در این پایان نامه توجه خود را به حلقه های جابجایی و یکدار که لزوما" نوتری نیستند معطوف کرده و بدین ترتیب مفاهیم هم رشته و هم نمرهء یک ایده آل را که بترتیب دوگان رشته و نمرهء یک ایده آل هستند، تعریف کرده ایم. اگر m یک مدول آرتینی روی حلقهء شبه موضعی a, m`) باشد، آنگاه بعد کرول و دستگاه پارامتری برای m را تعریف کرده و نشان داده ایم که در حالت کلی رابطه زیر برقرار است .cograde m < k dim m سپس به معرفی مدول های کوکوهن مکولی پرداخته، به کمک مدول های کسرهای تعمیم یافته، این نوع مدول ها را دقیقا" مشخص کرده ایم همچنین دوگان قضیه دقیق بودن را ثابت کرده و دو کاربرد این قضیه را بیان کرده ایم.