شاخه مکانیک هندسی مشتمل بر بررسی دینامیک سیستمهای لاگرانژی و هامیلتونی با دیدگاهی مبتنی بر هندسه و تقارن است. با تکیه بر این دیدگاه، روش کاهش دسته وسیعی از سیستمهای مکانیکی با قید غیر انتگرالپذیر در فضای حاصل ضربی گروه های لی توسعه داده میشود. بستر انجام عمل کاهش مرتبه معادلات از روی اصل لاگرانژ-دالامبر صورت می گیرد و به معادلات اویلر-پوآنکاره روی فضای کاهش یافته می انجامد. این نظریه بر روی اجسام در حال غلتش بدون لغزش بکار گرفته می شود. مفاهیم متعددی از حوزه مکانیک هندسی برای تحلیل و کنترل یک سیستم متحرک غیر متداول که مشتمل است بر یک ربات محاط شده درون یک پوسته کروی بکار گرفته می شود. نمونه فوق بر روی سطح زمین توسط یک سیستم محرکه داخلی شامل روتورهای اینرسی به حرکت غلتشی وادشته می شود. تقارن های گروه لی برگرفته از طبیعت این سیستم، همچون ناوردائی لاگرانژین سیستم و توزیع سرعت نسبت به عمل گروه، کاهش مرتبه معادلات را امکان پذیر می کند. سیستم مذکور با بهره برداری از قابلیت تبادل تکانه زاویه ای و انرژی بین اجزای آن محرک می شود و از قید حرکتی موجود کنترل پذیری خود را می گیرد که امکان جابجائی به هر موقعیت و موضع دورانی مشخص را فراهم میآورد. ناوردائی دینامیک سیستم نسبت به عمل گروه لی دوران/انتقال بر چارچوب جسم این امکان را می دهد که در فضائی کاهش یافته به بررسی کنترل پذیری سیستم پرداخته شود. همچنین با حفظ ساختار هندسی مسأله، تحلیل بدون اتکای به دستگاه مختصات خاصی صورت می گیرد که با مشخص بودن منشأ فیزیکی هر جمله در معادلات، طراحی کنترل کننده ی را سهولت می بخشد. مشاهده می شود که نمونه ارائه شده می تواند به واسطه شباهت ساختار دینامیکی آن با نمونه معلق در فضا، به عنوان بستر آزمایشگاهی جهت آزمایش مانورهای ماهواره ای مورد استفاده قرار گیرد. بدین ترتیب، کنترل کننده ای از نوع تطبیقی طراحی می شود تا کارآئی دو منظوره فضائی- زمینی سیستم در حضور عدم تعین در پارامترهای اینرسی ناشی از مصرف سوخت و یا باز و بسته شدن بازوهای نصب شده مورد محک قرار گیرد. در راستای اهمیت موضوع پایداری چرخشی ماهواره ها، تحلیلی مشابه برای بررسی پایداری سیستم های غلتشی انجام می گیرد. با تعبیه یک ژایرو داخلی، قانونی جهت پایدارسازی دوران بر اساس کمینه ساختن تابع پتانسیل مقید به ثابت های حرکت سیستم تدوین میگردد. برای دستیابی به مانورپذیری از میان موانع و عبور از راهروهای تنگاتنگ به طرح ریزی و کنترل حرکت با نگاشت موانع به کمک یک تابع پتانسیل پرداخته می شود. شبیه سازی های انجام گرفته نشان می دهد که در سناریوهای مختلف گذر سیستم به نواحی با زبری سطح متفاوت رفتارهای غیر منتظره ای ممکن است بروز کند.

موضوع ارتعاش تیر با جسم عبوری متحرک تقریباً بیش از یک قرن موضوع مورد تحقیق پژو هشگران بوده و از جهات مختلف مورد بررسی قرارگرفته است. اغلب تحلیل های ارائه شده عمدتاً بدون در نظر گرفتن جرم جسم متحرک و/یا کنار گذاشتن سایر اثرات اینرسی آن، فقط با لحاظ جملات خطی و صرف¬نظر نمودن از عوامل غیرخطی و به ویژه، با عدم توجه به ماهیت متغیر با زمان معادله¬ی دیفرانسیل حاکم بر مسأله انجام گرفته است. با لحاظ کردن ضرایب متغیر با زمان معادله¬ی حاکم بر مسأله، ویژگی¬های جدیدی از سیستم آشکار می¬شود که عدم توجه به آنها در طراحی بسیاری از مسایل مهندسی مرتبط می¬تواند منجر به شکست طرح شود. از مهمترین مشخصه¬های تازه آشکار شده در این تحقیق برای مسأله¬ی مورد نظر، می¬توان به ظهور نواحی ناپایداری متعدد در صفحه¬ی پارامترهای مسأله اشاره کرد که قبلا گزارش نشده است. هم چنین یافته-ی دیگر این مسأله، وقوع پدیده¬ی پاسخ همزمان برای سیستم تیر-جرم متحرک است. با وقوع این پدیده، برخی از زبانه¬های ناپایداری در صفحه¬ی پارامترها ناپدید می¬شوند. این پدیده هنگامی اتفاق می¬افتد که یک جفت از منحنی¬های مرز ناپایداری دقیقا روی یکدیگر واقع شده و در نتیجه باعث از بین رفتن زبانه¬ی ناپایداری می¬شوند. وقوع این پدیده برای سیستم تیر-جرم متحرک، با استخراج دترمینان هیل مسأله و حل آن نشان داده می¬شود. اهمیت توجه به منحنی پاسخ همزمان در صورت تغییر جزئی شرایط مسأله به خوبی هویدا می¬شود. از این قبیل می¬توان به اثر اضافه کردن نیروی جزئی محوری فشاری و یا کششی اشاره نمود که باعث می¬شود سیستم دیگر واجد شرائط وقوع پدیده¬ی انطباق پاسخ¬های همزمان نبوده و دهانه¬ای بین منحنی-های متناظر باز شده و تبدیل به یک زبانه¬ی ناپایدار می¬گردد. با اضافه کردن جملات غیرخطی ناشی از روابط کرنش-جابجایی غیرخطی به معادله دیفرانسیل حاکم بر مسأله، نشان داده می¬شود که مرزهای جداکننده¬ی نواحی پایدار و ناپایدار در صفحه¬ی پارامترهای مسأله منطبق بر مرزهای سیستم خطی می¬باشند، با این تفاوت که صرفا تمیز دهنده رفتار پایدار از ناپایدار نیست و به نحو پیچیده¬تری وابستگی پاسخ سیستم به عوامل دیگری را نیز نشان می¬دهد. در واقع، با استفاده از روش¬های مقیاس های چند گانه و توازن هارمونیک¬ها نشان داده می-شود که با تغییر پارامترهای مسأله¬ی غیرخطی و عبور از مرزهای پایداری، پاسخ سیستم به واسطه¬ی وجود جملات غیرخطی با روندی شبه نامحدود رشد می¬کند که به صورت پدیده¬هایی مانند پرش و سیکل حدی بروز می¬نماید. همچنین با استفاده از روش بسط دو متغیره نشان داده می¬شود که شرایط اولیه¬ی حرکت نیز می¬تواند در کنار پارامترهای انتخابی مسأله منجر به پیدایش الگوهای پاسخ متنوع شود.