در این پژوهش به مطالعه اندازه ها ی غیرتحدبی دارای خاصیت کانتور و اندازه غیرفشردگی می پردازیم و با استفاده از این مفاهیم به دنبال برقراری شرایطی هستیم که با حذف تحدب دامنه نگاشتهای متراکم، ناانبساطی و طولپا به وجود نقطه ثابت آن ها منجر شود. در این راستا فصل اول را به مفاهیم مقدماتی مورد نیاز از جمله نگاشت های لیپ شیتز و ساختار نرمال اختصاص داده ایم. در فصل دوم به قضایایی از نقطه ثابت روی نگاشت های ناانبساطی و طولپا با در نظر گرفتن شرط تحدب دامنه این نگاشت ها پرداخته می شود. در فصل سوم مفهوم اندازه غیرتحدبی و خاصیت کانتور را معرفی کرده و در فصل چهارم مفهوم اندازه غیرفشردگی و ارتباط آن با اندازه غیرتحدبی را بیان می نماییم. در فصل آخر با استفاده از ‎خاصیت‎‎‎ c روی نگاشت های متراکم و ناانبساطی شرط تحدب دامنه این نگاشت ها را حذف می کنیم و با استفاده از مفاهیم مرکز چبیشف و شعاع چبیشف روی نگاشت های طولپا‏، شرایطی را برقرار می کنیم که بدون نیاز به تحدب دامنه این نگاشت ها‏، وجود نقطه ثابت این نگاشت ها‏، حاصل شود.