در این مطالعه، تحول مدل ریز ابر فضای دو- بعدی را در سطوح کلاسیکی و کوانتومی بوسیله رهیافت تقارن نوتر مورد بررسی قرار می دهیم. متغیر های فضای فاز در این مدل، ضریب مقیاس مدل فریدمن – روبرتسون – واکر و میدان اسکالر هستند. ریز ابر فضای چنین مدل هایی دارای خمینه دو- بعدی با اسکالر ریچی صفر است. سپس تبدیل مختصه ای را بدست می آوریم که متریک ابرفضای وابسته را به فضای مینکوفسکی و یا اقلیدسی بر حسب اینکه مدل فانتوم و یا مدل میدان اسکالر معمولی باشد، تبدیل می کند. سپس تقارن نوتر چنین مدلی بوسیله به کار گرفتن رفتار لاگرانژی وابسته تحت مولد های بینهایت کوچک تقارن مطلوب را مورد بررسی قرار می دهیم. شکل صریح توابع پتانسیل میدان اسکالر را برای تقارن های موجود محاسبه می کنیم. برای این توابع پتانسیل، حل های دقیق کلاسیکی و کوانتومی را در مورد هایی که میدان اسکالر معمولی، و یا زمانی که فانتوم است نمایش داده و مورد مقایسه قرار می دهیم .

مدولاتورها و سویچ های تمام نوری از مهمترین قطعات نوری در سیستم های مخابرات نوری محسوب می شوند که امکان کنترل مشخصات سیگنال نوری را با استفاده از یک موج نوری دیگر در مقیاس بسیار کوچک و سرعت بالا فراهم می نمایند. در سال های اخیر روش های متنوعی به منظور پیاده سازی این قطعات پیشنهاد شده است که در آن ها مشخصات انتشاری قطعه نوری با استفاده از مواد غیرخطی نوری مدوله می گردد. از سوی دیگر، کریستال فوتونی انتخاب مناسبی برای طراحی و ساخت مدارات مجتمع نوری محسوب می گردند. این قطعات به صورت ساختارهای متناوب از مواد دی الکتریک ویژگی های نوری خاصی از جمله باند ممنوعه ی فوتونی قابل تنظیم را دارا می باشند. ویژگی نور کند در قطعات موجبر کریستال فوتونی بعنوان راهکاری برای افزایش تعامل نور و ماده شناخته شده و امکان پیاده سازی قطعات نوری غیرخطی را در مقیاس کوچک و توان نوری کم به خوبی فراهم می آورد. در این پایان نامه دو ساختار کریستال فوتونی به منظور پیاده سازی مدولاسیون دامنه سیگنال نوری طراحی و شبیه سازی شده است. در قطعه ی اول، امکان پیاده سازی مدولاسیون فاز نور در موجبرهای کریستال فوتونی با اثر غیرخطی مرتبه ی سوم (اثر kerr) بررسی گردیده است. سپس با اعمال اثر kerr برروی یکی از بازوهای ساختار تداخلی ماخ – زندر، اطلاعات برروی فاز سیگنال نوری قرار گرفته است. در ادامه از جابه جایی فاز متناظر با اطلاعات به منظور مدوله نمودن دامنه سیگنال نوری بهره گرفته شده است. در پایان یک مدولاتور دامنه نوری بر اساس مدل ذکر شده برای عملکرد در طول موج سیگنال نوری mµ 1/55 شبیه سازی و تحلیل شده است. برای تغییر ضریب انکسار 5/0=n? در بازوی غیرخطی طول مدولاتور دامنه ی نور mµ 68/5 بدست آمده است. نسبت جداسازی سیگنال های نوری در درگاه خروجی به ازای بیشترین و کمـترین (0=n?) مقدار تغییر ضریب انکسار در موجبـر غیر خطـی به اندازه ی db 59/6 بدست آمده است. در قطعه ی دوم علاوه بر یک کوپلر جهتدار کریستال فوتونی یک مسیر موجبری جداگانه ای با اثر kerr به منظور هدایت سیگنال کنترلی ارائه شده است. با انتشار سیگنال کنترلی در موجبر غیرخطی واقع در بین موجبرهای کوپلر جهتدار، مشخصه ی ضریب انکسار ناحیه ی کوپلینگ تغییر می یابد. با تغییر ضریب انکسار ناحیه ی موجبر کنترلی مودهای انتشاری جابه جا می شوند. بر اساس مودهای جابه جا شده مقادیر مناسب برای طول ناحیه ی کوپلینگ و توان سیگنال کنترلی به منظور پیاده سازی مدولاتور تمام نوری تخمین زده می شود. در نهایت یک مدولاتور کوپلر جهتدار کریستال فوتـونی برای عملکــرد در طول مـوج سیگــنال نوری mµ 1/55 و سیگنال کنترلی با طول موج mµ 1/3 پیشنهاد و شبیه سازی شده است. با فرض بیشـینه ی تغییرات ضریب انکسـار به مـیزان 1/0=n? طـول ناحـیه ی کوپلینگ به اندازه ی mµ 94/5 محاسبه شده است. نسبت جداسـازی سیگـنال نوری در پورت خروجی کوپلر جهتدار برای حالات روشـن و خامـوش به مقدار db67 بدست آمده است. در نهایت عملکرد ساختار پیشنهادی بعنوان یک مدولاتور دامنه نشان داده شده است

ما مطالعه بر انواع جبر های دگرگونش یافته پوآسون واثرآن بر مدل کیهانشناسی کردیم و به بررسی فضای فاز تغییر شکل یافته ای که به نوع q مرسوم است پرداختیم و دینامیک یک سیستم کیهانشناسی را براساس آن مورد مطالعه قرار دادیم. این فرم از جبر اساساً بر پایه روابط جابجائی مانند p ?x ?=q x ?p ? می باشد که با میل دادن پارامتر q به سمت یک تمامی روابط بین متغیر ها بازسازی می شود .

ما قصد داریم که نظریه ی ستاره های دوار در نسبیت عام را معرفی کنیم. در حالیکه این کاربرد، به وضوح به سمت ستاره های نوترونی ( و اشیاء مرتبط با آن ها، مثل ستاره های کوارک شگفت و غریب) است، این موارد آخر در اینجا مورد بحث قرار نمی گیرند، مگر برای اهداف توضیحی. در عوض، تمرکز، بر روی مبانی نظری قرار داده شده است، همراه با یک بحث مفصل در مورد تقارن های فضا زمان، انتخاب مختصات و استنتاج معادله های ساختار از معادله ی انیشتین. ویژگی های کلی ستاره های دوار ( جرم، تکانه زاویه ای، انتقال به سرخ، مدار ها، و غیره) نیز معرفی می شوند. این مطالبمحدود به ستاره های سیال کامل است.علاوه بر این، پایداری ستاره های دوار، در اینجا مورد بررسی قرار نگرفته است.برای اینکه این نمایش، نسبتاً جامع (برون بی نیاز) شود، یک مرور خلاصه از نسبیت عمومی و فرمالیسم 1+3، در فصل 1 ارائه شده است. برای خواننده ی با تجربه، این می تواند به عنوان یک ارائه ی صرف از نماد های مورد استفاده در متن در نظر گرفته شود. فصل 2 به طور کامل به تقارن های فضا زمان مربوط به ستاره های دوار، یعنی سکون و تقارن محوری اختصاص داده شده است. انتخاب مختصات نیز در این بخش مورد بحث قرار می گیرد. سیستم معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی که حاکم بر ساختار ستاره های دوار است، برگرفته از معادله ی اینشتین در فصل 3 است، که حل عددی آن نیز مورد بحث قرار می گیرد. در نهایت، فصل 4، مشخصات کلی ستاره های دوار را ارائه می دهد که برخی از آن ها مستقیماً توسط یک ناظر دور، قابل اندازه گیری هستند، مثل انتقال به سرخ. مدارهای دایره ای اطراف ستاره نیز در این بخش مورد بحث قرار می گیرند.

در این پایان نامه، کیهانشناخت کلاسیک و کوانتومی نظریه گرانش هوراوا-لیفشیتز را برای مدل ریزابرفضای flrw بررسی کردیم. ابتدا مرور مختصری بر روند و انگیزه های موجود برای ساخت نظریات گرانشی و به طبع آن نظریات کیهانشناسی داشتیم، و سپس به معرفی چارچوب های کلی و جنبه های مختلف نظریه گرانش هوراوا-لیفشیتز پرداختیم. گرانش هوراوا-لیفشیتز یک نظریه گرانش غیرنسبیتی در حد انرژی های بالاتر فرابنفش است که بطور اختلالی بازبهنجارپذیر توان شمارشی می باشد و در حدانرژی های پایین تر فروسرخ می تواند نظریه نسبیت عام اینشتین را بازیابی کند. کیهانشناخت flrw را در چارچوب نظریه گرانش هوراوا-لیفشیتز تصویرپذیر و بدون شرط تعادل جزئی بررسی کرده و هامیلتونی آن را بر حسب متغیر های ریزابرفضا، هم در حالت خلاء و هم با میدان مادی سیال کامل، بدست آوردیم. برای مدل عالم تخت و بدون ماده، نشان دادیم که معادلات میدان کلاسیک، دارای جواب های شبه دوسیته ای انقباضی و انبساطی هستند که در آنها ثابت کیهانشناختی با پارامتر لاندا تغییر پیدا می کند. برای عالم غیر تخت در این مورد، اگرچه جواب های دقیق معادلات فریدمان وجود نداشتند، رفتار جواب ها را در حد زمان های اولیه و دوره های اخیر تحول کیهانی مطالعه کرده و در این نواحی روابط تحلیلی را برای ضریب مقیاس عالم بدست آوردیم و نشان دادیم که در حالتهای خاص جواب هایی وجود دارند که ضریب مقیاس عالم رفتاری جستار گونه را از خود بروز می دهد و این ویژگی مسئله تکینگی مهبانگ را برطرف می سازد. اما در شرایط دیگر این جواب ها شامل دو شاخه جدا ازیکدیگر بوده و انواع مشخصی از تکینگی های کلاسیکی را نشان می دهند. در ادامه این محاسبات را برای حالتی که سیال کامل به عنوان میدان مادی لحاظ شده، تکرار کردیم. دوباره، نشان دادیم که جواب های کلاسیکی دارای تکینگی و شاخه های انقباضی و انبساطی هستند که توسط نواحی ممنوعه کلاسیکی از یکدیگر جدا شده اند. بخش دیگر کار ما به کوانتش مدل توصیف شده بالا اختصاص یافت. در این بخش رهیافت کیهانشناخت کوانتومی بندادی را در نظر گرفتیم. و بنابراین با استفاده از فرآیند کوانتش دیراک روی قید هامیلتونی و تعریف حالت کوانتومی وابسته به عملگر هامیلتونی به عنوان تابع موج عالم، معادله ویلر-دویت را استخراج کردیم. برای یک عالم تهی از میدان مادی، نشان دادیم که می توان با اعمال تقریب (wkb) روی معادله ویلر-دویت، رفتار زمان اخیر برای جواب های کلاسیکی را دقیقاً بازیابی کرد. برای عالم بسیار اولیه، حالت های کوانتومی نوسانی و بدون تکینگی های کلاسیکی را پیدا کردیم، بطوری که دو شاخه از جواب های کلاسیکی ممکن است با یکدیگر جابجا شوند. در حضور ماده، با استفاده از نمایش شوتز برای سیال کامل و انتخاب یک پیمانه ویژه، یک پارامتر زمانی مشخص به نام ساعت مادی را تعریف کردیم، که معادله ویلر-دویت حاصله را به معادله ای مشابه معادله شرودینگر در مکانیک کوانتوم معمولی تبدیل کرده و در نتیجه مطالعه تحول زمانی تابع موج عالم برای ما میسر شد. سپس توجه خود را روی جواب های تحلیلیِ تقریبی برای معادله شرودینگر-ویلر-دویت در ناحیه ای که ضریب مقیاس کوچک است، متمرکز ساختیم، یعنی در ناحیه ای که مطابق انتظار کیهانشناخت کوانتومی باید غالب باشد. با بررسی تحول زمانی مقدار چشمداشتی ضریب مقیاس عالم، دریافتیم که عالم رفتاری جستار گونه را نزدیک تکینگی و یا در نواحی ممنوعه کلاسیکی از خود نشان می دهد. به عبارت دیگر در کیهانشناخت کوانتومی هوراوا-لیفشیتز، مشکل وجود انواع تکینگی های مشاهده شده در کیهانشناخت کلاسیکی متناظر، برطرف شدند. بعلاوه برای رفع تکینگی، ظهور جستار در مدل کوانتومی به سبب پیش بینی یک اندازه کمینه برای عالم، در نوع خودش جالب است. ایده وجود یک طول کمینه در طبیعت، تقریبا در همه نامزدهای گرانش کوانتومی پشتیبانی می شود.

میدان های اسکالر که ابزاری ریاضی برای توصیف نوع ماده می باشند، نقشی کلیدی در عرصه ی کیهانشناسی ایفا می کنند. این میدان ها، هم می توانند عامل به وجود آورنده ی فاز تورمی و انبساط شتابدار نمایی اولیه باشند و هم می توانند به عنوان انرژی تاریک، سبب شتاب زمان حاضر جهان شوند. از سویی دیگر، اختلال میدان اسکالرِ به وجود آورنده ی تورم سبب اختلال در زمان پایان یافتن فاز تورمی در بخش های مختلف عالم می شود. این افت و خیزهایی که در نرخ انبساط عالم وجود دارند سبب ناهمگنی های چگالی و در نتیجه، تشکیل سازه در عالم می شود. در این پایان نامه، ابتدا یک میدان اسکالر معمولی در نظر می گیریم که به صورت ناکمینه با اسکالر ریچی القا شده روی شامه ی مدل dgp جفت شده است. تورم و اختلالات تورمی را با جزئیات و در هر دو چارچوب جردن و اینشتین بررسی می کنیم. با بررسی تحول پارامترهای تورمی در این مدل و مقایسه با داده های planck+wmap9+bao قید هایی بر روی پارامتر جفتیدگی ناکمینه در این مدل به دست می آوریم. در ادامه، دینامیک کیهانی میدان اسکالر دیگری، به نام میدان تاکیون را در چهار بعد مورد مطالعه قرار می دهیم. تورم، اختلالات و طیف غیر گوسی اختلالات را در این مدل، هم در حالت جفتیدگی کمینه و هم در حالت جفتیدگی ناکمینه، با دقت بررسی می کنیم. با یک تحلیل عددی روی فضای پارامترهای مدل خواهیم دید این مدل به ازای برخی مقادیر از پارامتر ها، سازگار با داده های رصدی wmap9+ecmb+bao+h_0 می باشد. همچنین، این مدل تاکیونی را در چارچوب سیستم های دینامیکی، فضای فاز و رویکرد حالت یابی مطالعه می کنیم. نشان خواهیم داد این مدل در حالت کمینه نمی تواند شتاب کنونی عالم را توجیه کند. درحالیکه مدل تاکیونی ناکمینه به حالت پایداری می رسد که شتاب زمان حاضر عالم را به دست می دهد. آخرین مدلی که در این پایان نامه بررسی خواهیم نمود، یک مدل dbi است که در آن جمله ی گاوس- بانت جفتیدگی ناکمینه با میدان dbi دارد. پس از بررسی دینامیک تورمی، اختلالات و طیف غیرگوسی اختلالات با استفاده از توابع همبستگی، تحول پارامتر های اختلالی و غیرگوسی را در بستر داده های planck+wmap9+bao بررسی می کنیم. تحلیل عددی و مقایسه با داده های رصدی، قید 1.14×〖10〗^(-5)<α_gb<4.5×〖10〗^(-2) را بر روی ضریب گاوس- بانت در این مدل قرار می دهد.

از اوایل نیمه دوم قرن بیستم که تلاش ها برای ساخته و پرداخته کردن یک نظریه گرانش کوانتمی آغاز شد تا کنون نسخه های مختلفی از این نظریه پیشنهاد شده است که معروف ترین آنها گرانش کوانتمی کانونیک و گرانش کوانتمی حلقه هستند. صرف نظر از تفاوت هائی که این دیدگاه ها از نظر ماهیت و روش های ریاضی با هم دارند در بسیاری از پیش بینی ها نقاط مشترکی نیز ارائه می کنند که از آن جمله می توان به پیش بینی وجود یک طول کمینه در طبیعت اشاره کرد که طول های کمتر از آن قابل مشاهده فیزیکی نیستند. از طرف دیگر وجود طول کمینه در بعضی از نظریه های تعمیم یافته مکانیک کوانتمی نیز قابل پیش بینی است. در این نظریه ها با اعمال تغییراتی در روابط جابجائی (نظریه gup) و یا اعمال نوعی دگرگونش یافتگی در هامیلتونی (پلیمر) آثار طول کمینه را مطالعه می کنند. بنابراین به نظر می رسد که اعمال اینگونه روشهای کوانتش به یک سیستم فیزیکی به پدیده شناختی گرانش کوانتمی در آن سیستم کمک می کند. با قبول این فرض منطقی در این پایان نامه پس از مرور و مطالعه کیهان شناسی استاندارد frw ، دینامیک حاصل از آن را با اعمال شرایط gup، یعنی اصلاح کردن روابط جابجائی آنگونه که در بند قبل اشاره شد، را نوشته و با مطالعه ی نتایج حاصل از اثرات وجود طول کمینه ،به بررسی سرنوشت تکینگی موجود در کیهانشناسی می در فضای تغییر شکل یافته می پردازیم.

اهمیت در بررسی بعضی از قسمت های مهم از تئوری ریسمان، فیزیک سیاه چاله ها و نسبیت خاص است که به بررسی طول کمینه و یا بیشینه تکانه در مقیاس پلانک اشاره می کند. علاوه بر این همه مدل های تعمیم یافته در مرحله اجرای مقیاس طول کمینه و یا بیشینه اندازه حرکت در سیستم های مختلف فیزیکی آنالیز می شود و ما آنها را با هم مقایسه می کنیم به آن اصل عدم قطعیت تعمیم یافته (gup) که به منظور اصلاح رابطه ی پراکندگی است گفته می شود. در نتیجه به گسترش حیطه کاربردهایش در ارزیابی ها اجازه می دهیم. برای مثال ، پارامتر های تورم ، نقص ناوردایی روابط لورنتس، ترمودینامیک سیاه چاله ها، نابرابری سالکر – وینگر ، آنتروپی طبیعی قوانین گرانش ، معادله های فریدمن ، اندازه گیری طول کمینه ، ترمودینامیک انرژی های بالای برخورد و... در این چارچوب مطالعه شوند.یکی از کاربردهای اصل عدم قطعیت (gup) ، روش های پیش بینی و به دست آوردن طول کمینه در آن است. دومین کاربردش در پیش بینی بیشینه اندازه حرکت و کمینه طول به طور همزمان است. مقایسه مختلف روش های gup به طور مختص بیان می شود.

در 1905 اینشتین معادله ی مشهور را کشف کرد، که به این معنا بود که جرم سکون ذره نوعی از انرژی است. از آنجایی که این انرژی، ذرات ساکن را بررسی می کند، از آن به عنوان انرژی سکون یاد می شود. این تئوری تفسیر تازه ای از جمله ی که مربوط به ذرات بنیادی است را بیان می کند. با مشاهده ی شباهت بین جمله ی و جمله انرژی جنبشی ، ما این تغییر را پیش نهاد می کنیم که می تواند یک جمله ی انرژی جنبشی باشد. به عبارت دیگر، در چارچوب مرجع ساکن، ذرات جرم دار واقعاً در حال سکون نیستند، بلکه نوعی از حرکت را با سرعت نور انجام می دهند. در این بیان جرم، خاصیت ذاتی ذره نیست. جرم حقیقتاً انرژی جنبشی وابسته به این نوع خاص از حرکت است. این نوع خاصِ پیش نهادی از حرکت، حرکت دایره ای میکروسکوپیک مداری است. مهمترین نتیجه این فرضیه این است که جمله ، در هامیلتونین نسبیتی، باید به صورت بازنویسی شود که در آن تکانه ی خطی می باشد. اسپین ذرات بنیادی جرم دار با حرکت دایره ای میکروسکوپیک مداری (mocm) تولید شده است. در فرمول بندی نظریه ی مکانیک کوآنتمی، اشاره کردیم که وابستگی اپراتور سرعت با هامیلتونین دیراک از نظر فیزیکی متناقض است و منشاء این تناقضات، معیار مورد استفاده برای تعیین اپراتورهای و در هامیلتونین دیراک است.

چکیده ندارد.

بوزونها و فرمیون های نسبیتی در فضا-زمان خمیده مطالعه شده اند:چگونگی جداسازی متغیرهای معادله دیراک در متریک کر بررسی شده است. هامیلتونی های ذره دیراکی در میدان شوارتزشیلد و همچنین در چارچوب مرجع شتابدار ، بدست آمده و مقایسه شده اند.