در سال 1955 سینگر و ورمر [32] اثبات کردند که : برد هر اشتقال کراندار بر یک جبر باناخ جابجایی در داخل رادیکال ژاکوبسون آن قرار می گیرد. که به قضیه سینگر-ورمر شهرت یافت. در سال 1988 توماس [34] قضیه سینگر-ورمر را با حذف شرط کراندار بودن هر اشتقاق، تعمیم داد که به حدس سینگر-ورمر شهرت دارد. در سال 1991 ماتیو و مورفی [23] نشان دادند که قضیه کلینیک -شیرکوف (قضیه 2-3-5) برای هر اشتقاق کراندار دلخواهی (نه لزوما اشتقاق درونی) برقرار است. توماس [33] در سال 1993 نشان داد که اگر d یک اشتقاق بر جبر باناخ a باشد و به ازای d2(a)=o, آنگاه : چون برد هر اشتقاق d روی a که به ازای هر را به توی rad (a) می نگارد (به مراجع [32] و [35] مراجعه کنید) لذا نتیجه اخیر توماس یک حالت کلی پیشنهاد می کند "اگر به ازای هر . هدف این پایان نامه بررسی حالت کلی بدست آمده از نتیجه توماس در مورد اشتقاق های جردن و اشتقاق های چپ جردن جبرهای باناخ می باشد.

مقدمه : در این پایان نامه بعضی از مشخصه های غیر خطی از خود ریختی های روی جبر عملگری b(h) و جبر تابعی c(x) که حافظ خواص طیفشان می باشند را ارایه می دهیم. در فصل اول به بیان تعاریف مقدماتی و قضایای پیش نیاز می پردازیم و در فصل دوم به ارایه قضیه اصلی و نتایج آن خواهیم پرداخت. و در فصل سوم به بعضی از خواص خودریختی های دو موضعی اشاره خواهیم کرد.

در این رساله به مطالعه پایداری هایرز-الام-راسیاس روی فضای نرمدار می پردازیم. ابتدا مفهوم پایداری هایرز-الام-راسیاس روی فضای نرمدار را معرفی می کنیم، و قضایایی در تأیید مفهوم پایداری در مواقعی که برقرار است می آوریم و همچنین مثال نقضی برای حالتی که این قضیه برقرار نیست می آوریم سپس با بررسی مفهوم پایداری روی ضربها مفهوم پایداری را گسترش داده و قضیه پایداری در حالت ضربی را بررسی می کنیم و برای تکمیل بحث به بررسی پایداری روی چند نرمی ها می پردازیم و همچنین در این فصل قضیه اصل انقباضی باناخ را می آوریم و نیز به بررسی قضایای پایداری روی چند نرمها می پردازیم.

فضاهای lp(?>p?1)وc0 یکی از مهمترین فضاهای باناخ نامتناهی البعد می باشند.در این تحقیق به این فضاها به عنوان زیر فضاهایی از سایر فضاهای باناخ می پردازیم.نشان می دهیم که اگر x یک فضای باناخ باشد و یک فضای خارج قسمتی از x که مجانبا طولپا با l1 موجود باشد،آن گاه x حاوی نسخه ای مجانباطولپااز l1 است.هرزیرفضای بسته با بعد نامتناهی از l1 حاوی یک زیرفضای متمم داراز l1 است که مجانباطولپا با l1 است. فرض کنیمx یک فضای باناخ تفکیک پذیر باشداگر *x حاوی نسخه های مجانبا طولپا از lp(?>p?1)باشدآن گاه فضای خارج قسمتی x مجانبا طولپابا lpاست که =1 1/q+1/p.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.