خمینه های چند همتافته وجبروارهای کورانت دو مفهوم هندسی هستند که برای توصیف نظریه میدان ها در فیزیک سودمند هستند این دو مفهوم در این پایان نامه معرفی شده وفضای مشاهده پذیرهای وابسته به ]نها که در هندسه به لی - بینهایت جبر موسوم هستند مقایسه خواهد شد.

نخستین بار برگر‎‎ ثابت کرد اگر روی یک خمینه ی ریمانی همبند ساده متر تحویل ناپذیر تعریف شود گروه هولونومی آن زیر گروهی از‎ u(m),so(n),su(m),sp(m),sp(m)sp(1),spin(7) ‎ و یا زیر گروهی از‎ g2 ‎ خواهد بود. اما اینکه تحت چه شراطی هر یک از این حالت ها می تواند اتفاق بیافتد و آیا اینکه همه ی این حالات اتفاق می افتند یا نه، مطلبی بود که سی سال بعد یعنی در سال ‎1985‎ دانشمندان موفق شدند آن را نشان دهند و توانستند اولین مثالها از خمینه هایی ریمانی با یک متر تحویل ناپذیر که گروه هولونومی آن دقیقا g2بود را معرفی نمایند. اما این مثالها فشرده نبودند مثالهای فشرده از این خمینه ها برای اولین بار در سال ‎1996‎ توسط جویس‎‎ ساخته شدند اما روش جویس برای ساخت این خمینه ها بسیار پیچیده بود که در آن مجبور به حل معادلات غیر خطی ‎ope‎ بودیم بعد از جویس در سال ‎2000‎ کوالو توانست روش دیگری برای ساخت این خمینه ها معرفی کند که این روش نیز مانند روش جویس بسیار پیچیده بود و از سال ‎2000‎ تا کنون روش دیگری برای ساخت این خمینه ها معرفی نشده است

این پایان نامه شامل چهر فصل می باشد که در فصل اول به بیان تعاریف و مفاهیمی خواهیم پرداخت که در طول این پژوهش مورد نیاز است.در فصل دوم به بررسی خمینه هایی با ساختار (spin(7 خوهیم پرداخت.در فصل سوم به بررسی تجزیه فضای فرم ها خواهیم پرداخت، و در فصل چهارم با استفاده از مشتق گیری معادلات، شار عمومی روی ساختار (spin(7 را بدست خواهیم آورد.

گروه هولونومی، یکی از ویژگی های اصلی یک هموستار روی کلاف های برداری خمینه هموار است. در حالت خاص، هولونومی این اجازه را می دهد تا همه ی مقاطع موازی از این کلاف های برداری را پیدا کنیم. در این پایان نامه، مفهوم هولونومی به حالت ابرخمینه گسترش داده می شود. در ابتدا مقدمه ای بر نظریه ابرخمینه ها ارائه داده، سپس جبر هولونومی و گروه هولونومی هموستارها روی بافه های به طور موضعی آزاد از ابرخمینه ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در آخر به مطالعه ی هموستار روی خمینه های هم تافته، در حالتی که ‎$ omega $‎ یک ‎3-‎فرمی ناتبهگون است می پردازیم و نشان می دهیم روی هر ابرخمینه ‎$‎ -‎k $‎هم تافته زوج یا فرد، یک فضای با بعد متناهی از هموستار ‎$‎ -‎k $‎هم تافته متقارن و سازگار با فرم ‎$‎ -‎k $‎هم تافته وجود دارد.

در این پایان نامه ابتدا نرم مینکوفسکی را معرفی کرده، سپس خمینه فینسلری را معرفی می نماییم، در ادامه به معرفی گروه هولونومی خمینه فینسلری پرداخته و در انتها نشان می دهیم گروه هولونومی خمینه فینسلری موضعاً بطورافکنش? هموار و انحنای ثابت ‎?‎، با بعد متناهی است اگر و تنها اگر ‎m‎ ریمانی باشد یا 0=?‎.

چکیده ندارد.