در این پایان نامه ابتدا در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز را بیان می کنیم سپس در فصل دوم به ارتباط میان میانگین پذیری جبر باناخ a و دوگان دوم آن یعنی جبر باناخ a^(**) می پردازیم و نشان می دهیم در حالت کلی میانگین پذیری جبر باناخ a^(**) ، میانگین پذیری a را نتیجه می دهد و نیز با اضافه کردن مفروضات دیگری به فرض میانگین پذیری ضعیف جبر باناخ a^(**) ، میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه می گیریم. در ادامه میانگین پذیری مدولی را تعریف و بررسی کرده و برخی قضایای آن را مطرح می کنیم. نهایتاً در فصل سوم به دنبال این هستیم که از مدول میانگین پذیری ضعیف a^(**) مدول میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه بگیریم. که این نتیجه گیری با اضافه کردن مفروضات دیگری به فرض میانگین پذیری ضعیف مدولی جبر باناخ a^(**) بدست می آید.

در این رسالهابتدا به معرفی نوع خاصی از میانگین¬پذیری تحت عنوان (? و? )- میانگین پذیری یک جبر باناخ ، که در آن ? و? همریختی¬هایی روی آن جبر باناخ هستند ،می¬پردازیم و روابط بین میانگین¬پذیری و (? و? )- میانگین پذیری را بیان می¬کنیم ، سپس با معرفی جبرهای باناخ گسترشیافته مدولی نقش آنها را در رفتار (? و? )- میانگین پذیری یک جبر باناخ مورد بررسی قرار داده و با استفاده ازآن یک شرط لازم و کافی برای (? و? )- میانگین پذیری یک جبرباناخ را بدست می¬آوریم.

در این تحقیق روشی برای حل معادلات انتگرال ولترا ، فردهلم و ولترا - فردهلم نوع دوم ارائه شده است . روش های پیشنهادی بدین صورت است که ، درساخت سری های تابعی، حاصلجمع کدام تابع معین ، جوابی برای حل مساله مطرح شده می دهد و تحت چه شرایطی می توان سری های همگرای تشکیل شده را فرمول بندی و اثبات نمود . به طور کلی از ترکیب کردن سری ها، همگرایی سریعی حاصل می گردد به طوری که می توان با محاسبه ی عبارات اولیه ، تقریبی خیلی خوب از جواب مجهول آن ها به دست آورد . هدف از این تحقیقبه دست آوردن یک شرط همگرایی و برآورد خطای تقریبی با استفاده از حاصل جمع نسبی سری ها می باشد .

در این پایان نامه به مفاهیم میانگین پذیری ، میانگین پذیری تقریبی و مدول میانگین پذیری تقریبی جبر های باناخ پرداخته شده است.چون بحث اصلی مدول میانگین پذیری تقریبی جبرهای باناخ بوده است بیشتر به تعریف و قضایای مربوط به آن پرداخته ایم.ابتدا مشتق درونی را تعریف کرده و بر اساس این تعریف جبر باناخ a را به طور تقریبی میانگین پذیر نامند اگر برای هر a-مدول باناخ x، هر مشتق *x?a :d به طور تقریبی درونی باشد.در مقایسه با میانگین تقریبی جبر های باناخ نشان داده ایم که مدول میانگین پذیری تقریبی یکنواخت ( انقباضی) و مدول میانگین پذیری (انقباضی )برای جبر های باناخ تعویض پذیر معادل هستند. در نهایت به نتایج زیر رسیده ایم: 1)برای نیم گروه معکوس پذیر s با مجموعه عناصر خود توان e ، (s)1l یک(e)1l مدول میانگین پذیر تقریبی (انقباضی) است اگر و تنها اگر s میانگین پذیر باشد. 2) برای نیم گروه معکوس پذیر s با مجموعه عناصر خود توان e ، **(s)1l مدول میانگین پذیر است اگر و /s متناهی باشد. ? تنها اگر گروه گسسته 3) برای نیم گروه معکوس پذیر s با مجموعه عناصر خود توان e ، **(s)1l یک (e)1l- مدول به طور /s متناهی باشد. ?تقریبی میانگین پذیر است اگر و تنها اگر نتایج بالا که به عنوان نمونه ذکر شد و دیگر قضایا در مورد مدول میانگین پذیری تقریبی جبر های باناخ از جمله موضوعاتی است که در این پایان نامه به آنها پرداخته شده است

در این پایان نامه به بررسی قضیه های نقطه ثابت در فضاهای متریک کامل می پردازیم. رده هایی از نگاشتهای غیرخطی را در نظر می گیریم که شامل رده نگاشت های غیر انبساطی مستحکم می باشند که مسئله تعادل را در فضای هیلبرت نتیجه می دهند. در بررسی قضایای نقطه ثابت روی نگاشت های غیر خطی ازقضایای نگاشت های غیر انبساطی، نگاشت های غیر توسیعی، نگاشت های هیبریدی،و قضایای نیم بسته در فضای هیلبرت استفاده می شود. بعلاوه، ما با قضیه های نقطه ثابت و قضیه های ارگودیک برای نگاشتهای غیرخطی سروکار داریم.

در این رساله ابتدا به معرفی میانگین پذیری جبرهای باناخ پرداخته و با استفاده از دنباله های کوتاه دقیق ساختار میانگین پذیری را روی دنباله ها مورد بررسی قرار می دهیم و سپس رابطه شکافندگی دنباله های کوتاه از u- مدولها را بامیانگین پذیری مطالعه می نماییم و در آخر به نقش واحد تقریبی کراندار در میانگین پذیری و شکافندگی دنباله های کوتاه دقیق پرداخته و یک سری روابط منطقی بدست می آوریم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این رساله میانگین پذیری یک جبر باناخ را به وسیله دنباله های دقیق کوتاه از مدولها بررسی می کنیم فصل اول شامل تعاریف و قضایایی است که در فصول بعد از آنها استفاده خواهیم کرد. این تعاریف و قضایا از مراجع [2] و [3] و [5] و [10] و [11] استخراج شده اند. در فصل دوم و سوم ارتباط میانگین پذیری و شکافندگی نوعی از دنباله های دقیق کوتاه را با توجه به مرجع [3] و [9] و [12] بررسی می کنیم. در فصل چهارم نقش همانی تقریب کراندار در یک جبر باناخ را با توجه به مراجع [1] و [3] و [12] بیان می کنیم و بالاخره در فصل پنجم و ششم جبرهای باناخ جابجایی را با اولین گروه کوهمولوژی بدیهی و با توجه به مراجع [1] و [3] مورد بحث قرار می دهیم. به طور کلی مطالب این پایان نامه از مقاله "the structure of amenable algebras" p. c. curtis, jr. & r. j. loy, j. london math. soc. (2)40 1989 (89 - 104) و بعضی از مطالب مراجع [2] و [3] و [4] و [5] که مورد نیاز برای تکمیل موضوع بوده است ، تشکیل شده است .