صفر شدن مدول همولوژی tor اطلاعات زیادی درباره مدول ها نتیجه می دهد و از آن جمله می توان به فرمول آن اشاره کرد.در این پایان نامه صفر شدن مدول همولوژی tor را روی حلقه مقطع کامل بررسی می کنیم. پس از معرفی و بررسی پیچیدگی یک مدول به اثبات قضیه اصلی هونیکه ، یورگنسن و ویگاند می پردازیم . اما کار اصلی ما بر پایه نتایج قضیه هونیکه ، یورگنسن و ویگاند بنا شده است. اخیراً داو نتایج جالبی به دست آورده که نشان می دهد اگر r مدولهای m,n و تانسور آنها شرط خاصی داشته باشدآنگاه برای هر i, مدول tor صفر می شود. در ادامه نتایج بیشتری با فرض کوهن مکالی ماکسیمال بودن ثابت می شود و سرانجام کاربردهای دیگر قضیه هونیکه ، یورگنسن و ویگاند آورده شده است.

در این پایان نامه نشان داده می شود که مفهوم پیوند واریته های جبری که قبلا توسط پسکینی 3 و اسپیرو 4 معرفی شده است را می توان به مدول های متناهیا تولید شده روی حلقه های را جابجایی نوتری و نمی کامل تعمیم داد. علاوه بر این نظریه کلی تر یعنی روش نظریه مدولی مفاهیم و ناوردهایی نواز پیوند را مطرح می کند که نتایج را ارتقاء داده و حتی برهان های قدیمی جبر جابجایی را نیز ارتقاء می دهد در این راستا به ارتباط این مطالب با تقریب ماکسیمال کوهن مکالی پرداخته می شود

معرفی مدول های تاحدی پاک و تعمیم مفهوم مدول های پاک توسط درس از اهداف اصلی این پایان نامه است. در این پایان نامه نشان می دهیم مدول های تاحدی پاک، دنباله ای کوهن-مکالی هستند. همچنین حدس استنلی برای حلقه های مدرج تاحدی پاک مورد بررسی قرار گرفته است. در خاتمه با استفاده از قضیه درس، ویژگی پاک بودن مدول، بر روی مجتمع های سادکی صدف وار گسترش داده می شود.

نظریه پیوند ایده آل ها کاربردهای فراوانی در دسته بندی واریته های مختلف داشته و با خواص جبرها بسیار مرتبط است. در سال های اخیر نظریه پیوند ایده آل ها توسط افرادی چون a. martsinkovsky ، r. strooker و u. nagel برای مدول های با تولید متناهی تعمیم داده شده است. در این راستا، ما نظریه پیوند مدولها را از دیدگاه مدولهای کوهومولوژی موضعی، ایده آل های اول وابسته و متغیرهای هومولوژیکی مطالعه خواهیم کرد. به عنوان کاربردی از پیوند ایده آل ها، مقسوم علیه های صفر دقیق مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین، مقسوم علیه های صفر دقیق برای مدولها نیز تعریف و مورد مطالعه قرار می گیرد. در نهایت به عنوان کاربردی از مقسوم علیه های صفر دقیق، وجود تعداد نامتناهی مدول با بعد گرنشتاین صفر غیر یکریخت مورد بررسی قرار می گیرد.

در این رساله ، رده ای از مدول ها که همبافت کوزین آنها دارای کوهمولوژی های با تولید متناهی هستند، مورد مطالعه قرار می گیرد. ابتدا نشان داده می شود که این رده از مدول ها، زیر رده ه ای از مدول هایی است که پوچساز یکنواخت کوهمولوژی موضعی دارند و با استفاده از این مطلب، محک هایی برای توصیف رده پیشین ارائه می شود. در این راستا، مجموعه ایده آل های اول چسبیده به برخی مدول های کوهمولوژی موضعی با استفاده از کوهمولوژی های همبافت کوزین مورد بررسی قرار می گیرد و در ادامه، آخرین مدول کوهمولوژی موضعی، با مجموعه ای مشخص از ایده آل های چسبیده ، شناسایی می شود. روند به کار رفته در مطالعه همبافت کوزین، ما را به توصیف مدول های کوهن-مکالی تعمیم یافت بر حسب پوچساز یکنواخت کوهمولوژی موضعی هدایت می کند. با استفاده از این نتایج، مکان هندسی کوهن-مکالی مدول ها بررسی می شود. در پایان، دو رده از حلقه ها، که روی آنها، مکان کوهن-مکالی هر مدول با تولید متناهی، تحت توپولوژی زاریسکی، زیر مجموعه بازی از طیف حلقه است ، معرفی می شوند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.