مسئله ی برآورد دنباله ای به هر روش برآوردیابی گفته می شود که در آن حجم نمونه ی استفاده شده یک مقدار ثابت نباشد. در بسیاری از مسائل برآوردیابی مربوط به پارامتر باید روش دنباله ای مورد استفاده قرار گیرد زیرا هیچ روش دیگری مبتنی بر حجم نمونه ی ثابت نمی تواند مفید واقع شود. بنابراین کارکردن با روش های نمونه گیری دنباله ای برای حل این معظل می تواند راه گشا باشد. در این پایان نامه، مسئله ی برآورد نقطه ای با ریسک کران دار برای میانگین توزیع n(?,?^2)، تحت تابع زیان خطی-نمایی بررسی می شود. سه روش دنباله ای محض، دومرحله ای و سه مرحله ای، با این هدف که تابع ریسک توسط مقدار از پیش تعیین شده ی ?(>0) کران دار شود، معرفی می گردد. سرانجام آن چه که به صورت نظری اثبات شده است با شبیه سازی نشان داده می شود.

در این پایان نامه به بررسی نظریه مطلوبیت و تعمیم آن می پردازیم. در فصل اول مقدماتی که شامل بعضی تعاریف و قضیه های لازم آورده می شود. در فصل دوم به بررسی ویژگی های جبری و جمع ترتیبی نرم ها و هم نرم های مثلثی می پردازیم. سپس نمایش نرم های مثلثی ارشمیدسی پیوسته را ارایه می دهیم. در فصل سوم به بررسی قضایایی روی اندازه های شبه جمعی و اندازه های شبه جمعی و اندازه های امکان می پردازیم. همچنین استقلال پیشامدها را روی انواع اندازه ها تعمیم می دهیم. و در انتهای این فصل به بررسی تجزیه اندازه های شبه جمعی به درخت دوتایی ها می پردازیم. در فصل چهارم به بررسی نظریه مطلوبیت و تابع مطلوبیت پرداخته و سپس به تعمیم آن می پردازیم. در این پایان نامه عمدتا به مباحث نظری می پردازیم و علاقمندان را برای توضیحات بیشتر و جنبه های کاربردی برای تعاریفی که خواهیم آورد به مراجع مربوطه باز می گردانیم.

وقتی با آزمایش های دنباله ای سر و کار داریم، گاهی اوقات مواردی که مقادیر آن ها از مشاهدات ما قبل خود بزگتر یا کوچکتر هستند مورد توجه قرار می گیرند که به مقادیر رکورد معروفند. در برخی موارد محقق حدس اولیه ای در مورد پارامتر مورد بررسی دارد که این حدس ممکن است با استفاده از آزمایش یا موارد مشابه به دست آمده باشد که در برآورد پیش آزمون از این حدس اولیه استفاده میشود. علاوه بر این با ترکیب اطلاعات نمونه مشاهده شده و اطلاعات پیشین و استفاده از برآورد انقباضی برآوردگر قابل توجیهی به دست می آید. در این پایان نامه برای پارامتر توزیع نمایی دو پارامتری بر پایه ی مقادیر رکورد پیش آزمون انجام می شود و بر اساس یک آزمون اولیه، برآورد مناسب معرفی و مورد بررسی قرار می گیرد، سپس برآورد انقباضی پیش آزمون مورد بررسی قرار می گیرد. در آخر به کمک روش های عددی سطح معناداری بهینه را بر مبنای معیار تأسف مینیماکس برای برآورد پیش آزمون به دست می آوریم. همچنین مقدار بهینه ضریب انقباض را با ثابت در نظر گرفتن سطح معناداری بر مبنای معیار تاسف مینیماکس محاسبه می کنیم.