته ای است که دارای یک مدار چگال در فضای زمینهx هستند. در این پایان نامه بیان خواهیم کرد که چگونه از تلفیق مفاهیم ابردوری موضعی و ابردوری، برای مساله باز" فرض کنیمt یک عملگر معکوس پذیر و همچنین یک عملگر ابردوری است. در این صورت آیا t نیز یک عملگر ابردوری زیرفضایی است؟ و در صورت پاسخ مثبت، عملگر tنسبت به کدام زیرفضا از فضای ،ابردوری زیرفضایی است؟" در یک حالت خاص، پاسخی مثبت ارائه می دهیم، و پاسخی منفی برای سوال" آیا عملگر آمیخته وجود دارد به طوریکه الحاق آن عملگری آمیخته باشد؟" ارائه میدهیم.

در سال های اخیر توجه بسیاری با مسایل پایایی خطی شده است. هدف این است که تابع های خطی میان جبرهای باناخ را که حافظ ویژگی خاصی هستند به طور مطلوبی دسته بندی کنیم. یکی از معروف ترین مسایل در این راستا مسئله ی کاپلانسکی است: آیا هر نگاشت خطی پوشا میان دو جبر باناخ نیم ساده که وارون پذیری را حفظ می کند، یک همریختی جردن است؟ در فصل اول مقدمات و پیش نیازهای مورد نیاز از آنالیز تابعی و جبر خطی را می آوریم. در فصل دوم انواع طیف را به طور مختصر معرفی می کنیم و ارتباط میان آن ها را در چند قضیه می آوریم. سپس پیوستگی نگاشت طیفی را در بعضی از حالت ها به ویژه برای جبرهای جابه جایی نشان می دهیم. در فصل سوم نشان می دهیم که هر نگاشت خطی حافظ طیف موضعی در فضاهای با بعد متناهی با شرایط خاصی به صورت یک همریختی درونی در می آید.قضیه ی اصلی مقاله به این صورت است: فرض کنید x یک فضای برداری مختلط با بعد متناهی باشد. در این صورت عملگر ?:l(x)?l(x) طیف موضعی را در نقطه ی x_0 حفظ می کند اگر و تنها اگر عملگر وارون پذیری مانند a در l(x) باشد به گونه ای که a(x_0 )=x_0 و برای هر t، ?(t)=ata^(-1).

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

ضربهای تانسوری -c* جبرها نخست توسط turumaru در 1952 مورد بررسی قرار گرفت ولی کار زیادی در مورد آنها انجام نگرفت تا آنکه حدود دوازده سال بعد توسط takesaki مثالی از دو -c* جبر آورده شده که ضرب تانسوری آنها را می توانست به دو طریق کامل کند تا تبدیل به -c* جبر شوند. از آن به بعد این موضوع به سرعت گسترش یافت . رده تمام -c* جبرها که نسبت به ضرب تانسوری رفتار خوبی دارند (جبرهای هسته ای) مورد مطالعه قرار گرفت . ما در اینجا به بررسی ضرب تانسوری -c* جبرها می پردازیم و شرایطی که تحت آن یک -c* جبر هسته ای است مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس -jc جبرها مورد بررسی قرار می گیرند و می توان آنها را بعنوان جبرهای جردن از عملگرهای خودالحاق که تحت نرم عملگر بسته اند در نظر گرفت . سپس با توجه به -c* جبرهای گسترش عمومی -jc جبرها بعضی خواص روی -c* جبرها به -jc جبرها گسترش می دهیم. سپس به ضرب تانسوری -jc جبرها می پردازیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک -jc جب هسته ای می شود و نشان می دهیم -jc جبر a هسته ای است اگر و فقط اگر c*(a) هسته ای باشد و سپس می بینیم که -jc جبرهای نوع i هم مانند -c* جبرهای نوع i هسته ای هستند.

in the first chapter we study the necessary background of structure of commutators of operators and show what the commutator of two operators on a separable hilbert space looks like. in the second chapter we study basic property of jb and jb-algebras, jc and jc-algebras. the purpose of this chapter is to describe derivations of reversible jc-algebras in term of derivations of b (h) which are well underestood. in chapter three we shall show that the tensor product of two jordan generators is an infinitesimal generator on their special tensor products. finally, the object of fourth cgapter is to develop a cohomology for jordan operator algebras. we introduce two notions of amenability of jc-algebras and study module derivation of jb-algebras and tensor products of jc-algebras and nuclear jc-algebras. in particular we prove the continuity of module derivation for certain jb-algebras and we will show that a jc-algebra is amenable if and only if it is nuclear. finally we state a generalization of the haagerups theorem for certain non-associative algebras.