کهکشان ها به عنوان بزرگترین مجموعه های ساخته شده از ستارگان، خوشه های ستاره ای مختلف و ابرهای گاز و غبار میان ستاره ای در کیهان هستند که خودگراننده بوده و با گذشت زمان رفتاری مانند مجموعه های بدون برخورد از خود نشان می دهند. آنها در دسته های کهکشان های بیضوی، کهکشان های مارپیچی و دیگر کهکشان ها که می توانند گونه های مختلف مانند کهکشان های مرکز فعال یا کهکشان های برخوردی را نیز در بر گیرند دسته بندی می شوند. حتی در مقیاس های بزرگ خوشه های کهکشانی نیز برخوردها به ندرت اتفاق می افتند اما احتمال آنها نسبت به برخوردهای ستاره ای در یک کهکشان بیشتر است. بدین علت می توان برای کهکشان ها با استفاده از معادله بدون برخورد بولتزمان و تئوری های جینز حاکم بر این معادله و همچنین با دانستن اینکه در مدارهای ستاره ای در یک کهکشان نمونه، می توان مقادیر انرژی و اندازه حرکت زاویه ای را به عنوان ثابت های حرکت اختیار نمود، تابع توزیع مناسب برای بررسی رفتارهای بلند مدت را بدست آورد. مدل های متعددی در گذشته برای کهکشان ها پیشنهاد شده است که در این رساله مورد اشاره قرار می گیرند. برای بدست آوردن تابع توزیع مناسب، ابتدا در حالت کلی معادله های بدست آمده در فضای فاز به فضای انرژی و اندازه حرکت های زاویه ای برده می شوند و پس از کلیه بدون بعد سازی ها، معادله های نهایی که بصورت همزمان نوشته می شوند بدست می آیند. در ادامه با بیان روش تکرار پیشنهاد شده توسط لوسی ـ ریچاردسون در سال های گذشته و نوشتن کدبرنامه های مورد نیاز در این روش به زبان برنامه نویسی c++ و نتیجه گیری از آنها، به بهبود حدس های ابتدایی برای تابع توزیع اختیار شده با استفاده از این روش می پردازیم. برای اینکار از یک حدس اولیه که بخش ساده شده ای از تابع توزیع پیشنهاد شده توسط میچی است شروع کرده و در کنار یک مدل اولیه برای توزیع چگالی در مجموعه های کهکشانی ـ بنام مدل همسانگرد همدمای تکین ـ بصورت عددی به حل عبارت های بدست آمده در این روش پرداخته خواهد شده و نشان داده می شود که چگونه در تکرارهای متوالی، می توان تابع توزیع اختیار شده برای کهکشان را بهبود بخشید.