در این رساله به تحلیل قابلیت های دو روش بدون شبکه در تحلیل مسائل مکانیک جامدات با استفاده از روند انتگرال گیری صریح زمانی پرداخته می شود. در روش اول ابتدا بر مبنای روش ارضای نقطه ای استفاده از معادلات فرم قوی تعادل دینامیکی، فرمولاسیون جدیدی معرفی شده که امکان افزودن ترم میرایی را به صورت مستقیم در معادلات تعادل دینامیکی فراهم می آورد. در این روش، معادلات دینامیکی تعادل دینامیکی در مسائل مکانیک جامدات با در نظر گرفتن ترم میرایی بررسی گردیده و قابلیت های آن نشان داده شده است. از آنجا که در روند صریح بحث پایداری حل یکی از معضلات اساسی به شمار می رود، ترم میرایی باعث می شود که تحلیل در مواجه با خطای ناشی از ارضای شرایط مرزی و خطاهای ناشی از پایین بودن درجه سازگاری توابع پایه بهتر عمل کند. این روش در مسائل الاستودینامیک و الاستوپلاستیک برای حوزه های ساده بررسی گردیده و نتایج قابل قبولی از آن حاصل شده است. در ادامه برای رسیدن به پاسخ های دقیق تر، روش های مختلف مشتق گیری از میدان و بخصوص در نواحی مرزی بررسی شده و با ترفند جدیدی مشتق گیری دقیق تری از میدان فراهم آمد. از آنجا که در هندسه های پیچیده استفاده از ترفند جدید با مشکلاتی همراه بود از این روش نتایج قابل قبولی در اینگونه مسائل بدست نیامد. برای ادامه کار روش دیگری به کار گرفته شد و آن بالا بردن درجه توابع پایه بود که مساله صفحه تخت تحت بار خطی به کمک این ترفند تحلیل و نتایج آن ارائه شد. در ادامه و در روش دوم، برای حصول همگرایی بهتر و برای وارد شدن به مسائل پیچیده از فرم ضعیف گالرکین استفاده شد. اساس روش بر مبنای روشی کاملا جدید بوده که در محاسبه مقادیر وزن نقاط انتگرال گیری در تمام دامنه بکار می رود. در این روش با استفاده از میان یابی کریجینگ، وزن های نقاط انتگرال گیری به صورت کلی در تمام دامنه و بدون توجه به نقاط گره ای محاسبه می شود. سپس، انتگرال گیری فرم ضعیف بر روی تمام دامنه بدون استفاده از هرگونه شبکه بندی انجام می شود. در این روش نقاط انتگرال گیری بدون نیاز به نظم خاصی در دامنه پخش می شود. تعداد نقاط انتگرال گیری در این روش می تواند کمتر از سایر روش ها و حتی در حد تعداد نقاط گره ای باشد. دقت جواب نمونه های مختلفی از توزیع نقاط انتگرال گیری در مثال هایی مقایسه شده اند. به علت عدم ارضای شرط دلتای کرونکر در برخی توابع میان یاب در روش های بدون شبکه، وارد کردن شرایط مرزی ضروری به سادگی روش اجزا محدود صورت نمی گیرد. در این روش از توابع میان یاب کریجینگ برای بیان توابع شکل استفاده می شود. با استفاده از توابع میان یاب کریجینگ که شرط دلتای کرونکر را ارضا می کنند وارد کردن شرایط مرزی ضروری به سادگی امکان پذیر است. جوابهای عددی کارایی و موفقیت این فن انتگرال گیری را در فرمول بندی فرم ضعیف در مسائل مکانیک جامدات نظیر مسائل الاستیک دو بعدی، تحلیل فرکانسهای آزاد مسائل دو بعدی و تغییر شکل بزرگ فلزات در مسائل متقارن محوری را نشان می دهد. این تحلیل در مسائل مکانیک جامدات بسیار مناسب بوده و دقت پاسخهایی که ارائه می کند در برخی موارد از دقت پاسخهای اجزا محدود نیز بالاتر است.

ماشین های دوار از رایج ترین و پرکابردترین ماشین ها برای تولید یا انتقال قدرت در مهندسی مکانیک به شمار می آیند. از مهمترین بخش های یک ماشین دوار، روتور آن است. به دلیل سرعت بالای دوران روتور و نیروهای ناخواسته اعمالی بر آن نظیر نابالانسی، اثرات وزن و غیره، این بخش خاص از ماشین همواره مستعد انواع متفاوتی از ناملایمات و ارتعاشات ناخواسته خواهد بود. تشخیص و کنترل اینگونه از ارتعاشات با توجه به اهمیت خاص این عضو و وابستگی عملکرد صحیح کل سیستم به عملکرد آن، لازم و ضروری است. در این تحقیق ابتدا به بیان و بررسی ساده ترین و ابتدایی ترین مدل های روتور پرداخته و یک فهم کلی از نحوه ارتعاش و پاسخ های روتور به نیروهای خارجی مختلف بر این مدل های ساده بیان خواهد شد و با در نظرگیری برخی حالت های خاص از پاسخ روتور، سعی بر تدوین مختصری جامع بر اصول ابتدایی روتور خواهد شد. پس از آن مدل های موجود نسبتاً کامل روتور معرفی و تشریح خواهند شد. با شناخت صحیحی از کلیه مدل های موجود، به انتخاب دو مدل برتر از میان مدل های موجود اقدام و به بیان جزئیات آنها پرداخته می شود. سپس به استخراج معادلات یک روتور پیوسته با چند دیسک، جرم نابالانس و شرایط کاملاً دلخواه با استفاده از تئوری تیر اویلربرنولی و روش تقریبی مودهای فرضی پرداخته می شود. پس از استخراج معادلات حاکم بر روتور به مطالعه ی میزان سختی و میرایی در یاتاقان های خطی و غیرخطی پرداخته و در ادامه ی آن مدل المان محدود نشیمنگاه یاتاقان یک روتور استخراج می گردد. سپس رفتار یک روتور خطی سوار بر یاتاقان های ژورنال غیر خطی مطالعه گردیده و اثرات تغییر پارامترها بر پاسخ سیستم مورد بررسی قرار می گیرد. سپس به بررسی اثرات انواع نابالانسی و تعداد دیسک بر دامنه و فاز پاسخ در یک سیستم روتور-یاتاقان پیوسته پرداخته خواهد شد و در ادامه ی آن طیف فرکانسی یک روتور پیوسته تحت انواع نابالانسی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. پس از آن با به دست آوردن نیروهای وارده از طرف هر مدل روتور بر نشیمنگاه، به تحلیل ارتعاشات مدل المان محدود نشیمنگاه با استفاده از نرم افزار انسیس پرداخته خواهد شد و میزان ارتعاش نشیمنگاه هر یاتاقان در جهات مختلف فضا به دست آورده می شوند. تحقیق حاضر توانسته است یک سیستم روتور-یاتاقان پیوسته با شرایط کاملاً دلخواه اعم از تعداد دیسک، جرم نابالانس، یاتاقان و محل قرارگیری هر یک از آنها را مدل سازی نماید. مدل سازی انجام شده که با استفاده از روش تقریبی مودهای فرضی انجام شده است به خوبی با روش های زمانبری همچون روش المان محدود قابل مقایسه است. مطالعه ی اثرات انواع نابالانسی بر دامنه و فاز پاسخ در مرکز روتور و محل یاتاقان ها برای یک سیستم روتور-یاتاقان پیوسته حکایت از رفتار بسیار متفاوت روتور نسبت به انواع متفاوت نابالانسی دارد. همچنین بررسی طیف فرکانسی سیستم روتور-یاتاقان پیوسته بر اثرات بسیار زیاد انعطاف پذیری شافت، اضافه شدن دیسک به مجموعه و سختی یاتاقان ها بر طیف فرکانسی تأکید دارد. مطالعه ی روتور انعطاف پذیر سوار بر یاتاقان های غیرخطی مبین رفتار واقعیتی تر مدل غیرخطی نسبت به مدل های خطی است. در پایان، تحلیل مودال و بررسی پاسخ های زمانی نشیمنگاه یاتاقان نشان داده است که مدل های چند درجه آزادی معادل برای بررسی اثرات روتور بر نشیمنگاه ناکافی است. پاسخهای زمانی نشیمنگاه رفتاری مشابه یاتاقان سوار بر آن داشته، اما در دامنه ی ارتعاش تفاوت بسیاری بین پاسخ یاتاقان و پاسخ نشیمنگاه وجود دارد.

در دهه اخیر بوجود آمدن مسائلی در زمینه های رباتیک ، بیومکانیک و سیستم های دینامیکی فضائی زمینه لازم را جهت دستیابی به معادلات حرکت سیستمهای دینامیکی با درجه آزادی بالا فراهم نموده و تحلیل کننده در جستجوی پروسه موثر بوده تا بتواند معادلات حاکم رابدست آورد سپس حل نماید. دراین پایان نامه، جهت بدست آوردن معادلات حرکت ، روشهای نیوتن - اویلر، لاگرانژ و کین مورد ارزیابی و مقایسه قرار می گیرند ونحوه برخورد آنها در محاسبه نیروهای قیدی بررسی می شود. در روشهای تحلیلی لاگرانژ و کین علاوه بر استفاده از اصل دالامبر برای سیستم دینامیکی از اصل کار مجازی و یا توان مجازی نیز استفاده گردیده تا بتوان بدون آنکه نیازی به محاسبه نیروهای قیدی باشد معادلات حرکت نظیر درجات آزادی سیستم را بدست آورد. سیستمهای دینامیکی مورد تحلیل قرار می گیرند که قیود حاکم برآنها میتواند هولونومیک و یا غیر هولونومیک ساده باشد (بافرض دینامیک اجسام صلب) . این پایان نامه مشتمل بر شش فصل است . در فصل اول پس از ذکر مقدمه مفاهیمی همچون مختصات تعمیم یافته، قیود هولونومیک و غیرهولونومیک ساده و درجه آزادی درسیستم های هولونومیک و غیر هولونومیک ساده تعریف می گردند. در فصل دوم معادلات نیوتن - اویلر با استفاده مستقیم از قوانین نیوتن و تعمیم آن به جسم صلب بدست می آید. جهت تحلیل سیستم دینامیکی متشکل از اجسام صلب متصل بهم از روش نیوتن - اویلر، لازم است با اعمال نیروهای قیدی مجهول و رسم دیاگرام آزاد برای هر جسم صلب ، معادلات حرکت مربوط به آن نوشته شود تا از مجموع آنها نیروهای قیدی و معادلات حرکت نظیر درجه آزادی حاکم بر سیستم بدست آید. انجام چنین پروسه ای برای سیستم های دینامیکی با درجه آزادی بالامستلزم محاسبات زیادی است . در فصل سوم از اصل دالامبر و کار مجازی در نوشتن معادلات لاگرانژ حاکم بر حرکت سیستمهای هولونومیک استفاده میگردد و به کمک ضرائب نامعین لاگرانژ، برای سیستم های غیرهولونومیک ساده تعمیم داده میشود. در این راستا مفهوم ضرایب نامعین لاگرانژ مشخص می گردد. یکی از مشکلاتی که در روش لاگرانژ وجود دارد (در مقایسه با روش کین) نیاز به محاسبه ضرایب نامعین لاگرانژ در بدست آوردن معادلات حرکت نظیر درجه آزادی سیستم غیر هولونومیک ساده می باشد. درادامه روش محاسبه نیروهای قیدی نظیرمعادلات قید بیان می شود. در فصل چهارم معادلات حرکت کین به کمک اصل دالامبر و توان مجازی برای سیستمهای هولونومیک و غیرلونومیک ساده نوشته شده و مقدار نیروهای قیدی در این روش مورد بررسی قرار می گیرد . مزیت معادلات روشهای تحلیلی لاگرانژ و کین برمعادلات نیوتن - اویلر در حذف نیروهای قیدی (نیروهایی که کار یا توان آنها صفر است) از معادلات حرکت می باشد. در فصل پنجم قضیه مقادیر ویژه صفر بیان می شود تا بتوان به کمک آن و فرم ماتریسی معادلات لاگرانژ، بدون محاسبه ضرائب نامعین لاگرانژ، به معادلات حرکت نظیر درجه آزادی سیستم غیرهولونومیک ساده دست یافت . در ادامه کاربرد قضیه مقادیر ویژه صفر در فرم ماتریسی معادلات کین و چگونگی حذف نیروهای قیدی از معادلات نیوتن -اویلر ارائه می گردد.