یکی از اهداف ارزشیابی کشف نیازها و ضعف های یادگیرندگان است اگر سطح دشواری آزمون بیشتر از سطح توانایی یادگیرنده باشد در این صورت یادگیرنده با بی میلی و بدون تلاش از آزمون دست می کشد و به حدس و گمان متوسل می شود حال اگر سطح دشواری کمتر از سطح توانایی آن ها باشد نتایج بدست آمده غیر واقعی هستند. از دیگر اهداف ارزشیابی، برنامه ریزی برای تولید محتوای آموزشی است که این مهم نیز با دانستن نیازهای واقعی جامعه یادگیرندگان ارتباط دارد. لذا لزوم داشتن آزمونی مطابق با سطح توانایی یادگیرندگان ضروری به نظر می رسد. این چنین آزمونی را آزمون تطبیق پذیر می نامند. این آزمون لاجرم باید رایانه ای برگزار شود زیرا هر کدام از یادگیرندگان باید متناسب با سطح توانایی خود سؤالات جداگانه ای دریافت کنند و پس از پاسخگویی به هر سؤال مجدداً سطح توانایی محاسبه شده و سؤال مناسب ارائه شود، به این منظور سامانه هایی هوشمند طراحی شده اند. در این سامانه ها قسمت های مختلفی وجود دارند که یکی از آن ها بانک سؤال است. بانک سؤال باید حاوی سؤالاتی باشد که تمام قسمت های هر مبحث درسی و همچنین تمامی سطوح توانایی یادگیرندگان را پوشش دهد. در این پژوهش پس از بررسی سامانه های هوشمند تدریس و ارزشیابی برای تولید سؤالات مدرج شده برای عامل بانک سؤال در مبحث معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول، آزمونی با 18 سؤال مطابق با سطوح یادگیری حیطه شناختی در سطوح دانش، فهمیدن و کاربستن طراحی شد. این آزمون بر روی 30 نفر از دانشجویان دانشگاه پیام نور و دانشگاه امیرکبیر اجرا شد. با استفاده از ضریب تمیز و آلفای کرونباخ برای هماهنگی درونی سؤالات، 4 سؤال نامناسب حذف شد. به منظور مشخص کردن سؤالات مدرج شده برای بانک سؤال آزمونی 14 سؤالی با آلفای کرونباخ 879/0 بر روی 110 نفر از دانشجویان دانشگاه های مختلف اجرا و پارامترهای دشواری و ضریب تمیز با استفاده از نظریه سؤال-پاسخ محاسبه گردید. این سؤالات را می توان برای آزمون تطبیق پذیر رایانه ای به منظور تعیین سطح توانایی دانشجویان در مبحث مربوط به کار برد.

یکی از مباحث مورد علاقه محققان در زمینه هندسه دیفرانسیل به خصوص در سال های اخیر، بررسی تانسورهای انحنای مختلف بر روی منیفلدها و بحث در مورد خواص هندسی آن ها است‎.‎ در همین راستا این پایان نامه، به معرفی و بررسی برخی خواص منیفلد های ریمانی مشهور از قبیل منیفلدهای ساساکین، منیفلد های ساساکین تعمیم یافته، منیفلدهای ‎$n(k)$-‎شبه اینشتین، منیفلدهای کنموتسو و ... پرداخته و در ادامه برخی از تانسورهای انحنا از جمله تانسور انحنای تصویری، تانسور انحنای شبه تصویری، تانسور انحنای همدیس، تانسور انحنای شبه همدیس و ... را روی این منیفلدها مورد بحث وبررسی قرار داده و نتایج به دست آمده به صورت قضایایی در این پایان نامه مطرح گردید‎.‎ در فصل ‎1‎ این پایان نامه به بیان برخی از تعاریف مقدماتی و مورد نیاز می پردازیم. در فصل ‎2‎ تانسورهای انحنا را روی منیفلدهای ‎$n(k)$-‎شبه اینشتین مورد بررسی قرار گرفتند. در ادامه این فصل منیفلدهای شبه اینشتین تعمیم یافته و منیفلدهای شبه اینشتین تعمیم یافته ترکیبی به عنوان تعمیمی از منیفلدهای شبه اینشتین مورد مطالعه قرار گرفتند. نتایج حاصل از بررسی تانسورهای انحنای ‎$d$-‎همدیس و شبه تصویری بر روی منیفلدهای ساساکین وساساکین تعمیم یافته نیز در فصل سوم بیان گردید. سرانجام منیفلد های کنموتسو نیز در فصل ‎4‎ مورد بحث و بررسی قرار گرفتند. ‎‎