در این رساله هدف ارائه کاربرد گروه های لی در حل تحلیلی برخی از معادلات دیفرانسیل غیر خطی و همچنین معرفی نظریه کنج متحرک کارتان و فرمول بندی جدید و کاربرد آن در حل عددی-هندسی معادلات دیفرانسیل بکمک چندفضای اُلور می باشد. ابتدا مفاهیم اولیه و گروه های لی و گروه تقارن برای معادلات دیفرانسیل معرفی می شوند.سپس فضای جت بعنوان ساختار طبیعی مطالعه هندسی معادلات دیفرانسیل و مفهوم پرولانگیشن معرفی می گردد.در ادامه به معرفی اینواریانت های دیفرانسیلی و کنج متحرک و کاربرد آن در محاسبه اینواریانت های دیفرانسیلی پرداخته شده و بامعرفی چندفضا بعنوان فضای ارتباطی بین فضای جت و فضای حاصلضرب به محاسبه تقریب های عددی ناوردا برای اینواریانت های دیفرانسیلی اختصاص یافته است. روشهای استاندارد حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی شامل: جداسازی متغیرها،معادله مشخصه، تبدیلات انتگرالی و حل عددی است. در حالیکه کاربرد گروه لی این تحلیل ها را اضافه می کند: محاسبه فاکتور انتگرال (مخصوص معادلات دیفرانسیل معمولی)، کاهش معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی و پیدا کردن جوابهای پایای گروه، محاسبه قوانین پایستاری معادله، خطی سازی معادلات غیر خطی و حل عددی ناوردا و غیره. در انتها بعنوان کاربردی از گروه های لی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی، جوابهای تحلیلی پایای گروه تقارن دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی ولاسف-ماکسول محاسبه شده است.

یکی از موضوعات مهم در علم فیزیک فهمیدن این مطلب است که مواد مرکب چه طور از عناصر ساده ساخته شده اند و چه طور به طرز شگفت انگیزی این سیستم های پیچیده، ساده و با قاعده عمل می کنند. در هسته ها اولین موضوع مورد اهمیت درست شدن هسته از نوکلئون ها (پرتون و نوترون) و همچنین بررسی بر همکنش های آنها در مکانیک کوانتومی و قوانین پایستگی فیزیکی است. دومین موضوع، تلاش برای دسته بندی کردن و دادن الگو های ساده و در واقع توصیف رفتار سیستم های پیچیده به زبان ساده است. این دو مطلب مهم کاملا به هم مربوط هستند. طبقه بندی براساس پدیده شناسی (سطوح متقارن) اغلب می تواند به ما بگوید که هسته ها یا سیستم های دیگر چه کار می کنند اما علت آن را بی پاسخ می گذارد. برای انجام این کار احتیاج به تحلیل های میکروسکوپی که در ارتبا ط با هسته ها و بر هم کنش های آنها است، می باشد. ساختارهای هسته ای که توصیف کننده دو موضوع بیان شده در بالا هستند به وسیله گذار فاز کوانتومی که تابعی از تعداد نوکلئون های تشکیل دهنده هسته است بررسی می شوند . سه الگوی معروف برای هسته های زوج-زوج جمعی وجود دارند که هسته را نه در حالت حرکت تک نوکلئونی بلکه بیشتر بر حسب شکل نوکلئون ها ، نوسانات و چرخش های نوکلئون ها توصیف میکنند. این سه الگو ارتعاش، چرخنده متقارن و چرخنده پاد متقارن محوری هستند. این معیا رها را می توان در قله مثلث تقارن شرح داد . در زبانiba آن ها مطابق با تقارن دینامیکی u(5),su(3),?(6) هستند. هر کدام از این تقارن ها یک خصوصیت مشخص دارند و در اصل هر نوکلئون جمعی را می توان به منطقه ای در این مثلث منسوب کرد. نقاط سرتاسر مثلث مطابق با شکل ها و ساختارها ی متفاوت هستند که می توانند مسیری از تغییر شکل از کروی به تغییر شکل یافته را نشان دهند. تمرکز ما بر روی مناطقی از مثلث است که در انها چنین تغییر شکلهایی اتفاق می افتد. در واقع جایی که گذار فاز کوانتومی به عنوان تابعی از تعداد نوترون ها(n) وعدد اتمی(z) رفتار می کند.

گذارهای فاز کوانتومی برای تعداد بوزون (n)، محدود را می توان توسط هامیلتونین هایی به شکل، h(?)=(1-?)h1+?h2 بررسی نمود، که شامل عبارت هایی از زنجیره های تقارنهای دینامیکی متفاوت است، و طبیعت گذار فاز توسط مکان شناسی سطح انرژی مربوطه معین می شود. هامیلتونین های ibm از این نوع بطور وسیعی برای مطالعه گذارهای فاز شکل در هسته ها بکار رفته است. برای مطالعه گذارهای فاز از یک مشخصه کلی بدون محدود شدن به شکل خاصی برای هامیلتونین ، مناسب است که هامیلتونین بحرانی را به بخش های ذاتی و جمعی تجزیه کنیم. بخش ذاتی سطح انرژی دارد که تا حد یک انتقال مبدأ ثابت و مستقل از پارامترهای تغییرشکل ? و ? ، همان سطح انرژی بحرانی می باشد. بخش جمعی hc از عبارتهای جنبشی تشکیل یافته که هیچ سهمی در بستگی سطح انرژی به ندارد و اساسا از بخش های دوجسمی اپراتورهای کازیمیر زنجیره گروه تشکیل شده است و عهده دار حرکت جمعی و دورانی می-باشد. بنابراین ازآنجائیکه که هامیلتونین تجزیه شده برای بازتولید سطح انرژی که طبیعت گذار فاز را هدایت می کند مناسب است، تجزیه هامیلتونین یک روش کارآمد برای مطالعه گذار فاز می باشد. در این مطالعه ، گذار فاز مرتبه دوم بین شکل های هسته ای کروی و تغییرشکل یافته ناپایدار بررسی شده است. این گذار فاز شکل کوانتومی در هسته های محدود را در چارچوب مدل اندرکنش بوزونی توسط هامیلتونینی که دربردارنده مولدهای جبر su(1,1) می باشد در نظر گرفته و با تعیین نقطه بحرانی گذار فاز هامیلتونین نقطه بحرانی را با تجزیه آن به بخش های ذاتی و جمعی شناسایی می کنیم با بدست آوردن توابع موج مناسب در نقطه بحرانی این گذار فاز و محاسبه انرزی نشان داده ایم که حالت های ذاتی با یک تغییرشکل ? موثر برآوردهای تحلیلی خوبی برای ویژه حالت ها و انرژی های نوار پایه و نوار ? ارائه می دهند.

عصری که در آن به سر می بریم عصر اطلاعات و ارتباطات است و انسان امروزی نیاز روز افزونی به سرعت و دقت در تولید، ذخیره سازی، انتقال و بازیابی اطلاعات در شبکه های ارتباطی دارد؛ که از جمله ی آنها می توان به شبکه ی رایانه ها، اینترنت، مخابرات و تلفن اشاره کرد که ارسال داده ها با سرعت و امنیت بالا دارای اهمیت فراوانی است و از آنجایی که وجود اختلال در شبکه های ارتباطی اجتناب ناپذیر است مسئله ی کدگذاری و کدگشایی در این شبکه ها اهمیت پیدا می کند. از سال 2000 که مسئله ی کدگذاری شبکه مطرح گردید و باعث افزایش نرخ ارسال در پخش چندگانه در شبکه ها شد، کدگذاری شبکه مورد توجه دانشمندان علوم مختلف قرار گرفت، همچنین با توجه به اهمیت و مزیت ارتباطات کوانتمی و رایانه های کوانتمی در علم امروز کدگذاری شبکه جز جداناپذیر آن خواهد بود. در این پایان نامه به معرفی کدگذاری شبکه و اهمیت و مزایای آن پرداخته ایم که نقش مهم و غیر قابل انکاری در ارتباطات امروزی دارد و در ادامه به کدگذاری شبکه های کوانتمی و پخش چندگانه ی اطلاعات در شبکه های کوانتمی پرداخته ایم، البته به خاطر برخی محدودیت های موجود روی اطلاعات کوانتمی مثل کپی نشدن آنها با فیدلیتی یک به بررسی و بسط پروتکلی پرداخته ایم که با استفاده از ارتباطات کلاسیکی می توان حالت های کوانتمی را از منابع به گیرنده ها با فیدلیتی یک ارسال کرد، البته پروتکل دیگری که مطرح کرده ایم بدون استفاده از ارتباطات کلاسیکی و محدود نبودن به کدگذاری کلاسیکی حالت های کوانتمی را در شبکه های کوانتمی با استفاده از عملیات کوانتمی ارسال می کند،اما قطعاً فیدلیتی کمتر از یک خواهد بود. ما پروتکل اول را روی چند شبکه با توپولوژی های متفاوت اعمال کرده ایم و همچنین برای شبکه ی پروانه که عمومی ترین و ساده ترین شبکه است ارسال داده های متعلق به میدان های متفاوت را با فیدلیتی یک بررسی کرده ایم، و به این نتیجه رسیده ایم که در شبکه های کوانتومی برای ارسال حالات کوانتومی با فیدلیتی برابر یک، یکی از روش های ساده استفاده از ارتباطات کلاسیکی در شبکه است که در غیر این صورت فیدلیتی کمتر از یک خواهد بود.

ابرتقارن دینامیکی در فیزیک هسته ای در زمینه ی مدل اندرکنشی بوزونی (ibm) و توسعه آن معرفی میگردد. ibm تحریک جمعی در هسته های زوج-زوج را در جمله هایی از یک سیستم اندرکنشی بوزونی تک قطبی (s^†) و چهارقطبی (d^†) بیان میکند. که روی هم میتوان بوسیله ی b_i^† با تکانه زاویه ای l=0,2 نوشت. بوزونها به تعداد جفت پروتون و نوترون همبسته مربوط میشوند و بدین دلیل تعداد بوزونها ،n، نصف تعداد نوکلئونهای ظرفیت میباشد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

نظریه هائی که دارای ناوردایی محلی هستند به نظریهء سیستم های مقید معروفند. درواقع، قیود سیستم چیزی به جز مولدهای تبدیلات پیمانه ای بی نهایت کوچک نیستند. کوانتیزه کردن سیستم های مقید بصورت طبیعی، تحت عنوان کوانتیزه کردن بچی - روت -استورا - تیوتین brst توسط فرادکین - باتالین ویلکوویسکی فرمولبندی شده است . دیدگاه اصلی این روش ، دراین واقعیت نهفته است که ناوردایی های محلی اولیه با تعمیم فضای فاز به متغیرهای گوست ، به یک ناوردایی همه جایی منفرد تبدیل می شود. این ناوردایی همه جایی (تقارن brst) توسط مولد brst بوجود می آید. این مولد، پوچ توان بوده و قیود اولیه و خصوصیات جبری آنها در درون این مولد مستتر است . روش کوانتیزه کردن brst همانند هر روش کوانتیزه کردن دیگر، بیشتر یک تکنیک است تا یک نظریه . تبدیلات پوچ توان و کنش ناوردا، یک نظریه کوانتومی یونیتاری، با مشاهده پذیرهای مستقل از انتخاب پیمانه را تعریف می کند. بعلاوه روش brst باز بهنجار بودن نظریهء یانگ - میلزرا برای یک کلاس کلی از پیمانه ها نشان می دهد.