در این پایان نامه تیردو سر مفصل که یک تکیهگاه غیر ایدهآل در میانه آن قرار گرفته است بررسی می شود. تیر تحت عبور جرمهای متوالیقرار میگیرد. معادلات بر اساس تئوری تیر تیموشنکو به دست میآیند و با استفاده از روش مودهایفرضی و به کارگیری رانگ کوتای مرتبه چهار حل میشوند.در این سیستم رفتار آشوبناک، پریودیک و شبه پریودیک، مورد بررسیقرار می گیرد. آشوب بخشی از رفتار سیستم است. از جمله ویژگی های رفتار آشوبناک این است که عوامل کوچکمنجر به پاسخ غیرقابل پیش بینی در آن می شوند. برای بررسی و تشخیص این رفتار از روش های گوناگونی استفاده شده است که هر یک اطلاعات مستقلی را دراین باره به دست می دهند. برای متغیر سرعت جرم عبوری، از نمودار چندشاخه ای شدن استفاده می شود. در محدوده ای که تعداد شاخه های نامحدود وجود دارد پدیده آشوب رخ داده است. همچنین برایمتغیر نسبت لقی در نقطه میانی تیراز نمودارهایچند شاخهای شدن، فازی، پوانکاره، تاریخچه زمانی، طیف فرکانسی و نماهای لیاپانوفاستفاده می شود. نسبت لقی خود عاملی در غیر خطی شدن روابط است و تحقق پدیده آشوب را ممکن می سازد. بنابراین استفاده از این روش ها روشن می کند که در چه محدوده و یا چه نقاطی از نسبت لقی پدیده آشوب روی می دهد.با در نظرگرفتن مقادیری از این متغیر به بررسی رفتار سیستم پرداخته می شود. این نمودارها علاوه بر مشخص کردن رفتار سیستم، مرتبه آن را نیز مشخص می کنند. مانند نمودار پوانکاره که تعداد نقاط آن برابر مرتبه سیستم است. از نمودار تاریخچه زمانی و نمودار فازی برای تشخیص رفتار پریودیک از غیرپریودیک استفاده می شود. از نمودارهای پوانکاره و طیف فرکانسی برای پیش بینی رفتار آشوبناک استفاده می شود. هنگامی که نقاط پوانکاره به صورت نامنظم و نامحدود تشکیل شوند، می توان به رفتار آشوبناک پی برد و در نمودار طیف فرکانسی هنگامی که نموداری پیوسته از طیف فرکانسی به وجود آید، رفتاری مشابه قابل پیش بینی است. روشی دیگر که از آن برای تشخیص رفتار آشوبناک سیستم استفاده می شود، نماهای لیاپانوف است. با توجه به اینکه سه شکل مود برای مسئله در نظر گرفته شده است، شش نمودار لیاپانوف بدست می آید. هر یک از این نمودارها به مقادیری ثابت همگرا می شوند. هرگاه مقداری مثبت در هریک از این نمودارها مشاهده شد می توان رفتار آشوبناک را در سیستم پیش بینی کرد.