در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال و تاریخچه آن مورد مطالعه قرار می گیرد. برای حل معادله انتگرالی فردهلم نوع اول n بعدی، ابتدا با استفاده از روش های منظم سازی (روش های منظم سازی لاورنتیو و تیخونوف) معادله انتگرالی فردهلم نوع اول به نوع دوم تبدیل می شود، سپس با استفاده از سه روش مقدار مقدار میانگین انتگرال، محاسبه مستقیم و تجزیه آدومیان به حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم می پردازیم.

متن چکیده در این پایان نامه ابتدا معادلات انتگرال-دیفرانسیل، تاریخچه آن ها و نیز انواع معادلات انتگرال و انواع هسته مورد مطالعه قرار می گیرد. برای حل مسایل انتگرال-دیفرانسیل فردهلم از روش های مقدار میانگین انتگرال، محاسبه مستقیم و تجزیه آدومیان استفاده می کنیم. برای حل عددی دستگاه جبری حاصل از روش های مقدار میانگین انتگرال و محاسبه مستقیم روش نیوتن را به کار می بریم. برای بررسی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم با هسته غیرتبهگن یک الگوریتم چندمرحله ای بر اساس روش مقدار میانگین انتگرال ارائه می شود. در ادامه مثال های متنوعی با استفاده از روش های مذکور حل شده و جواب های به دست آمده مورد مقایسه قرار می گیرند..

در این پایان نامه ابتدا معادله انتگرال و تاریخچه آن مورد مطالعه قرار می گیرید. برای حل معادلات انتگرال ولترا نوع اول n بعدی را با استفاده از روش منظم سازی (روش لاورنتیو و تیخونوف ) و مشتق گیری مستقیم به معادله انتگرالی ولترای نوع دوم تبدیل می شود سپس با استفاده از دو روش تقریبات متوالی و تجزیه آدومیان به حل معادلات ولترای نوع دوم می پردازیم.

در دو دهه گذشته روش های تحلیلی برای حل معادلات تابعی در احاطه شیوه های هموتوپی بوده است. روش های بر اساس هموتوپی که به طور روش آنالیز هموتوپی ‎$ (ham) $‎ و روش پریشندگی هموتوپی ‎$ (hpm) $‎ می باشند, کارایی شان را با حل دسته های وسیعی از معادلات تابعی از جمله معادلات دیفرانسیل به اثبات رسانده اند. موضوع اصلی بحث ما در این پایان نامه مروری بر روش آنالیز هموتوپی در حل معادلات دیفرانسیل با شرایط اولیه می باشد که در این تحقیق اصلاحاتی را برای اعمال بهتر روش آنالیز هموتوپی بر روی معادلات دیفرانسیل ارائه می دهیم .که این اصلاحات با توجه به آزادی هایی که در چارچوب روش آنالیز هموتوپی برای انتخاب حدس اولیه وعملگر خطی کمکی وهمچنین وجود یک راه ساده برای کنترل و تنظیم بازه ی همگرایی سری جواب, صورت گرفته است. نتایج بدست آمده کارایی روش هموتوپی اصلاح شده را نشان می دهند

چکیده: نظریه ی معادلات انتگرال برای سال ها شاخه فعالی از تحقیق بوده است و بر آنالیز, نظریه تابع و آنالیز تابعی پایه ریزی شده است. نظریه ی معادلات انتگرال نه تنها به خودی خود جالب است, بلکه نتایج آن برای تجزیه و تحلیل روش های عددی ضروری است. یک معادله انتگرال یک معادله ی تابعی است به طوری که تابع مجهول زیر یک یا چندین علامت انتگرال ظاهر شود. در معادلات انتگرال از نوع ولترا, نوع انتگرال به وسیله ی حد بالای انتگرال شامل تابع مجهول به شکل متغیر مشخص می شود. فرض کنید که یک بازه ی بسته ی کراندار را مشخص کند به طوری که باشد و مجموعه ی به شکل باشد. در این حالت معادله ی تابعی برای تابع مجهول به فرم یک معادله ی انتگرال ولترای خطی نوع دوم نامیده می شود. در اینجا (هسته ی معادله ی انتگرال به صورت توابع حقیقی گسترش یافته داده شده اند. تحقیق حاضر به مطالعه ی حل عددی و درونیابی معادله ی انتگرال ولترای نوع دوم با استفاده از روش بی-اسپلاین هم محلی درجه ی دوم و سوم می پردازد.

چکیده: در این پایان ابتدا معادلات انتگرال - دیفرانسیل، تاریخچه آن ها و نیز انواع معادلات و انواع هسته مورد مطالعه قرار می گیرد. برای حل مسائل انتگرال - دیفرانسیل از نوع فردهلم از روش های مقدار میانگین انتگرال، محاسبه مستقیم و تجزیه آدومیان استفاده می کنیم. برای حل عددی دستگاه جبری حاصل از روش های مقدار میانگین انتگرال و محاسبه مستقیم روش نیوتن را به کار می بریم. برای بررسی مسائل انتگرال - دیفرانسیل فردهلم با هسته غیرتبهگن، به کمک روش محاسبه مستقیم، از درونیابی برای محاسبه یک هسته تبهگن تقریبی استفاده می کنیم و آنالیز خطا و همگرایی را در این مورد نیز ارایه می دهیم.در ادامه مثال های متنوعی با استفاده از روش های مذکور حل شده و جواب های به دست آمده مورد مقایسه قرار می گیرند.این پایان نامه بر اساس( مقاله (ملابهرامی، 2013 )نوشته شده است.