نظر به اینکه زمان های بین وقوع زمین لرزه های متوالی به عنوان متغیر های یک فرایند تجدید محسوب می شود، کوشیده ایم تا یک مدل آماری برای توزیع زمان های بین وقوع زمین لرزه ها به دست آوریم. توجه خویش را روی توزیع های ویبول، لگ- ویبول، گاما، لگ- نرمال، توانی و لگ- نرمال- چوله متمرکز کردیم. در این پایان نامه با استفاده از داده های موسسه ی ژئوفیزیک تهران، توزیع زمان های بین وقوع زمین لرزه های متوالی را برای منطقه ای از ایران مورد مطالعه قرار داده ایم. سپس برای اینکه دریابیم کدام یک از توزیع ها مناسب تر هستند از سه آزمون نیکویی برازش مختلف کولموگرف- اسمیرنف، اندرسون - دارلینگ و ریشه میانگین مربع استفاده کردیم

با توجه به اینکه زمان های بین وقوع زلزله های متوالی به عنوان یک فرایند تجدید محسوب می شود، سعی کردیم تا یک مدل بندی از دوره تناوب حوادث زلزله را به دست آوریم. در این پایان نامه با استفاده از داده های موسسه ژئوفیزیک تهران، توزیع زمان های بین وقوع زمین لرزه های متوالی را برای منطقه ای از ایران مورد مطالعه قرار دادیم و توجه خویش را روی توزیع های ویبول،گاما، لگ- نرمال، نمایی و پارتو متمرکزکردیم. سپس برای اینکه در یابیم کدام یک از توزیع ها مناسب تر هستند از سه آزمون نیکویی برازش مختلف به نام های، مربع خی ،کولموگروف - اسمیرنف ، اندرسون- دارلینگ استفاده کردیم.

در این پایان نامه، روش وینر-هوپف که یک روش سریع و دقیق برای قیمت گذاری اختیار مانع برای کلاس گسترده ای از فرایند های لوی است را بررسی می شود. این روش با استفاده از جواب معادله تعمیم یافته بلک شولز و به دست آوردن تقریبی از فاکتورهای این معادله با استفاده از تجزیه وینر و الگوریتم تبدیل فوریه سریع به دست می آید. مقایسه نتایج نشان می دهد که این روش سریع تر و دقیق تر از روش های دیگر است.

توزیع تی چوله در حالت های یک متغیره و چند متغیره یک خانواده ی پارامتریک از توزیع های احتمال است که در حال حاضر به دلیل خواص جذاب و گوناگونش در مرکز توجه بسیاری از دانشمندان قرار گرفته است. یکی از خواص جالب این توزیع این است که بر خلاف توزیع نرمال چوله، ماتریس اطلاع فیشر منفرد به ازای ?=0 و متقابلاً نقطه ی عطف در مجاورت ?=0 در تابع نیم رخ درستنمایی توزیع تی چوله رخ نمی دهد. پایان نامه ی پیش رو به بررسی توزیع های نرمال چوله و تی چوله و سوالاتی نظیر چگونگی انتخاب پارامترها و کمیت های مرتبط به این توزیع می پردازد.

در این پایان نامه، ما بنا داریم استنباط پارامتر قابلیت اطمینان r=p(x<y) زمانی که x و y متغیرهای تصادفی مستقل نمایی هستند را با استفاده ازدرستنمایی نیمرخی ، بررسی کنیم. برای این منظور، ابتدا استنباط های متداول وسنتی مانند umvue ، برآورد بیز و mle را مورد بررسی قرار دادیم. دو برآورد اول شامل عبارات پیچیده و روشهای عددی می باشد. لذا بر آن شدیم از درستنمایی نیمرخی که دارای عبارت تحلیلی ساده ای و ابزار قدرتمندی برای ساخت استنباط ها می باشد، استفاده کنیم.

در این پایان نامه ضمن معرفی فرایند پرش، کاربرد ا‎‎ین نوع فرایند را در مدل سازی مالی بیان می کنیم. هم چنین تابع‎ خاصی به نام ‎‎hh‎ را معرفی کرده و با استفاده از این تابع‏، مجموع توزیع های نرمال و نمایی ‎‎مضاعف را محاسبه خواهیم کرد. در پایان نیز روشی برای قیمت گذاری اختیارات اروپایی و آمریکایی بر اساس این‎‎ مدل را مطالعه خواهیم کرد.

امروزه در ریاضیات مالی، مدل¬های تلاطم به ¬همراه نرخ¬ بهره تصادفی به دلیل نزدیک بودن به مدل¬های واقعی در بازارهای مالی مورد توجه هستند. این پایان¬نامه قیمت¬گذاری اختیار آمریکایی تحت تلاطم هستون با نرخ بهره تصادفی را مورد بررسی قرار می¬دهد. ابتدا به قیمت¬گذاری این اختیار تحت تلاطم ثابت با روش مونت کارلوی کم¬ترین مربعات پرداخته و با معرفی روش نمایش انتگرال، اختیار آمریکایی تحت مدل هستون قیمت¬گذاری می¬شود. در انتها با بیان مدل نرخ بهره تصادفی و با استفاده از روش مونت کارلوی کم-ترین مربعات به قیمت¬¬گذاری اختیار آمریکایی تحت مدل هستون با نرخ بهره تصادفی پرداخته می¬شود.

در این پایان نامه‎به‎مدل سازی بازارهای مالی می پردازیم و مدل نوسان زمان-‎‎متغیر را در نظر می گیریم. برای این منظور مدل بلک-شولز را به گونه ایی تعمیم می دهیم که در آن تلاطم تصادفی باشد. در واقع با استفاده از خواص فرایند مارکوف و مفهوم رژیم های اقتصادی، رفتار قیمت دارایی پایه را با رژیم سوئیچینگ دینامیکی مدل سازی می کنیم. در مدل ارائه شده، متغیرهای وضعیت غیرقابل مشاهده برای نوسانات سهام به وسیله فرایند مارکوف مدل می شوند و پارامترهای رانش و نوسان مقادیر مختلف وابسته به وضعیت از مدل مارکوف پنهان را اختیار می کنند. همچنین نشان می دهیم که مدل مذکور در یک معادله دیفرانسیل جزیی با شرایط اولیه و مرزی صدق می کند.‎‎‎‎در پایان قیمت گذاری اختیارات اروپایی و آمریکایی، تحت دارایی پایه با مدل رژیم سوئیچینگ مارکوف آورده می شود.

چکیده ندارد.

موضوع این پایان نامه به استنباطهای آماری در مورد میانگین و واریانس جامعه زمانی که ضریب تغییر جامعه معلوم است اختصاص یافته است . در این ارتباط : کامل بودن خانواده نرمال، برآوردهای مختلف برای میانگین و واریانس توزیع نرمال همچنین برآوردهای میانگین توزیع نرمال قطع شده مورد بحث و بررسی قرار گرفته است . فواصل اطمینان برای میانگین و واریانس جامعه ضمن بررسی آزمون فرض های آماری برای میانگین جامعه در حالتی که توزیع جامعه نرمال باشد ارائه گردیده است . برآوردهای مختلف برای میانگین جامعه در حالتی که جامعه دارای توزیع نمایی باشد مورد بررسی قرار گرفته است . برآوردگرهای مختلف برای میانگین جامعه زمانی که جامعه دارای توزیع گوسین معکوس باشد ارائه شده است . در خاتمه به بررسی برآوردهای میانگین و واریانس جامعه وقتی که توزیع جامعه مجهول ولی ضریب تغییر آن معلوم است پرداخته میشود .