در این پژوهش، پس از معرفی و بیان خصوصیات سیلیکون متخلخل و بلورهای فوتونی، عوامل موثر بر گاف نواری بلور فوتونی سیلیکون نانومتخلخل یک بعدی بررسی شده است. علاوه بر آن نشان داده شده است که با ایجاد یک نقص در ساختار بلور فوتونی، در گاف نواری آن، یک یا چند مُد نقص ایجاد می شود که در عمل از اهمیت بالایی برخوردار است. در ادامه عوامل موثر بر موقعیت، تعداد و ضریب کیفیت مُدهای نقص مورد بررسی قرار گرفته است. در پایان با قرار دادن نقص چند لایه ای در ساختار بلور، توزیع مُدهای نقص ایجاد شده، مورد مطالعه قرار گرفت. با توجه به اینکه برای محاسبه طیف عبوری بلورهای فوتونیِ در نظر گرفته شده، از روش ماتریس انتقال استفاده شده است حجم محاسبات نسبتاً کم و زمان انجام محاسبات نسبتاً کوتاه می باشد.

در این پژوهش، گرافن چندلایه با روش های لیزر و لایه برداری فاز مایع تهیه شد. مشخصه یابی با استفاده از میکروسکوپ الکترونی عبوری، طیف سنجی رامان، طیف تبدیل فوریه فروسرخ و طیف سنجی مرئی- فرابنفش برای بررسی ویژگی های ساختاری و اپتیکی انجام شد. نتایج طیف سنجی رامان نشان داد نمونه ها از دو تا چندلایه ی نازک و تقریباً بدون نقص می باشند. این نتیجه گیری از تصاویر میکروسکوپ الکترونی عبوری محصول نهایی به خوبی مشهود است.

در این پایان نامه سیستم های گاز الکترونی برهم کنش دار مورد بررسی قرار می گیرد. با توجه به این که بحث ، مربوط به یک سیستم بس ذره ای است و در این حالت حل معادله ی شرودینگر برای چنین سیستمهای بس ذره ای به سادگی مقدور نیست ، باید از زوش های تقریبی کمک گرفت . روش های هارتری (h) و هارتری فوک (hf) و مهمتر از همه نظریه ی تابعی چگالی (dft) روشهای مورد بررسی ما در این رساله می باشند. اهمیت نظریه ی تتابعی چگالی در این است که چگالی در این نظریه نقش بسیاری مهمی پیدا می کند و در واقع سیستم الکترونها شبیه یک مایع کلاسیکی رفتار می کند و با داشتن چگالی حالت پایه، بسیاری از خصوصیات سیستم و پارامترهای ترمودینامیکی سیستم به دست می آیند. نظریه ی تابعی چگالی در واقع ریشه در نظریه ی توماس - فرمی (tft) دارد. در مورد نظریه ی تابعی چگالی، ابتدا دیدگاه هوهنبرگ و کوهن (hk) را مورد بررسی قرار می دهیم و بعد دیدگاه کوهن و شم (ks) را بررسی می کنیم. در نهایت نظریه ی توماس و فرمی و مدل های وابسته به آن یعنی مدل توماس - فرمی مقدماتی (tf)، مدل توماس - فرمی - دیراک (tfd)، مدل چگالی موضعی و مدل توماس - فرمی - دیراک - ویزاکر (tfdw) را بررسی می کنیم و بعد به بررسی مدلهایی که به (tfd- w) مشهورند می پردازیم که برای های مختلف مورد بررسی قرار گرفته است و در نهایت ضمن ارائه ی مثالهایی جهت محاسبه ی چگالی الکترونی اتمها، به بررسی مقادیر مختلف برای این مدل می پردازیم.