در فصل اول به بیان تعریف زیر مدولهای اول، بیشین و -m رادیکالها پرداخته و سپس خاصیتهای بنیادی از -m رادیکالها را بررسی کرده و قضایایی را در این رابطه ثابت می کنیم. در فصل دوم -m رادیکالها را در مورد مدولهای ضربی هموار و مدولهای با تولید متناهی روی حلقه های لاسکرین، مورد بحث قرار می دهیم. در فصل سوم به بررسی خصوصیاتی از رادیکال اول مدولها روی حلقه های جابجایی پرداخته و سپس در ادامه نشان می دهیم که دامنه های ددکیند در فرمول رادیکال صدق می کنند . همچنین شرایط معادلی برای صدق کردن یک مدول در فرمول رادیکال را بررسی کرده و نشان خواهیم داد که -r مدولهایی وجود دارند که در فرمول رادیکال صدق نمی کنند.