چکیده این پایان نامه مربوط به حل عددی معادله انتگرال ولترای غیر خطی بطور ضعیف منفرد y(t) = 1 ? ? 3 ? ? t 0 s 1 3y4 (t ? s)2=3 ds, t ? [0, 1] است. که به علت رفتار منفرد جواب در نزدیک مبدأ، همگرایی روشهای ضربی و هم محلی کند است. برای سرعت بخشیدن به همگرایی ، از یک روشهم محلی استفاده می کنیم که یک تقریب غیر چند جمله ای روی اولین زیر بازه را با کالوکیشن چند جمله ای قطعه ای روی یک افراز ترکیب می کند. همچنین چند مثال عددی ارائه شده اند که نتایج تئوری و عملکرد این روش را شرح می دهند. و در پایان نتایج این روش با نتایج روش هم محلی مقایسه شده است. واژه های کلیدی: معادلات انتگرال غیر خطی، هسته منفرد ضعیف، روش هیبرید کالوکیشن ت

معادلات دیفرانسیل کسری ابزار مناسبی برای مدل سازی مسائل فیزیکی دنیای واقعی می باشند، اما بیشتر معادلات دیفرانسیل کسری دارای جواب تحلیلی دقیق نمی باشند و بنابراین روش های تقریبی توسعه یافته اند. ‎‎ در این پایان نامه، ما یکی از این روش ها را معرفی می کنیم. ابتدا معادلات انتگرال ولترا با هسته جدایی پذیر توسط روش تبدیل دیفرانسیلی حل شده اند. جواب تقریبی این معادله به آسانی به فرم یک سری محاسبه می شود. سپس یک تعمیم از روش تبدیل دیفرانسیلی یک بعدی که کاربرد این روش را در حل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری توسعه می دهد بیان می کنیم. این روش بر پایه فرمول تیلور تعمیم یافته و مشتق کسری کپوتو می باشد ‎.‎ در پایان روش تبدیل دیفرانسیلی کسری را برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا و معادلات انتگرال-دیفرانسیل با شرایط مرزی غیر موضعی بکار می بریم.

در این پایان نامه، یک رابطه بازگشتی کلی برای توصیف جواب های معادله پخش زمان-کسری با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی تعمیم یافته ارئه شده است. رابطه به دست آمده، به ما کمک خواهد کرد تا معادلات پخش زمان-کسری را توسط نیروهای بیرونی متفاوت و شرایط اولیه حل کنیم.

[. مفهوم تبدیل دیفرانسیل اولین بار توسط ژو (zhou) پیشنهاد شد. روش تبدیل دیفرانسیلی، روشی ساده برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال در هر دو حالت قطعی و تصادفی با دقت بالاست. مزیت این روش در این است که ضرایب بسط تیلور جواب معادله را با استفاده از یک رابطه ی بازگشتی به دست می دهد لذا می توان تعداد دلخواهی از جملات بسط تیلور را به دست آورد و بدین دلیل یافتن جواب تقریبی با دقت دلخواه امکان پذیر است. در سال های اخیر روش تبدیل دیفرانسیل برای برخی معادلات دیفرانسیل تصادفی نیز تعمیم داده شده است