نام پژوهشگر: اسماعیل عابدی

نقاط منفرد نگاشت ممانی سیستم هامیلتونی انتگرال پذیر با دو درجه ی آزادی
thesis دانشگاه تربیت معلم - تبریز - دانشکده علوم ریاضی 1390
  اکرم عباسی   قربانعلی حقیقت دوست

یک مشخصه ی مهم در مطالعه ی کیفی سیستم های هامیلتونی انتگرال پذیر یافتن نقاط بحرانی هامیلتونین سیستم می باشد .زیرا با یافتن این نقاط بحرانی است که دیاگرام انشعاب وبا استفاده از این دیاگرام انشعاب است که توپولوژی رویه های هم انرژی مشخص می شود .در این رساله تعاریف وقضایای مورد نیاز برای ورود به بحث دستگاههای انتگرال پذیر را مطرح می کنیم و به به طور کلی بررسی کرده ودر هر حالت نقاط بحرانی نگلشت ممانی را یافته ونوع آن را مشخص می کنیم و در پایان حالت (sokolov)را روی (4)so رابررسی می کنیم .

تکینگی های سیستم های هامیلتونی انتگرال پذیر:‎ معیاری برای ناتباهیدگی، با کاربردی برای ‎‎ماناکوف تاپ
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایه 1391
  فائزه جلایی   قربانعلی حقیقت دوست بناب

فرض‎‎ کنید ‎(m,?)‎‎‎ یک‎ چندگونای ‎2n‎‎-بعدی سیمپلکتیک باشد و h1, . . . , hn ‎‎ توابع جابه جایی و مستقل تابعی روی ‎ ‎m‎‎ باشند. در این پایان نامه محکی هندسی برای ناتبهگونی نقطه ی تکین ‎p ? m‎‎ به مفهوم الیاسون معرفی می کنیم.‎ از این محک برای یافتن تکینگی های سیستم ماناکوف تاپ (همچنین جسم صلب چهاربعدی) استفاده می کنیم. با به کار بردن نظریه ی فومنکو به مطالعه ی همسایگی ‎u‎‎ از برگ لیوویلی تکین ماناکوف تاپ که شامل تکینگی های زینی-زینی است، می پردازیم. سپس، برگ بندی لیوویلی تکین روی ‎u‎‎ و شبکه های بوهر-سامرفیلد روی تصویر نگاشت ممانی ‎u‎‎ را توصیف می کنیم.

لایه بندی های سطوح هم انرژی و تکینگی های منحنی ها
thesis وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید مدنی آذربایجان - دانشکده علوم پایه 1391
  مریم احمدی تاری   قربانعلی حقیقت دوست

تغییرات در لایه بندی های لیوویلی رویه های هم انرژی یک سیستم انتگرال پذیر بر این مطلب دلالت دارد که دیاگرام انشعاب در تراز انرژی متناظر دارای تکینکی هایی است. فرضیات کلی معینی رابرای سیستم های انتگرال پذیر با دو درجه آزادی در نظر می گیریم و عبارت رو به رو را اثبات می کنیم: نقاط بحرانی اساسی دیاگرام انشعاب فقط زمانی ظاهر می شوند که لایه بندی های لیوویلی رویه های هم انرژی در ترازهای انرژی متناظر تغییر کنند. در طول اثبات، رده بندی کاملی از ساختار رویه های هم انرژی در همسایگی مجموعه ی بحرانی را تحت این فرضیات کلی ارائه می دهیم و فهرست کامل گراف های فومنکوی به کار برده شده را نشان می دهیم. این می تواند گامی به سوی کامل کردن برنامه ی اسمیل باشد که رابطه ی بین ساختار لایه بندی رویه های هم انرژی با تکینگی های نگاشت ممانی را برای سیستم های انتگرال پذیر ناتبهگون با دو درجه ازادی بررسی می کند.