در این پایان نامه به حل مسئله وارون برای جواب های n-پیکان دو معادله ی غیر خطی و انتگرال پذیر به نام های کاماساهلم و نوویکوف با استفاده از جفت لکس پرداخته شده است. حل مسئله وارون برای n-پیکان ها قبلا با استفاده از تبدیلی که خط حقیقی یعنی دامنه مکانی جواب n-پیکان را به یک بازه ی متناهی تبدیل می کند، صورت گرفته است. تمرکز ما روی حل مسئله وارون بدون استفاده از چنین تبدیلی به طور مستقیم روی خط حقیقی می باشد.

در سال های اخیر، نوویکوف معادله ی انتگرال پذیر جدیدی یافته است، که تعمیمی از معادله ی کاماسا-هلم می باشد. این معادله شامل جملات غیر خطی مکعبی است و جواب های از نوع پیکان دارد‎.‎ این پایان نامه به مطالعه و بررسی جواب های صریح ‎$ n $-‎پیکان برای معادله ی غیر خطی نوویکوف با استفاده از جفت لکس می پردازد. به وسیله ی یک تبدیل، به نام تبدیل لیوویل ، مسئله ی طیفی با دامنه مکانی نامتناهی، به مسئله ی طیفی با دامنه ی مکانی متناهی، تبدیل می شود و سپس به حل مسئله ی وارون پرداخته و جواب های ‎$ n $-‎پیکان معادله ی نوویکوف یافت می گردد.

:در این پایان نامه چندجمله ایهای دومتعامد کوشی براساس مقاله ی[1]مورد مطالعه قرار می گیرند. برای هر هسته ی تماما" مثبت و یک جفت اندازه ی مثبت روی محور مثبت چندجمله ایهای مثبت تعریف می شوند و ثابت می شود که صفرهایشان مثبت و ساده هستند. سپس هسته ی کوشی 1/x+y به عنوان هسته ی تماما" مثبت اختیار می شود و نشان داده می شود که چندجمله ایهای دومتعامد کوشی در روابط بازگشتی چهار جمله ای صدق می کنند و صفرهای چندجمله ایهای مجاور درهم متداخلند.