در این پایان نامه از پایه های موجک دابیشز براییافتن جواب های معادلات دیفرانسیل جزئییک بعدی بوسیله ی روش گالرکین استفاده می کنیم. پایه های گالرکین از تابع های دابیشز که دارای محمل فشرده هستند و یک پایه ی متعامد یکه برای l^2 (r)می سازند ساخته می شوند. نتایج نظری و عددی برای مسائل بیضوی از مرتبه ی دوم با انواع مختلف شرایط مرزی به دست خواهد آمد. همچنین تخمین خطای روش را به دست می آوریم و با جواب هایی که روش ساده ی تفاضلات متناهی برای این نوع مسائل پیشنهاد می کند مقایسه می کنیم. مشاهده می شود که روش حاضر انتخاب بهتری نسبت به دیگر روش های کلاسیک می باشد.