قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو بیان می دارد که چه وقتی تابعک خطی مفروض ضربی می باشد. تابعک را درجبر باناخ تقریبا ضربی می گویند هرگاه، برای ای داشته باشیم، . اگر تابعک تقریبا ضربی در جبر باناخ نزدیک به یک تابعک خطی ضربی باشد می گوییم جبر باناخ یک جبر می باشد. ادوارد جانسون ثابت کرده است که بسیاری از جبر های باناخ دارای این خاصیت می باشند. در این پایان نامه ثابت می کنیم که جبر باناخ سریهای توانی صوری نیز می باشند. در فصل آخر به طیف شرطی و جبر های باناخ کراندار طیفی پرداخته می شود و ارتباط آنها را با قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو بیان می کنیم. در انتها تعمیم هایی از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو را اشاره می کنیم و بیان می کنیم که چه جبرهای باناخی در شرایط قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو صدق می کنند.

این رساله از چهار فصل تشکیل شده است. ابتدا در فصل مقدمه به بیان برخی تعاریف و قضایایی که در فصل های بعدی به آنها نیاز داریم، می پردازیم. در فصل دوم شرایط لازم و کافی برای کرانداری یک عملگر ماتریس بر فضای را بیان و اثبات می کنیم. در فصل سوم به معرفی مقدماتی ماتریس نورلوند، ماتریس میانگین وزندار و ماتریس هاسدورف توسعه یافته پرداخته و در بخش دوم از این فصل کرانداری عملگر ماتریس هاسدورف توسعه یافته را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل آخر، شرایط لازم برای کرانداری عملگر میانگین وزندار بر فضای را بیان و اثبات می کنیم.

این پایان نامه در 3 فصل تنظیم گردیده است :فصل اول شامل مطالب مقدماتی مورد نیاز در فصل های بعد می باشد.نظریه فرادوری بودن به سطحی از تکامل رسیده است که جمع آوری ونتایج بدست آمده ارزشمند گردیده است.در فصل دوم شرایط کافی برای فرادوری بودن روی فضاهای فرشه و برخی نتایج آن آورده شده است.درفصل سوم انتقالهای وزندار دوطرفه فرادوری بر حسب دنباله های وزندار آنها توصیف شده اند.همچنین فضاهای نامتناهی البعد ازبردارهای ابردوری و فرادوری آورده شده است.

این پایان نامه به بررسی ویژگیهای عملگرهای ابردوری می پردازد که شامل 3 فصل می باشد. در فصل 1 تعاریف و قضایایی بیان شده که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرد مانند قضیه محک ابردوری و... فصل 2 به خواص ابردوری بودن عملگر ترکیبی وزندار روی فضاهای تابعی اختصاص دارد. در این فصل برخی شرایط کافی برای آنکه الحاق یک عملگر وزندار روی برخی از فضاهای تابعی ابردوری باشد را ارائه می دهیم. این فصل شامل 2 بخش است. در بخش اول ابردوری بودن الحاق عملگر ضربی روی فضاهای هیلبرت از توابع تحلیلی را نشان می دهیم. در بخش دوم ابردوری بودن الحاق عملگر ترکیبی وزندار روی یک فضای هیلبرت از توابع تحلیلی را مورد مطالعه قرار می دهیم. فصل 3 به بررسی خواص ابردوری بودن عملگرهای ترکیبی وزندار بر یک فضای تابعی می پردازد و شامل 2 بخش است. فرض کنید قرص یکه باز از صفحه مختلط و صفحه ی تمام توابع تحلیلی روی باشد. در بخش اول از این فصل شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک نگاشت تحلیلی از قرص یکه باز به خودش، یک عملگر ترکیبی وزندار ابردوری را در فضای تحلیلی القا می کند. در بخش دوم ابردوری بودن الحاق این عملگرها را روی فضاهای هیلبرت از توابع تحلیلی مورد مطالعه قرار می دهیم.

چکیده: این رساله از سه فصل تشکیل شده است، ابتدا در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مورد نیاز در دو فصل بعد می پردازیم. فصل دوم از سه بخش تشکیل شده است. در بخش اول از این فصل شرایط وجود بردارهای دوری مشترک را بیان و اثبات نموده و در بخش دوم ساختار طیفی برای الحاق عملگرهای ضربی را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین در بخش سوم به معرفی تابع هسته مولد پرداخته و بردارهای دوری مشترک برای الحاق عملگرهای ضربی را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل سوم بردارهای ابردوری مشترک برای خانواده ای از عملگرها را معرفی و شرایط معادل برای قضیه کوستاکیس و سامبرینو را بیان و اثبات می کنیم.

این پایان نامه به بررسی مسأله ی t– پایداری روش های تکرار در فضاهای متریک مخروطی می پردازد که شامل 3 فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و قضایایی بیان شده که در فصل های بعد، مورد استفاده قرار می گیرد. فصل دوم به مطالبی راجع به مسأله ی t– پایداری روش تکرار پیکارد اختصاص دارد که مشتمل بر 3 بخش است. در بخش اول به t– پایداری روش تکرار پیکارد در فضاهای متریک می پردازیم. بخش دوم، به t– پایداری روش تکرار پیکارد در فضاهای متریک مخروطی اختصاص دارد. در بخش سوم کاربردی از t– پایداری روش تکرار پیکارد، در فضاهای متریک مخروطی را ارائه می دهیم. فصل سوم به بررسی مسأله ی t– پایداری روش های تکرار و هم ارزی بین آنها می پردازد که شامل 5 بخش است. بخش اول شامل t– پایداری روش های تکرار پیکارد و مان است. بخش دوم، در رابطه با t– پایداری روش های تکرار کراسنوسلسکیج و ایشیکاوا است. بخش سوم به هم ارزی بین t– پایداری روش های تکرار کراسنوسلسکیج و مان می پردازد. در بخش چهارم هم ارزی بین t– پایداری روش های تکرار پیکارد– باناخ و مان– ایشیکاوا ارائه می شود. سرانجام در بخش پنجم کاربردی از هم ارزی بین t– پایداری روش های تکرار پیکارد– باناخ و مان– ایشیکاوا مورد بررسی قرار می گیرد.

بعد از صحبت از تابعک های ضربی روی جبرهای باناخ، تابعک های تقریبا ضربی بیان می شود. جبرهای باناخی که تابعک های تقریبا ضربی نزدیک تابعک های ضربی هستند جبرهای amnm نامیده می شوند. در این پایان نامه چند قضیه در رابطه با تابعک های تقریبا ضربی بیان می شود، قضیه ای مهم که شرط های معادل با خاصیت amnm را بیان می کند ارائه می دهیم، سپس به معرفی جبرهای amnm می پردازیم. مانند فضای توابع پیوسته روی فضای هاسدورف فشرده موضعی که خاصیت amnm را دارد. و در انتها جبر باناخ جابجایی که خاصیت amnm را ندارد.

این رساله شامل چهار فصل می باشد. در فصل مقدمه، تعاریف و قضایایی که در فصول بعد به آن ها نیاز است را بیان می کنیم. در فصل دوم، شرایط لازم برای وجود یک جفت نقطه ثابت منحصر به فرد در فضای متریک مخروطی را ذکر خواهیم کرد و قضایای جفت نقطه ثابت منحصر به فرد برای نگاشت های انقباض پذیر در فضای متریک مخروطی را بیان و اثبات خواهیم کرد. در فصل سوم، یک روش تکرار ضمنی جدید برای تخمین نقاط ثابت نگاشت غیر انبساطی و همچنین تخمین نقاط مشترک ثابت گردایه متناهی نگاشت های غیر انبساطی، را بیان می کنیم. سپس با استفاده از این روش تکرار، قضایای همگرایی قوی و ضعیف را در فضای باناخ محدب یکنواخت بیان و اثبات می کنیم. در فصل چهارم، روش های تکرار را برای تخمین نقطه ثابت نگاشت غیر انبساطی t با شرایط خاص، در فضای هیلبرت h بیان و اثبات می کنیم.

چکیده این رساله شامل چهار فصل می باشد. در فصل مقدمه، تعاریف و قضایایی را که در فصول بعد به آن ها نیاز است بیان می کنیم. در فصل دوم، شرایط لازم برای وجود یک جفت نقطه ثابت منحصر به فرد را در فضای متریک مخروطی ذکر خواهیم کرد و قضایای جفت نقطه ثابت منحصر به فرد را برای نگاشت های انقباض- پذیر در فضای متریک مخروطی، بیان و اثبات خواهیم کرد. در فصل سوم، یک روش تکرار ضمنی جدید را برای تخمین نقاط ثابت نگاشت غیر انبساطی و همچنین تخمین نقاط مشترک ثابت گردایه متناهی نگاشت های غیر انبساطی، بیان می کنیم. سپس با استفاده از این روش تکرار، قضایای همگرایی قوی و ضعیف را در فضای باناخ محدب یکنواخت بیان و اثبات می کنیم. در فصل چهارم، روش های تکرار را برای تخمین نقطه ثابت نگاشت غیر انبساطی با شرایط خاص در فضای هیلبرت ،بیان و اثبات می کنیم.

چکیده فرض کنید aیک جبرباناخ مختلط تعویض پذیرباعنصرهمانی 1باشدو?>0 . تابعک خطی ?:a?¢ راتقریبا –?ضربی گوییم اگر |?(ab)-?(a)?(b) |???a??b? ;a,b?a . دراین پایان نامه برای هرعضوa، طیفی رامعرفی می کنیم وبه ارتباط بین این طیف وتابعکهای تقریبا ضربی می پردازیم. این پایان نامه شامل 3فصل می باشد.درفصل اول مفاهیم ومقدماتی که درفصلهای بعد مورد استفاده قرارمی گیردراارائه خواهیم داد.درفصل دوم خواص طیف شرطی یک عنصررادریک جبرباناخ موردمطالعه قرارمی دهیم ودرفصل سوم، رابطه ی بین طیف شرطی وتابعکهای تقریبا ضربی روی جبرهای باناخ تعویض پذیر رابیان می کنیم.درنهایت بااستفاده ازقضایایی که در این خصوص بیان می شود، اثبات جدیدی ازقضیه ی معروف گلیسون-کاهانه-زلازکو را ارائه خواهیم داد.

ریاضیدانان بسیاری روی قضیه معروف گلیسون-کاهانه-زلازکو مطالعه و تحقیق کرده اند. در این پایان نامه، دو تعمیم از این قضیه بیان می شوند. همچنین خواص تابعهای خطی حافظ وارون پذیری از یک جبر باناخ یکدار به فضایm_n (c) بررسی خواهند شد.در حالت خاصn=2 ، فرم کلی این تابع ها، در حالتی که ناپیوسته هستند بیان می شوند. واژگان کلیدی: جبر باناخ، تابع خطی، وارون پذیری، ماتریس و ایده ال.

دراین رساله، ابتدا به تعریف فضا های هاردی وزندار و ماتریس عملگرمیانگین در فضای هاردی وزندار پرداخته و درادامه مباحثی عمده در نظریه عملگرها، نظیر:کرانداری،فشردگی، طیف، مقادیر ویژه، بردارهای ویژه را در مورد ماتریس عملگرمیانگین مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. همچنین شرائط لارم وکافی برای دوری بودن عملگرانتقال پیشرو را بیان واثبات خواهیم نمود.

در فصل مقدمه، تعاریف و قضایایی را که در فصول بعد به آن نیاز است، بیان می کنیم. فصل دوم شامل دو بخش است. در بخش اول به خواص انعکاسی عملگر ضربی که بر فضای هاردی وزن دار عمل می کند می پردازیم و در بخش دوم دوری بودن عملگر ضربی روی این فضا را مطالعه می کنیم . در فصل سوم شرایط کافی برای کرانداری عملگر تصویر تحلیلی بر مجموعه مضارب فضای هاردی وزن دار، ارائه می دهیم همچنین نقاط ثابت عملگر ترکیبی وزن دار را مورد بررسی قرار می دهیم.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد که در آن به بررسی عملگرهای ابردوری و مدارهای بعضا چگال می پردازیم . یک زوج مرتب از عملگرهای جابجا شونده(a,b) روی یک فضای هیلبرت مانندh گفته می شود ابردوریست اگر یک بردار مانندxeh موجود باشد بقسمیکه مجموعه {0 < anbkx:n.k }در h چگال باشد. اگر (f,ge h(c جابجایی که g یک مجموعه باز با تعداد متناهی مولفه در صفحه مختلط است، آنگاه ما نشان می دهیم که زوج مرتب (mjmj)از الحاق های عملگرهای ضرب روی یک فضای هیلبرت از توابع تحلیل روی g ابردوریست اگر و فقط اگر نیم گروه تولید شده توسط آنها شامل یک عملگر ابردوری باشد. با وجود این اگر g تعداد نامتناهی مولفه داشته باشد آنگاه ما نشان می دهیم که وجود دارد(f.ge h(g بقسمی که زوج مرتب (mjmj)ابردوریست اما نیم گروه شده تولید شده توسط آنها شامل یک عملگر ابردوری نیست. ما همچنین n-تایی های ابردوری و مدارهای بعضا چگال و فرادوری بودن را بررسی می کنیم. نشان می دهیم اگر t چند ابردوری باشد آنگاه t ابردوریست همچنین اثبات می کنیم اگر t ابردوری باشد آنگاه بازای هر عدد صحیح مثبت n عملگر t ابردوریست به علاوه مجموعه بردارهای ابردوری t.t یکسان می باشد. حال اگر ما فرض کنیم بازای xex مجموعه مضریهای اسکالز از اعضای (orb(t,xدر x بعضا چگال باشد. آنگاه مجموعه مضربهای اسکالز از اعضای( orb(t,xهمه جا چگال است بنابراین x فرادوریست.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل می باشد. در فصل اول تعاریف و قضیه های پیش نیاز در فصل های بعدی آورده شده است. در فصل دوم به معرفی عملگرهای ترکیبی روی فضاهای باناخ شامل سریهای توانی صوری می پردازیم. همچنین فردهلم بودن و نرم اساسی و فشرده بودن عملگرهای ترکیبی را در چند قضیه بررسی می کنیم. در فصل سوم به دوری و ابردوری بودن عملگر ترکیبی بر فضاهای هاردی وزن دار پرداخته و عملگرهای ترکیبی دوری و ابردوری بوسیله خودنگاشت خطی کسری روی قرص یکه مورد مطالعه قرار می گیرد. با استفاده از قضیه های این فصل بیان می شود که عملگر ترکیبی gتحت چه شرایطی دوری و ابردوری می تواند باشد. فصل چهارم مربوط به طیف یک عملگر ترکیبی وزن دار فشرده بر فضای هاردی وزن دار است. برای تابع تحلیلی روی قرص یکه باز و نگاشت تحلیلی از قرص یکه به توی خودش عملگر ترکیبی وزن دار (? ) h2 روی فضای هاردی وزن دار را در نظر گرفته و در حالتیکه فشرده باشد در مورد طیف آن مطالعه می کینم

این پایان نامه در سه فصل تهیه شده است. در فصل اول به بیان پاره ای از تعاریف و مقدمات خواهیم پرداخت که در فصل های آتی مورد استفاده هستند. در فصل دوم، برخی شرایط لازم برای ابردوری بودن تابع f (t) مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان نمونه ثابت می شود که اگر t: x -x یک عملگر خطی، کران دار و پوشا بوده و f تابعی تحلیلی و غیر ثابت در یک همسایگی از t ( ? باشد که ، و در چگال باشد آنگاه ابردوری است. همچنین خواهیم دید که اگر یک عملگر خطی، کران دار و پوشا باشد که و ، آنگاه برای هر تابع تحلیلی و غیر ثابت مانند در همسایگی از ، عملگر فرا دوری است. هرزوگ و اشموگر شرایطی را ارایه دادند که حد عملگرهای فرادوری یا ابردوری روی باشد. تی. میلر و وی. میلر با استفاده از نظریه طیف موضعی توانستند شرایط معادل محک ابردوری را بیان و اثبات کنند. ما در فصل سوم قصد داریم بدون استفاده از نظریه طیف موضعی و به کمک خواص مجموعه حلال کاتو برای یک عملگر، شرایط لازم برای ابردوری بودن را بیان کرده و اثبات نماییم.

چکیده در این پایان نامه، در فصل اول فضاهای متری و نرمدار مخروطی را تعریف و ویژگی های آن ها را بررسی می کنیم. در فصول بعد، روش های تکرار پیکارد، مان، ایشیکاوا و کراسنوسلسکی را مطرح و همگرایی آن ها به نقاط ثابت نگاشت هایی با ویژگی های خاص، را بیان خواهیم کرد. در نهایت شرایط و مفروضاتی تعیین خواهد شد که تحت آن، روش های تکرار مذکور نیم پایدار یا پایدار باشند.

این پایان نامه مشتمل بر سه فصل می باشد که در آن به بررسی خواصی از عملگرهای ابردوری می پردازیم و سپس آن خواص را به چندتایی ها تعمیم می دهیم. ابتدا در فصل اول، برخی تعاریف، مفاهیم و قضایایی را که در فصل های دیگر به آنها احتیاج داریم، ارائه میدهیم. در فصل دوم ابتدا محک ابردوری را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که اگر عملگر t در محک ابردوری صدق کند آنگاه t به توان n نیز در محک ابردوری صدق می کند. سپس عملگر ابردوری مصنوعی را تعریف کرده و نشان می دهیم که محک ابردوری با ابردوری مصنوعی هم ارز است. در فصل آخر ثابت می کنیم که مدارهای بعضاً چگال برای عملگرهای ابردوری و عملگرهای فرادوری همه جا چگال هستند، همچنین به کمک استقرار و ذکر حالاتی برای یک n-تایی از عملگرهای جابجایی روی یک فضای موضعاً محدب نشان می دهیم که مدارهای بعضاً چگال از چندتایی های ابردوری از عملگرها نیز، همه جا چگال هستند.

در این پایان نامه برخی ویژگی های عملگرهای ابردوری را بیان می کنیم. در قدم اول نشان می دهیم که هر عملگر ابردوری، ترایای توپولوژیکی است و عکس این مطلب را در قضیه ترایائی بئرخوف بیان می کنیم. همچنین محک معروف ابردوری را ارائه می دهیم که در واقع بیان می کند تحت چه شرایطی می توان نتیجه گرفت یک عملگر ابردوری است و در ادامه شرایط معادل محک ابردوری را ارائه خواهیم داد. همچنین قضیه بردن را ارائه خواهیم نمود که بیان می کند هر عملگر ابردوری روی یک فضای برداری متریک کامل، یک زیرفضای خطی چگال از بردارهای (بجز بردار صفر) ابردوری دارد. سپس خواهیم دید که بر هر فضای فرشه تفکیک پذیر با بعد نامتناهی یک عملگر ابردوری وجود دارد. در خاتمه، معادل بودن در آمیختگی ضعیف باترایای موروثی و نیز درآمیختگی قوی باترایای موروثی قوی را مورد بررسی قرار خواهیم داد و ثابت می کنیم که در یک فضای فرشه اگر عملگری ابردوری بوده و در محک ابردوری برای یک دنباله مصنوعی صدق کند، آن گاه آن عملگر در خاصیت آمیختگی قوی صدق می کند.

جبر های بنیادی در سال های اخیر مورد بررسی ریاضیدانان بسیاری قرار گرفته است و بعضی از قضایای معروف جبرهای باناخ، روی این جبر ها اثبات شده است. این پایان نامه که به این جبرها می پردازد، شامل سه فصل می باشد. فصل اول، شامل تعاریف و قضایایی است که برای ارائه نتایج پایان نامه به آن ها نیاز داریم. فصل دوم شامل دو بخش است. در بخش اول، برخی تعریف ها و نتایج وابسته به جبرهای توپولوژیکی بنیادی را یاد آوری کرده و سپس نتایج پایه ای را روی جبرهای توپولوژیکی بنیادی بیان و اثبات می کنیم. در بخش دوم، روابط بین flm ها وجبرهای موضعاً کراندار مورد بحث قرار گرفته است. همچنین نشان می دهیم، نگاشت نمایی روی جبرهای flm متریک تام قابل تعریف است و تعمیمی از قضیه گلیسون- کاهانه-زلازکو را برای جبرهای flm ثابت می کنیم. فصل سوم نیز شامل دو بخش است. در بخش اول، تابعک های خطی ضربی روی جبرهای flm و اثبات بعضی نتایج آن ها آمده است. در بخش دوم، مفهوم جدیدی از جبرهای توپولوژیکی متریک زیر ضربی معرفی شده و به وسیله ی این مفهوم تعمیم برخی خواص جبرهای باناخ به جبرهای flm مورد مطالعه قرار گرفته است.

یک _nتایی از عملگرها دنباله ای متناهی به طول n از عملگرهای خطی پیوسته جابجاپذیر روی فضای موضعاً محدب x است. در فصل اول، مدارهای عملگرهای ساده و عملگرهای ابردوری (در حالت n=1) مورد بررسی قرار گرفته است. بخصوص « قضیه برخی جاها چگال»، که می گوید اگر t یک عملگر خطی پیوسته روی فضای موضعاً محدب x باشد، آنگاه هر مدار t یا همه جا چگال است یا هیچ جا چگال، اثبات شده است. در فصل دوم ثابت شده است _(n+1)تایی هایی ابردوری از ماتریس های قطری وجود دارند که روی c^n ابردوری هستند، و هیچ _nتایی از ماتریس های قطری شدنی جابجاپذیر روی c^n نمی تواند ابردوری باشد. همچنین ثابت شده است هیچ چندتایی ابردوری از عملگرهای نرمال روی فضای هیلبرت نامتناهی البعد وجود ندارد. در فصل سوم نمونه هایی از _nتایی های از عملگرها روی فضای هیلبرت حقیقی ارائه شده است که مدارهای برخی جاها چگال دارند اما چگال نیستند. سپس شرایط مناسبی روی چندتایی ها بیان شده است تا با اطمینان بتوان گفت در فضای حقیقی یا مختلط یک مدار برخی جاها چگال باید چگال باشد. واژگان کلیدی: ابردوری، برخی جاها چگال، چندتایی، مدار، نیم گروه .

ابردوری و فرادوری بودن عملگرها روی فضاهای مختلف توسط محققان مختلف مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. ما نیز در این رساله به این موضوع می پردازیم. در فصل اول تعاریف و قضایایی را بیان می کنیم که در فصل های بعدی با آن ها سر و کار داریم از جمله اینکه به ذکر برخی قضایای مشهور و معرفی جبرهای b(h) و b_2 (h) و توپولوژی های مختلف روی آن ها می پردازیم. در فصل دوم عملگرهای ابردوری و فرادوری را معرفی کرده و محک های ابردوری و فرادوری را بیان می کنیم. همچنین به ذکر دو مثال از عملگرهای ابردوری و فرادوری می پردازیم. در بخش دوم از این فصل خواص طیفی عملگرهای ابردوری و فرادوری را بررسی می کنیم. نشان می دهیم اگر t عملگری ابردوری روی یک f-فضای تفکیک پذیر باشد، آنگاه ?_p (t^*) عضوی ندارد و اگر فرادوری باشد، آنگاه ?_p (t^*) حداکثر تک عضوی است. در بخش سوم، به بحث فرادوری بودن عملگرها روی جبرهای b(h) و b_2 (h)، وقتی h یک فضای هیلبرت است؛ می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که صدق کردن عملگر t در محک فرادوری معادل با فرادوری بودن ?_(i=1)^? t روی ?_(i=1)^? h است. سپس ثابت می کنیم که عملگر t در محک فرادوری صدق می کند اگر وتنها اگر عملگر ضربی چپ متناظر با آن یعنی l_t روی b(h) فرادوری باشد. در فصل سوم ابتدا ثابت می کنیم که مجموع دو عملگر طولپا و پوچ توان نمی تواند یک عملگر فرادوری و ابردوری ضعیف باشد. سپس نشان می دهیم اگر a یک عملگر هم- طولپا روی فضای هیلبرت h باشد، در این صورت a فرادوری است اگر و تنها اگر ?_(n?? )?? a^(*^n ) h=(?)?.

موضوع اصلی این پایان نامه در رابطه با توابع با تغییر کراندار است. لذا در ابتدا توابع با تغییر کراندار را یادآوری نموده و سپس زیر رده ای از توابع با تغییر کراندار که تحت دنباله ای صعودی از اعداد مثبت، در کلاس توابع خاصی قرار می گیرند را معرفی می کنیم. یادآوری می شود که مجموعه تمام توابع پیوسته و کراندار بر بازه فشرده که با تغییر کراندار باشند را توابع از کلاس واترمن می نامند. همچنین مجموعه ای از توابع 1- تناوبی که در شرایط خاصی از تغییر کرانداری صدق می کنند را از کلاس تعمیم یافته وینر می نامند. این توابع توسط دو ریاضیدان بنامهای واترمن و وینر ، در دو کلاس فوق ذکر شده معرفی شده اند. مهمترین هدف بعد از شناخت این کلاسهای خاص از توابع، بررسی روابط بین آنها می باشد. بعد از شناخت این کلاس ها، رابطه آنها را با کلاس توابع کانتور مشخص می نماییم.

این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در فصل اول مقدمه و تعاریف قضایای مورد استفاده بیان شده است. در فصل دوم تجزیه فضای هاردی h2 را به وسیله ضرب های بلاشکه مورد بررسی قرار می دهیم که در فصل های آینده مورد استفاده قرار می گیرد.در فصل سوم ابتداقضیه برلینگ را مورد مطالعه قرار می دهیم. طبق قضیه برلینگ، هر زیرفضای وابسته از فضای هاردی h2 و پایا تحت عملگر ضربی m2 را می توان به صورت m=bh2 بیان نمود که در آن b یک تابع داخلی است. می خواهیم در این فصل، این قضیه را به صورت زیرفضای هاردی h2 به فضای دی برنجز تعمیم دهیم؛ فرض کنید m یک فضای هیلبرت بوده که m c h2 و وقتی که فضای 0 فضای m را یک فضای دی برنجز، می نامند. می خواهیم وجود یک تابع تحلیلی و منحصر بفرد b را که رابطه m=bh2 شرط 1 برقرار باشد، را مورد بررسی قرار دهیم. فصل چهارم شامل دو بخش می باشد که در بخش اول فضاهای دی برنجز مشمول در برخی فضاهای باناخ از توابع تحلیلی را مورد مطالعه قرار داده و در بخش دوم تعمیمی از قضیه برلینگ بر یک فضای هیلبرت از توابع تحلیلی ارائه می دهیم.

این پایان نامه به بررسی ویژگیهای عملگرهای ابردوری وعملگر مشتق می پردازد، که شامل 3 فصل می باشد. در فصل 1 تعاریف و قضایایی بیان شده که در فصلهای بعد مورد استفاده قرار می گیرد مانند: عملگر ابردوری ، عملگر آمیخته توپولوژیکی، عملگر ترایایی توپولوژیکی . فصل 2 به مطالبی راجع به محک ابردوری ومعرفی دنباله اتصالی و عملگر ابردوری اتصالی اختصاص دارد و شامل 4 بخش است؛ در بخش اول به بیان محک ابردوری وتعریف دنباله اتصالی می پردازیم. در بخش دوم در رابطه با خاصیت در آمیختگی توپولوژیکی، ثابت می کنیم که در فضای فرشه ??اگریک عملگر ابردوری، در محک ابردوری برای یک دنباله اتصالی صدق کند، آنگاه به طور توپولوژیکی در آمیخته است. در بخش سوم شرایط معادلی برای محک ابردوری روی نگاشتهای پیوسته در فضاهای توپولوژیک ، ارایه می دهیم وسرانجام در بخش چهارم نشان می دهیم که هر مولفه از طیف یک عملگر به طور ضعیف ابر دوری، دایره واحد را قطع می کند. فصل 3 به بررسی توابع ابردوری برای عملگرهای دیفرانسیل می پردازد و شامل 3 بخش است. بخش اول شامل تاریخچه وبرخی نتایج می باشد و در بخش دوم رابطه بین مسئله درون یابی و ابردوری را مورد بررسی قرار می دهیم.

این رساله مشتمل بر سه فصل است.ابتدا در فصل اول به بیان برخی تعاریف وقضایایی که در فصلهای بعدی به آنها نیاز داریم می پردازیم.در فصل دوم رابطه بین محک ابردوری و عملگرهای درآمیخته توپولوژیک را مورد بررسی قرار داده و شرایط لازم و کافی را برای در آمیخته توپولوژیک بودن یک عملگر که در محک ابردوری صدق میکند را بیان میکنیم. همچنین شرط لازم و کافی برای ابردوری بودن عملگر t?t رابیان و اثبات میکنیم. در فصل سوم به ابردوری بودن دنباله {?_n t^n } پرداخته و قضیه انصاری در مورد ابردوری بودن زیردنباله ای از {?_n t^n } را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

در این رساله به معرفی عملگرهای بطور جبری انعکاس می پردازیم و بطور کامل عمگلرهای انعکاسی روی فضاهای با بعد متناهی را مشخص می کنیم. در فصل اول، برخی تعاریف و قضایای مورد نیاز برای فصل های بعدی را ارائه می دهیم. در فصل دوم، تاریخچه مختصری از کارهایی که روی موضوع انعکاس پذیری انجام شده را توضیح می دهیم همچنین قضیه های اساسی درباره انعکاس پذیری عملگرهای ضربی روی برخی فضاهای هیلبرت را بیان و اثبات می کنیم. در فصل سوم انعکاس پذیری تبدیلات خطی از دید جبری را در نظر می گیریم و عملگرهای انعکاسی روی فضاهای با بعد متناهی را مشخص می کنیم و نتایج را به فضای با بعد نامتناهی تعمیم می دهیم.

فرض کنید t یک عملگر خطی کراندار روی یک فضای باناخ x باشد. مدار تحت t به صورت تعریف می شود و مدارهای ضعیف تحت t دنباله های بفرم هستند جایی که ما مروری از نتایج مربوط به مدارها و مدارهای ضعیف از عملگر t را ارائه می دهیم. نتایج عمیق و مسائل تئوری عملگرها ممکن است با استفاده از مفهوم مدارها فرمولبندی شوند. بعنوان مثال، عملگر t هیچ زیرفضای پایای غیر بدیهی ندارد اگر و فقط اگر مدار هر بردار غیر صفر x € کل فضا را پدید بیاورد . بطور مشابه t هیچ زیر مجموعه پایای بسته غیر بدیهی ندارد اگر و فقط اگر مدار هر چگال باشد. همچنین مفهوم مدارهای ضعیف دقیقا با مسئله زیر فضاهای پایا در ارتباط است. ایده اصلی تکنیک مشهور اسکات-براون ساخت یک مدار ضعیف با ویژگی های کاملا معین است. بسیاری از نتایج مربوط به مدارها و مدارهای ضعیف، معادلشان برای نیمه گروههای تک پارامتری از عملگرهای پیوسته برقرار است. مجموعه عملگرهای خطی کراندار که روی فضای باناخ xاثر می کند را با (x) l نشان می دهیم زیر مجموعه mاز xرا مانده نامیم هرگاه ..از رسته اول باشد. بوضوح یک مجموعه مانده است اگر و فقط اگر یک زیر مجموعه چگال بفرم gs باشد

دانشجویان کارشناسی ارشد ریاضی محض- آنالیز در دروس خود با فضاهای باناخ وهیلبرت آشنایی بیشتری پیدا می کنند. برای درک بهتر قضایا و مطالب مربوط به این فضاها، ارائه هر چه بیشتر مثال ها، کمک بیشتری در زمینه این شناخت، مهیا می کند. این پایان نامه شامل سه فصل است که در فصل اول تعاریف مقدماتی و مطالبی در خصوص فضای باناخ ارائه می شود، در فصل دوم نیز به معرفی فضای هیلبرت می پردازیم، و در فصل سوم مطالبی در مورد جبرهای باناخ ارائه می شود. در هر سه فصل قضیه ها یا نکته هایی گفته شده و سعی شده است که گاه با حذف بعضی از شرایط از قضایا، مثال هایی آورده شود که به فهم بیشتر مطالب کمک کند.

این پایان نامه به بررسی انعکاس پذیری بر فضاهای تابعی اختصاص داشته و شامل سه فصل است. در فصل اول ابتدا برخی تعاریف اساسی و قضایایی را که در فصل های بعدی به آنها نیاز خواهیم داشت را بیان می کنیم. در فصل دوم که شامل دو بخش می باشد ابتدا شرایط لازم و کافی برای آن که یک مدل قانونی متناظر انعکاسی باشد را ارایه می دهیم و سپس ما شرایط کافی روی یک حوزه ω بطوریکه مدل قانونی متناظر انعکاسی است را ارایه می دهیم. همچنین یک کلاس از انتقالهایی که انعکاسی هستند را مورد بحث و بررسی قرار داده و نشان می دهیم که عملگر mz ٬ ضرب بوسیله z٬ روی یک فضای باناخ از توابع تحلیلی روی یک حوزه از صفحه مختلط انعکاسی است٬ هرگاه mz بصورت چندجمله ای کراندار باشد. بالاخره در فصل سوم به انعکاس پذیری برخی انتقال های وزندار خواهیم پرداخت.

شامل تعاریف پایه ای مورد نیاز، همچنین مطالعه مسائل مربوط به پایداری هایرز-اولام بر همومورفیسم ها و مشتقات روی برخی از جبرهای باناخ و مباحث مربوط به پایداری همومورفیسم ها و مشتقات سه تایی روی برخی از جبرهای باناخ خاص می باشد.

در این پایان نامه همریختی ها و مشخصه ها را به –nهمریختی ها و -n مشخصه ها روی جبرها توسیع داده ایم و برخی خواص مشخصه ها که برای -n مشخصه ها روی جبرهای توپولوژیک lmc تعویض پذیر، معتبرند را بررسی کرده ایم. این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول شامل قضایا و تعاریف مورد نیاز در کل پایان نامه می باشد. در فصل دوم، قضایایی در رابطه با -nهمریختی ها و -n مشخصه ها روی جبرها بیان شده اند. همچنین قضایایی در مورد فضای -nمشخصه های پیوسته روی جبرهای توپولوژیکی ارائه شده اند. مطالبی نیز در این فصل در خصوص جبرهای فرشه و جبرهای قیوداً کامل نیز بیان شده است. در فصل سوم به ارتباط بین فضاهای n-hom(a_?,b) و n-hom(a,b) (تعاریف آنها در فصل اول ارائه شده است) پرداخته ایم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.