این پایان نامه یک روش عددی بدون مش گالرکین را برای حل مساله پیشرو مقطع نگاری حرارتی ارائه می کند. در یک سیستم مقطع نگاری حرارتی ضرایب هدایت گرمایی مواد و مقادیر منابع گرمایی موجود در جسم تخمین زده شده و سپس تصاویر بازسازی شده بدست آورده می شوند. روند بازسازی تصویر در مقطع نگاری حرارتی شامل دو مساله پیشرو و معکوس می باشد. در مساله پیشرو، معادله حرارت با فرض معلوم بودن پارامترهای فیزیکی و منابع حل می شود. دقت حل مساله پیشرو در مقطع نگاری حرارتی اهمیت زیادی در حل مساله معکوس و روش بازسازی تصویر آن دارد. روش اجزای محدود یک روش معمول برای بدست آوردن جواب معادله حرارت می باشد، اما دقت جواب اجزای محدود وابسته زیاد به مش مورد استفاده است. در این پایان نامه برای رفع مشکل وابستگی جواب اجزای محدود به مش، مساله پیشرو مقطع نگاری حرارتی دوبعدی و سه بعدی همگن و ناهمگن به روش بدون مش گالرکین حل شده است. نتایج حاصل از حل معادله انتقال حرارت در حالت دائمی برای مسائل همگن دوبعدی و سه بعدی با روش بدون مش با توزیع گره یکنواخت ارائه و با پاسخ تحلیلی مقایسه شده اند. با توجه به وجود ناهمگنی در ناحیه حل، علاوه بر اعمال شرایط مرزی دیریشله و نیومن، اعمال شرایط پیوستگی در مرز مشترک دو ناحیه نیز ضروری است. شرایط پیوستگی در روش المان محدود بطور طبیعی برقرار می شوند ولی در روش بدون مش گالرکین شرایط پیوستگی بطور طبیعی اعمال نمی شود. در مقالات معادله انتقال حرارت با اعمال شرایط مرزی و بدون اعمال شرایط پیوستگی و با استفاده از روش بدون مش و معادلات ناقص حل شده است. در این پایان¬نامه با اعمال شرایط مرزی و پیوستگی توسط بکارگیری روش ضرب کننده های لاگرانژ، معادله انتقال حرارت با استفاده از روش بدون مش و معادلات کامل حل شده است. نتایج حاصل از حل معادله انتقال حرارت با معادلات کامل و ناقص و با روش بدون مش با توزیع های گره یکنواخت و غیریکنواخت ارائه و با نتایج روش اجزای محدود با توزیع گره غیریکنواخت مقایسه شده اند. نتایج نشان می دهند دقت روش بدون مش گالرکین با معادلات کامل از روش اجزای محدود برای یک توزیع گره بیشتر می باشد. همچنین نتایج نشان دهنده کاهش خطا در استفاده از توزیع گره یکنواخت در روش بدون مش گالرکین با معادلات کامل نسبت به استفاده از توزیع غیریکنواخت در حل معادله انتقال حرارت است.