در این رساله روش های موثر برای حل بعضی از مسائل فیزیک ریاضی را بررسی می کنیم. در این راستا ابتدا معادلات لینارد را با دو روش تجزیه آدومیان و تکرار وردشی هی حل می کنیم. سپس روش بسط سری و یک روش تجزیه تعدیل یافته را برای حل معادلات لین امدن معرفی می کنیم. پس از آن با معرفی یک تبدیل خاص، ابتدا مساله معکوس منبع گرمای وابسته به مکان را ساده کرده و سپس روش جواب های اساسی را برای حل آن بکار گرفته و آنرا تجزیه و تحلیل می کنیم. نهایتا هموارترین منبع گرما برای رسیدن به توزیع مطلوب دما در یک میله به طول واحد که در دو سرش تشعشع گرمایی وجود دارد، را پیدا می کنیم و به این منظور از روش های حساب تغییرات استفاده می کنیم.

در این رساله ابتدا برای آشنایی با حسابان کسری، عملگرهای مشتق گیری و انتگرال گیری کسری گرونوالد-لت نیکوف و ریمان-لیوویل و همچنین عملگر مشتق گیری کاپوتو معرفی و برخی خواص اساسی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس توابع ضربه ای قطعه ای معرفی و برای حل معادلات دیفرانسیل لینارد و لین-امدن تعمیم یافته در دامنه های بزرگ مورد استفاده قرار می گیرند. در ادامه آنالیز فوریه و روش های طیفی معرفی می گردند. سپس به معرفی چندجمله ای های انتقال یافته چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر و ویژگی های آنها پرداخته می شود. با استفاده از ویژگی های این چندجمله ای ها، ماتریس های عملگر های مشتق گیری کسری کاپوتو و انتگرال گیری کسری ریمان-لیوویل برای این چندجمله ای ها محاسبه می شوند. در ادامه موجک های چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر معرفی و خواص آنها مورد بررسی قرار می گیرند. همچنین کاربرد موجک های چبیشف نوع اول همراه با ماتریس های عملگر های مشتق گیری و انتگرال گیری آنها برای حل معادلات غیر خطی به وجود آمده در مساله انتقال گرما، معادله ی انتشار (پخش) حرارت و معادله ی تلگراف مورد بررسی قرار خواهند گرفت. در ادامه یک روند کلی برای بدست آوردن ماتریس های عملگر های انتگرال گیری کسری ریمان-لیوویل و مشتق گیری کسری کاپوتو برای موجک های چبیشف نوع اول و دوم و لژاندر معرفی و این ماتریس ها برای حل چند نوع از معادلات تابعی کسری مورد استفاده قرار می گیرند. همچنین ماتریس های جدید برای عملگر مشتق گیری کسری کاپوتو برای موجک های لژاندر و چبیشف نوع اول تعیین می شود و این ماتریس ها برای حل معادله ی پواسن کسری و دستگاه معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری مورد استفاده قرار می گیرند. در نهایت موجک های لژاندر تعمیم یافته معرفی و برای حل مدل رشد جمعیت کسری مورد استفاده قرار می گیرند.

در طول بحران مالی جهانی بانک ها و نهایتاً سیستم بانکداری برای حفظ نقدینگی کافی تحت فشار شدید هستند. به طور کلی شواهد تجربی نشان می دهد بانک ها با نقدینگی کافی توانایی انجام تعهداتشان را دارند، درحالی¬که بانک های فاقد چنین سطحی از نقدینگی این توانایی را ندارند. لذا با توجه به اصول کمیته ی نظارت بر بانکداری بال، یافتن روشی مبتنی بر دینامیک تصادفی پارامترهای نقدینگی بانک از قبیل دارایی های نقدشونده و خالص جریان نقدی خروجی، یکی از چالش های مورد توجه بانک های مرکزی می باشد. هدف این پایان نامه یافتن دینامیک رفتاری سطح نقدینگی بانک از طریق نسبت پوششی نقدینگی و تعیین استراتژی بهینه جهت کاهش ریسک نقدینگی بانک از طریق افزایش نسبت پوششی نقدینگی می باشد.

مسائل معکوس زمانی که علل ناشناخته را بر پایه مشاهده اثرات آن ها جستجو می کنیم مطرح می شوند. بعضی از مسائل به طور معمول در مفهوم بدوضع هستند، یعنی جواب های ان ها به طور پیوسته به داده ها بستگی ندارد. در کاربردهای عملی جواب دقیق مساله هرگز در دسترس نیست و در عوض تنها داده های اغتشاش یافته به دلیل خطاهای اندازه گیری در دسترس هستند، بنابراین توسعه روش های پایدار برای حل مسائل معکوس از اهمیت خاصی برخوردار است. در دو دهه گذشته روش های زیادی برای حل مسائل معکوس غیرخطی توسعه یافته اند که توجه بسیار زیادی به روش های منظم سازی نیوتن شامل روش های گاوس نیوتن منظم شده تکراری کلی و روش های منظم شده نیوتن ناکامل به دلیل امکان پیاده سازی مستقیم و خواص همگرایی سریع ان ها شده است. در این پایان نامه تحقیقاتی که اخیرا در این مورد انجام شده است را شرح داده وثابت می کنیم که این روش ها از مرتبه بهین هستند .

در این پایان نامه ابتدا به شرح روش چندجمله ای های لژاندر برای حل معادلات انتگرالدیفرانسیل ولترا فردهلم خطی پرداخته شده است. سپس بهبودی از روش چندجمله ای های لژاندر را با بدست آوردن تابع خطای باقیمانده و استفاده از نقاط هم محلی برای حل اینگونه معادلات بدست آورده که موضوع اصلی این پایان نامه می باشد.در ادامه مثال هایی برای نشان دادن دقت روش ارائه می شود. همچنین خطای این روش با خطای حاصل از روش های دیگر مانند روش تاو ماکروگلو و روش هم محلی بسل مقایسه شده و راه های افزایش دقت نیز بیان می شوددر پایان کاربردی از این روش ارائه شده است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، پس از بیان تعاریف و مفاهیم لازم، به بیان معادلات انتگرال و دسته بندی آن ها می پردازیم. پس از آن روش اختلال هموتوپی و روش تجزیه ی آدومیان بیان می گردد. در فصل بعد روش تکراری پیشنهاد شده توسط دفتردار - گژی و جعفری برای حل معادلات تابعی غیرخطی به طور خاص مورد بررسی قرار می گیرد. در پایان یک روش عددی موثر، بر اساس روش تکراری پشنهاد شده توسط دفتردار - گژی و جعفری بنام روش تکراری گسترش یافته را برای حل معادلات تابعی غیرخطی پیشنهاد می دهیم و این روش را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی به کار می بریم و نتایج حاصل را با روش های اختلال هموتوپی و تجزیه ی آدومیان استاندارد مقایسه می کنیم. نتایج حاصل موثر بودن روش پیشنهادی را نشان خواهد داد

تصمیم گیری خانوارها در مورد انتخاب مسکن تابع عوامل گوناگونی است. مسکن به خودی خود سبدی از ویژگیهای گوناگون است و همگن فرض کردن آن تنها نوعی ساده سازی با نتایج غیر قابل استناد به شمار می رود. تصمیم خانوارها در انتخاب مسکن از یک سو متاثر از وضعیت اقتصادی اجتماعی خانوار و از سوی دیگر وابسته به ویژگیهای مختلف مسکن است. مطالعه حاضر به بررسی کمی و رابطه های موجود میان ویژگیهای خانوار و نوع منزل مسکونی انتخابی توسط خانوار در یک سیستم انتخاب گسسته می پردازد.تحقیقاتی که در ایران پیرامون مسکن انجام گرفته همراه با همگن فرض نمودن مسکن بوده است. در این تحقیق با استفاده از تکنیک تصحیح هدانیک ابعاد مهمتر مسکن مشخص گشته و بر اساس آن منازل مسکونی به شش گروه دسته بندی گردیده اند. سپس با استفاده از آمار هزینه و درآمد خانوار شهری در فاصله سالهای 72 تا 76 مدل لوجیت چند جمله ای بر روی این شش گروه ارجا شده است. با استفاده از ضرایب بدست آمده از مدل، امکان محاسبه احتمال انتخاب هر یک از گروههای شش گانه مسکن توسط خانواده ای با ویژگیهای اجتماعی اقتصادی مشخص قابل محاسبه است.به عنوان نمونه با توجه به واقعیتهای آماری کشور و ضرایب بدست آمده از مدل، منازل اجاری کوچک با امکانات رفاهی شامل گاز شهری، حمام، آشپزخانه، سرویس بهداشتی مستقل و تلفن از احتمال بیشتری جهت انتخاب برخوردار بوده و تقاضای بیشتری برای آن وجود دارد. از مهمترین نتایج این مطالعه این است که درآمد، تحصیلات و سن سرپرست خانوار بیشترین اثررا در انتخاب مسکن دارند.

در اینجا، ضمن معرفی کلی روش های طیفی برای حل عددی معادلات دیفرانسیلی معمولی، توجه خود را معطوف به آن دسته از مسایلی می نمائیم که در آنها بعضی توابع ضریب یا تابع جواب غیر تحلیلی هستند. سپس با بیان نقاط قوت و نقاط ضعف روش های طیفی برای حل این دسته از مسایل، یک روش طیفی اصلاح شده را پیشنهاد می کنیم به طوری که نسبت به دیگر روش های طیفی کاراتر است. همچنین با ارائه چندین مثال، موارد مطرح شده را مورد بررسی عددی قرار می دهیم. بعلاوه، مفاهیم پایه ای معادلات دیفرانسیلی-جبری ارائه و حل عددی دسته ای از معادلات دیفرانسیلی-جبری خطی را توسط روش شبه طیفی، مورد بررسی قرار داده و در یک پایان یک روش پیشنهادی جهت تقلیل اندیس مسائل ‏‎dae‎‏ ارائه می دهیم.