در دو ده? اخیر برای تقریب توابع چند متغیره، از توابع پایه ای رادیال (شعاعی) استفاده می-کنند.توابع پایه ای رادیال (شعاعی) و مشتقاتش حالت کلاسیکی دارند که این توابع با استفاده از گره ها به راحتی بدست می آید. توابع پایه ای رادیال (شعاعی) براساس نرم اقلیدسی تعریف می شوند به این دلیل براحتی برنامه نوشته شده در یک بعد دلخواه را می توان با تغییراتی در داده های دیگر استفاده کرد. توابع پایه ای رادیال ( شعاعی) دارای انواع مختلفی هستند که ما روی توابع گاوسی بحث می کنیم. در این پایان نامه دقت و کارایی این توابع را در تقریب توابع دویا چندمتغیره توضیح می دهیم و پس از این توابع برای تقریب جواب معادلات انتگرال به روش هم محلی استفاده می کنیم.استفاده از توابع پایه ای رادیال( شعاعی) در فضای جواب بهتری می دهد و نهایتاً با چند مثال مقدار خطا و جواب تقریبی حاصل را برای و تقریب جواب معادلات انتگرال به روش هم محلی نشان می دهیم.

چکیده پایان نامه : در این پایان نامه از روش اختلال هموتوپی «خی» hpm برای حل سیستم معادلات انتگرال غیرخطی «فردهلم» ، «ولترا» و «فردهلم- ولترا» استفاده شده است. تکنیک اختلال هموتوپی به یک پارامتر کوچک در معادله بستگی ندارد. این روش تمام مزایای روش های متداول اختلال و تکنیک های هموتوپی را دارد. با استفاده از روش اختلال هموتوپی به یک جواب تقریبی مسأله می رسیم و یا حتی ممکن است جواب دقیق را به دست آوریم. چند مثال برای توضیح بیشتر توانایی این روش برای حل چنین سیستم های غیرخطی ارائه شده است. نتایج حاصل از این روش حاکی از سادگی و موثر بودن روش اختلال هموتوپی است.

در این پایان نامه ، روش اختلال هموتوپی را برای حل مسائل مقادیر مرزی مرتبه شش و هشت به کار می بریم. مسائل را با یک دستگاه هم ارز با معادلات انتگرال فرمول بندی می کنیم . این فرمول بندی هم ارز با استفاده از عملیات تبدیلی مناسب به دست می آید. نتایج تحلیلی معادلات انتگرال بر حسب سریهای همگرا و با عناصر و اجزای قابل محاسبه به دست آمده اند.چندین مثال در اینجا مطرح شده تا کارایی و اجرای روش اختلال هموتوپی مشخص گردد.برای تأیید اعتبار روش اختلال هموتوپی مقایسه هایی انجام شده است. همچنین مثالی را در نظر گرفته ایم که در آن روش اختلال هموتوپی معتبر نمی باشد.

در حال حاضر این روش خیلی معروف است و مقالات بسیاری در ارتباط با این روش وجود دارد.این روش رایج، روشی آسان و قابل اجرا است که می تواند برای انواع معادلات دیفرانسیل غیر خطی به کار رود.ویژگی این روش این است که جواب های عمومی را با تعدادی پارامتر آزاد می دهد. بدست آوردن مراحل جواب، با استفاده از این روش آسان است که این کار را می توانیم با کمک بسته های نرم افزاری matlab یا maple انجام دهیم و این روش جواب های سالیتوری عمومی را به جواب های متناوب مربوط می سازد.این معادلات تکاملی غیر خطی در بیشتر مدل های علمی نظیر سایه موج های آب، طول موج ، مکانیک سیّالات، فیزیک نجوم، فیزیک حالت جامد، و ... کاربرد دارند.

در سالهای اخیر توسعه روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی به دلیل سرعت محاسباتی بالا اهمیت زیادی پیدا کرده است.

دراین پایان نامه به بررسی روش عددی حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای با تابع نیرو به فرم انتگرال می پردازیم .روش مبتنی برتقریب اسپلاین مکعبی با طول گام متغییراست .حل سیستم ها ی حاصله بابه کار بردن روش های صریح تکراری tage برای حل مسائل مقدار مرزی دو نقطه ای خطی و هم چنین روش برای مسائل مقدار مرزی غیرخطی با تابع نیرو به فرم انتگرال بحث و بررسی شده است . حل معادله دیفرانسیل با تابع نیرو به فرم انتگرالی با استفاده از تقریب اسپلاین مکعبی انجام و به صورت یک سیستم سه قطری بدست می آید. نتایج حاصله از حل دستگاه با روش tage را با روش دیگری مثل sor مقایسه کرده ایم . نتایج حاصله نشان می دهند که استفاده از اسپلاین مکعبی و به کار بردن روش tage تعداد تکرار ها کاهش می یابد و سرعت همگرایی افزایش پیدامی کند و به این نتیجه می رسیم که این روش بهترین کارایی، هم از لحاظ حجم محاسباتی و هم ازلحاظ زمان محاسبه ، دارا می باشد .

یکی از روش هایبسیار مفید برای حل مسایل غیرخطی روش هموتوپی می باشد. در سال های اخیر به دلیل کاربرد زیاد این روش درحلمسایل فیزیکی، بسیارمورد توجه قرار گرفته است دراین پایان نامه ما به معرفی کاملاین روش و مزایا ومعایب آن می پردازیم و به کمک این روش راه حلی برای مساله مقدار مرزی غیرخطیبرای جریان الکتروهیدرودینامیک از سیالات درموقعیتی که یک یون در کانال استوانه ای کشیده می شود را در نظر می گیریم. ما روش های تحلیلی را که روی روش تحلیل هموتوپی پی ریزی شده برای مقادیر مختلف از پارامتر های وابسته (مربوطه) ارائه می کنیم و در باره همگرایی این جواب ها بحث می کنیم و همچنین نتایج را با جواب های عددی مقایسه می کنیم . همچنین راه حلی برای مساله جریان یکنواخت از یک سیال تراکم ناپذیر لزج دور استوانه ، که یکی از مسایل مطرح در مکانیک سیالات است می یابیم.

حل مسائل مقدار مرزی مرتبه پنجم مورد توجه بسیاری از محققان می باشدودر برخی ازعلوم، نظیر علوم فنی ومهندسی کاربرد دارد.افراد بسیاری این نوع مسائل را به کمک ر وشهای متعارف حل کرده اند. دراین پایان نامه روشی رابا استفاده از اسپلاین درجه شش غیر چند جمله ای ارائه کرده ایم که در مقایسه با روشهای ذکر شده ،ازتقریب بهتری برخوردار است . همچنین این روش با درنظر گرفتن مقادیر متفاوت برای پارامترهای مدل ، همگراازمرتبه دوم وچهارم است. دراین پایان نامه با توجه به مطالب ارائه شده ،جواب تقریبی برای حل مسائل مقدارمرزی مرتبه پنجم با استفاده از اسپلاین های غیر چند جمله ای وچند جمله ای درجه ششم رابدست آوردیم ونشان دادیم همگرایی این روشها ،به ترتیب دارای دقت مرتبه دوم وچهارم به ازای مقادیر مختلف و و برای اسپلاین غیر چند جمله ای و دقت مرتبه دوم برای اسپلاین چند جمله ای می باشد. همچنین نشان دادیم که روش اسپلاین ازکارایی بیشتری دربدست آوردن جواب مسئله مقدارمرزی برخوردار است. نتایج عددی نشان می دهدکه روش قابل اعتماد است و برای مسائل مقدارمرزی مرتبه پنجم بازدهی روشهای حاصله راعملا"نشان می دهد.

در این پایان نامه از تابع اسپلاین نمایی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی وجزئی استفاده شده است . اسپلاین غیرچندجمله ای کششی فرمولبندی شده است . با استفاده از اسپلاین غیرچندجمله ای، معادله غیرخطی ساین-گوردون تعمیم یافته با شرایط مرزی دیریکله ونیومن حل شده است ودسته ای از روشها ایجاد شده اند . پایداری وهمگرایی این روش عددی با استفاده از روشهای وان نیومن وانرژی بررسی شده است .همچنین مسئله مقدار مرزی دیریکله برای معادله پخش-واکنش شبه خطی مختل غیر عادی در نظر گرفته شده است . این مسئله با استفاده از روش تفاضلی اسپلاین نمایی که از اسپلاین در کشش روی افراز نوع shishkin تکه ای یکنوا نتیجه شده است ، فرمولبندی می شود .همگرایی بررسی شده ونشان داده شده است که روش در مرتبه دوم همگراست .در پایان ، نتایج عددی داده شده است .

یکی از حالتهایی که برای جواب معالادت دیفرانسیل معمولی با مقدار اولیه مرتبه دوم پیش می آید آن است که جواب معادله مشتق آن در یک زمان متناهی بسیار بزرگ شده و به سمت بینهایت میل می کند این کار تحقیقاتی به تکنیک جدیدی اشاره دارد بطوری که معادلات دیفرانسیل معمولی با مقدار اولیه مرتبه دوم که جواب آنها منجر به بسیاری از رفتارهای ناپایدار می شود را به طور موثری حل می کند.

در این پایان نامه روش بی اسپلاین مکعبی را برای حل مسائل مقدار مرزی غیر عادی خطی و غیر خطی بکار گرفته ایم . در فصل یک به تعاریف و کلیاتی که در پایان نامه امده است پرداخته ایم از جمله معرفی تابع اسپلاین و بی اسپلاین ، مسائل مقادیر مرزی عادی و غیر عادی ،معادله خطی و غیر خطی در فصل دو روش بی اسپلاین مکعبی را برای مسئله مقدار مرزی غیر عادی خطی بکار برده ایم و با تکیه به این روش به یک ماتریس سه قطری رسیده ایم که در نهایت منجر به حل یک دستگاه شده است که با حل ان دستگاه به جواب می رسیم. در ادامه فصل دوم خطای روش را برای مسئله غیر عادی خطی بدست اورده ایم . در فصل سه روش بی اسپلاین مکعبی را برای مسئله مقدار مرزی غیر عادی غیر خطی بکار برده ایم ،بدین ترتیب که ابتدا مسئله غیر خطی را خطی سازی می کنیم و بعد همان روندی که در فصل دو داشتیم را بکار می بریم ،که در نهایت به یک ماتریس سه قطری خواهیم رسید و خطای روش را نیز ارزیابی کردیم . فصل چهار مربوط به استراتژی افراز بهینه می باشد که در این فصل برانیم تا بهترین طول گام را بتوا نیم انتخاب کنیم . ودر اخرین فصل روش های فوق را برای مثال های عددی بکار برده ایم و روش را با استفاده ازبرنامه مطلب نوشته ایم .

روشهای مراتب مختلف برازش نمایی جهت حل مسائل مقدار مرزی مرتبه چهارم ارائه دادیم. این روشها مبتنی بر یک پارامتر هستند که با انتخاب مناسب این پارامتر می توان روشهای مختلف را ایجاد نمود، این روشها مبتنی بر درونیابی براساس چندجمله ای و توابع مثلثاتی می باشند. در این پایان نامه توجه ویژه ای به بررسی خطای تقریب داریم، و جمله خطا که به پارامتر وابسته است طوری انتخاب می کنیم که سرانجام خطای حاصله درحد امکان کاهش یابد. در این پایان نامه کاربرد این روشها روی مسائل عملی آزمایش گردیده و نتایج حاصله بحث و بررسی شده اند.

معادله ساین –گوردون نقش مهمی رادر فیزیک مدرن ایفا می کند که خلاصه ا ی از تاریخچه و کاربرد آن در مقدمه بیا ن شده است . دراین پایان نامه اسپلاین غیر چند جمله ای کششی مطرح و به روش جدید جهت گسسته سازی معادله ساین- گوردون فرمول بندی شده است.و با گسترش یک تقریب عددی برا ی معادله ساین -گوردون وبا بکار گیری فرمول جدید یک روش ضمنی با سه تراززمانی بدست آمده است. سپس خطای برشی روش را بررسی نموده وبا انتخاب مقادیر مناسب برای پارامترها دو روش تقریبی h^2 و h^4 را بدست آورده ایم پایداری و سازگاری روش مورد بحث قرار گرفته ودر نهایت برای نشان دادن کارایی روش مثال های از معادله ساین گوردون با شرایط ابتدایی و مرزی مطرح ونتایج بدست آمده از حل آنها با نتایج منابع مثالها مقایسه شده اند

معادله ی ماتریسی سیلوستر در بسیاری از مسئله های کنترل کاربرد دارد؛ بنابراین جواب آن مورد توجه بسیاری از نویسندگان بوده است. روش های استاندارد برای حل این معادله ی ماتریسی عبارتند از: روش بارتلز-استوارت (یا روش شور) و روش هسنبرگ-شور. در این پایان نامه ابتدا وجود و یکتایی جواب معادله ی ماتریسی سیلوستر مورد بررسی قرار می گیرد، سپس پیشنیازهایی برای حل این معادله ی ماتریسی شامل تعریف ها، قضیه ها و روش های رایج مرتبط با ماتریس ها ارائه می گردد، و پس از آن دو روش متداول برای حل معادله ی ماتریسی سیلوستر (روش بارتلز-استوارت و روش هسنبرگ-شور) بیان می شود. در آخر یک روش جدید که در سال 2010 نوشته شده آورده می شود.

?? باشد. منحنی / رویه باید شکل داده ?? در عمل، هدف پیداکردن یک منحنی مطابق بانقاط تابع جدولی می ای نازک برای حل این مسئله ?? را به طریقی حفظ کند. عموماً ازاسپلاین کششی نمایی و اسپلاین صفحه ها، مخصوصاً برای پارامترهای کششی کوچک ?? ی این چنین اسپلاین ?? شود. متاسفانه، محاسبه ?? استفاده می ی توابع نمایی طرح تقسیمات جزئی نامیده ?? های موثر برای محاسبه ?? باشد. امروزه روش ?? و بزرگ مشکل می شوند. ?? می ای تفاضلی 1 با ?? ی حل مسائل تابع کراندار چند نقطه ?? های درونیاب بوسیله ?? یک روش برای ساختن اسپلاین است. ?? گسسته سازی زمانی توصیف شده شود، اما به جواب سیستم 5 ?? ی تابع نمایی 2 را شامل نمی ?? در مقایسه با روش استاندارد، این روش محاسبه دهیم ?? های مکانی نابرابر بد وضع باشد. در این فصل نشان می ?? تواند برای داده ?? قطری نیازمند است که می های سه قطری مورب و قطرغالب هستند. همچنین بدون محاسبه ?? ها قابل تجزیه به سیستم ?? که این سیستم ی انطباق قابل محاسبه است. ?? تابع نمایی و پذیرفتن موازی سازی موثر بر اساس قاعده های تکراری از ?? ی روش ?? توانند به صورت کارآمد توسط روش حذفی گوس یا بوسیله ?? های بعدی می ?? سیستم های کسری مورد عمل واقع شوند. ?? یا تفاضلات متناهی در گام sor قبیل

چکیده در این پایان نامه، روش تصویر چندگانه و الگوریتم تکرار- مجدد برای حل معادلات انتگرالی فردهلم منفرد بطور ضعیف از نوع دوم معرفی نموده و مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین با بکارگیری این روشها با روشهای پترو – گالرکین نتایج همگرایی قوی و عالی را ارائه می دهیم و نتایج نظری خود را با مثال عددی نشان می دهیم.

در این پایان نامه ما یک روش عددی برای حل معادلات یک بعدی موج و گرما ارائه میدهیم. ما روش تفاضلی متناهی را برای بعد زمان و بی اسپلاین مکعبی را برای درونیابی تابع در بعد مکان استفاده می کنیم. این روش را روی مثال های عددی آزمایش و نتایج حاصله را با جوابهای تحلیلی مقایسه کرده ایم. این روشها دارای مرتبه خطای o(?t^2)+o(h^2 برای معادله گرماو همچنین o(?t)+o(h^2 برای معادله موج میباشند.

در این رساله هدف اصلی بدست آوردن جواب معادلات انتگرال غیر خطی hammerstein مرکب و همچنین معادلات انتگرال غیر خطی volterra-hammerstein مرکب با استفاده از تعمیم روش مبتنی بر بسط تیلور که در سال 2002 توسط (5),yalcinbas، برای معادلات انتگرو-دیفرانسیل غیر خطی با فرم غیر خطی جبری بکار رفته شده است، می باشد. معادلات مورد بحث عبارتند از: در این رساله ضمن بررسی سیر تاریخی روش از سال 1989 لغایت 2002 میلادی به ارایه روش جدیدی مبتنی بر بسط تیلور برای حل این دو دسته از معادلات انتگرال غیر خطی می پردازیم و نهایتاً با ارایه چند مثال با فرم های غیر خطی مختلف، صحت نتایج تیوری را کنترل می کنیم. معادلات انتگرال مورد اشاره در حل مسایل کنترل، مسایل مهندسی شیمی و مدل سازی دینامیکی راکتورهای شیمیایی حایز اهمیت می باشند.

درابتدا یک روش تکراری کارآمد برای حل جفت معادلات ماتریسی خطی با ماتریس حقیقی ارائه می دهیم. با این روش حل پذیری جفت معادلات ماتریسی خودبخود تعیین می شود. وقتی جفت معادلات ماتریسی سازگار هستند، آنگاه به ازای هر ماتریس اولیه ، می توان یک جواب درون گامهای تکراری متناهی در غیاب خطای گردکردن بدست آورد، و نیز جواب کمترین نرم را با انتخاب یک نوع خاص از ماتریس اولیه بدست می آوریم. بعلاوه جواب بهینه تقریبی منحصربفرد، برای ماتریس معلوم در نرم فروبینیوس را می توان با پیدا کردن جواب کمترین نرم از جفت معادلات ماتریسی جدید که و بدست آورد. درادامه یک الگوریتم تکرارشونده متناهی برای ایجاد جواب مشترک دسته ای از معادلات ماتریسی مختلط را ارائه می دهیم. با استفاده از الگوریتم پیشنهاد شده، می توان وجود یک جواب مشترک را خود بخود تعیین کرد. هنگامی که برای این دسته از معادلات ماتریسی یک جواب مشترک موجود باشد، اثبات می شود که با استفاده از ضرب داخلی حقیقی در فضاهای ماتریسی مختلط، می توان یک جواب در گامهای تکراری متناهی برای هر مقدار اولیه در غیاب خطای گردکردن بدست آورد. همچنین الگوریتم را برای حالت کلی نیز تعمیم می دهیم. در انتها چند مثال برای نشان دادن تاثیر کارایی روش نیز ارائه می دهیم

روش های مرتبه 2و4و6 بر اساس توابع اسپلاین ترکیبی از چند جمله ای های درجه 3 و نمایی هستند ، به منظور پیدا کردن تقریب مسئله دو نقطه ای مقدار مرزی خطی و غیر خطی مرتبه چهارم به دست آمده اند. بدین وسیله نشان داده شده است که پارامتر آزاد k بخش نمایی می تواند برای افزایش مرتبه دقت روش جدید استفاده شود. تحلیل همگرایی این روش ها با مثال هایی عددی برای موارد خطی و غیر خطی برای نمایش مفید بودن و کاربرد این روش ها آورده شده اند. این پایان نامه اساسا مبتنی بر مرجع [33] می باشد.

مساله اصلی در سیستم های خطی پیدا کردن مقدار بردار xای است که در معادله ax=b صدق کند. مهمتر این که حل این سیستم خطی در زمینه های بسیاری در ریاضیات کاربردی مورد نیاز است. روش تجزیه lu که مبنای آن روش حذفی گاوس است وقتی مساله بزرگ و تنک باشد بسیار مفید و روشی دقیق و از نظر عددی پایدار است (خطای گرد کردن قابل کنترل است و تجمع پیدا نمی کند.) برنامه ریزی خطی (lp) روشی است جهت یافتن جواب بهینه برای یک سیستم خطی که در دهه های اخیر در زمینه های مختلف مورد استفاده قرار گرفته است. روش سیمپلکس یکی از پرکاربردترین روش های ریاضی است که با هدف حل مسایل برنامه ریزی خطی ابداع شده است. تحلیل پوششی داده ها (dea) روشی غیرپارامتری جهت اندازه گیری کارایی و بهره وری واحدهای تصمیم گیری است که یک برنامه ریزی خطی است. هم چنین در dea حداقل به تعداد dmuها باید مساله برنامه ریزی خطی حل کنیم. در این پایان نامه سعی بر آن شده تا با استفاده از روش غیرپارامتری dea و روش های نوین عددی در برنامه ریزی خطی حجم محاسباتی را تا حدودی کاهش دهیم. هدف اصلی این پایان نامه اجرای روش تجزیه lu روی مدل های پایه ای dea است که روشی دقیق و از نظر عددی پایداراست. نشان می دهیم که به دلیل ساختار خاص مدل های dea حجم محاسباتی در به کارگیری روش حذفی گاوس به طور چشم گیری کاهش می یابد

در این پایان نامه قضیه راچ- آدمیان توسعه یافته و روش تجزیه اصلاح شده راچ- آدمیان_ میرز توسعه یافته را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی کسری غیرخطی چندمرتبه ای ارائه می دهیم.حالتهای مختلفی از مسائل مقدار اولیه را برای معادلات دیفرانسیل معمولی کسری غیرخطی که شامل حالتی از مراتب حقیقی- مقدار و حالت دیگری از مراتب گویا- مقدار است را در نظر می گیریم که به وسیله روش اراهئ شده حل می شوند.

دراین پایان نامه به بررسی روش عددی برای حل معادله پواسون دو بعدی مبتنی بر اسپلاین مکعبی می پردازیم.ما از تقریب اسپلاین مکعبی در راستای مختصاتی x وتفاضلات متناهی در راستای مختصاتی y استفاده میکنیم.روش ارائه شده دارای مرتبه دقت(o(k^2+h^4 می باشد.نهایتأ حل معادله فوق الذکر منجربه حل یک سیستم سه قطری بلوکی می شود.حل سیستم حاصله می تواند با به کار بردن روش تکراری ژاکوبی(گوس-سایدل) حل شود. این روش را روی مثال عددی آزمایش و نتایج حاصله از روش را با جوابهای تحلیلی مقایسه کرده ایم.نتایج نشان می دهند که استفاده از اسپلاین مکعبی،منجربه کاهش تعداد تکرارها و افزایش سرعت همگرایی می شود.

چکیده ندارد.

دراین پایان نامه تقریب عددی روش سینک را برای مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم و مرتبه چهارم بدست می آوریم . همگرایی روش سینک را بصورت تحلیلی برای این نوع از مسایل بررسی کرده و نشان می دهیم که نسبت همگرایی نمایی است که در آن ‏‎k‎‏ مستقل از ‏‎n‎‏ است . همچنین نحوه کاربرد روش سینک درحل مسائل مقدار مرزی ارائه می گردد. جواب بدست آمده از روش سینک را با جوابهای بدست آمده از روش های عناصر متناهی ، تفاضلات متناهی وروش اسپلاین مقایسه می کنیم و نتیجه می گیریم که نتایج عددی حاصله ا زتقریب سینک برای مسائل مرزی ا زسه روش فوق بهتر است و با تعداد مراحل کمتری تقریب دقیق تری نسبت به سه روش یاد شده اخیر بدست می دهد.