فرض کنید a یک جبر باناخ باشد.دوگان دوم a با ضرب آرنز به یک جبر باناخ تبدیل می شود. در این پایان نامه خواص مقدماتی دوگان دوم a را بررسی می کنیم.بویژه برخی قضایا درباره ی ایدال های ماکسیمال منظم و رادیکال دوگان دوم a را بیان و اثبات می کنیم.چنانچه g گروه موضعا فشرده باشد دوگان دوم جبرگروهی l1(g) را با ضرب آرنز مجهز می کنیم. بسیاری از خواص اساسی آنرا بررسی می کنیم. بویژه نشان داده می شود رادیکال l1(g) چنانچه g گروه ناگسسته باشد، تفکیک ناپذیر است . همچنین ایدال های ماکسیمال منظم مشخصه سازی می شوند.

تعریف مشتق و مشتق نقطه ای جهت تعریف میانگین پذیری ضعیف و میانگین پذیری جبر اندازه ها و اثبات مطلب زیر: گروه موضعا" فشرده g گسسته و بعنوان یک گروه میانگین پذیر است اگر و تنها اگر جبر اندازه (m(g میانگین پذیر باشد.

یک نگاشت خطی t از یک جبر باناخ َ به جبر باناخ إ حافظ حاصلضرب صفر است هرگاه برای هر a,b در a بافرض ab=0 داشته باشیم t(a)t(b)=0 . هدف این پایان نامه بررسی این پرسش است که آیا هر نگاشت پوشا و پیوسته حافظ حاصلضرب صفر یک همریختی وزن دار است؟ نشان میدهیم که پاسخ این سئوال در مورد کلاس بزرگی از جبرهای باناخ شامل جبرهای گروهی مثبت است. روش ما شامل در نظر گرفتن یک نگاشت دو خطی ? از a×a به توی x است(برای فضای باناخ دلخواه x )با این خاصیت که برای هر a,b در a وهر µ در بستار (d(a نسبت به توپولوژی عملگری قوی داریم: ?(aµ,b) = ?(a,bµ که در آن (d(a زیر جبری از جبر ضربگری a تولید شده توسط عناصر توان- کراندار دوگانه است. در انتها به بررسی مشتقاتی از بین حاصلضربهای صفر می پردازیم و از نتایج به دست آمده در بخش های ابتدایی برای مشخص کردن مشتقاتی از این جبرهای باناخ می پردازیم. بدین منظور مفهوم "مشتقات تعمیم یافته" را معرفی میکنیم. نشان میدهیم تحت شرایط مناسب , یک عملگر خطی پیوسته میتواند یک مشتق تعمیم یافته باشد. به علاوه شرایطی را معرفی میکنیم که تحت آنها یک مشتق تعمیم یافته به یک مشتق تبدیل میشود.

در این پایان نامه به بررسی مرکز توپولوژیک دوگان دوم جبرهای گروهی l^{1}(g)- m(g)- luc(g)-با رویکرد نویفنگ پرداخته و به سوالاتی در این زمینه پاسخ داده شده است.

دراین پایان نامه فشردگی و فشردگی ضعیف عملگرهای ترکیبی روی فضاهای تابعی معروف در انالیز تابعی بررسی می شود.و نشان می دهیم چنین عملگر هایی از الگوی کم وبیش مشابهی پیروی می کنند.

در این پایان نامه نتایج کلی درباره ی منظم درونی و منظم بیرونی بودن و گسترش اندازه های بورل ضعیف و بورل بررسی می شوند. سپس این قضایا برای اندازه هار روی یک گروه توپولوژیک موضعا فشرده به کار گرفته میشوند. گسترش های انداره هار از جنبه های مختلفی بررسی می شود.

در این پایان نامه عملگرهای انتگرالی که توسط هسته ی مثبت معین تعریف می شوند را مطالعه نموده و همچنین بررسی می کنیم که این عملگرها تحت چه شرائطی خودالحاقی و فشرده می شوند. فضای مورد نظر، متریک و همراه با یک اندازه ی مثبت فرض شده است. در ادامه به معرفی و بررسی عملگرهای از کلاس تریس (هسته ای)، فشرده و هیلبرت- اشمیت می پردازیم. در بخشی ریشه ی مربع مربود به این عملگر انتگرالی را معرفی نموده و به بررسی برخی از خواص این عملگر می پردازیم و همچنین یک عملگر انتگرالی مربوط به هسته ای خاص را معرفی می نماییم. در پایان با فرض هموار بودن هسته به تحلیل میزان نرخ کاهش مقادیر ویژه ی عملگرهای انتگرالی می پردازیم. نتایج حاصل حالاتی که فضا اقلیدسی و مجهز به اندازه ی لبگ است و یا زیرمجموعه ای از یک کره و مجهز به اندازه ی لبگ سطح است را در بر دارد.

مساله ی تقریب، بخصوص تقریب داده های پراکنده شده کاربردهای زیادی در علوم مختلف از جمله علوم کاربردی دارد. در این پایان نامه ما تقریب داده های پراکنده شده روی یک گروه فشرده با توابع معین مثبت را بررسی می کنیم، در واقع پس از بیان ارتباط بین نمایش های روی یک گروه فشرده و توابع معین مثبت روی آن گروه این مساله ی تقریب را بیان می کنیم و سوالاتی که ممکن است بوجود آید را بیان کرده و تا حد امکان سعی می کنیم به این سوالات پاسخ دهیم.

در این پایان نامه به بررسی توابع وزن روی نیم خط حقیقی می پردازیم و شرایط مختلفی را که تحت آنها فضاهای لبگ وزن دار توابع و اندازه ها، با عمل پیچش جبر باناخ می شوند بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا فضاهای lp را برای p بزرگتر یا مساوی صفر بررسی کرده ام. سپس به درستی حدس lp روی گروههای موضعاً فشرده برای p>0 پرداخته ام.علاوه بر اثبات سااکی برای حدس lp به مهمترین نتایج موجود درباره حدس lp اشاره کرده ام.

فرض کنید g یک گروه به طور فشرده تولید شده و موضعاً فشرده باشد وt_? عملگر پیچش با یک انداز? احتمال ? روی g و t_kعملگر پیچش با یک چگالی احتمال k باشد . هدف اصلی این پایان نامه ارائ? شرایط کافی روی ? وk است برای این که عملگرهای t_? و t_kروی l^p (g) که ?<p<?، تحلیلی باشند .منظور از تحلیلی بودن داشتن یک براورد به فرم ||(i-s)s^n ||?c/n است.

در این پایان نامه ضمن بررسی برخی خواص توابع وزن روی گروه موضعاً فشرده‏، شرایط لازم و کافی را که تحت آن ها فضای لبگ وزن دار روی گروه موضعاً فشرده با عمل پیچش تشکیل جبر باناخ می دهد بررسی می کنیم. به خصوص نشان می دهیم شرط معروف زیر پیچشی بودن تابع وزن‏، شرط کافی برای این امر هست ولی شرط لازم نیست.‎

یکی از مسائل اساسی که در بحث نمایش ها در آنالیز هارمونیک وجود دارد، این است که با هر نمایش می توان توابع معین مثبت را ساخت و برعکس، با استفاده از هر تابع معین مثبت روی g می توان یک نمایش روی گروه موضعاً فشرده g را معرفی کرد. بنابر قضیه? گلفاند - رایکوف داریم که اگر g یک گروه موضعاً فشرده باشد، آن گاه نمایش های تحویل ناپذیر روی g می توانند g را تفکیک کنند. یعنی اگر x و y دو عضو متمایز g باشند، آن گاه نمایش تحویل ناپذیر ? از g روی فضای هیلبرت h_? موجود است که ?(x)??(y). با توجه به ارتباط گفته شده بین نمایش ها و توابع معین مثبت می توان نتیجه گرفت که توابع معین مثبت می توانند اعضای g را تفکیک کنند. حال این خاصیت را برای زیرگروه بسته? h از g به صورت زیر در نظر می گیریم : p_h(g) = {??p(g) : ?(h)=? , h?h برای هر }. اگر برای هر x?g?h یک ??p_h(g) موجود باشد که (x)???، آن گاه گوییم g دارای خاصیت h - تفکیک پذیری است. هرگاه g برای هر زیرگروه بسته? h دارای خاصیت h - تفکیک پذیری باشد، آن گاه گوییم g دارای خاصیت تفکیک پذیری است. در این رساله می خواهیم خاصیت h - تفکیک پذیری گروه g وقتی h ویژگی های متفاوتی دارد را بررسی کنیم. کلمات کلیدی : توابع معین مثبت، خاصیت تفکیک پذیری، گروه موضعاً فشرده

در این پایان نامه ابتدا به بررسی عملگرهای خطی کراندار با مدار چگال می پردازیم و با بیان ارتباط بین محک ابردوری و سایر روشهای معادل آن، شرطهای لازم و کافی برای ابردوری بودن عملگرها به خصوص عملگرهای روی (b(x ، یعنی فضای عملگرهای پیوسته روی فضای باناخ x ارایه می کنیم. سپس به عملگرهای ترکیبی و ترکیبی وزندار روی فضای هیلبرت از توابع تحلیلی اشاره کرده و در نهایت ابردوری بودن آنها را بررسی می کنیم.

مفهوم تحدب و توابع محدب یکی از مفاهیم مهم در آنالیز ریاضی است که بسیاری از جنبه های آن بررسی و تعمیم داده شده است. ‏در‎ این پایان نامه به بررسی برخی تعمیم های مفهوم تحدب روی گروه های توپولوژیک می پردازیم. به ویژه توابع محدب میانی روی گروه های ریشه ای تقریب پذیر و توابع محدب روی گروه های توپولوژیک آبلی در حالت کلی را بررسی می کنیم‏. و برخی قضایای کلاسیک مانند برنشتاین - دوش و استراوسکی را برای آن ها اثبات می کنیم. در دو بخش پایانی به بررسی مفهوم ‎$ -‎delta‎ $‎محدب شرطی و ‎$-( ‎varepsilon ,‎ ‎‎delta ‎)‎$‎محدب توابع روی فضای برداری و فضای ‎$ -n $‎بعدی می پردازیم.

فرض کنید (m(x,a خانواده تمام توابع حقیقی مقدار f روی x باشد که برای هر مجموعه باز u از r،تصویر وارون (f(u متعلق به a باشد. در این پایان نامه برخی خواص جبرهای توابع حقیقی مقدار را بررسی می کنیم و به این سوال پاسخ می دهیم که کدام زیرمجموعه ها و زیرحلقه های توابع حقیقی مقدار را می توان به صورت (m(x,a که a خانواده ای از زیرمجموعه های x است، نوشت و از طرف دیگر زیرمجموعه ها یا زیرحلقه های به شکل (m(x,a را مشخص می نماییم. علاوه بر این ها برخی ویژگی های حلقه های توابع پیوسته و اندازه پذیر را نیز بررسی می کنیم.

در فصل اول این پایان نامه به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی و در فصل دوم به مسئله ی وجود یک تراگرد روی خانواده ای از مجموعه ها می پردازیم. در ادامه این فصل به بررسی قضیه ی کلاسیک هال که شرط لازم و کافی را برای وجود چنین تراگرد ارائه می دهد می پردازیم. در ادامه فصل به بررسی روش ساختارهای مقدماتی روی یک خانواده می پردازیم و اندیس تراگرد را معرفی می کنیم. اگر ‎$ mathfrak{a} $‎ خانواده ای از زیرمجموعه های ‎$ e $‎ باشد و ‎$ mathfrak{f} $‎ خانواده ی همه ی زیرمموعه های متناهی مجموعه ی اندیس ‎$ mathfrak{a} $‎ بوده و برای هر ‎$ j in mathfrak{f} $‎، ‎$ heta_j $‎ تابع انتخاب از زیرخانواده ی ‎$ mathfrak{a}(j) $‎ باشد، تابع انتخابی چون ‎$ heta $‎ از ‎$ mathfrak{a} $‎ وجود دارد که برای هر ‎$ j in mathfrak{f} $‎، ‎$ k in mathfrak{f} $‎ ای موجود است که ‎$ j subseteq k $‎ و ‎$ heta|j= heta_{k}| j $ (اصل انتخاب رادو). پس از بیان این اصل سعی خواهیم کرد قضیه ی هال را برای خانواده های با اندیس دلخواه گسترش دهیم که به نتایج جالبی از جمله به قضیه ای از رادو - یونگ (قضیه ی ‎2.8.2)‎ می پردازیم و در پایان فصل دوم به کاربردهایی از اصل انتخای رادو اشاره خواهیم کرد. در فصل سوم به بیان مسئله ی تزویج می پردازیم. گوییم نگاشت ‎$phi$‎ یک تزویج روی ‎$k subseteq i$‎ است، اگر ‎$phi$‎ روی ‎$k$‎ یک به یک بوده نمودار آن در ‎$s$‎ واقع شده باشد و برای هر ‎$jsubseteq k$‎، ‎$lambda(j)=lambda(phi(j))$‎ (تعریف5.0.3). گوییم نگاشت ‎$phi$‎ یک ‎$mu$-‎تزویج روی ‎$ksubseteq i$‎ به توی ‎$s$‎ است اگر ‎$phi$‎ روی ‎$k$‎ یک به یک بوده و برای تقریباً هر ‎$xin k$‎ داشته باشیم ‎$(x,phi(x))in s$‎ و برای هر ‎$jsubseteq k$‎ ‎[mu lambda(j)leqlambda(phi(j))leqlambda(j)]‎ به عنوان قضیه ای از فصل سوم فرض کنید ‎$ s subseteq i imes i $‎ و هر نقطه از ‎$s$‎ نقطه ی لبگی از ‎$s$‎ باشد، و برای هر ‎$jsubseteq i$‎، ‎$lambda(j)leqlambda(e(j))$‎. فرض کنید ‎$delta>0$‎ داده شده باشد. در این صورت تزویج ‎$phi$‎ روی ‎$ksubseteq i$‎ به توی ‎$ s $‎ موجود است به طوری که ‎$lambda(k)geq ext{1}-delta$‎ (قضیه ی اصلی ‎1)‎.

در این پایان نامه ابتدا مقدمات جبرهای سگال و ایده آل های نرم دار چپ را بیان می کنیم. سپس به بررسی ضربگرهای روی جبرهای سگال می پردازیم. همچنین شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک جبر سگال در دوگان دومش که با ضرب آرنز مجهز شده است ایده آل باشد.

یکی از اهداف مهم بیوتکنولوژی گیاهی تهیه مواد بیولوژیک ارزشمند از منابع گیاهی تحت شرایط in vitro می باشد. در این تحقیق غنای آنزیمی کالوس به دست آمده از ریشه گیاه آرنبیا اکروما نسبت به آنزیم های پراکسیداز و فنیل آلانین آمونیا لیاز مورد بررسی قرار گرفته است. جهت بررسی های آنزیمی کالوس سفید گیاه در محیط ls و کالوس قرمز گیاه در محیط وایت هر 21 روز واکشت می شدند. جهت بررسی آنزیم پراکسیداز پروتئین کالوس سفید در دو مرحله 45% و 80% رسوب داده شد و جهت بررسی آنزیم pal از دو مرحله رسوب دهی 45% و 75% کالوس قرمز استفاده گردید. جهت عیارسنجی فعالیت آنزیم pal از دو روش اسپکتروفتومتری کروماتوگرافی tcl استفاده شد که در روش اسپکتروفتومتری تولید محصول سینامیک اسید در اثر واکنش آنزیمی pal بر روی سوبسترافنیل آلانین پیگری شد ولی در این روش فعالیت آنزیمی مشاهده نگردید در روش کروماتوگرافی tcl نیز هدف پیگیری تولید سینامیک اسید بود که در این روش نیز به دلیل عدم فعالیت آنزیمی تولید سینامیک اسید مشاهده نشد. جهت بررسی فعالیت آنزیم پراکسیداز رسوب 80% کالوس سفید دارای فعالیت پراکسیدازی خوبی بود که جهت فرایند تخلیص انتخاب شد و دو مرحله تخلیص بر روی آن صورت گرفت. مرحه اول تخلیص کروماتوگرافی تعویض آنیونی به کمک ژل de-52 بود پروتئین ها از روی این ژل توسط محلول های کلرید سدیم با غلظت های 20،40،60،80،100،120و 150 شسته شدند. با استفاده از تست پراکسیداز بر روی تمام نمونه های جمع آوری شده از کروماتوگرافی و نیز ژل اکتروفورز نمونه ها تشخیص داده شد که نمونه 20 mm از میزان پروتئین و آنزیم پراکسیداز خوبی نسبت به سایر نمونه ها برخوردار است. این نمونه به کمک روش خشک کردن در انجماد به صورت جامد تغلیظ گردید. و در آخر پروتئین کل کالوس و پروتئین رسوبات 45% و 80% کالوس سفید به دو روش برادفورد و وزنی محاسبه شدند.

برش هگزان تولیدی در پتروشیمی بندر امام bipc تقریبا شامل 5 درصد وزنی بنزن می باشد جداسازی بنزن از این برش با روش استخراج با حلال و رسیدن به خلوص زیر 100 ppm محتوی بنزن در برش هگزان در این پروژه مورد برسی قرار گرفته است. ابتدا سل تعادلی اسخراج مایع-مایع ساخته شده است. سپس آزمایشهای حلالیت هگزان در حلال nmp بصورت خالص برای انجام آزمایشهای تعادلی استفاده شده است. از داده های تجربی حاصل برای تعیین ثوابت تاثیر متقابل دو تایی ترکیبات و بهینه سازی مدلهای ترمودینامیکی اکتیویته که برای شبیه سازی فرآیند ضروری می باشد استفاده شده است. مقایسه نتایج مدلسازی با داده های تجربی نشان داده است که مدل اکتیویته uniquac از خطای کمتری برخوردار می باشد. براساس نتایج حاصل از مدلسازی استفاده از حلال nmp خالص و طی 6 مرحله عملیات ناهمسو با نسبت حلال به خوراک حجمی بیش از 5/3 می توان به خلوص کمتر از 100ppm بنزن برای هگزان رسید اما راندمان هگزان تولیدی کمتر از 10 درصد خوراک اولیه خواهد بود. جهت افزایش راندمان هگزان استفاده از آب مونر اتیلن گلیکول meg بعنوان ضد حلال مورد استفاده قرار گرفته است. با توجه به نیاز به مدل ترمودینامیکی بهینه آزمایشهای تعادلی دیگری برای مخلوط جدید انجام شده است و پارامترهای مدل uniquac بهینه گردیده است. با استفاده از مخلوط حلال nmp با 10 درصد وزنی آب طی 6 مرحله عملیات استخراج ناهمسو و نسب حجمی حلال به خوراک بیش از 5 می توان به خلوط زیر ppm100 در برش هگزان دست یافت که در این حالت راندمان تولید هگزان حدود 40 درصد خوراک اولیه می باشد. با توجه به مشکلات مختلط حلال آب nmp استفاده از مخلوط nmp و مونواتیلن گلیکول به عنوان حلال جدید مورد بررسی قرار گرفته است. براساس مدلهای بهینه شده ترمودینامیکی شرایط عملیاتی بهینه فرایند استخراج توسط شبیه سازی تعیین شده است. ترکیب 45 وزنی nmp درصد وزنی meg بعنوان مخلوط حلال انتخاب گردید که نسبت حجمی 4 طی مرحله استخراج متقاطع در نهایت به خلوص 70 ppm محتوی بزن و بازیافت حدود 50 درصد حجمی در دمای 35 c میتوان دست یافت.

در دهه ی اخیر تعدادی از محققان به بررسی خاصیت خطی زیرمجموعه عایی از توابع پرداخته اند که ساختار خطی ندارند. در این پایان نامه، ما به بررسی خطی پذیری چگال ماکسیمال، فضاپذیری و فضاپذیری ماکسیمال دسته ای از زیرمجموعه های فضاهای لبگ وابسته به یک فضای اندازه می پردازیم.

در این پایان نامه انواع همگرایی دنباله های توابع اندازه پذیر همچون همگرایی تقریباّ همه جایی? همگرایی تقریباّ یکنواخت و به ویژه همگرایی در اندازه و توابعی که حافظ این همگرایی ها هستند را بررسی می کنیم. همچنین تعمیمی از قضیه ییگورف و دوگان فضای توابع اندازه پذیر تحت توپولوژی همگرایی در اندازه را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه، خطی پذیری و جبرپذیری برخی مجموعه های توابع پیوسته، مشتق پذیر، توابع همه جا پوشا ، انتگرال پذیر ریمان و انتگرال پذیر و اندازه پذیر لبگ را مورد مطالعه قرار می دهیم.

فضاهای اورلیچ تعمیم فضاهای لبگ هستند. این فضاها را ریاضیدان لهستانی و. ر. اورلیچ در سال ‎1932‎ معرفی کرد. ایده ی اصلی فضاهای اورلیچ جایگزین کردن تابع توانی ‎$|t|^p$‎ در تعریف فضاهای لبگ با یک تابع محدب دلخواه است. ریاضیدانان بسیاری این فضاها را از دیدگاه آنالیز تابعی مورد مطالعه قرار داده اند، برای مثال می توان به دو کتاب ارزشمند ‎cite{kr}‎ و ‎cite{rr}‎ اشاره کرد. اما از لحاظ آنالیز همساز پیشرفت چشمگیری در مورد ساختار فضاهای اورلیچ صورت نگرفته است. در سال ‎1965‎ اونیل برای اولین بار عملگر پیچش را برای این گونه فضاها بررسی کرد. در سال های ‎1985‎ و ‎1989‎ خوش تعریفی عمل پیچش روی فضاها ی اورلیچ وابسته به یک گروه آبلی و تابع یانگ پیوسته ی داده شده بررسی شده است. در سال های اخیر ش. وُنپ و ف. اِستِرُبین با استفاده از مفهوم تخلخل نتایج جالبی در مورد ضرب نقطه ای و پیچش در فضاهای لبگ بدست آورده اند. موضوع اصلی این پایان نامه تعمیم و گسترش این نتایج به فضاهای اورلیچ است. این پایان نامه مشتمل بر پنج فصل است. در فصل اول به بیان مقدمات و پیش نیازهای لازم می پردازیم. در این فصل در مورد توابع یانگ، فضاهای اورلیچ، نرم روی این فضاها و ویژگی های آن، ساختار دوگانِ فضاهای اورلیچ و مفهوم تخلخل، مطالبی به طور اجمال آورده شده است. در فصل دوم شرط های لازم و کافی برای این که فضای اورلیچ تحت ضرب نقطه ای به جبر باناخ تبدیل شود ارائه شده است. در فصل سوم ارتباط بین ساختار گروه توپولوژیک و خوش تعریفی عمل پیچش بین دو عضو دلخواه از یک فضای اورلیچ تحت شرایط کاملاً طبیعی روی تابع یانگ ‎$phi$‎ آورده شده است. در فصل چهارم نیم ساده بودن و وجود همانی تقریبی کراندار در فضاهای اورلیچ مورد بررسی قرار گرفته است. سرانجام در فصل پنجم به ارائه ی نمایشی برای همریختی های ‎-$l^phi(g)$‎مدول راست می پردازیم. به علاوه، ضربگرها روی فضاها ی ‎$m^phi(g)$‎ را مشخص می کنیم.

در این پایان نامه، مطالعه ای کامل بر روی کارایی آنزیم تایروزیناز پس از تثبیت در ژل پلی آکریل آمید در محیط های بافر فسفات و مخلوط بافر فسفات با حلالهای آلی (استونیتریل، ایزوپروپانل، متانول و تتراهیدروفوران) صورت گرفته است. بهمین منظور ابتدا تخلیص آنزیم تایروزیناز از قارچ خوراکی که منبعی ارزان و قابل دسترس می باشد صورت گرفت. در این راستا، اثر بافرهای مختلف بر روی میزان استخراج آنزیم از قارچ خوراکی و نیز اثر حلالهای آلی در حذف ترکیبات مزاحم از عصاره پروتئینی بررسی شد. همچنین میزان خلوص نسبی رسوب حاصل از محلول عصاره پروتئینی بوسیله درصدهای مختلف اشباع نمک سولفات آمونیوم مورد بررسی قرار گرفت. در این تحقیق جهت بدست آوردن خلوص بالاتری از آنزیم، از ستون تعویض آنیونی نیز استفاده شد و در نهایت از آنزیم تخلیص شده ژل الکتروفورز گذاشته و فعالیت کرزولاز و کتکولاز آنزیم نیز سنجیده شد. پس از بدست آوردن خلوص نسبی آنزیم در رسوب حاصل از غلظت 55 درصد اشباع نمک سولفات آمونیوم، مرحله تثبیت آنزیم در ژل انجام شد. ابتدا جهت بررسی شرایط تثبیت، آلبومین سرم گاوی ( bsa) در ژل آکریل آمید تثبیت شد و در مخلوط حلالهای ذکر شده و بافر فسفات با درصدهای 0، 25، 50، 75 و 100 نگهداری شد و پس از 20 و 144 ساعت، میزان خروج پروتئین از ژل بوسیله دستگاه اسپکتروفتومتر و در 280 nm سنجیده شد. استونیتریل و ایزوپروپانل با درصدهای مختلف جهت سنجش کارایی ژل در حفظ آنزیم انتخاب شدند. آنزیم تایروزیناز در ژل محبوس شد و در همان مخلوط حلالها نگهداری شد و در زمانهای 24 و 144 ساعت میزان خروج آنزیم در 280nm اندازه گیری گردید. درصدهای مختلف استونیتریل و ایزوپروپانیل به عنوان محیطهای نگهداری ژل و سنجش فعالیت کروزولاز آنزیم تثبیت شده با استفاده از سوبسترای متیل فنل مورد استفاده قرار گرفتند. سنجش فعالیت کروزولاز آنزیم محبوس شده در ژل در زمانهای 0،48،96 و 144 ساعت در مورد ژلهایی که در مخلوط حلال نگهداری شده بودند، انجام شد. همچنین سنجش فعالیت کروزولاز آنزیم محبوس شده در ژل، در استفاده های مکرر در زمانهای 144, 96, 48, 0 و 192 ساعت انجام شد. در مرحله بعد جهت بدست آوردن km و vmax سوبسترای فنلی در مورد آنزیم تثبیت شده در محیط استونیتریل با درصدهای 50 و 75، غلظتهای مختلف از سوبسترا از 3*10به توان منفی 5m تا 2*10 به توان منفی 4m مورد آزمایش قرار گرفت و km و vmax از روش لاین ویور برک بدست آمد. در نهایت سنجش میزان تولید ال دوپا توسط آنزیم تثبیت شده در محیط 75 درصد استونیتریل مورد مطالعه قرار گرفت. لازم به ذکر است که هر آزمایش حداقل سه بار تکرار شده است. نتیجه آنکه محیط حاوی 75 درصد استونیتریل و 25 درصد بافر فسفات توانست در حفظ فعالیت کروزولاز آنزیم بسیار موثر باشد. به نوعی که افت فعالیت پس از 4 بار استفاده مجدد به فواصل 48 ساعت 14 درصد بوده است. همچنین با محاسبه پارامترهای سینتیکی مشاهده شد که سرعت انجام واکنش با آنزیم محلول تفاوتی ندارد ولی میزان تمایل آنزیم تثبیت شده که در محیط حلالی فوق قرار گرفته است نسبت به سوبسترا کاهش پیدا کرده است. همچنین میزان تولید ال-دوپا از آنزیم تثبیت شده در این تحقیق 21/4 umol/min می باشد.

در این مطالعه ابتدا دو نمونه از زئولیت بتا با نسبتهای سیلیس به آلومینیم (si/al) 11.7 و 24.5 سنتز گردید. که برای سنتز این دو نمونه از روش هیدروترمال و از شابلون تترا اتیل آمونیم هیدروکساید استفاده شد. سپس با روش تلقیح مرطوب وبه کمک ماده هگزاکلروپلاتینک اسید (حل شده در محلول0.2نرمال یون پیشرو cl-)، سه درصد متفاوت از پلاتین یعنی 0.2%، 0.5% و 1.2% بر روی زئولیت بتا نشانده شد. سپس بر روی 6 نمونه کاتالیست ساخته شده تست راکتور بستر ثابت در دماهای c? 230 , c? 250 و c? 280 ،با سرعت فضایی متفاوت خوراک هپتان و نیز نسبتهای گوناکون از جریان هیدروژن به هیدروکربن، به صورت hr -13.28-1.64whsv= و14-6n-h2/n-hc= انجام گردید. .با افزایش دما واکنش میزان تبدیل افزایش یافته ولی گزینش پذیری به شدت کاهش می یابد. ولی دو پارامتر سرعت فضایی خوراک و نسبت n-h2/n-hc. اثر معکوس دارند. مشاهده شد که با افزایش نسبت si/al از 11.7 به 24.5 میزان تبدیل نرمال هپتان افزایش می یابد. همچنین مقدار بهینه در صد پلاتین در کاتالیست ثابت نیست و بلکه تابع نسبت si/al کاتالیست است نسبت ایزومرهای تک شاخه ای به چند شاخه ای با یک تابع خطی از میزان تبدیل نرمال هپتان قابل ارایه است. این رفتار خطی مستقل از تمام شرایط فرآیندی ( نسبتهای متفاوت si/al : میزان جزء فلزی: دمای واکنش: whsv و نسبت مولی هیدروکربن به هیدروژن در خوراک ) است. این مشاهده بیانگر آنست که در واکنش ایزومریزاسیون ابتدا ایزومرهای تک شاخه ای تولید شده و سپس این ایزومرهای تک شاخه ای به ایزومرهای چند شاخه ای تبدیل می شوند.

در این پایان نامه پس از ذکر مقدماتی از آنالیز تابعی ناارشمیدسی به بررسی چند توپولوژی موضعاً محدب روی فضای توابع پیوسته و توابع پیوسته ی کراندار با مقادیر در یک فضای موضعاً محدب ناارشمیدسی می پردازیم. به ویژه برخی خواص توپولوژیک این فضا تحت توپولوژی اکید را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، به بررسی خطی پذیری و جبری پذیری مجموعه های متنوعی از توابع از جمله توابع با اکسترمم های سره، توابع بی نهایت بار مشتق پذیر، توابع انتگرال پذیر لبگ و توابع با مشتق های انتگرال ناپذیر را بررسی می کنیم. در بخش پایانی نشان می دهیم مجموعه ی توابع پیوسته ای که دارای سری فوریه واگرا هستند نیز چگال-جبرپذیر است.

در این رساله میانگین پذیری داخلی روی گروه موضعاً فشرده ی ‎$g$‎ را بررسی می کنیم. شروط کافی روی ‎$g$‎ برای وجود یک میانگین پایای داخلی را به دست می آوریم، همچنین چند شرط لازم نیز حاصل می شود‎.در این رساله میانگین پذیری داخلی روی گروه موضعاً فشرده ی ‎$g$‎ را بررسی می کنیم.

در‎‎‎‎‎‎ چند ساله ی اخیر بررسی نقاط فرین گوی یکه ی برخی فضاها و به خصوص فضاهای چندجمله ای ها مورد توجه قرار گرفته است. اهمیت این بررسی ها در این حقیقت نهفته است که تابع محدب (مانند نرم چندجمله ای) تعریف شده روی یک مجموعه ی بسته‏، کراندار و محدب‏، ماکسیمم خود را روی نقاط فرین آن مجموعه اختیار می کند. این روش به رویکرد کراین-میلمن معروف است. مشخص سازی نقاط فرین به خصوص در فضای چندجمله ای ها یکی از شیوه های موثر در یافتن نامساوی های دقیق درباره ی چندجمله ای هاست. فرض کنید ‎‎$‎‎mathcal{p}‎_{m,n}(‎‎mathbb‎‎{r})‎$‎‎‎‎ فضای سه بعدی چندجمله ای ها به صورت ‎‎$‎ax‎^{m}+bx‎^{n}+c‎$‎‎‎ باشد که ‎‎$‎a,b,c‎$‎‎ حقیقی و ‎‎$‎m,n‎in ‎‎mathbb{n}‎$‎.‎‎ این فضا را با نرم یکنواخت مجهز می کنیم. می بینیم که ‎‎$‎ax‎^{m}+bx‎^{n}+c‎longmapsto‎‎‎(a,b,c)‎‎$‎ یک یکریختی طولپا از $‎‎mathcal{p}‎_{m,n}(‎mathbb{r})‎$ به ‎‎$‎‎mathbb{r}‎^{3}‎$‎‎‎ است ؛‎‎ اگر ‎‎$‎‎mathbb{r}‎^{3}‎$‎‎‎ را مجهز به نرم ‎egin{align*}‎ ‎vert ‎(a,b,c)‎vert‎_{m,n}=‎sup left‎‎‎{|ax‎^{m}+bx‎^{n}+c| :‎ ‎x‎in ‎[-1,1] ight}‎ end{align*}‎ کنیم.‎ لذا بررسی فضای $‎‎mathcal{p}‎_{m,n}(‎mathbb‎{r})‎$ به بررسی ‎‎$‎(‎mathbb{r}‎^{3},‎vert ‎.‎vert‎_{m,n})‎$‎‎‎‎ تقلیل می یابد. در بخش اول این پایان نامه برخی خواص هندسی و ازجمله نقاط فرین این فضا را مشخص می کنیم.‎‎ ‎ ewpage‎‎ در بخش دیگر فضای چندجمله ای های 2-همگن روی ‎‎$‎mathbb‎{r}‎^{2}‎$‎‎‎ را مجهز به نرم ‎egin{align*}‎ ‎vert ‎p‎vert‎_{‎igtriangleup‎}=‎sup ‎{|p(x)| :‎ ‎x‎in‎‎ ‎igtriangleup}‎ end{align*}‎‎‎ ‎می کنیم‎‎ که در آن ‎‎$‎‎igtriangleup‎$‎‎ مثلث به رئوس ‎‎$‎(0,0),(0,1)‎$‎ و ‎‎$‎(1,0)‎$‎ است. با نسبت دادن چندجمله ای ‎‎$‎p(x,y)=ax‎^{2}+bxy+cy‎^{2}‎$‎‎‎ به ‎‎$‎(a,b,c)‎in ‎mathbb‎{r}‎^{3}‎$‎‎‎‎ فضای این چندجمله ای ها را با ‎‎$‎(‎mathbb{r}‎^{3},‎vert ‎.‎vert‎_{‎igtriangleup‎})‎$‎‎ یکی می گیریم که در آن ‎‎$‎‎vert ‎(a,b,c)‎vert‎_{‎igtriangleup‎}=‎vert ‎p‎vert‎_{‎igtriangleup‎}‎‎$‎. ‎‎ ‎ در‎ این بخش نقاط فرین گوی یکه ی فضای این چندجمله ای ها را مشخص می کنیم و با استفاده از آن برخی نامساوی ها از نوع مارکف-برنشتاین را اثبات می کنیم. مثلا نشان خواهیم داد برای هر چندجمله ای 2-همگن روی مثلث مذکور‏،‎‎$‎‎igtriangleup‎$‎‎‏، داریم ‎egin{align}‎‎label{x1}‎‎ ‎vert ‎‎check{‎p}‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎vert‎‎_{‎igtriangleup‎}‎leq ‎3‎vert ‎p‎vert‎_{‎igtriangleup‎}‎ end{align}‎ و 3‎‎‎ بهترین ضریب است. در این جا ‎‎$‎‎‎‎‎‎‎p(x)‎‎‎=‎‎check{p‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎}(x,x)‎‎$‎‎‎‎‏، ‎‎$‎x‎in ‎mathbb‎{r}‎$‎ و ‎‎‎‎‎$‎check{‎‎‎p‎}‎$‎‎‎ یک نگاشت دوخطی از ‎‎$‎‎mathbb{r}‎^{2}‎$‎‎‎ به ‎‎$‎‎mathbb{r}‎$‎‎ است.

در این رساله به بررسی ضربگرهای چپ و راست فشرده روی l=g از یک گروه موضعا فشرده ی g می پردازیم و نشان می دهیم وجود یک ضربگر چپ یا راست ناصفر فشرده روی l(g) با فشردگی g معادل است. همچنین قدر مطلق ضربگرهای راست و چپ روی l=g را نیز مطالعه می کنیم. ثابت می کنیم قدر مطلق یک ضربگر در حالت کلی یک ضربگر نیست . در پایان به بررسی ضربگرهای فشرده روی m(g) می پردازیم و صورت کلی عناصر کاملا پیوسته ی چپ از m(g) را مشخص می کنیم .

فرض می کنیم k(x,y) هسته معین مثبت عملگر انتگرال k روی بازه بی کران i باشد. اگر k به کلاس a تعلق داشته باشد، عملگر انتگرال متناظر، فشرده و از کلاس تریس است. تحت شرایطی هسته k با یک سری که همگرای مطلق و همگرای یکنواخت است، نمایش داده می شود که جملات آن از توابع ویژه عملگر k که پیوسته یکنواخت هستند، تشکیل شده است.