در فصل اول تعاریف مقدماتی از ترجیحات فردی و اجتماعی تابع رفاه اجنماعی و شرایط حوزه نا مقید(u) ، اصل پریتو(p) ، استقلال انتخابهای نامربوط(i) و عدم دیکتاتوری (d) ارائه شده است . در فصل دوم مرور مختصری راجع به عملگرها روی فاصله [0,1]داریم . یک زبان مرتبه اول برای روابط ترجیحی در فصل سوم شرح داده می شود. فصل چهارم دیدگاه ما را نسبت به قضیه ارو از توابع رفاه اجتماعی نشان می دهد. نهایتا" در فصل پنجم یک مشخصه کاملی از قاعده انتخاب جمعی فازی مهیا می کنیم که بر حسب شرایط حوزه نامقید، بی نامی، بی اثری و حساسیت مثبت ارائه شده است .