توموگرافی کامپیوتری بطور گسترده در تصویربرداری پزشکی، میکروسکوپ الکترونیکی، ژئوفیزیک و دیگر حوزه های علمی مورد استفاده قرار می گیرد. روش های بازسازی تکراری، ابزار قدرتمندی برای بازسازی تصاویر توموگرافی کامپیوتری است به ویژه زمانیکه روش های تحلیلی در دسترس نباشد، داده ها کامل باشد یا در مواردی که مدلسازی نویز و تصویر باید در نظر گرفته شود. نقاط ضعف اصلی روش های تکراری بار سنگین محاسباتی و همگرایی آهسته ی آن است. البته می بایست در نظر داشت که با پیشرفت تکنولوژی محاسبات فوق سریع، دیگر محاسبات مانع سختی به شمار نمی آید. در این پایان نامه به منظور تسریع همگرایی روش های تکراری و بهبود کیفیت تصاویر بازسازی شده توانسته ایم با استفاده از مفاهیم تصویر، پیکسل، همسایگی مجاور و عمل درونیابی به منظور کوچک و بزرگ کردن تصویر و با پیداکردن نقطه ی شروع مناسب، زمان و حجم محاسبات را بطور چشمگیری کاهش داده و سرعت همگرایی روش های بازسازی تکراری همزمان را افزایش دهیم. برای هر روش تکراری، تعدادی استراتژی برای انتخاب پارامتر تنشزدایی ارائه و پیاده سازی شده است. پارامتر تنشزدایی می تواند به عنوان یک پارامتر ثابت یا متغیر در هر تکرار انتخاب شود. بعلاوه شبیه سازی ها و آزمایشات صورت گرفته برای نشان دادن عملکرد روش های بازسازی ارائه و مورد بحث قرار گرفته است. همه ی روش های بازسازی تحلیلی و تکراری و توابع مورد نیاز برای انجام محاسبات، مقایسات و شبیه سازی ها در نرم افزار matlab نسخه 7.10 تحت عنوان بسته آموزشی بازسازی تصاویر توموگرافی کامپیوتری(ctirec) پیاده سازی شده است. بعلاوه بسته فوق حاوی راهنمایی برای روش های پیاده سازی شده است.

تاکنون‎نتایج متعددی درباره شرط های کافی برای اینکه نگاشت‎f(z)‎‎روی دیسک واحد باز‎u‎‎تحلیلی و محدب باشد ارائه شده است.‎فرض کنیم‎a‎کلاس تمام نگاشت های‎به فرم‎‎‎‎ f(z)=z+?_(n=2)^???a_n z^n ?, (z?u) باشند که در دیسک واحد باز u={z?c; |z|<1}‎ تحلیلی بوده و ‎در‎ شرط نرمالیزه f(0)=f^(0)-1=0 صدق کنند. در این پایان نامه ‎‎با استفاده از لم ‎جک‎‎‎‎ به بررسی شرایطی برای نگاشت تحلیلی ‎‎f(z)‎‎ می پردازیم به طوری که برای ‎‎1<‎?<3‎ در رابطه پیروی (zf(z))/(f(z))?(?(1-z))/(?-z) صدق کند. در ادامه با استفاده از لم جک خواصی را مورد بررسی قرار می دهیم که نگاشت تحلیلی ‎f(z)‎را ستاره گون یا محدب از مرتبه ? کند. به علاوه‏، برای نگاشت تحلیلی ویژه ‎g(z) روی دیسک واحد باز ‎u‎‏، دو زیرکلاسp(?,?,g)و q(?,?,g)‎‎‎را معرفی نموده و شرط های کافی برای اینکه نگاشت تحلیلی ‎f(z)به کلاس های فوق متعلق شود را ارائه می دهیم و کاربردی از لم جک را برای این دو زیرکلاس برمی شماریم.

چکیده این پژوهش یک پژوهش همه گیرشناسی در مورد مشکلات بهداشت روانی(مشکلات هیجانی، رفتاری و اجتماعی) کودکان دبستانی شهر مشهد است که هدف عمده ی آن تعیین میزان شیوع این در کودکان دبستانی و ارائه نیمرخی از این مشکلات است. جامعه آماری در این پژوهش، تمامی دانش آموزان دبستانی شهر مشهد هستند که در سال تحصیلی 90-89 در مدارس دولتی مشغول به تحصیل بودند. با استفاده از روش نمونه گیری طبقه ای غیر نسبی تعداد 500 دانش آموز دختر و پسر از چهار ناحیه شهر مشهد انتخاب شدند و بوسیله فرم گزارش معلم (trf) از مجموعه ی نظام سنجش آخنباخ مورد ارزیابی قرار گرفتند. برای بررسی و تحلیل نتایج پژوهش از شیوه های آمار توصیفی استفاده شد. بر اساس داده های بدست آمده 15 درصد از دانش آموزان دارای مشکلات بالینی، 5 درصد دارای مشکلات مرزی و 80 درصد بهنجار بودند. همچنین با استفاده از آزمون آماری تحلیل واریانس تک عاملی anova مشخص شد که میزان مشکلات مربوط به بهداشت روانی در پایه های مختلف دارای تفاوت معناداری می باشد. برای تعیین اینکه تفاوت بین کدام گروه ها معنادار است، از آزمون تعقیبی lsd استفاده گردید که نشان داد پایه های مختلف دبستان از نظر میزان شیوع مشکلات بهداشت روانی دارای تفاوت معناداری با یکدیگر هستند. نیمرخ ترسیم شده در این پژوهش یک سیر صعودی در مجموع مشکلات بهداشت روانی را از پایه اول ابتدایی به پایه دوم بتصویر می کشد، سپس در پایه سوم نزول چشمگیری پیدا می کند و دوباره سیر صعودی خود را طی کرده و در پایه پنجم به بیشترین میزان خود می رسد. دلایل احتمالی میزان شیوع این مشکلات، در دانش آموزان دبستانی را می توان با عواملی که در درون خانواده، مدرسه، محیط اجتماعی، و فرهنگی اتفاق می افتد، تبیین کرد. این یافته ها توجه بیشتر به جوّ روانی مدارس و ایجاد محیطی سالم و ایمن را توسط اولیاء مدرسه می طلبد. همچنین هشداری برای مسولین و برنامه ریزان می باشد تا در تعیین اهداف کلان نظام آموزش و پرورش به رشد هیجانی کودکان نیز در کنار رشد شناختی آنها توجه نمایند و زمینه ی رشد همه جانبه ی آنها را که رسالت تعلیم و تربیت ایده آل است، فراهم نمایند.

چکیده عدد طبیعی n را یک ”عدد همنهشت” می نامند اگر مثلثی قائم الزاویه با اضلاع گویا و مساحت n وجود داشته باشد. مطالعه اعداد همنهشت در حالت های خاص مورد توجه یونانیان بود واولین باربه طور سیستماتیک توسط ریاضیدانان مسلمان در قرن 10 مورد بحث قرار گرفت. فرما نشان دادکه n=1 عدد همنهشت نیست.تنها اثبات کامل ریاضی مکتوب فرما این حالت مساله فوق بود که با حالت ?n= مساله فرما مرتبط است و روشاثبات وی نزول نا متناهی نام دارد که از مهمترین تکنیکهای اثبات در نظریه اعداد است.مسئله تعیین اعداد همنهشت به سرعت از لحاظ محاسباتی پیچیده می شود. مثلا از جهت پیچیدگی محاسباتی کوچکترین کسر از جهت تعداد ارقام که وتر یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع گویا ومساحت 157 است ، صورتش ???????????????????????????????????????????????? و مخرجش ????????????????????????????????????????????? می باشد. پیشرفت بزرگ در قرن بیستم توسط تانل 1 انجام شدکه مساله تعیین اعداد همنهشت را به کمک نتایج شیمورا 2 و والدسپورژه 3 به حدسی مهم در نظریه خم های بیضوی مربوط کرد. این حدس که به حدس برچ-سوینرتوندایر 4 مشهور است نظریه حسابی خم های بیضوی را به نظریه تحلیلی خم های بیضوی مرتبط می کند وهمچنان حل نشده باقی مانده است. این حدس یکی از هفت مساله مشهور انجمن علوم ریاضی کلی 5 است که یک میلیون دلار جایزه دارد. جالب توجه است که ?,???,???,??? عدد همنهشت جدید که توسط قضایای قبل قابل پیدا کردن نبودند در سال ???? توسط گروهی از محققان در کشور های مختلف به کمک سوپر کامپیوترهایشان در یک پروژه مشترک محاسبه شدند. [6] در این پایان نامه مفاهیم اصلی بکاررفته در اثبات تانل را شرح داده و چند مثال اساسی ارایه خواهیم کرد که ریاضیات قوی پشت الگوریتم وی رانشان می دهد. . مراجع اصلی این پایان نامه [ 8] و [ 14 ] می باشند.

داده کاوی یا کشف دانش در پایگاه های داده ی حاصل از تراکنش های موجود در موسسات مالی، می تواند منجر به اعتبار سنجی متقاضیان وام گردد. اعتبارسنجی با هدف تعیین میزان ریسک و مدیریت ریسک برای سرمایه گذاران و به منظور اطمینان مدیران انجام می گردد. انجام رتبه بندی اعتباری افراد و شرکت ها باعث تصویب سریعتر وام، تصمیمات منصفانه، کاهش مشکلات اعتبارسنجی سنتی و افزایش پذیرش تقاضا می شود. روش های رتبه بندی اعتباری که تاکنون مورد استفاده قرار گرفته است به دو دسته ی مدل های سنتی شامل آنالیز تفکیک کننده، آنالیز پروبیت، رگرسیون لجستیک و شبکه های عصبی مصنوعی تقسیم شده اند. در این تحقیق به ارائه یک مدل جدید که از تلفیق نمودار ورونوی و شبکه عصبی است برای اعتبارسنجی متقاضیان وام موسسات مالی خواهیم پرداخت و با مقایسه این مدل و مدل های سنتی گذشته و شبکه عصبی مصنوعی نشان خواهیم داد که دقت این مدل بهتر از مدل های گذشته است. مزایای دیگر مدل تلفیقی نمودار ورونوی با شبکه عصبی عبارت است از شفافیت عملکرد، دسته بندی دلخواه، بودجه بندی، سهولت در پیاده سازی و عدم نیاز به تنظیم و انتخاب پارامترهای دیگر. با توجه به مزایای ذکر شده و دقت این روش، در صورتیکه زمان آموزش مدل برای موسسات مالی، چندان اهمیت نداشته باشد، بهتر است این مدل را به عنوان روش پیاده-سازی اعتبار سنجی انتخاب نمایند.

در این پایان نامه ابتدا الگوریتم گوسپر که در به وجود آمدن روش ویلف- زیلبرگر نقشی اساسی دارد را معرفی کردیم.بعد از آن به توضیح روش ویلف- زیلبرگر پرداخته و چگونگی استفاده از بسته های نرم افزاری اخاد و مارکوف دبلیوزد در میپل را بیان می کنیم. با کمک این روش اثبات هایی کاملا کوتاه برای اتحادهای کوچر, لشچینر و بیلی- بوروین- برادلی می آوریم در ادامه کار اتحاد های جدیدی برای مقادیر تابع زتای ریمان بیان می کنیم. هم چنین پس از معرفی اتحاد کهن با استفاده از بسته نرم افزاری مارکوف دبلیوزد توسیعی برای این اتحاد به دست می آوریم که این منجر به کشف مقادیر تابع زتای هرویتس می شود. در انتها با کمک گرفتن از روش ویلف- زیلبرگر و مفهوم اتحاد دوگان و قضایایی که اثبات می کنیم دو حدس از ژی وی سان اثبات می کنیم که در حل معادلات ابرهمنهشتی در نظریه اعداد کاربرد دارند.

‏دراین پایان نامه مدل پوانکاره از هندسه ی هذلولوی (نیم صفحه ی بالا) را تحت عمل گروه طولپا ییها درنظر می گیریم؛ به ازای هر زیرگروه گسسته که عمل آن روی نیم صفحه ی بالا به طور سره گسسته باشد، دامنه ی اصلی این عمل را با توپولوژی خارج قسمتی در نظر می گیریم. دسته های خاصی از این طولپاییها اهمیت حسابی و هندسی فراوانی دارند که دراین پایان نامه به دو خانواده ازآنها اشاره می کنیم : زیرگروه های همنهشتی ‎‎sl(2,‎mathbb{z}‎)‎ و زیرگروه های حسابی از برخی جبرهای چهارگانی روی برخی میدان های اعداد کاملا حقیقی. براساس قضایای مهمی در این رشته ‏می دانیم ‎که فضاهای خارج قسمتی در هر دوی این خانواده ها، ساختار یک خم جبری روی یک میدان اعداد دارند. در مورد خانواده ی اول (خم های مدولار کلاسیک) قضایای کلاسیک بسیاری را می دانیم که هنوز تمامی آنها به خانواده ی دوم(خم های شیمورا) تعمیم نیافته اند. در این پایان‎‏ نامه چگونگی شمارش تمامی خم های شیمورای با گونای ‎کوچک‎‎ توضیح داده شده است: ابتدا تمام مبین های ممکن برای جبرچهارگانی و سپس تمام ترازهایی که برای آنها‏، گونا حداکثر 2 می باشد لیست می شوند. ‎‎

چکیده فرض کنیم که ? ? psl2(r) یک گروه فوخسی باشد که روی نیم صفحه ی بالایی ‍پوانکارهh بطور سره ناپیوسته عمل کند. خارج قسمت h/? به عنوان خم جبری با ساختار رویه ریمانی شناخته شده اند.دراین پایان نامه به تعریف زیرگروه های حسابی تعمیم یافته از می پردازیم و نشان می دهیم که برای آن ها ، فضای خارج قسمت فوق تعبیر پیمانه ای مناسب به عنوان فضای رده بندی کننده ی چندگوناهای آبلی مناسب با درون ریختی هایی متناظر با این زیر گروهها دارد. در ادامه به معرفی نقاط خاصی از این خم ها به نام نقاط ضرب مختلط می پردازیم و نشان می دهیم که تعبیرپیمانه ای فوق ساختاری طبیعی روی درون ریختی های رویه های آبلی متناظر با این نقاط القا می کند. کلید واژه ها: زیر گروه های همنهشتی از psl(2,z) ، زیر گروه های حسابی ازsl(2,z) ، خم های مدولار ، گونا ،خم های شیمورا ، جبر چهار گانی

ابتدا روشی برای محاسبه ی گروه گالوایی چندجمله ایهای درجه ی سوم و چهارم تحویل ناپذیر و تفکیک پذیر ، در میدان هایی که مشخصه ی آن ها ‎$2$‎ نباشند ، ارائه می دهیم. سپس نشان می دهیم که تعداد نامتناهی میدان درجه ی ‎$4$‎ با یک پایه ی صحیح توانی وجود دارد. همین طور اگر ‎$p$‎ یک عدد اول فرد و ‎$q=p^{m}$‎ و ‎$zeta$‎ ، ‎$‎ - ‎q $‎ امین ریشه ی واحد و ‎$o_{q}$‎ حلقه ی اعداد صحیح در میدان دایره بری ‎$mathbb{q}(zeta)$‎ باشد، نشان می دهیم اگر ‎$ o_{q}=mathbb{z}[alpha]$‎ و ‎$gcd(h_{q}^{+},dfrac{p(p-1)}{2})=1$‎ که ‎$ h_{q}^{+}$‎ عدد رده ای ‎$ mathbb{q}(zeta+zeta^{-1})$‎ باشد، آنگاه انتقال صحیحی از ‎$alpha$‎ ، روی دایره ی واحد یا خط ‎$ re(z)=dfrac{1}{2}$‎ در صفحه ی مختلط قرار دارد. از آنجایی که ‎$ o_{q}=mathbb{z}[alpha]$‎ برای ‎$ alpha=zeta $‎ یا ‎$ alpha=dfrac{1}{1+zeta}$‎ ، امکان پذیر است ، حدس زده می شود که این دو عنصر و مزدوج گالوایی شان تنها مولدهای ‎$o_{q}$‎ هستند و نشان می دهیم که این مطلب برای ‎$q=25$‎ برقرار است.

رمزنگاری برپایه ی زوج سازی به یک موضوع تحقیقاتی بسیار پرکاربرد تبدیل شده است. در این پایان نامه نگاشت های دوخطی یا زوج سازی ها را تعریف کرده و نشان می دهیم که این زوج سازی ها سیستم ها‎‎ی رمزنگاری با قابلیت های جدیدی ایجاد می کنند. از جمله کلیدهای اصلی در سیستم های رمزنگاری بر پایه ی زوج سازی‎‎‏، خم های بیضوی از درجه ی نشاندن کوچک‏، و زیرگروه های از مرتبه ی اول بزرگ می باشند. این خم های «خوش-تزویج» خیلی کمیاب بوده و نیازمند ساختارهای خاصی می باشند. ابتدا خلاصه ای از مباحث لازم در نظریه ی جبری اعداد و خم های بیضوی روی میدان دلخواه ‎$ ‎k‎ $‎ ارائه کرده و سپس حالت های خاص ‎$ ‎k=‎mathbb{c}‎‎ $‎ و ‎$ ‎k=‎mathbb{f}_p‎‎ $‎‎ ‎را بررسی می کنیم. پس از آن سیستم رمزنگاری کلید عمومی که برپایه ی سختی حل مسائل ریاضی مانند: مسأله لگاریتم گسسته، را مطالعه می کنیم. سختی این مسأله را روی خم های بیضوی با ارائه ی چند الگوریتم مانند «حساب راهنما» و «قدم کوچک و قدم بزرگ» بررسی می کنیم. در مطالعه ی نگاشت های دوخطی ابتدا رابطه ی آنها با مسأله ی لگاریتم گسسته در میدان های متناهی مطالعه شده است‏، و سپس نشان خواهیم داد که چگونه این نگاشت ها مسائل جدیدی در رمزنگاری ایجاد می کنند. برپایه ی این مسائل‏، می توان یک سیستم رمزنگاری بنا کرد. همچنین زوج سازی های ویل و تیت را تعریف کرده و الگوریتم میلر را برای محاسبه ی سریع آنها ارائه خواهیم کرد. قبل از بررسی زوج سازی ها‏، بخش یاب های توابع گویا را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین به معرفی الگوریتم ‎$ ‎ m ‎mov‎ $‎ می پردازیم. این الگوریتم با استفاده از زوج سازی ویل مسأله ی لگاریتم گسسته روی یک خم بیضوی را به مسأله ای مشابه در گروه ضربی میدان متناهی تبدیل می کند. در خم های بیضوی ابربرجسته این الگوریتم خیلی سریع است و بنابراین بهتر است که این خم ها در سیستم های رمزنگاری مورد استفاده قرار نگیرند. در انتهای پایان نامه به معرفی روش «کوکس-پینچ» برای به دست آوردن خم های بیضوی خوش-تزویج و اول می پردازیم. همچنین نشان می دهیم که چگونه می توان از این روش برای تولید گروه های خوش -تزویج مرکب در خم های عادی استفاده کرد. ‎‎

در این پایان نامه نحوه رمزنگاری بر اساس نگاشت چبیشف و یک روش بهبود یافته برای تبادل کلید بر اساس آن توضیح داده میشود. روش بهبود یافته با توجه به عملکرد آن در مقایسه با روش های قبلی دارای مشکل کمتری میباشد. بعلاوه در این پایان نامه بطور مختصر تعدادی از حمله های ممکن به سیستم تبادل کلید که امنیت روشهای ارائه شده قبلی را نقض کرده اند، معرفی گردیده است و مقاومت این روش را در مقابل این حمله ها بررسی شده است

طرح های ترکیبیاتی در زمینه های تحقیقاتی ریاضی از جایگاه ویژه ای برخوردارند. کاربرد های بسیار زیادی در علوم کامپیوتر، ارتباطات، نظریه اطلاعات و رمز نگاری دارند. ساختار های اساسی گسسته طرح های ترکیبیاتی در زمینه های مختلف رمزنگاری و نظریه اطلاعات دارای اهمیت است. ارتباط تنگاتنگ طرح های ترکیبیباتی با رمز نگاری و امنیت اطلاعات برای اولین بار در مقاله اساسی شانون در رابطه با امنیت سیستم مطرح شد. امروزه پیدا کردن رابطه بین طرح های ترکیبیاتی و کاربرد آن ها در سیستم های رمزنگاری مختلف مانند: تسهیم راز، کدهای تصدیق اصالت، پیش توزیع کلید و ... از مهمترین بخش های مطالعاتی دانشمندان رشته قرارگرفته است. در این پایان نامه طرح های ترکیبیاتی مانند: خانواده تفاضلات خارجی، طرح های بلوکی غیرمتوازن خارجی، طرح های جداشونده و کاربرد آن ها در سیستم های رمزنگاری، نقش طرح های ترکیبیاتی در ساخت پیش توزیع کلید در شبکه های بی سیم، بررسی امنیت و مقاومت شبکه های حس گر بی سیم مبتنی بر طرح های ترکییاتی بر روی میدان متناهی، استفاده از ماتریس تصویری برای ارتقا امنیت سیستم های رمزنگاری و یک طرح تسهیم راز چندگامی پویا مورد بحث و بررسی گرفته است.

تسهیم راز عبارت است از به اشتراک گذاشتن یک یا چند راز در میان افرادی به نام سهامدار، توسط فردی به نام مقسم؛ به نحوی که هرگاه زیر مجموعه های از پیش تعیین شده ای از مجموعه سهامداران جمع شوند و سهم های خصوصی خود را به اشتراک بگذارند، به همراه مقادیری که به صورت عمومی از پیش توسط مقسم انتشار یافته است، قادر باشند راز و یا رازها را بازیابی کنند. یکی از بزرگترین چالش ها در این شاخه از رمزنگاری وجود تقلب سهامداران است. چرا که ممکن است سهامداری سهم خصوصی خود را تغییر داده و مقداری غیر از سهم اصلی خود را به اشتراک بگذارد. بنابراین طرح تسهیم رازی که این قابلیت را داشته باشد که در آن پیش از بازیابی راز درستی سهم های سهامداران بررسی شود، بسیار قابل توجه خواهد بود. ?????? در این پایان نامه?انواع طرح های تسهیم راز را به لحاظ امنیت و امکان وجود انواع تقلب بررسی می کنیم و در حد توان، با ایجاد تغییراتی در چند الگوی از پیش معرفی شده امنیت آن ها را افزایش می دهیم. در ضمن سعی می کنیم که ابزارهای ریاضی مورد نیاز جهت ایجاد امنیت در الگوهای تسهیم راز را مطرح کرده و نقش آن ها را در ایجاد امنیت بررسی کنیم. همچنین با استفاده از این ابزارها چند الگوی پیشنهادی معرفی میکنیم که دارای مزایای بسیاری از دیدگاه امنیت و کاهش هزینه های محاسباتی نسبت به الگوهای از پیش معرفی شده هستند. ????????در کنار امنیت، به موضوع پویایی طرح های تسهیم راز که باعث کاهش هزینه های راه اندازی الگو و کاهش پیجیدگی محاسباتی می شود نیز می پردازیم.

خمهای بیضوی از مطالعه روی توابع بیضوی نشئت گرفته است که نتیجه کار ریاضیدانانی چون وایرشتراس، آبل و ژاکوپی می باشد. یک خم بیضوی با معادله y^2=x^3+ax+b تعریف می شود که برای ضرایب گویای a و b مقدار عبارت 4a^3+27b^2 ناصفر است. جوابهای گویای این خم تشکیل گروهی به نام مردل- ویل با نماد (e(q می دهد. در سال 1901 هنری پوانکاره حدس زد که این گروه متناهی مولد است. در سال 1922 ساختار e(q) توسط لوئیس مردل تعیین و در رساله آندره ویل در سال 1928 تعمیم داده شد. گروه e(q) به افتخار این دو ریاضی دان معمولا گروه مردل-ویل e نامیده می شود. لوئیس مردل ثابت کرد که این گروه با جمع مسقیم زیرگروه تابدار (e(q و کپی هایی از z یکریخت است. تعداد کپی های z را رتبه خم e گویند و با r نشان می دهند. که پیدا کردن ان کاری بسیار مشکل است و تا کنون خمهای محدودی با رتبه های خاص شناخته شده اند. در فصل اول این پایان نامه به بیان مفاهیم اولیه خمهای بیضوی که در بالا خیلی مختصر به ان اشاره شد، پرداخته ایم. برای پیدا کردن رتبه یک خم نیاز به مفاهیمی به نام 2- سلمر گروه و گروه شفروویچ- تیت داریم که در فصل دوم به انها اشاره شده است. مهمترین حدس مربوط به رتبه یک خم منسوب به بیرچ و سوئینرتون- دایر می باشد که در فصل سوم بیان شده است. هدف اصلی این پایان نامه، بیان شده در فصل 4، مطالعه بر روی خمهایی با زیرگروه تابدار z_2*z_8 و رتبه 4 می باشد که پس از بررسی مشاهده شد که چنین خمی وجود ندارد. نهایتاْ از آنجا که علوم کامپیوتر در ریاضیات نقشی تسهیل کننده دارند، بعضی از دستورات مرتبط با خمهای بیضوی در برنامه ای به نام سیج را در انتهای هر فصل آورده ایم.

در این پایان نامه رمزنگاری کلید عمومی و سیستمrsa و الجمال و امضای دیجیتال مورد بحث قرار گرفته و خمهای بیضوی روی میدانهای مختلف مطالعه شده و در نهایت رمزنگاری روی خمهای بیضوی به کمک زوج سازی های مورد بحث قرار گرفته است و سپس خمهای خوش تزویج معرفی شده و چند روش ساخت آنها گفته شده است.

این پایان نامه به بررسی خاصت سایه زنی برای عمل ‏برخی از گروههای آبلی و متناهی مولد می پردازد. همچنین‎‎ شرط لازم و کافی برای آنکه عمل خطی ‎$‎‎‎‎mathbb{z}‎^{p}‎$‎‎‎‏ روی ‎$‎‎‎‎mathbb{c}‎^{p}‎$‎‎‎‏ دارای خاصیت سایه زنی لیپ‏ شیتس باشد را برسی می کند‎cite{pil2}‎. لم سایه زنی را برای عمل گروه های پوچتوان بیان و اثبات می کنیم سپس یک مثال از عمل خطی گروه حل پذیر‏ بامسلاگ-سالیتار‎‎‎‏ می سازیم و نشان می دهیم که خاصیت سایه زنی به مقدار مشخصه هذلولوی بستگی دارد. سرانجام نشان می دهیم که هیچ عمل خطی از گروه آزاد غیر آبلی دارای خاصیت سایه زنی نیست‎cite{osi}‎.

چکیده اگر عددی طبیعی چون m را در نظر گرفته و از شخصی بخواهیم اول بودن یا نبودن m را معین کند؛ اولین راه حلی که به ذهنش می¬رسد، احتمالاً این است که عدد را به اعداد اول آغازین تقسیم کند و بخشپذیریشان را بررسی نماید. 240 سال قبل از میلاد مسیح، الگوریتم غربال اراتوستن توسط دانشمند یونانی ـ اِراتوستن ـ ارائه شد: پس از نوشتن تمام اعداد کوچکتر از m، مضارب 2و3و5و... را از این فهرست حذف کرده و آن¬هایی که باقی می¬مانند، قطعاً اول¬اند. از طرفی اگر بخشپذیری m را بر تمام اعداد کوچکتر از √m بررسی کنیم، در صورتی¬که m حتی بر یکی از آن¬ها قابل¬ِقسمت باشد، مرکب است. اما اگر m بسیار بزرگ ـ مثلاً 1000000 رقمی ـ باشد چه؟ آیا این الگوریتم باز هم جوابگو است؟ بله؛ اما چقدر طول می¬کشد تا به ¬نتیجه برسیم؟ اینجاست که باید مفاهیم جدیدی را در¬نظر ¬بگیریم از جمله: زمان اجرای الگوریتم. بهترین زمان اجرا برای یک الگوریتم آن¬ است ¬که به صورت یک چندجمله¬ای بر حسب اندازه¬ی داده¬ی ورودی باشد. تعداد زیادی از ریاضیدانان در جستجوی یافتن آزمونی که بتواند در زمان چندجمله¬ای، اول یا مرکب بودن یک عدد را تعیین کند، الگوریتم-های متفاوتی را پیشنهاد دادند؛ اما یا تحت حدس¬های ثابت نشده برقرار بوده¬اند یا در زمان بسیار طولانی اجرا می¬شده¬اند. قضیه¬ی کوچک فرما خود آزمونی برای تعیین اول بودن یک عدد می¬بود اگر اعداد کارمایکل نیز همچون اعداد اول در آن صدق نمی-کردند. به¬ هر¬ حال این قضیه پایه¬ی اصلی بسیاری از آزمون¬های اول بودن از جمله aks شد. در سال 2002 مانیندرا آگراوال ، نیراج کایال و نیتین ساکسنا ؛ با کاربرد هوشمندانه¬ای از تعمیم قضیه¬ی کوچک فرما، آزمون aks را طرح¬ کردند که الگوریتمی¬ است بی¬قید ¬و ¬شرط و در زمان چندجمله¬ای مشخص می¬کند که ورودی اول است یا خیر [2]. در این پایان¬نامه تشریح کامل بخش¬های مختلف مقاله¬ی primes is in p ارائه شده است [1]. کلیدواژه: آزمون اول بودن، الگوریتم aks، زمان اجرای چندجمله¬ای، کلاس¬های p و np.

چکیده فرض کنید p و q دو چندضلعی در صفحه باشند. مساله تطابق برای این دو چندضلعی پیدا کردن تبدیلاتی نظیر انتقال و چرخش است بطوریکه فاصله ی دو چندضلعی تحت این تبدیلات حداقل شود. تمرکز ما بیشتر روی مقایسه مساحت اشتراک به عنوان معیار فاصله دو چندضلعی است. در این پایان نامه یک الگوریتم تقریبی تحت تبدیلات انتقال و چرخش برای دو چندضلعی محدب پیشنهاد داده ایم بدین ترتیب که زوایایی را در بازه [0,2π] با فواصل معین اختیار می کنیم. برای هر زاویه با توجه به الگوریتم بهینه ی موجود برای انتقال مقدار اشتراک بیشینه را محاسبه می کنیم سپس تابع اشتراک بیشینه را تقریب می زنیم. دو روش برای تقریب تابع پیشنهاد داده ایم. در روش اول در چندگام فاصله ی زوایای انتخابی را در بازه ای که احتمال وجود نقطه ماکزیمم بیشتر است را کاهش می دهیم و در روش دوم نمودار تابع اشتراک بیشینه را به اجزای ساده تری به نام مورف تقسیم بندی می کنیم. مورف ها تقسیم بندی تبدیلات با توجه به مجموعه تلاقی دو چندضلعی هستند. اشتراک بیشینه را با تقریب هر یک از این اجزا ساده محاسبه می کنیم. کلید واژه: هندسه محاسباتی، تطابق چندضلعی، تابع اشتراک بیشینه، حرکت صلب.

در این پایان¬نامه چندجمله¬ای های صحیح مقدار را مطالعه می¬کنیم که منجر به تعمیم تابع فاکتوریل روی حوزه¬های ددکیند بر اساس کارهای بارگاوا در [2] می¬شود. وقتی که حوزه¬ی ددکیند برابر است از مفهوم - ترتیب برای تعمیم تابع فاکتوریل استفاده شده است. برای حلقه¬ی اعداد صحیح میدان¬های درجه دوم و حلقه¬ی اعداد صحیح توسیع¬های دایره¬بری، نابرابری اردوش برای که در [6] تعمیم داده شده و مرجع اصلی این پایان¬نامه است را بررسی می¬کنیم. همچنین نابرابری اردوش را برای زیر مجموعه های بررسی می¬کنیم. این زیرمجموعه ها شامل مجموعه-ی اعداد اول است که نابرابری اردوش را ثابت می¬کنیم.

مغز انسان یکی از پیچیده ترین و چالش برانگیزترین اعضا بدن هر موجودی است. به دلیل ساختار پیچیده مغز آنرا به صورت شبکه نمایش می دهند. هاب ها گره هایی قوی و با ارتباطات فراوان هستند که نقش اصلی را در انتقال جریان اطلاعات در مغز به عهده دارند. در این رساله سعی شده تا با نگاهی جدید به یافتن هاب در شبکه های مغزی بپردازیم. برخلاف الگوریتم های قبلی که در این حوزه ارائه شده است، نگاه ما به تک تک گره ها نبوده و به دنبال مجموعه ای از گره ها برای جواب مسئله بوده ایم. الگوریتم ارائه شده با استفاده از الگوریتم ژنتیک مجموعه ای از گره های موجود در شبکه مغزی را به عنوان کاندیدای جواب مسئله انتخاب می کند و با توجه به فاکتورهای در نظر گرفته شده به آن ارزش دهی می کند.

در ماه اوت سال ???? میراندا آگراوال‎ , نیراج کایل‎ و نیتین ساکسینا‎‎ یک الگوریتم معرفی کردند بنام الگوریتم ‎aks‎که برای تشخیص اول بودن عدد ‎‎n‎ یا مرکب بودن آن قطعی بود و ‎در زمان چندجمله ای قابل اجرا بود.‎ این دستاورد پاسخ مثبتی بود به مهمترین سوال نظریه کلی آزمون اول بودن, آنها ثابت کردند الگوریتم ‏در ‎ واحد زمانی اجرا می شود.بعد از آن بریزبیتیا الگوریتم ‏هایی قطعی ارائه داد که از الگوریتم ‎‎aks سریعتر بود و برای یک خانواده بزرگی از اعداد صحیح ,‎ ‎‎یعنی برای اعداد صحیح ‎ با یک ‎‎‎a‎ مفروض , شود و برای اعداد صحیح با یک ‎‎a‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ مفروض داشته‎ باشیم .الگوریتم هایی که او ارائه داد در واحد زمانی اجرا می شوند ‏که در آن ( که در آن ‎‎k‎ توانی از ‎‎‎‎2‎ که را می شمارد.) برای اعداد صحیح و ‏می شود اگر باشد.زمان اجرایی الگوریتم ها ارتقا یافت اگر شود. ‎در‎ این پایان نامه ابتدا الگوریتم ‎‎aks‎ همانند روش بریزبیتیا توصیف می کنیم و پیشرفت های این روش را که توسط کیو چنگ ‎‎انجام شد,‎ ‎‎ ‏ارائه می دهیم.

p یک عدد اول و sزیر مجموعه ای ازr است که r یک حوزه ی ددکیند می باشد. p-ترتیب s دنباله ای از اعضای s است که با خواص گفته شده مینیمم است. در این پایان نامه نشان داده میشود که p-ترتیب s تنها به بستار s در r^_p بستگی دارد.در نهایت ترتیب هایی بررسی می شود که به طور همزمان برای تمام ایده آل های اول r، یک p-ترتیب باشد.

قضیه زمردی قضیه ای در نظریه جمعی اعداد است و بیان می دارد که اگر مجموعه ی a از اعداد طبیعی دارای چگالی باناخ بالایی مثبت باشد، آنگاه a تصاعدهای حسابی به طول دلخواه را شامل است. در این پایان نامه به بررسی اثبات های مختلف از قضیه زمردی می پردازیم. ابتدا اثبات نظریه ارگودیک فوستنبرگ را در حالت k=3 به طور کامل و در حالت k دلخواه برای سیستم های آمیختگی ضعیف و فشرده ثابت می کنیم. سپس اثبات آنالیز فوریه راث برای حالت k=3 را بیان نموده و در ادامه توضیح کامل اثبات گاورز از قضیه زمردی برای حالت k=4 را ارایه می دهیم.مراجع اصلیاین پایان نامه [4]،[6] می باشند.

در این پژوهش، داروی ضدسرطان پکلیتاکسل با استفاده از روش پلیمریزاسیون مینی امولسیونی و پلیمرهای پایه اکریلات با اندازه نانومتری، کپسوله شده و خصوصیات نانوکپسول ها به همراه خصوصیات رهایش برون تنی آن بررسی شده است. این کار پژوهشی یک روش ساده برای کپسوله کردن داروی ضدسرطان بسیار آب گریز پکلیتاکسل به وسیله پلیمریزاسیون امولسیونی ارائه می دهد. توزیع اندازه ذرات به دست آمد و میانگین اندازه ذرات در حدود 19 نانومتر به دست آمد که برای کاربرد رهایش دارو در بدن و عبور نانوکپسول ها از سدهای زیستی موجود در بدن مزیت زیادی دارد. رهایش دارو از درون نانوکپسول ها روند دوگانه داشته که برای استفاده از بسیاری از داروها از جمله داروی ضدسرطان پکلیتاکسل می تواند مفید باشد. نتایج این پژوهش نشان داد که نانوکپسول های بارگذاری شده با پکلیتاکسل p(mma-st-aa) که مقادیر استایرین بیشتری در ساختار خود دارند بازدهی کپسوله کردن و بازدهی بارگذاری بهتری دارند به علاوه مزیت کوچک تر بودن اندازه ذرات را نیز دارند.