معادله لیاپانوف 0 ap+pat+bbt= و 0=atq+qa+ctc را به روش های روش آرنولدی بلوکی ، آرنولدی تعمیم یافته و لانزوس تعمیم یافته حل کرده و نتایج آن را بررسی نمودیم، که به طور خلاصه به صورت زیر می باشد. در روش آرنولدی بلوکی با افزایش تکرارها (m) ذخیره سازی و محاسبه v_m پرهزینه می گردد. زمانی که ماتریس a، بزرگ و تنک باشد، در هر تکرار زمان زیادی صرف تجزیه qr و روند گرام اشمیت اصلاح شده می شود. در واقع روش آرنولدی بلوکی زمانی سودمند است که بعد ماتریس a، خیلی بزرگ نباشد، تا هزینه های ناشی از تولید ماتریس هایی که به دفعات نیاز به حل ضریب هایی از ماتریس a دارند، کاهش یابد. برخلاف روش های بلوکی، روش های تعمییم یافته چنین مشکلاتی ندارند. در روش آرنولدی تعمیم یافته در هر تکرار یک معادله لیاپانوف کاهش یافته با بعد m حل می شود در حالی که در الگوریتم بلوکی در هر تکرار یک معادله لیاپانوف کاهش یافته با بعد ms را بایستی حل نمود. این یکی از مزایای روش آرنولدی تعمیم یافته نسبت به آرنولدی بلوکی می باشد. همچنین با به کاربردن روش آرنولدی تعمیم یافته کران بالای مناسبی ارائه نمودیم. در روش لانزوس تعمیم یافته ذخیره سازی درایه های غیرصفر یک ماتریس سه قطری نسبت به ذخیره سازی یک ماتریس بالا هسنبرگ که در روش آرنولدی تعمیم یافته تولید می شود، نیاز به ذخیره سازی کمتری دارد. با این حال در روش لانزوس تعمیم یافته با بزرگ شدن m، زمان زیادی صرف ذخیره سازی v_i و w_i می شود، در حالی که درروش آرنولدی تعمیم یافته تنها ماتریس های v_i را ذخیره سازی می نماییم. اما از مزایای خاص روش لانزوس تعمیم یافته سرعت بسیار خوب این الگوریتم، برای حل معادله لیاپانوف مزدوج در حالت s=r می باشد& در این حالت تنها با به کاربردن یک الگوریتم، می توان هر دو معادله لیاپانوف را همزمان حل نمود. با این روش در زمان کمتری نسبت به روش های بیان شده می توان جواب های تقریبی معادله لیاپانوف مزدوج را به دست آورد. علاوه بر این با استفاده از فرایند آرنولدی تعمیم یافته سیستم های دینامیکی بزرگ lti، رابه وسیله تقریب تابع انتقال، کاهش مرتبه داد. اثر و کارایی این روش ها را به وسیله آزمایشات عددی بررسی نموده ایم ونمودارهای لازم را رسم کرده ایم. با استفاده از این نمودارها در فرکانس های بالاتر از نرم ماتریس a ، خطای حاصل از تقریب تابع انتقال به شدت کاهش می یابد. همچنین با تکنیک هایی مرتبه کاهش مناسب یرای هر سیستم lti به دست آورده ایم.

مسئولیت اجتماعی را می توان پاسخگویی و تامین نیازهای اطلاعاتی گروه های مختلف ذی نفع داخل و خارج از سازمان و به طور کلی جامعه دانست. یکی از اهداف مسئولیت اجتماعی این است که علاوه بر توجه به ذی نفعان درون سازمان، گسترش پاسخگویی سازمان در سطح جامعه در دستور کار قرار گیرد. اجرای چنین سیاستی می تواند از طریق تاثیر بر سرمایه اجتماعی و پایداری شرکت بر عملکرد شرکت ها موثر باشد. بر این اساس برای تعیین سطح مسئولیت پذیری اجتماعی شرکت ها در نمونه ی مورد پژوهش پرسشنامه ای با توجه به پنج حوزه فرآیندهای درون سازمانی، محیط زیست، محیط کار، جامعه و کشور و بازار و صنعت طراحی شد و رابطه ی بین مسئولیت اجتماعی شرکت و ارزش افزوده اقتصادی (eva) به عنوان یک شاخص عملکرد اقتصادی مورد آزمون قرار گرفت. بدین منظور تعداد 62 شرکت پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران که از نمونه ای انتخابی به پرسشنامه پاسخ داده بودند، در طی یک دوره ی زمانی (1390) مورد مطالعه قرار گرفتند. نتایج حاصل از آزمون ها نشان می دهد که رابطه معنی دار بین مسئولیت اجتماعی و ارزش افزوده اقتصادی وجود دارد. یافته های مذکور می تواند برای مدیران شرکت ها در تبیین ارتباط بین ایفای مسئولیت های اجتماعی و ارزش افزوده اقتصادی مفید بوده و گویای ضرورت رعایت مسئولیت اجتماعی شرکت باشد. سرمایه گذاران نیز با درک چنین ارتباطی می توانند در تعیین پرتفوی خود تصمیم گیری مناسبی داشته باشند. همچنین استانداردگذاران حسابداری با درک چنین روابطی می توانند به الزام یا اختیار در گزارشگری مسئولیت اجتماعی مبادرت ورزند.

نتایج عددی نشان می دهند که ماتریس شبه معکوس حاصل به طور مطلوبی دقیق است و زمان محاسبه آن به طور بامعنایی کمتر از زمان محاسبه شبه معکوس به دست آمده از سایر روش ها برای ماتریس های تنک و بزرگ می باشد.

در سیستمهای چندگانه معادلات دیفرانسیل توصیف کننده سیستم از ماتریسهای با درایه های ثابتی (تغییرناپذیر با زمان)تشکیل می شود.در مواردی نیز متغیر با زمان هم می گردد.بعد این ماتریسها با توجه به پیچیدگی سیستمها زیاد می باشد, در نتیجه هزینه عملیاتی کار با این ماتریسها زیاد و خطا نیز دخیل خواهد شد. برای رسیدن به جواب تقریبی سیستم کاهش مدل سیستم که به نوعی وابسته به کاهش بعد ماتریسها می باشد عملی است. با الگوریتمهایی که توسط لانزوس و آرنولدی ارائه گردید بعد ماتریسها کاهش یافت به طوری که معادلات توصیف کننده سیستم نیز به روشهای مستقیم قابل حل گردیدند. با حل معادلات کاهش یافته جواب تقریبی معادلات اصلی نیز به دست خواهند آمد.

در این پایان نامه‏، روش ها و مدل های مختلف پردازش و ترمیم تصاویر به کمک معادلات با مشتقات جزئی مورد بررسی قرار گرفته اند. دلایل و انگیزه انتخاب معادلات با مشتقات جزئی در پردازش تصویر و همچنین جنبه های تئوری و خواص ریاضی این معادلات بحث شده اند. اثبات همگرایی برخی روش ها نشان داده شده و همچنین چگونگی به کارگیری و کارایی روش ها همراه با مثال های عددی ارائه شده است‎‏.‎ در فصل اول به معرفی مفاهیم مورد استفاده در پردازش تصویر از جمله نمایش دیجیتال تصاویر‏، معرفی نویز و معادلات با مشتقات جزئی و روش های عددی می پردازیم. فصل دوم به بررسی معادله گرما و کاربرد آن در رفع نویز از تصویر و سیگنال اختصاص یافته است. معادله انتشار غیرخطی پرون-مالیک‎‎ و مزایا و کارایی این روش نسبت به معادله گرما به طور مفصل مورد بحث قرار گرفته است. این روش ها الگویی برای یک گروه وسیع از کاربردها را ارائه می دهند. ما در فصل سوم تغییرات کلی و کاربرد آن در ترمیم تصویر را مطالعه می کنیم و اثبات همگرایی روش تکراری مبتنی بر تغییرات کراندار نشان داده شده است. فصل آخر به معرفی روش منحنی های تراز و حل عددی معادله همیلتون-ژاکوبی‎ اختصاص یافته است. ‎

باشد. انرژی گراف??,??,··· ,?n ?ال با مقاد?ر و?ژهm رأس وn ?? گراف باg فرض کن?د ?، تعر?ف میشود. در ا?ن پا?اننامه کرانهایی e(g) = |??| + |??| + ··· + |?n| بهصورتg ب?ان میکن?م. دو گراف با تعداد مساوی رأس همانرژی نام?دهn وm برای انرژی گراف بر حسب .میشود، اگر انرژی آنها ?کسان باشد. در ا?ن پا?اننامه رده ای از گرافهای همانرژی میساز?م باشد. در نها?تe(g) > ?n ? ? رأس ابر انرژی گفته میشود، هرگاه انرژی آنn ?? گراف با n ? ?r + ? وr ? ? و مکملش برایkn:rدر ا?ن پا?اننامه نشان داده میشود که کنسرگراف .ابرانرژی است

هدف از این پایان نامه بررسی الگوریتم های fom و gmres و wfom و wgmres و الگوریتم های پیش شرط سازی شده ی fom و gmres با الگوریتم های پیش شرط سازی شده ی wfom و wgmres است. این الگوریتم های تکراری بر پایه فضاهای کریلف ساخته می شوند. الگوریتم های wfom و wgmres برای سرعت بخشیدن به همگرایی الگوریتم های fom و gmres می باشند که با تغیر ضرب داخلی مورد استفاده قرار می گیرند. این پایان نامه از فصل های زیر تشکیل شده است. در فصل اول، برخی از تعاریف اولیه و قضایای مورد استفاده در فصل های بعد ارایه می شود. در فصل دوم، مفاهیم پایه ای در خصوص عملگرها و روش های تصویری و فضاهای کریلف را بیان می کنیم و سپس الگوریتم های fom و gmres و روابط بین آنها و جرئیات پیاده سازی آنها را که بر پایه این فضاها ساخته می شوند را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم، الگوریتم های fom و gmres و نسخه های وزن دار آنها را برای حل دستگاه معادلات خطی ax=b با ماتریس ضرایب نامتقارن تُنُک و بزرگ بررسی می کنیم و سپس با ارایه نتایج عددی حاصل از اجرای این الگوریتم ها، کارایی الگوریتم های جدید را نشان خواهیم داد. و در فصل چهارم، برخی روش های پیش شرط سازی را معرفی کرده و نحوه ی به کارگیری آن ها را بر روش های تکراری بر پایه فضاهای کریلف بررسی کرده و برخی نتایج عددی به دست آمده از الگوریتم های fom و gmres پیش شرط سازی شده با الگوریتم های wfom و wgmres پیش شرط سازی شده را با هم مقایسه می کنیم.

دندریمر از واژه ی یونانی دندرون به معنای درخت و پسوند یونانی مر به معنای بخش میباشد. مشخصات کلی دندریمرها شامل هسته، نسلها و گروههای سطحی انتهایی است. هر گروه از این مولکولها در بسیاری از خواص به هم شبیه هستند. گونهای از این دندریمرها بنا به آنکه گراف شان منظم است،دندریمرهای منظم نامیده میشوند. ازآنجاکه به دست آوردن خواص کاربردی مولکولهای شیمیایی در ابعاد بزرگ و صنعتی امری مشکل میباشد، لذا ما با استفاده از مدلبندی ریاضی گراف مولکولی وچندجمله ایها وشاخص های توپولوژیک به بررسی برخی ازخواص این گروه ازمولکول ها می پردازیم.

فرض کنید a?c^n×n باشد.ماتریس a^d را معکوس درازین ماتریس a گوییم، هرگاه در سه شرط زیر a^d aa^d=a^d, a^d a=aa^d, a^(k+1) a^d=a^k که در آن k بزرگترین بلوک جردن متناظر با مقدار ویژه صفر ماتریس a می باشد، به نام شاخص a ، که با ind(a) نشان می دهیم، صدق کند. سیدی با تعمیم روش زیر فضای کریلف برای دستگاه های منفرد، یک چارچوب کلی برای محاسبه جواب معکوس درازین دستگاه ax=b ارایه نمود و خواص آن را مورد بررسی قرار داد. جواب معکوس درازین این دستگاه، برداری مانند a^db است که در آن a^d معکوسدرازین a است سیدی هیچ محدودیتی روی ماتریس a قرار نداد و تنها فرض کرد کهشاخص ماتریس a معلوم باشد. که در فصل 2 به تعریف آن پرداختیم. او روش dgmres را برای محاسبه جواب معکوس درازین دستگاه ax=b به نوعی مشابه gmres برای دستگاه های نامنفرد ارایه داد. این پایان نامه در پنج فصل سازماندهی شده است. در فصل اول به ذکر مقدمات، مفاهیم و قضایای اولیه می چردازیم و در فصل دوم به معرفی شاخص یک ماتریس و معرفی معکوس درازین و ویژگی های مشترک آن با معکوس معمولی و همچنین کاربرد آن در حل دستگاه های منفرد سازگار و ناسازگار با ابعاد کوچک و استفاده از معکوس درازین در حل معادلات دیفرانسیل و معادلات تفاضلی خواهیم پرداخت. در فصل سوم به معرفی عملگرهای تصویری و روش های زیر فضای کریلفو روش تکراری مانده مینیمال تعمیم یافته و پیاده سازی عملی آن می پردازیم. در فصل چهار به تئوری و پیاده سازی عملی روش dgmres برای حل جواب معکوس درازین دستگاه های خطی نامتقارن با ابعاد بزرگ و تنک خواهیم پرداخت. سرانجام در فصل پنجم نتایج عددی برای روش dgmres ارایه شده اند. در انتهای پایان نامه، طرح کلی ایده هایی، جهت انجام تحقیقات بیشتر را بیان و نتیجه گیری خواهیم کرد.

این رساله در سه فصل تنظیم شده است . در فصل اول به معرفی مجموعه های فازی و اعداد فازی می پردازیم و در فصل دوم درونیابی توابع از جمله درونیابی لاگرانژ و درونیابی اسپلاین را مورد بررسی قرار می دهیم و در فصل سوم به درونیابی اعداد فازی با استفاده از درونیابی لاگرانژ فازی و اسپلاین فازی می پردازیم.