این پایان نامه شامل مطالب زیر است : معادلات سبهلی ، معادله مرتبه 1 سبهلی در دستگاه مختصات دکارتی ، فرمولبندی یوکوفسکی، حل معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه 1 سبهلی در دستگاه مختصات دکارتی ، حل معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه 1 سبهلی در دستگاه مختصات قطبی، معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه 2 سبهلی در دستگاه مختصات دکارتی و قطبی، دسته مدارهای موزی شکل و عدسی شکل، مسئله وارون برای دسته مدارهای دو پارامتری ، نتایج حل معادله سبهلی برای چند دسته مدار خاص، دسته بیضی های هم مرکز، دسته بیضی های هم کانون، دسته سهمی هایی که مدارهای موزی شکل را می سازند.

در این پایان نامه ، مدار ناپایدار هاله ای ، حول نقطه سکون لاگرانژی‏‎l2‎‏ سیستم خورشید- زمین ، ردیابی می شود. با تعریف مساله ردیابی خطی برای مدار مورد نظر ، معادله ریکاتی را که یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی است یافته و با کمک پس خوراند متغیرهای حالت ، سیستم مورد نظر را کنترل خواهیم کرد. در پایان نشان خواهیم داد اگر، در هر لحظه و در هر نقطه ، ماهواره ازمدار مورد نظر فرار کند، با کمک کنترل بدست آمده می توان آن را در مدار قرار داد . که این کنترل را عملا طبق قانون کنترل بهینه بدست آوردیم.

در این پژوهش الگوریتمی برای محاسبه منیفلدهای ناوردای سیستم های هامیلتونی آشوبناک ارائه می شود که توسط آن می توان ، منیفلدهای پایدار و ناپایدار نقاط ثابت هذلولوی سیستم هامیلتونی را ( در صورت وجود) برای مقادیر مختلف انرژی بدست آورد. برای این منظور برنامه کامپیوتری نوشته شد که با دقت مضاعف ، پاسخ تناوبی ناپایدار معادله دافینگ واداشته و سیستم هنون - هایلس را بدست می دهد .همچنین منیفلدهای پایدار و ناپایدار سیستمهای یادشده محاسبه می شوند. مبنای الگوریتم ارائه شده در این پژوهش استفاده از قضیه فلوکه و خطی سازی حول پاسخ تناوبی و استفاده از روش نیوتن برای بدست آوردن مسیرهای فضای فاز، روی ابررویه انرژی ثابت می باشد.

دو گروه از مدلهای انتگرال پذیر با پتانسیل های از نوع استاکل و چگالی تیز در سیستم مختصات بیضوی مورد بررسی قرار می گیرند و مدارهای ستارگان در پتانسیل های مربوطه استخراج می گردند. سپس با استفاده از روش برنامه ریزی خطی شوارتزشیلد، خودسازگاری مدلهای انتخاب شده بررسی می گردد. هدف از این پروژه تایید یا رد وجود سیستمهای ستاره ای صفحه ای نامتقارن با توزیع دانسیته تیز می باشد که حدس بر این است که تشکیل دهنده هسته کهکشانهای مارپیچ باشند.

در این پژوهش نظریه کلاسیک فلوکه روی سیستمهای خطی تناوبی بیان می شود. این سیستمها نوعا خطی شده یک سیستم غیرخطی حول یک مسیر از سیستم هستند. نظریه فلوکه یک تبدیل تناوبی تولید می کند، ثابت می شود اگر بتوان این ماتریس تبدیل تناوبی را در زمان اولیه همتافته کرد، تبدیل حاصل کانونیک می شود که می توان آنرا روی سیستمهای همیلتونی بکار برد. همچنین نشان داده می شود این نرمالسازی همتافته را همیشه می توان استخراج کرد. سپس با اعمال این تبدیل روی سیستم غیرخطی ، دینامیک ساده شده سیستم حول جواب تناوبی بدست می آید.

تبدیلات لی یکی از انواع تبدیلات کانونیک است که می توان با استفاده از آن سیستمهای دینامیکی پیچیده را حل یا ساده نمود. در این نوع از تبدیلات ، تابع مولد به صورت سری توانی از یک پارامتر کوچک بیان می شود. در این رساله ما دو مسئله از سیستمهای دینامیکی میرا مربوط به مکانیک سماوی را مورد بررسی قرار می دهیم که هر دو مربوط به مسئله دو جسم پریشیده می باشند و معادلات آنها نظیر سیستمهای هامیلتونی و غیرهامیلتونی است. با استفاده از تبدیلات لی مسیر حرکت آنها را به شکل ساده ای در فضای شکل گیری بیان خواهیم نمود. دو مسئله مورد نظر عبارتند از :1)حرکت یک سیاره تحت نیروی پسای.2)فروریختن دو جسم نسبیتی با تابش گرانشی.