در این پایان نامه هدف کلی عبارت است از اثبات و بررسی قضایای نقطه ثابت در فضاهای متریک فازی شامل روابط ضمنی؛ سپس توسعه چنین قضایای هست که در آن شرایط اعمال شده برای فضا و نگاشت تعریف شده توسعه پیدا می کند. این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول ابتدا تعاریف؛ قضایا و مباحث اولیه مربوط به فضاهای متریک بخصوص فضاهای متریک فازی را می آوریم. در فصل دوم؛ خواص اساسی متریک های فازی بیان و اثبات؛ سپس به معرفی و تعریف مجموعه دی گاما و همچنین به بررسی ارتباط بین انواع خود نگاشت های ذکر شده در تاریخچه پرداخته می شود. در فصل سوم؛ بعضی از قضایای نقطه ثابت در فضاهای متریک فازی به همراه یک قضیه کاربردی و چند مثال آورده می شود که یک نقطه ثابت منحصر به فرد داشته باشد.

در فصل اول، بعضی از تعاریف اساسی و مجموعه ای از اصطلاهاتی را که در این تحقیق نیاز خواهیم داشت را مطرح کردیم. در فصل دوم، نقاط ثابت مشترک را برای نگاشت های c_q - جابجایی که عموماً نگاشت های به طور ضعیف سازگار می باشند، در فضای متریک محدب مطرح می کنیم. سپس قضیه های نقطه ثابت مشترک را برای نگاشت های به طور یکنواخت c_q – جابجایی و c_q – جابجایی نسبت به نگاشت های s- به طور مجانبی غیر انبساطی به کار خواهیم برد و ثابت می کنیم. سپس نقطه ثابت مشترک را برای نگاشت های r- زیر به طور ضعیف جابجایی و به طور یکنواخت r- زیر ضعیف جابجایی در فضای متریک محدب مورد مطالعه قرار می دهیم. در نهایت کاربرد نتایج نقطه تقریب پایا را برای این نگاشت ها نتیجه می گیریم. در فصل سوم، نتایجی از تقریب پایا را نسبت به رده ای از نگاشت های t به طور مجانبی (s,j) - غیر انبساطی در وقتی که (t,j) و (t,s) جفت عملگر باناخ می باشند، و بعلاوه s و j دارای خاصیت آفین می باشند، توسیع داده و ثابت کردیم.

در این پایان نامه قضیه هایی از نقاط ثابت را بیان نموده و کاربرد آنها در بهترین تقریب هم زمان را مورد بررسی قرار می دهیم . در فصل اول، تعاریف و قضیه های مورد نیاز در این پایان نامه بیان شده است . در فصل دوم، برخی نتایج نقاط ثابت از مجموعه ی بهترین تقریب هم زمان برای یک نگاشت t که به طور مجانبی (f,g)-غیر انبساطی است را به دست آورده ایم وقتی که (t,f) و (t,g) لزوماً جفت های تعویض پذیر نیستند. نتایج ما تعمیم و توسعه چن و لی [4] ، ویجایاراجو [45] و بسیاری دیگر از محققان است. در فصل سوم، برخی از نتایج نقاط t-ثابت برای مجموعه ی k-تقریبهای هم زمان نسبت به جفت نقاط y_1 و y_2 در فضای خطی نرمدار x را ثابت می کنیم، وقتی که k یک زیر مجموعه ی ناتهی از x و t یک خود نگاشت به طور مجانبی غیر انبساطی روی k باشد.همچنین با استفاده از نتایج جانک [14] روی نقاط ثابت مشترک برای یک جفت از نگاشتها، برخی نتایج روی نقاط -sو-tثابت برای یک مجموعه ی k-تقریبهای هم زمان نسبت به جفت نقاط y_1 و y_2 در x را ثابت کرده ایم، وقتی که t یک خود نگاشت از k باشد به طوری که نسبت به یک خود نگاشت پیوسته ی s از k غیر انبساطی است. در فصل چهارم، مفهوم جفت عملگرهای باناخ به عنوان یک رده ی جدید از نگاشت های غیر جابه جایی معرفی می گردد. برخی قضیه های نقاط ثابت مشترک برای جفت عملگرهای باناخ و وجود نقاط ثابت مشترک از بهترین تقریب ارائه شده است. این نتایج بدون فرض خطی یا آفین بودن برای هر دو نگاشت f یا g ثابت شده اند، که نشان می دهند مفهوم جفت عملگرهای باناخ به طور بالقوه در مطالعه ی نقاط ثابت مشترک مفید است.

در این ‏پایان نامه به مطالعه ی کامل انشعابات سیکل های حدی در اختلالات کوچک میدان های برداری همیلتونی با یک همیلتونی فوق بیضوی از درجه پنج می پردازیم. در واقع‏، سیستم لینارد به شکل x ?=y و y ?=q_1 (x)+? y q_2 (x) را مطالعه می کنیم که در آن q_1 (x) و q_2 (x) به ترتیب چندجمله ای از درجه چهار و سه هستند. نشان داده می شود که برای 0<??1 و به اندازه کافی کوچک‏، این سیستم می تواند تحت انشعابهای هاپف تباهیده قرار گیرد و حداکثر سه سیکل حدی پدید آورد. همچنین‏، این سیستم تحت انشعاب پوانکاره قرار می گیرد و حداکثر ‏چهار سیکل حدی در صفحه پدید می آورد

برد عددی عملگر خطی و کراندار t روی فضای هیلبرت h به وسیله زیرمجموعه ای روی صفحه ای از اعداد مختلط تعریف میشود. برای عملگرهای با دامنه متناهی البعد از فضای هیلبرت اگر برد عددی یک صفحه دایره ای شکل باشد آنگاه مرکز صفحه باید مقادیر ویژه مکرر t باشد به خصوص اگر t دارای چند جمله ای مینیمال همانی باشد در آنصورت برد عددی نمیتواند صفحه دایره ای باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم زمانیکه h نامتناهی البعد باشد شرایط بالا برقرار نیست. مجموعه ای از ماتریس های 3*3 که با مبدا مختصات تقارن سه بعدی دارند در این دسته قرار می گیرد.

در این پایان نامه به بررسی مفهومی از بهترین جفت تقریب در فضاهای نرم دار - فازی می پردازیم و تعدادی از نتایج وجود و فشردگی را روی مجموعه های بهترین تقریب ها بدست می آوریم. فصل اول شامل تعاریف و مفاهیم پیش نیاز در فصل های آینده خواهد بود. در فصل دوم به بررسی و معرفی بهترین جفت تقریب زنندگی می پردازیم که بدین منظور ابتدا به تعاریف و اصول اولیه این بحث پرداخته شده و سپس قضایا و مثال های متداول که تفهیم اساسی مطلب را آسان می کند بحث شده است. هدف اصلی در فصل سوم پیدا کردن t- بهترین تقریبدر فضاهای نرم دار فازی است که بدین منظور ابتدا مفاهیمی از t- تقریب زنندگی و f- بهترین تقریب را بیان می کنیم و سپس قضایایی در این زمینه اثبات می کنیم.

موضوع اصلی این پایان نامه، فرآیندهای تصادفی با مقادیرکسب شده نمونه ای مستقل درفضای هیلبرت است. در خصوص بررسی این موضوع، ابتدا در فصل اول تعاریف و مثالهایی مطرح شده که درفصول بعدی از آنها استفاده می شود. در فصل2‎ متغیرهای تصادفی، توزیعهای احتمال و فرآیندهای جهشی مورد بررسی قرار گرفته است. درفصل3 تجزیه فرآیندهای تصادفی گاووسی که هدف اصلی این پایان نامه نیز می باشد، بررسی شده، سپس با استفاده از این فرآیندها یک نمایش کولموگروف برای تابعک مشخصه فرآیند تصادفی (‎ x(t به دست آمده است.

واکنش هگزاکلروسیکلوتری فسفازین n3p3cl6 با اکسودی آمین های طویل، تولید مولکول های درشت حلقه میزبان می نماید که کنفورماسیون، اندازه حفره و تعداد مواضع کوردینیت دهنده در آنها به شکل موثری به شرایط واکنش بستگی دارد. برای مثال از آمینولیز هگزاکلروسیکلوتری فسفازین با بیس - (-2 ارتو - آمینو فنوکسی اتیل) اتر در سیستم ناهمگن دو فازی، شامل حلال دی اتیل اتر و آب اشباع شده با سدیم کربنات محصول (momo - bino) به شکل فضاویژه (stereospecific) تهیه شد که در آن یک لیگاند اکسودی آمین به شکل پل بین دو بخش n3p3 قرار داشت . واکنش آمینولیز (n3p3cl6) در محیط خشک شامل آلومینای اشباع شده با پتاسیم هیدروکسید نیز به شکل جهت ویژه (regiospecific) و سریع، منجر به تشکیل محصول اسپیرو شد که در آن یک لیگاند اکسودی آمین به شکل یک حلقه اسپیرو با یک اتم فسفر از یک حلقه n3p3 پیوند برقرار نموده است . از طرف دیگر، واکنش آمینولیز در مجاورت تری اتیل آمین به عنوان گیرنده هیدروژن کلرید و در حلال تولوئن، منجر به مخلوط (50:50) از محصولات (mono-bino) و (gem - dibino) شد که در آن دو مولکول لیگاند اکسودی آمین بین دو قسمت n3p3cl4 به شکل پل قرار می گیرد. کلیه محصولات به کمک مجموعه روشهای اسپکتروسکوپی از جمله ir و h1n.m.r و p31 n.m.r شناسایی شدند.