رفتار بسیاری از پدیده های مالی با استفاده از معادلات دیفرانسیل قابل مدل بندی است. این پدیده ها عموماََ وابسته به زمان، غیر خطی و تصادفی هستند و به گذشته بستگی دارند. محصولات مالی متنوعی در بازار وجود دارداز جمله پیمان آتی، قرارداد آتی، سوآپ و اختیار معامله. تمرکز اصلی این پایان نامه حل عددی مدل قیمت گذاری اختیار معامله است. ابعاد مسئله با توجه به تعداد دارایی ها در مشتقات مالی به شدت افزایش می یابد و روش های متداول (مانند، روش تفاضل متناهی یا روش اجزاء متناهی) برای حل آنها نتایج رضایت بخشی را فراهم نمی کند. از این رو، روش تقریب بدون شبکه مبتنی بر روش تابع پایه شعاعی برای این طیف از مسائل مورد بحث قرار گرفته است.هنگام استفاده از توابع پایه شعاعی نیاز به هیچ گونه شبکه بندی از نقاط نداریم؛ به عبارت دیگر فقط نقاط پراکنده از دامنه مورد نیاز است. به همین جهت روش های مبتنی بر توابع پایه شعاعی را روش های بدون شبکه بندی می نامند. در این پایان نامه، قیمت گذاری اختیار معامله توسط معادله بلک-شولز مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و روش های مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای تقریب قیمت اختیارهای اروپایی، بامانع و آسیایی مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در پایان، بررسی نتایج عددی بدست آمده از لحاظ پایداری با مقایسه عددی ارائه شده است.