با پیشرفت فن آوری اطلاعات و ارتباطات و توسعه ارتباط درون سازمانی و بین سازمانی نیاز به استفاده از مدل های بهینه سازی را برای استفاده منطقی از داده ها و اطلاعات فراهم شده گسترش داده است. این مطلب متضمن بزرگ شدن اندازه مسائل بهینه سازی که در عمل وجود دارند خواهد بود. در این شرایط لزوم به کارگیری روش های کار آمدی که بتوانند با سرعت بالا مسائل بسیار بزرگ را با کیفیت قابل قبول حل کنند بیش از بیش احساس می شود. اخیراً روش های بهینه سازی که بر پایه رویکرد هوش مصنوعی توسعه یافته اند، موفقیت های چشم گیری در حل موثر و کارای مسائل بهینه سازی به دست آورده اند. روش هایی چون الگوریتم ژنتیک ، جستجوی ممنوع ، گرم و سرد کردن شبیه سازی شده و شبکه عصبی ، قابلیت های خود را در حل مسائل بزرگ عملی به خوبی نشان داده اند. امتیازات ویژه ی موجود در شبکه های عصبی امکان کاربرد آنها را در حوزه وسیعی از تحقیقات فراهم ساخته است. از جمله آن امتیازات می توان به امکان یادگیری و بهبود عملکرد بر اساس داده های ورودی اشاره کرد. همچنین امکان انجام محاسبات به صورت موازی در شبکه های عصبی امتیاز دیگری است که با توجه به گسترش سخت افزارهای موازی، امکان حل مسائل بسیار بزرگ را توسط این رویکرد ممکن می سازد. در این پایان نامه چند مدل مختلف شبکه عصبی بازگشتی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی و درجه دوم ارائه می شود. تحلیل وجود یکتایی، پایداری و همگرایی سراسری جواب ها مورد بررسی قرار می گیرند و عملکرد روش های ارائه شده با به کارگیری چند مثال نشان داده می شود.

در این پایان نامه به بررسی مسئله مکانیابی دایره در صفحه می پردازیم. در فصل اول ابتدا تاریخچه ای مختصر از مسائل مکانیابی را بیان نموده، سپس به معرفی مسئله مکانیابی دایره در صفحه پرداخته و تعاریف و مفاهیم اولیه مورد نیاز را بیان می کنیم. در فصل 2، ابتدا به معرفی مجموعه قطبی می پردازیم، سپس برخی از خواص نرم های بلوکی را بیان نموده، آن ها را برای نرم های بلوکی خاص از جمله نرم منهتن، چبیشف و یک-بینهایت مورد بررسی قرار می دهیم. در این فصل هم چنین به بیان رابطه بین نرم های بلوکی و بررسی کوتاهترین مسیر می پردازیم. در فصل 3، به تجزیه و تحلیل مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف کمترین مربعات می پردازیم. به عبارت دیگر دایره ای را به قسمی می یابیم که مجموع مربعات فاصله نقاط داده شده تا محیط دایره کمینه گردد. در این فصل هم چنین به بررسی یک روش تقریبی جهت حل مسئله می پردازیم. در انتهای فصل با ذکر یک مثال روش های ارائه شده را با هم مقایسه می کنیم. در فصل 4، به بررسی مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف مینیماکس می پردازیم. به بیانی دیگر به دنبال دایره ای هستیم که بیشترین فاصله نقاط داده شده تا محیط دایره مینیمم شود. در این فصل به بررسی حالتی می پردازیم که فواصل در صفحه با نرم بلوکی اندازه گیری می شوند و سپس مدل برنامه ریزی خطی معادل با آن را ارائه می کنیم. در انتهای فصل چند مثال برای نرم های بلوکی مختلف حل می کنیم. در فصل 5، به مطالعه مسئله مکانیابی دایره با تابع هدف کمترین مجموع و نرم اقلیدسی می پردازیم. به عبارت دیگر دایره ای را به گونه ای می یابیم که مجموع وزنی فاصله بین نقاط داده شده و محیط دایره کمینه شود. در این فصل به بیان لم هایی می پردازیم که توسط آن ها مرکز دایره بهینه مشخص می شود. سپس الگوریتمی برای به دست آوردن مرکز دایره بهینه ارائه می کنیم. در فصل 6، مسئله مکانیابی دیسک با تابع هدف کمترین مجموع و نرم بلوکی را مورد بررسی قرار می دهیم. در بخش اول نتایجی را که برای هر تابع نرم دلخواه برقرار است، بیان کرده و در بخش دوم بحثمان را به نرم های بلوکی محدود می نماییم. در بخش دوم به بیان و بررسی لم هایی می پردازیم که توسط آن ها مرکز دیسک بهینه مشخص می شود. در بخش سوم این فصل یک مدل برنامه ریزی خطی برای مسئله مکانیابی برای نرم های بلوکی و در حالات خاص منهتن و چبیشف ارائه می کنیم. کلمات کلیدی: مکانیابی، بهینه سازی و نرم بلوکی.

در این پایان نامه از توابع b- اسپلاین درجه 3 برای حل عددی رده ای از مسائل مقدار مرزی تکین خطی و غیرخطی، دستگاه مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم خطی و مسائل مقدار اولیه تکین خطی و غیرخطی استفاده شده است. در نقطه تکین ابتدا معادلات را تغییر داده وسپس با استفاده از روش b-اسپلاین حل می کنیم. در مسائل غیرخطی با استفاده از روش شبه خطی سازی ابتدا مساله را خطی کرده ومساله بدست آمده را با روش b-اسپلاین حل می کنیم. جهت بررسی کارائی روش ارائه شده در این پایان نامه، طی ارائه چند مثال، جواب های تقریبی روش b-اسپلاین را با جواب های دقیق و همچنین با جواب های حاصل از سایر تقریب ها نظیر روش های هوموتوپی و تفاضلات متناهی، مورد مقایسه قرار داده ایم.

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از توابع ‎b‎ - اسپلاین ‎‎همراه با شرایط اولیه و شرایط مرزی می پردازیم. در ابتدا ‎‎به معرفی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و توابع ‎b‎ - اسپلاین می پردازیم. ‎‎سپس ‎‎روش کالوکیشن با استفاده از تابع ‎‎b- اسپلاین مرتبه 4 برای حل عددی معادله برگرز شرح داده شده است. در ادامه معادله برگرز‏ را با ‎‎‎b‎ - اسپلاین مرتبه هفت و روش کالوکیشن حل شده است. در فصل 3و 4 یک روش عددی بر اساس توابع ‎‎b‎ - اسپلاین و روش کالوکیشن برای حل معادله تلگراف هذلولوی خطی مرتبه دوم استفاده می کنیم. در فصل 5 معادله تلگراف توسط روش شبه درونیاب ‎‎b‎ - اسپلاین مکعبی بصورت عددی حل خواهد شد. در پایان طرح کالوکیشن b- اسپلاین مرتبه چهار برای یافتن جواب عددی معادله غیر خطی فرنبرگ - وایتهام بکار می بریم. ‎در‎ انتهای هر فصل کارایی طرح مذکور توسط چند مثال نشان داده می شود. تمام محاسبات انجام شده و همچنین رسم نمودار ها در سرتاسر رساله با توجه به نرم افزار مطلب ‎7‎ صورت گرفته است.

روش تبدیل دیفرانسیل‎‎ روشی تحلیلی- عددی برای حل معادلات با مشتقات جزئی است. این روش اولین بار توسط ژو‎‎ در سال ‎1986‎ برای کاربردهای مهندسی معرفی گردید و از آن برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی در تحلیل مدارهای الکتریکی استفاده کرد‎.‎ روش تبدیل دیفرانسیل از بسط سری تیلور برای جواب معادلات دیفرانسیل به صورت یک چندجمله ای استفاده می کند. در روش سری تیلور برای محاسبه ضرایب سری، باید مشتقات مراتب بالاتر مختلف تابع را در یک نقطه ی معین به دست آورد که این محاسبات در مراتب بالا بسیار پرهزینه است. روش تبدیل دیفرانسیل یک فرایند تکراری برای به دست آوردن جواب سری تیلور معادله دیفرانسیل مفروض است، اما در این روش مشتقات مستقیما محاسبه نمی شوند بلکه برای محاسبه مشتقات از یک فرایند تکراری استفاده می شود. به همین دلیل در این روش حجم محاسبات بسیار کاهش می یابد و بدون نیاز به خطی سازی، گسسته سازی و ایجاد آشفتگی در مساله، به جوابی قابل قبول با دقت بالا می رسد. پیشرفت های مهمی در کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل برای حل مسائل مقدار اولیه خطی و غیرخطی صورت گرفته است. چن‎ و هو‎‎ در سال ‎1996‎، این روش را برای مسائل مقدار ویژه به کار بردند‎‎ ،و در سال ‎1999‎ روش تبدیل دیفرانسیل دو بعدی را معرفی کرده و برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی به کار بردند‎.‎ در طول سال های اخیر بسیاری از پژوهشگران در این زمینه تحقیقات گسترده ای انجام داده اند. از آن جمله می توان به مومانی‎‎‎‎، ادیبا‎ت‎‎‎‎‎‎، ایا‎ز‎ و ارتور‎ک‎‎‎ اشاره کرد که در این زمینه به نتایج قابل توجهی دست یافته اند.

در این پایان نامه قصد داریم با استفاده از نظری? اندازه یک مسأله کنترل بهینه کلاسیک را به فضای اندازه منتقل نموده و جواب مسأله را در این فضا بدست آوریم، با توجه به خواصی که مسأله در این فضا بدست می آورد رسیدن به جواب بهینه را برای ما آسان می نماید. روش کار بدین نحو است که بین تمام زوج های قابل قبول در فضای کنترل کلاسیک و فضای تابعی ها با تعریف یک نگاشت تناظری یک به یک برقرار می کنیم و در مرحله بعد با استفاده از قضیه نمایش ریس یک تناظر دو سویی بین فضای تابعی ها و فضای اندازه بوجود خواهد آمد. در پایان هم نشان خواهیم داد اندازه بهینه بدست آمده در فضای اندازه متناظر زوج قابل قبول بهینه ای است که تابع هدف (معیار) را در مسأله کنترل کلاسیک مینیموم (ماکسیموم) می سازد. های کلیدی: کنترل بهینه ، برنامه ریزی خطی ، فضای اندازه ،قضیه نمایش ریس ?? واژه

دراین پایان نامه به حل عددی رده ای از مسائل کنترل بهینه تاخیر زمانی با استفاده از موجک هار می پردازیم. در ابتدا در فصل اول به مقدمه و معرفی مساله کنترل بهینه، موجک هار و تعاریف مورد نیاز می پردازیم. در فصل دوم یک مساله کنترل بهینه تاخیری از نوع بولزا را در نظر می گیریم که با استفاده از تقریب پاده به یک مساله بدون تاخیر زمانی تبدیل می شود. سپس با روش موجک هار به حل عددی آن می پردازیم. و در پایان فصل نتایج عددی را برای چهار مساله بررسی خواهیم کرد. فصل سوم شامل مساله کنترل بهینه تاخیری افق نامتناهی است. آن را با استفاده از تقریب پاده از حالت تاخیر خارج می کنیم و با استفاده از تغییر متغیر مساله را به یک مساله افق متناهی تبدیل می کنیم. در ادامه با روش موجک هار به حل عددی مساله بدست آمده می پردازیم و در پایان فصل سوم نتایج عددی را با حل دو مساله نشان می دهیم. در فصل چهارم مساله کنترل بهینه با اختلال برونی و کنترل تاخیری را معرفی می کنیم سپس با استفاده از تبدیل آرتستاین مساله را از حالت تاخیر خارج می کنیم و در انتها با استفاده از موجک هار به حل عددی آن می پردازیم. نتایج عددی با حل یک مثال در پایان فصل نشان داده شده است. در فصل پنجم واکنش سیستم ایمنی بدن به عوامل بیماری زا را بصورت یک مساله کنترل بهینه تاخیری در نظر می گیریم. مشابه مسائل فصل دوم مساله را به مساله بدون تاخیر تبدیل و با روش عددی موجک هار حل می کنیم.

در این پایان نامه مسئله کنترل بهینه متناظر با مینیمم سازی تابع هدف از نوع رهگیری، بطوریکه دارای معادلات سهموی می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. ابتدا در فصل ‎1‎ سیستم بهینه متناظر با مسئله اولیه داده می شود. در فصول ‎5-2‎ روش‏ های کالوکیشن ‎$ m{b}$‎ - اسپلاین مرتبه ‎3‎، ‎4‎، ‎5‎ و ‎7‎ برای حل سیستم بهینه پارامتر توزیعی سهموی مورد استفاده قرار می گیرند. در انتهای هر فصل کارایی تقریب های ‎$ m{b}$‎ - اسپلاین مرتبه ‎3‎، ‎4‎، ‎5‎ و ‎7‎ توسط چند مثال عددی نشان داده می شود که کارایی طرح های مذکور توسط تغییر مقدار ‎‎ ضریب هزینه کنترل $ u$ که بقدر کافی کوچک است، نشان داده می شود. تمام محاسبات انجام شده و همچنین رسم نمودارها در سرتاسر پایان نامه به کمک نرم افزار متلب ‎7.12‎ صورت گرفته است.

یک مسئله ی کنترل زمان بهینه را با عدم قطعیت مورد بررسی قرار می دهیم. دینامیک های مسئله کنترل بر اساس سیستم خطی قطعی از معادلات دیفرانسیل با وضعیت های آغازین و نهایی فازی بیان می شود. با تبدیل مسئله کنترل بهینه ی فازی به دو نوع مسئله ی کنترل بهینه ی قطعی, پاسخ مسئله را به دست می آوریم. در فصل اول مجموعه های فازی را مرور و مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل دوم شرح جامعی از مسائل حساب تغییرات و کنترل بهینه را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم دو نوع مسئله ی کنترل زمان بهینه ی قطعی را معرفی می کنیم و روش حل چنین مسائلی را تفسیر می کنیم. در نهایت مسئله ی کنترل زمان بهینه ی فازی را معرفی می کنیم و با تبدیل این مسئله به دو نوع از مسائل کنترل زمان بهینه آن را حل می کنیم

با پیشرفت فن آوری اطلاعات و ارتباطات و توسعه ارتباط درون سازمانی و بین سازمانی نیاز به استفاده از مدل های بهینه سازی را برای استفاده منطقی از داده ها و اطلاعات فراهم شده گسترش داده است. این مطلب متضمن بزرگ شدن اندازه مسائل بهینه سازی که در عمل وجود دارند خواهد بود. در این شرایط لزوم به کارگیری روش های کار آمدی که بتوانند با سرعت بالا مسائل بسیار بزرگ را با کیفیت قابل قبول حل کنند بیش از بیش احساس می شود. در چند دهه اخیر روش های بهینه سازی که بر پایه رویکرد هوش مصنوعی توسعه یافته اند، موفقیت های چشم گیری در حل موثر و کارای مسائل بهینه سازی به دست آورده اند. روش هایی چون الگوریتم ژنتیک، جستجوی ممنوع، شبیه سازی تبریدی، شبکه عصبی و ... قابلیت های خود را در حل مسائل بزرگ عملی به خوبی نشان داده اند. امتیازات ویژه ی موجود در شبکه های عصبی امکان کاربرد آنها را در حوزه وسیعی از تحقیقات فراهم ساخته است. از جمله آن امتیازات می توان به امکان یادگیری و بهبود عملکرد بر اساس داده های ورودی اشاره کرد. همچنین امکان انجام محاسبات به صورت موازی در شبکه های عصبی امتیاز دیگری است که با توجه به گسترش سخت افزارهای موازی، امکان حل مسائل بسیار بزرگ را توسط این رویکرد ممکن می سازد. ‎‎ در این پایان نامه دو مدل مختلف شبکه عصبی بازگشتی برای حل رده ای از مسائل بهینه سازی ارائه می شود. تحلیل وجود یکتایی، پایداری و همگرایی سراسری جواب ها مورد بررسی قرار می گیرند و عملکرد روش های ارائه شده با به کارگیری چند مثال از مسائل برنامه ریزی تصادفی، برنامه ریزی کسری، بهینه سازی مقاوم و بهینه سازی سبد سرمایه نشان داده می شود. ‎در انتها نتایج کار و پیشنهاداتی برای کارهای آتی ارائه می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا پس از معرفی موجک هار، ویژگی های آن را بررسی می کنیم. سپس در هر فصل با معرفی نوع خاصی از مسائل کنترل بهینه این روش کالوکیشن مستقیم را بر این مسائل اعمال می کنیم. مسائلی که در این پایان نامه به آن ها پرداخته می شود شامل مسائل کنترل بهینه افق نامتناهی، سیستم های تنظیم کننده ی خطی، مساله کنترل بهینه زمانی پرتاب موشک و سیستم های ردیاب خطی است. در انتهای هر فصل چند مثال عددی ارائه شده است. در این مثال ها نمودارهای کنترل و مسیر حاصل از روش موجک هار را با روش تحلیلی مقایسه می کنیم. ‎‎واژگان کلیدی: موجک هار، مسائل کنترل بهینه، کالوکیشن مستقیم، افق نامتناهی، سیستم های تنظیم کننده خطی، بهینه زمانی پرتاب موشک، ردیاب

در این پایان نامه به بیان تعاریف و قضایای مربوط به تحدب محضتوابع همرادیانتصعودی و توابع بطور مثبت همگن صعودی می پردازیم، همچنین با معرفی چند تابع خاص بنام توابع اتصال خواصی از توابع همرادیانت صعودی و بطور مثبت همگن صعودی را به کمک آنها بررسی می کنیم و رابطه بین توابع همرادیانت صعودی و بطور مثبت همگن صعودی را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس مسئله تفاضل دو تابع همرادیانت صعودی رابیان و شرایط بهینگی را برای مسئله دوگان آن بررسی می کنیم.

در سالهای اخیر مطالعات مکانیابی پوششی به عنوان یکی از عناصر کلیدی در موفقیت و بقای مراکز صنعتی و خدماتی خدماتی مطرح است. در این میان شناخت هدفها و روشهای حل مسائل مکانیابی پوششی از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. در این پایان نامه ابتدا مقدمه ای بر مسسائل مکانیابی و مفهوم پوشش و سپس تاریخچه ای از مسائل مکانیابی پوششی ارائه می شود. در ادامه، مسئله مکانیابی پوشش مجموعه و مسئله مکانیابی بیشترین پوشش بیان شده و چند روش ابتکاری برای حل آنها ارائه می شود.همچنین در ادامه مبحث مکانیابی بیشترین پوشش، مدل مکانیابی بیشترین پوشش قابل انتظار را معرفی می کنیم. به عنوان سومین مسئله پوششی، مسئله مکانیابی کمترین پوشش با قیود فاصله را مطرح می کنیم، و چند فرمول بندی مختلف را برای حل آن ارائه نموده، زمان اجرای این فرمول ها را با هم مقایسه می کنیم. در آخر نیز، روش ابتکاری جستجوی ممنوع را معرفی کرده و عملکرد آن را در حل مسئله مکانیابی کمترین پوشش با قیود فاصله با سایر روشهای ابتکاری ارائه شده مقایسه می کنیم.

‏ این پایان نامه به لایه مرزی گرمایی جابجایی آزاد‏‏، در حالت عدم تعادل حرارتی‏، که ناشی از صفحه ی داغ عمودی قرار داده شده در یک محیط متخلخل اشباع شده است‏، مربوط می باشد. تاثیر مکش و یا تزریق روی لایه مرزی جابجایی آزاد نیز بررسی شده است. این صفحه دارای یک توزیع خطی از دما است‏، که این توزیع خطی دما‏، باعث ایجاد لایه مرزی ای با ضخامت ثابت می شود. ‎‎با فرض حاکم بودن جریان دارسی، حل های مشابه ای برای کنترل معادلات لایه مرزی جریان دائم‏، به دست آمده است. همچنین اعداد ناسلت‏، برای هر دو فاز جامد و سیال‏، برای محدوده ی وسیعی از پارامترها محاسبه شده و با حل های حدی ارائه شده‏، مقایسه گردیده است.

‏طیف گسترده ای از مسائل علوم و مهندسی می توانند به صورت مسائل بهینه سازی غیرخطی فرمول بندی شوند. یک رهیافت امیدوار کننده برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی با بعد بالا‏، به کارگیری شبکه های عصبی مصنوعی است. در این پایان نامه سه مدل شبکه عصبی برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی معرفی می کنیم. اولین مدل می تواند مسائل برنامه ریزی غیرخطی محدب با محدودیت های تساوی و نامساوی را حل نماید. مدل دوم برپایه تابع تصویر برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی نامحدب به دست آمده است. مدل سوم براساس تابع ‎ncp‎ ‏برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی نامحدب نتیجه می شود. علاوه براین‏، هم چنین ‏وجود و همگرایی‏، و ویژگی های پایداری مدل های شبکه عصبی را تحلیل می کنیم. اعتبار و ‎‏کارایی شبکه های عصبی معرفی شده با استفاده از مثا‎ل های عددی نشان داده شده است.

مسائل بهینه سازی یکی از زمینه های جالب، مهم و پرطرفدار در ریاضیات مالی هستند. در زمینه انتخاب پرتفوی بهینه، تخصیص دارایی، مدیریت ریسک و قیمت گذاری اختیار به صورت هرچه کاراتر و دقیق تر مدل های بهینه سازی خطی و غیر خطی مختلفی تعریف می شود. در این پایان نامه، با استفاده از یک مدل شبکه عصبی کارا به حل رده ای از مسائل بهینه سازی پرتفوی می پردازیم. با استفاده از تعریف یک تابع لیاپانوف مناسب، ثابت خواهیم کرد که مدل شبکه عصبی بیان شده پایدار مجانبی و همگرای سراسری به جواب بهینه مسئله اصلی است. تا به حال مدل های شبکه عصبی در حل دسته وسیعی از مسائل بهینه سازی محدب از جمله برنامه ریزی خطی، درجه دوم، هندسی، کوتاهترین مسیر و حداکثر جریان و ... به کار رفته است. خاصیت اصلی این مدل ها این است که برخلاف مدل های کلاسیک این مدل ها وابسته به نقطه شروع نیستند.

امروزه ربات های چندانگشتی به علت کاربردهای وسیع در صنعت و مهندسی مورد توجه زیادی قرار گرفته اند و‏لی استفاده از آنها مستلزم استفاده از آنالیز پیچیده ای است‏‏، زیرا لازم است با اعمال یک نیروی آزمند به جسم‏، بدون اینکه ربات جسم را رها کند و یا اینکه شدت فشار در محل اعمال نیرو باعث متلاشی شدن آن شود‏، جسم را جابجا کند. ‏در این پایان نامه برای حل مسأله ربات های چندانگشتی از نوعی شبکه عصبی مصنوعی استفاده می شود. این شبکه عصبی مصنوعی بر پایه نظریه های دوگان و بهینه سازی‏، آنالیز محدب‏، قضیه پایداری لیاپانوف و اصل تغییرناپذیری لازال بنا شده است. مطابق قضیه نقطه بحرانی‏، ثابت خواهیم کرد که نقطه تعادل شبکه عصبی پیشنهاد شده‏، معادل با جواب بهینه مسأله بهینه سازی اکیدا محدب و درجه دوم مطرح شده است. با بکارگیری یک تابع لیاپانوف مناسب‏، نشان خواهیم داد که مدل شبکه عصبی پیشنهادی‏، پایدار به مفهوم لیاپانوف است و همچنین همگرای سراسری به تنها نقطه بهینه مسأله اصلی است. با ارائه مثالی شدنی بودن و کارائی شبکه عصبی پیشنهاد شده را نشان می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا تعاریف مرتبط با نرم، ماتریس ژاکوبی، ماتریس هسین، بردار گرادیان و تابع محدب را بیان نموده و در خصوص مسائل بهینه سازی به ذکر شرایط لازم و کافی بهینگی می پردازیم و مفاهیم پایداری و تابع انرژی در سیستم های دینامیکی را ارائه می دهیم. سپس ساختار شبکه عصبی و مدل ریاضی یک سلول عصبی را بیان می کنیم و به بیان تاریخچه ای از شبکه های عصبی در حل مسائل بهینه سازی و بیان مدل های ارائه شده پیشین برای حل مسائل بهینه سازی می پردازیم. در فصل سوم، ساختار یک مدل از شبکه های عصبی، بر پایه ی قضایای دوگانی، بهینه سازی، تجزیه و تحلیل توابع محدب، پایداری لیاپانوف و اصل تغییرناپذیری لازال برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی محدب را ارائه می کنیم و ثابت می کنیم که نقطه تعادل شبکه ی عصبی پیشنهاد شده همان جواب بهینه مسأله برنامه ریزی غیرخطی محدب است. همچنین نشان می دهیم که شبکه عصبی پیشنهادی دارای پایداری به مفهوم لیاپانوف است و به طور دقیق همگرای سراسری به یک جواب بهینه مسأله اصلی است. کارآمدی مدل پیشنهادی با ارائه چندین مثال نشان داده می شود. در فصل آخر یک تکنیک بهینه سازی را توضیح می دهیم که برای حل مسائل کلاس بهینه سازی غیر هموار کاربرد دارد و برای نشان دادن کارآمدی مدل، چند مثال را با این روش حل می کنیم.

در چند دهه اخیر روش های بهینه سازی که بر پایه رویکرد هوش مصنوعی توسعه یافته اند، موفقیت های چشم گیری در حل موثر و کارایی مسائل بهینه سازی بدست آورده اند. روش هایی چون الگوریتم ژنتیک، جستجوی ممنوع، شبیه سازس تبریدی، شبکه عصبی و...قابلیت های خود را در حل مسایل بزرگ علمی به خوبی نشان داده اند. در این پایان نامه از یک مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل مساله تخصیص و کوتاهترین مسیر استفاده کرده ایم. ایده اصلی جانشینی مساله تخصیص با یک مساله برناریزی خطی است. بر طبق قضیه بهینگی، قضیه تحلیل تحدب، قضیه پایداری لیاپانف و اصل تغییرناپذیری لازال، نقطه تعادل شبکه عصبی جواب بهینه مساله اصلی است و بر عکس. نشان داده می شود که شبکه عصبی ارائه شده در حالت لیاپانف پایدار می باشد و همگرای سراسری به جواب بهنه مساله تخصیص است.

در این پایان نامه یک شبکه عصبی‎ltrfootnote{‎neura‎l network}‎ تک لایه بازگشتی برای ماشین بردار پشتیبانی‎ltrfootnote{support vector machine} (svm)‎ در الگوی یادگیری طبقه بندی و رگرسیون را ارائه می کنیم. اولین مساله یادگیری ‎svm‎ تبدیل به فرمول معادل آن، و پس از آن یک لایه شبکه های عصبی بازگشتی برای یادگیری ‎svm‎ پیشنهاد شده است. شبکه عصبی پیشنهادی برای به دست آوردن راه حل بهینه از طبقه بندی بردار حامی و رگرسیون تضمین شده است. شبکه های عصبی موجود دو لایه برای طبقه بندی ‎svm‎، در مقایسه با شبکه عصبی پیشنهادی پیچیدگی کمتری برای پیاده سازی دارد. علاوه بر این، شبکه عصبی پیشنهادی می تواند همگرای نمایی به جواب بهینه از یادگیری ‎svm‎ باشد. نرخ همگرایی نمایی می تواند به سادگی با تبدیل کردن یک پارامتر مقیاس به صورت دلخواهی بالا رود. نمونه های شبیه سازی بر اساس مشکلات پایه مورد بحث قرار گرفته اند تا عملکرد درست شبکه عصبی پیشنهادی برای یادگیری ‎svm‎ نشان دهند‎.

از آنجا که تأثیر پذیری تولید پوشاک از بازار مد بسیار زیاد است، امکان ایجاد تغییرات سریع در برنامه ریزی و نیز کاهش زمان تولید دارای اهمیت بسیار بالایی می باشد. توانایی تغییرات سریع در برنامه ریزی تولید سبب می شود که بتوان به تغییرات بازار و نیز تقاضای آن با سرعت بیشتری پاسخ داد. در این پژوهش یک مدل برای برنامه ریزی پوشاک ارائه شده است که بر اساس آن طول مدت جریان ساخت، کمینه می شود و امکان تغییر در برنامه ریزی تولید وجود دارد. برای حل مسئله از روش های ابتکاری (هیوریستیک) استفاده شده است و با مقایسه چند روش، روش بهینه، بر اساس ماهیت موضوع انتخاب گشته است. همچنین برای حصول سریع نتایج، یک برنامه رایانه ای نگارش شده است تا از طریق آن با انتخاب سفارشات در مدت زمان معین، برنامه ریزی تولید صورت گیرد. در این مدل برنامه ریزی این امکان وجود دارد تا با تغییر در سفارشات بتوان برنامه ریزی تولید را به هنگام نمود.

در این پایان نامه به حل مسائل کنترل بهینه و حساب تغییرات با استفاده از روش عددی موجک هار می پردازیم. فصل اول شامل مقدمه، معرفی مساله کنترل بهینه و حساب تغییرات،موجک هار و تعاریف مورد نیاز است. در فصل دوم، مساله کوتاهترین مسیر را معرفی می کنیم، سپس با استفاده از روش موجک هار به حل آن می پردازیم و در پایان فصل نتایج عددی را برای سه مساله بررسی خواهیم کرد. فصل سوم شامل معرفی مساله بهینه سازی مسیر ربات بازوی ماهر می باشد که با استفاده از روش موجک هار در این فصل حل شده است. همچنین در پایان فصل نتایج عددی مساله بهینه سازی مسیر ربات اسکارا نشان داده شده است. شایان ذکر است که نتایج عددی این مسائل با استفاده از نرم افزارهای لینگو 11 و گمز به دست آمده است و نمودارها در سرتاسر این پایان نامه با نرم افزار متلب 7012 رسم شده اند.

با پیشرفت فن آوری اطلاعات وارتباطات و توسعه ارتباط درون سازمانی و بین سازمانی نیاز به استفاده از مدل های بهینه سازی را برای استفاده منطقی از داده ها و اطلاعات فراهم شده گسترش داده است. این مطلب متضمن بزرگ شدن اندازه مسائل بهینه سازی که در عمل وجود دارند خواهد بود. در این شرایط لزوم به کارگیری روش های کارآمدی که بتوانند با سرعت بالا مسائل بسیار بزرگ را با کیفیت قابل قبول حل کنند بیش از بیش احساس می شود.‎ در‎ چند دهه اخیر روش های بهینه سازی که بر پایه رویکرد هوش مصنوعی توسعه یافته اند‏، موفقیت های چشم گیری در حل موثر وکارای مسائل بهینه سازی به دست آورده اند.‎ ‏روش هایی‎ چون الگوریتم ژنتیک‏، جستجوی ممنوع‏، شبیه سازی تبریدی‏، شبکه عصبی و... قابلیت های خود را در حل مسائل بزرگ عملی به خوبی نشان داده اند.‎‎‎‏‎ امتیازات ویژه ی موجود‏‎ در شبکه های عصبی امکان کاربرد آنها را در حوزه وسیعی از تحقیقات فراهم ساخته است. از جمله آن امتیازات می توان به امکان یادگیری و بهبود عملکرد براساس داده های ورودی اشاره کرد. همچنین امکان انجام محاسبات به صورت موازی در شبکه های عصبی امتیاز دیگری است که با توجه به گسترش سخت افزارهای موازی‏، امکان حل مسائل بسیار بزرگ را توسط این رویکرد ممکن می سازد.‎ در‎ این پایان نامه یک مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل رده ای از مسائل بهینه سازی ارائه می شود. تحلیل وجود یکتایی‏، پایداری و همگرای سراسری جواب ها مورد بررسی قرار می گیرند و عملکرد روش های ارائه شده با به کارگیری چند مثال از مسائل برنامه ریزی غیرخطی با محدودیت های هیبریدی‏، کنترل بهینه سیستم های خطی زمان گسسته نشان داده می شود.‎‎ در انتها نتایج کار و پیشنهاداتی برای کارهای آتی ارائه می دهیم.‏

‏با پیشرفت فن آوری اطلاعات وارتباطات و توسعه ارتباط درون سازمانی و بین سازمانی نیاز به استفاده از مدل های بهینه سازی را برای استفاده منطقی از داده ها و اطلاعات فراهم شده گسترش داده است. این مطلب متضمن بزرگ شدن اندازه مسائل بهینه سازی که در عمل وجود دارند خواهد بود. در این شرایط لزوم به کارگیری روش های کارآمدی که بتوانند با سرعت بالا مسائل بسیار بزرگ را با کیفیت قابل قبول حل کنند بیش از بیش احساس می شود. در‎ چند دهه اخیر روش های بهینه سازی که بر پایه رویکرد هوش مصنوعی توسعه یافته اند‏، موفقیت های چشم گیری در حل موثر وکارای مسائل بهینه سازی به دست آورده اند.‎ ‏روش هایی‎ چون الگوریتم ژنتیک‏، جستجوی ممنوع‏، شبیه سازی تبریدی‏، شبکه عصبی و... قابلیت های خود را در حل مسائل بزرگ عملی به خوبی نشان داده اند. امتیازات ویژه ی موجود‏‎ در شبکه های عصبی امکان کاربرد آنها را در حوزه وسیعی از تحقیقات فراهم ساخته است. از جمله آن امتیازات می توان به امکان یادگیری و بهبود عملکرد براساس داده های ورودی اشاره کرد. همچنین امکان انجام محاسبات به صورت موازی در شبکه های عصبی امتیاز دیگری است که با توجه به گسترش سخت افزارهای موازی‏، امکان حل مسائل بسیار بزرگ را توسط این رویکرد ممکن می سازد.‎ در‎ این پایان نامه دو مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل رده ای از مسائل بهینه سازی ارائه می شود. تحلیل وجود یکتایی‏، پایداری و همگرای سراسری جواب ها مورد بررسی قرار می گیرند و عملکرد روش های ارائه شده با به کارگیری چند مثال از مسائل نامساوی وردشی مخروطی نشان داده می شود.در انتها نتایج کار و پیشنهاداتی برای کارهای آتی ارائه می دهیم.

با پیشرفت فن آوری اطلاعات و ارتباطات و توسعه ارتباط درون سازمانی و بین سازمانی نیاز به استفاده از مد ل های بهینه سازی را برای استفاده منطقی از داده ها و اطلاعات فراهم شده گسترش داده است. این مطلب متضمن بزرگ شدن اندازه مسائل بهینه سازی که در عمل وجود دارند خواهد بود. در این شرایط لزوم به کارگیری روش های کارآمدی که بتوانند با سرعت بالا مسائل بزرگ را با کیفیت قابل قبول حل کنندبیش از پیش احساس می شود. در چند دهه اخیر روش های بهینه سازی که بر پایه رویکرد هوش مصنوعی توسعه یافته اند، موفقیت های چشم گیری در حل موثر و کارای مسائل بهینه سازی به دست آورده اند. روش هایی چون الگوریتم ژنتیک، جست وجوی ممنوع،شبیه سازی تبریدی، شبکه عصبی و... قابلیت های خود را در حل مسائل عملی به خوبی نشان داده اند. امتیازات ویژه ی موجود در شبکه های عصبی امکان کاربرد آنها را در حوزه وسیعی از تحقیقات فراهم ساخته است. از جمله آن امتیازات می توان به امکان یادگیری و بهبود عملکرد براساس داده های ورودی اشاره کرد. همچنین امکان انجام محاسبات به صورت موازی در شبکه های عصبی امتیاز دیگری است که با توجه به گسترش سخت افزارهای موازی، امکان حل مسائل بزرگ را توسط این رویکرد ممکن می سازد. در این پایان نامه دو مدل شبکه عصبی بازگشتی برای حل رده ای از مسائل بهینه سازی ارائه می شود. تحلیل وجود یکتایی پایداری و همگرای سراسری جواب ها مورد بررسی قرار می گیرند و عملکرد روش های ارائه شده با به کارگیری چند مثال از مسائل برنامه ریزی درجه دوم محدب نشان داده می شود. در انتها نتایج کار و پیشنهاداتی برای کارهای آتی ارایه می دهیم.

در این پایان نامه یک مدل شبکه عصبی بر اساس یک سیستم دینامیکی برای حل رده ای از مسائل بهینه سازی ناهموار با تابع هدف مین ماکس ارائه می شود. ایده اصلی، حل توابع ناهموار با تابع هدف مین ماکس به وسیله هموار کردن آن با استفاده از تابع آنتروپی است.

در این پایان نامه با استفاده از شبکه های عصبی به حل مسائل کنترل بهینه می پردازیم.

طیف گسترده ای ازمسائل علوم ومهندسی می توانندبه صورت مسائل بهینه سازی غیرخطی فرمول بندی شوند.یک رهیافت امیدوارکننده برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی بابعدبالا،به کارگیری شبکه های عصبی مصنوعی است.دراین پایان نامه دومدل شبکه عصبی برای حل مسائل بهینه سازی غیرخطی معرفی می کنیم.

چکیده رساله: در این رساله به بررسی مسائل طراحی شکل بهینه که در زمینه های مختلف صنعتی ، پزشکی، مهندسی عمران و فیزیک مطرح می شوند، می پردازیم. مساله آغازین رساله طراحی دیواره نازل شتاب دهنده خمیر کاغذ در یک ماشین تولید کاغذ می باشد که با معادلاتی از نوع جابجایی-نفوذ همراه است، به قسمی که تا حد امکان خمیر کاغذ کمتری در انتهای خروجی نازل ( به عنوان موادی که مجددا باید بازیافت گردند) جمع شوند. مساله بعدی طراحی شکل بهینه یک پل سرخرگی در ناحیه فرود جریان می باشد که با معادلاتی از نوع استوکس همراهی می شود، آنچنان که جریان گردابی ایجاد شده در این ناحیه تا حد امکان کمینه شود. در قسمت سوم به طراحی مرز آزاد جداکننده قسمتهای خشک و مرطوب یک سد خاکی ناهمگن، که با معادله پتانسیل همراه است، خواهیم پرداخت. در نهایت طراحی قطب یک آهن ربای نعلی شکل را مورد بررسی قرار خواهیم داد، به طوریکه تغییرات پتانسیل الکترومغناطیسی تا حد امکان به یک مقدار معلوم نزدیک شود. در این رساله از رهیافت نظریه اندازه به عنوان روشی غیر تکراری و بدون نیاز به حدس اولیه،استفاده شده است. از دیگر مزایای این روش عدم تاثیر ساختار غیر خطی مسائل طراحی شکل بهینه در محاسبات است، همچنین این روش برای حل مسائلی با تابع هدف مشتق ناپذیر کاملا کارا می باشد. در این روش ابتدا هر مساله با استفاده از یک نگاشت یک به یک به فضای اندازه نگاشته می شود که مساله حاصل، یک مساله بهینه سازی غیر خطی در فضای با بعد نامتناهی می باشد. آنگاه با استفاده از اندازه های اتمی یکانی این مساله به یک مساله برنامه ریزی خطی با بعد متناهی تبدیل می شود. با حل این مساله برنامه ریزی خطی و استفاده از دستگاه دینامیکی بیان شده در مساله اولیه، شکل بهینه به بهترین نحو قابل طراحی خواهد بود. تحلیل حساسیت، کاهش تابع هدف نسبت به تکرار مراحل در مساله برنامه ریزی خطی، و بهترین تقریب برای شکل بهینه بدست آمده با استفاده از روشهای کمترین مربعات و درونیابی در این رساله مورد بررسی قرار گرفته است.