?اخیرا بررس مواد همبستهی قوی مورد توجه زیادی قرار گرفته است که ی از دلایل آن، مشاهده ی بررساناهای? ?دمای بالا در این دسته از مواد است. ی از سادهترین مدلها برای مطالعه ی این مواد، مدل هابارد است. در این مدل،??علاوه بر انرژی جنبشی الکترونها، برهمکنش روی جایگاه الکترونها نیز لحاظ می شود. در حد برهمکنشهای روی? ?جایگاه بزرگ و حالت نیمه پر،این مدل به یک مدل اسپینی موثر به نام مدل هایزنبرگ تبدیل می شود. در این پایان نامه? ?مدل هایزنبرگ پادفرومغناطیس با برهم کنش همسایه ی دوم را بر روی شبکه ی لانه زنبوری مطالعه می شود. علاوه بر? ?انگیزههای تجربی، تقارنهاو ارتباط این شبکه ی دوبعدی به دسته ای از ابررساناهای دمای بالا ، عدد همآرایی و غیر برآوه? ?بودن شبکه ی لانه زنبوری، مطالعه ی آن را به لحاظ نظری نیز جالب کرده است. شبکه لانه زنبوری یک شبکه ی دوبعدی? ?است و در حالت که هامیلتونی تنها شامل برهم کنشهای پادفرومغناطیس بین همسایهای اول است، اسپینها در حالت? ?پایه دارای نظم نل هستند. برای مطالعه ی پایداری نظم نل در این شبکه با افزایش شدت برهم کنش همسایهی دوم، از روش? ?مونت کارلوی وردش و تابع موج وردش پیوند ظرفیت تشدیدی )? (rv b?استفاده می کنیم. این محاسبات نشان می دهد? ?که فاز نل تا نقطه ی 2 ?0 ? 1? j2 /j?به مرور کاهش می یابد و در این نقطه، طی یک گذار فاز، وارد فاز بی نظم می شود.?? بعد از این نقطه استفاده از نتایج محاسبات مونت کارلو اعتبار ندارد و باید از روش دیگری برای مطالعه ی ناحیه ی بی نظم? ?استفاده کنیم. یکی از این روشها که در همه ی ناحیه ها معتبر است روش قطری سازی دقیق است. مشکل روش قطری? ?سازی دقیق این است که پایه های کامل که برای نمایش ماتریس هامیلتونی استفاده می شود با بزرگ کردن اندازه ی شبکه? ?به طور نمایی افزایش می یابد. در این پایان نامه ما زیر مجموعه ای از پایه ی کامل را برای قطری کردن هامیلتونی معرف? ?می کنیم. ابعاد ماتریس هامیلتونی در این پایه ها به مراتب از بعاد نمایش ماتریس کامل هامیلتونی کوچ تر است. این? ?موضوع به ما اجازه می دهد که اثرات اندازه ی محدود را بر روی کمیتهای فیزیکی بهتر بررسی کنیم. نتایج محاسبه ی? ?توابع همبستگی تعریف شده ی فاز بلوک را در نزدی فاز منظم مغناطیس آشکار می کند. این فاز با افزایش شدت? ?برهم کنش همسایه ی دوم به یک فاز جفت دندانه ای تبدیل می شود. تغییرات ناگهانی تابعهای ساختار نشان می دهد که? ?این گذار فاز احتمالا مرتبه ی یک است. برای این اثرات اندازه ی محدود را به طور کامل حذف کنیم، این ناحیه ی از? ?مدل را با روش تحلیل عملگرهای پیوندی مجددا مطالعه می کنیم. در این روش برای خلق و فنای حالتهای چهارگانه ی? ک?ی جفت اسپین عملگرهایی تعریف می کنیم که به آنها عملگرهای پیوندی می گویند. با بازنویسی هامیلتونی برحسب? ?این عملگرها و قطری کردن آن بعد از بردن عملگرها به فضای فوریه، می توان حالت پایه و برانگیختگی های دستگاه? ?را محاسبه کرد. برانگیختگی های این مدل می توانند نقاط گذار فاز را مشخص کنند. این روش نقطه ی گذار فاز را در? ?80 ?0 = 1? j2 /j?گزارش می کند. همین محاسبات را برای عملکرهای یک خوشه ی شش اسپین به جای دواسپین تکرار? ?می کنیم. استفاده از این عملگرها نقطهی گذار فاز را تغییر نمی دهد ولی انرژی حالت پایهای که از این عملگرها به دست? ?م آید تا 3 ?0 ? 1? j2 /j?کمتر از حالت قبل است. بنابراین بعد از گذار فاز به فاز بینظم در بازهی 3 ?0 1?0? 8 j2 /j???تا 3 ?0 ? 1? j2 /j?حالت پایهی بلوک پایدارتر است و بعد از آن طی یک گذار فاز مرتبهی اول فاز جفت پایدار می شود.?

بررسی سیستم های همبسته قوی به خاطر مشاهده فازهای جالب از قبیل ابررسانای دمای بالا، یکی از موضوعات داغ در زمینه فیزیک ماده چگال است. در عایق مات، به خاطر وجود دافعه کولنی قوی، رسانش بار وجود ندارد. بنابراین مقدار بار در هر یاخته واحد ثابت است و تنها اسپین الکترون روی هر جایگاه افت و خیز می کند. افت و خیزهای مجازی بار در عایق مات یک برهم کنش تبادلی ایجاد می کند، که در بسیاری از مواد این برهم کنش منجر به نظم پادفرومغناطیس بلند برد می شود. اندرسون این تئوری را مطرح کرد که در سیستم هایی که از نظر مغناطیسی ناکام هستند، این نظم پادفرومغناطیس بلند برد از بین می رود و یک فاز مایع اسپینی که ترکیب خطی از تک تایی های اسپینی است تشکیل می شود. در صورتی که سیستم ناکام با حامل های بار آلاییده شود، این تک تایی ها باردار می شوند و فاز ابررسانایی تشکیل می شود. در سال ????، کین و ملِ مدلی برای توصیف اثر هال اسپین کوانتومی در گرافین ارائه کردند، که این مدل شامل جمله تنگابست نزدیک ترین همسایه و یک جمله جرمی می باشد. در پایان نامه، ما سیمای فاز کلاسیکی و کوانتومی مدل کین-ملِ هایزنبرگ را روی شبکه لانه زنبوری مطالعه می کنیم. سیمای فاز کلاسیکی این مدل را با سه روش لاتینجر-تیزا، کمینه سازی وردشی و کمینه سازی پی در پی به دست آوردیم. سیمای فاز کلاسیکی مدل کین-ملِ هایزنبرگ، شامل سه فاز منظم با نظم بلند برد و سه فاز بی نظم با تبهگنی فزون بر است. هم چنین با استفاده از نظریه ی موج اسپینی خطی، پدیده نظم توسط بی نظمی را در یکی از این فازهای تبهگن بررسی می کنیم. نتایج مان نشان می دهد که افت و خیزهای کوانتومی یک مجموعه از حالت های متقارن را از رویه ی بردار موج های تبهگن انتخاب می کنند. در ادامه بخش اول پایان نامه، طبیعت فازهای تبهگن را در حد کوانتومی برای یک $s=1/2$، با روش قطری سازی دقیق در پایه های s_z و پیوند ظرفیتی نزدیک ترین همسایه و هم چنین نظریه های میدان میانگین پیوند ظرفیتی جفتی و بلوکی بررسی می کنیم. محاسبات ما نشان می دهد که این نواحی بی نظم، مشابه با مدل j_1-j_2، به حالت های منظم کوانتومی در شکل فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای تقسیم می شوند، یعنی با روشن کردن برهم کنش اسپین-مدار، فازهای بی نظم کوانتومی که برای مدل j_1-j_2 پیدا شده اند به صورت بی درو برای کین-ملِ هایزنبرگ ادامه پیدا می کنند. نتایج مربوط به انرژی و توابع ساختار برای فازهای بلور پیوند ظرفیتی و جفت دندانه ای، نشان دهنده ی گذار فاز مرتبه ی اول بین این دو فاز است.

در این پایان نامه با استفاده از بسته ی محاسباتی اسپرسو و بر مبنای نظریه تابعی چگالی به کمک شبه پتانسیل های فوق هموار و تقریب شیب تعمیم یافته به بررسی خواص ساختاری و الکترونی ترکیب پروسکایت مورد نظر پرداخته ایم.

چکیده ندارد.