چکیده پایان نامه : در این پایان نامه از روش اختلال هموتوپی «خی» hpm برای حل سیستم معادلات انتگرال غیرخطی «فردهلم» ، «ولترا» و «فردهلم- ولترا» استفاده شده است. تکنیک اختلال هموتوپی به یک پارامتر کوچک در معادله بستگی ندارد. این روش تمام مزایای روش های متداول اختلال و تکنیک های هموتوپی را دارد. با استفاده از روش اختلال هموتوپی به یک جواب تقریبی مسأله می رسیم و یا حتی ممکن است جواب دقیق را به دست آوریم. چند مثال برای توضیح بیشتر توانایی این روش برای حل چنین سیستم های غیرخطی ارائه شده است. نتایج حاصل از این روش حاکی از سادگی و موثر بودن روش اختلال هموتوپی است.

در این پایان نامه و کار تحقیقاتی موضوع تقریب یک انتگرال معین با استفاده از قاعده های کوادراتور بر اساس موجک های هار یکنواخت و توابع هیبریدی مورد بررسی قرار می پیرد. الگوریتم مطرح شده بر اساس موجک به راحتی قابل توسعه برای محاسبه تقریبی انتگرال های دوگانه، سه گانه و انتگرال های ناسره است. مزیت اصلی روش کارایی آن و قابلیت بگار گیری ساده آن است. تخمین های خطا روش ارائه شده با اجرای مثال های عددی مورد مطالعه قرار گرفته و همگرایی و دقت روش نیز مورد بررسی قرار خواهند گرفت. بکار گیری توابع هیبریدی منجر به همگرایی سریعتر از موجک های هار می گردد و بویژه در حالت ناپیوستگی به شکل بهتری نسبت به موجک های هار می توانند مدلسازی شوند. همچنین با بکار گیری توابع هیبریدی می توان مرتبه توابع موسوم به بلوکی ضربه ای و چند جمله ای های لژاندر را قابل تنظیم نمود و جواب های عددی حاصل دقت بالایی را در مقایسه با سایر توابع رایج داشته باشند. تاکنون توابع هیبریدی در حل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات انتگرال مورد استفاده قرار گرفته لند.

در این پایان نامه موضوع بکارگیری توابع هار گویا شده دوبعدی برای خل عددی معادلات انتگرال دوبعدی غیرخطی نوع دوم مورد بررسی قرار می گیرد. در این راستا از روش هم مخلی دوبعدی و گره های نیوتن کاتس استفاده می شو. در این روش یافتن جواب عددی منجر به حل یک دستگاه غیرخطی از معادلات جبری می گردد.بمنظور ببرسی کارایی و دقت روش مطرح شده چند مثال عددی اجرا خواهد شد.

فیلتر کالمن روشی بازگشتی و یکی از برگزیده ترین روش های یکسان سازی داده های متوالی است که در بسیاری از زمینه ها مورد استفاده قرار میگیرد و می تواند با کمک معادلات ریاضی و الگوریتمهای کاربردی ، معادلات پیش بینی را با تخمین متغیرهای حالت ، بهینه کرده و خطا را به حداقل برساند. با بررسی خواص عددی و تعمیم روش فیلتر کالمن (kf) و یکسان سازی داده ها ، به روش های فیلتر کالمن گروهی (enkf) ، روش فیلتر ریشه دوم گروهی (ensrf) ، قواعد کوادراتور فیلترکالمن گروهی (qenkf) دست می یابیم و با مقایسه هر یک از روش ها به روشی مطلوب با کمترین خطا می رسیم. در این پایان نامه تجزیه و تحلیل دقیق در مورد خطاهای عددیenkf در یک محیط عمومی انجام شده است. مرزهای خطا ارائه شده اند و همگراییenkf به فیلتر کالمن دقیق ایجاد شده است. که یکسان سازی مکرر داده ها ممکن است به خطاهای عددی بزرگتری درenkf منجر شود . مثالهای عددی ارائه شده به منظور بررسی یافته های نظری و برای نشان دادن بهبود عملکردqenkf می باشند. امید است با کاربردی کردن این الگو مخصوصا در اقتصاد بتوانیم این اطمینان را به تردید برنامه ریزان کشور بدهیم که همانطور روزی دستیابی به فضا در تصور آدمیان نمی گنجید ، ما می توانیم با کاربردی کردن علم ریاضی به این امر تحقق بخشیم.

قوانین کوادراچر حاصل ضربی گوسی وروش هم محلی برای تبدیل معادلات انتگرال فردهلم دو بعدی غیرخطی نوع دوم به یک سیستم غیرخطی ازمعادلات به کار برده میشود.همگرایی روش تحت شرایط معین روی هسته معادلات انتگرال اثبات شده ویک روش تکراری برای تقریبی ازسیستم غیرخطی بدست آمده وهمچنین همگرایی برای این روش ثابت شده است

هدف اصلی این پایان نامه به کار بردن چند جمله ای لژاندر تغییر یافته برای حل عددی معادله انتگرال دیفرانسیل- تفاضلی فردهلم خطی با ضرایب متغیر مرتبه بالا. همانطوری که می دانیم حل و تجزیه چنین معادله ای با روش های مانند آدمیان ، تجزیه و... بسیارسخت و در بیشتر حالت های امکان پذیر نیست دراین پایان نامه روش جدیدی برای حل معضل فوق درنظر گرفتیم که به توانیم به آسانی با صرف وقت کمتر وبا خطای کمتر به جواب عددی مساله برسیم . ما در این روش با استفاده ازضرایب چند جمله ای لژاندر تغییریافته، مساله رابه مجموع? از معادلات خطی تبدیل می کنیم سپس با استفده از این مجموعه خطی می توانیم ماتریس های عملیاتی برای محاسبه ضرایب مجهول مساله بدست می آوریم ودر پایان با ارایه مثال و مقایسه خطا این روش با روش مانند تیلورصحت وبرتری به کار بردن تکنیک حاضررا ثابت کنیم.

معماری های کامپیوترهای موازی، الگوریتم های موازی و برنامه نویسی موازی از ارکان محاسبات موازی می باشند. در این پایان نامه به اختصار در مورد هریک بحث می شود. در ابتدا درباره معماری سیستم های کامپیوتری موازی معاصر و ارزیابی کارایی و مقیاس پذیری سیستم های موازی بحث می شود. همچنین درباره مدل های برنامه نویسی موازی، حافظه اشتراکی، انتقال پیام و بعلاوه درباره ابزارها و محیط برنامه نویسی موازی بحث خواهیم کرد. در ادامه درباره مدل های محاسباتی موازی، اصول و تکنیک ها و روش های طراحی الگوریتم های موازی بحث خواهیم کرد. هرچند با ظهور کامپیوترهای مدرن، سرعت انجام محاسبات بهبود یافته است اما باز هم در حل مسایل با مقیاس بزرگ به لحاظ زمان محاسباتی کمبودهایی وجود دارد. در این راستا محاسبات موازی به عنوان یک جایگزین کم هزینه مطرح می باشند و ماشین های محاسباتی در راستای قابلیت انجام محاسبات موازی پیش می رود. دستگاه های تنک از جمله مسایل محاسباتی با مقیاس بزرگ می باشند که در حل بسیاری از مسایل علوم و مهندسی ظاهر می شود، از طرفی روش های تکراری برای سیستم های خطی بزرگ و اسپارس به عنوان اولین گزینه مطرح می باشند، لذا بدیهی است که این روش ها کاندید اولیه برای پیاده سازی روی معماری های موازی باشند که در این پایان نامه به این موضوع پرداخته می شود. در این راستا در دو بخش پایانی، درباره روش های ذخیره ماتریس های اسپارس در کامپیوتر و همچنین درباره موازی سازی هسته محاسباتی روش های تکراری بحث می شود.

هدف اصلی در این پایان نامه بررسی یک روش طیفی برای حل معادلات انتگرال نوع دوم می باشد. روش لژاندر- هم مکانی برای حل معادلات اتگرال ولترای نوع دوم با هسته و تابع منبع اکیدا هموار و روش چپیشف- هم مکانی برای معادلات انتگرال نوع دوم با هسته منفردی ضعیف بررسی می شود. با یک آنالیز دقیق خطا مشاهده می شود که خطای عددی با آهنگ نمایی کاهش پیدا می کند. مثالهای عددی سرعت کاهش خطای آنالیز شده را ثابت می کنند. در کل نتایج بدست آمده نشان دهنده مناسب بودن این روش برای معادلات انتگرال ولترای نوع دوم می باشد.

معادله اسمولوچووسکی سیستمی از معادلات دیفرانسیل جزیی است که پخش و انعقاد یک دسته دوتایی بزرگ از ذرات ریز را مدل بندی می کند. پارامتر جرم ممکن است یک عدد صحیح مثبت یا یک عدد حقیقی مثبت باشد که این دو حالت به ترتیب متناظر با فرم گسسته و پیوسته معادلات است. در بعد ، معادله دیفرانسیل پیوسته اسمولوچووسکی را به عنوان یک مقیاس درجه بندی شده از یک مدل میکروسکوپی از ذرات براونی متمایل شده به انعقاد، با استفاده از یک روش مشابه با آنچه که در فرم گسسته معادلات ]6[ استفاده شده است به دست می آوریم. ایده اصلی، یک نوع کران همبستگی برای موقعیت ذراتی است که مولفه های موجود در ]6[ را برای زمینه پیوسته بودن جرم ذرات نتیجه گیری می کند

عملگر مورد استفاده در طول این پایان نامه، ترکیب محدب max-min و max-max است. در ادامه به بررسی ناحیه شدنی یک دستگاه معادلات فازی تحت این عملگر می پردازیم. سپس مسئله بهینه سازی توابع هدف خطی را در حالت های یک هدفه و چند هدفه مقید به این معادلات بررسی می کنیم و در هر حالت الگوریتمی را برای یافتن جواب بهینه ارائه می دهیم.

در این پایان نامه ما یک الگوریتم و یک برنامه کامپیوتری برای مشتق گیری از توابع گسسته معرفی می کنیم . الگوریتم ارائه شده برای محاسبه مشتق با هر درجه و مرتبه دقت دلخواه روی تمام توابع مفروض مناسب است . الگوریتم معرفی شده از تفاضل گیری اولیه جلوگیری می کند و در واقع از فرمول های تفاضلات متناهی که جدول بندی شده آسان تر است ، به ویژه در زمانی که مشتقات با دقت تقریب بالا مورد نیاز است. علاوه بر این از بسته نرم افزاری متلب برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی با مقدار مرزی با دقت عددی بالا می توان استفاده کرد. روش های عددی مبنی بر روش ضریب نامعین با بسط تیلور به منظور اجتناب از سختی حل سیستم معادلات خطی یک معادله به فرم بسته صریح برای ضرایب وزنی بر حسب توابع مقدماتی به دست می آید. این روش با استفاده از فرمول بسته صریح برای معکوس ماتریس واندرموند انجام شده است . علاوه بر این برنامه ای طراحی شده است که مرتبه تقریب یکسانی در طول دامنه مفروض را به دست می آورد . یک مثال مشتق گیری عددی این روش برای هر درجه و مرتبه دقت مشتق به درستی کار می کند.

تعدادی از پدیده های غیرخطی در بسیاری از شاخه های علوم کاربردی و مهندسی بر حسب معادلات دیفرانسیل تأخیری توصیف می شوند.در این تحقیق روش تجزیه آدومیان را برای بدست آوردن جواب معادلات دیفرانسیل تأخیری نسبت به توابع مرجع مفروض بکار می بریم و سپس روش پیشنهادی روی چندین مثال عددی از طریق زیر برنامه هایmaple تحقیق می شودکه کارایی روش جدید را ثابت می کند.در این روش تابع مرجع پیوسته بوده و مشتقات آن باید برابر با شرایط اولیه باشد که نشان می دهد نتایج خیلی کارآمدتر و دقیق تر از کارهای قبلی بوده است.در این تحقیق روش بازگشتی آدومیان را برای حل معادلات دیفرانسیل تأخیری معمولی و جزئی با توابع مرجع بوسیله تکمیل الگوریتم پیشنهادی در maple سازگار می کنیم.

چکیده در این پایان نامه، با استفاده از یک الگوریتم عددی و نیز بهره گیری از روش هسته ی باز تولید، به تجزیه،تحلیل وحل معادلات مقدار مرزی غیر خطی خواهیم پرداخت.در واقع در این روش از ایده های تکراری هسته،استفاده می کنیم.ایده های ارائه شده کاملا جدید و در مقالات سال جاری مورد بحث قرار گرفتند،که به نوبه خود می توانند روش هایی را برای مسائل مرتبط ارائه دهند. چندمثال برای توضیح بیشتر توانایی این روش مورد بررسی قرار می گیرد وجوابهای بدست آمده را باجوابهای واقعی یاعددی موجود مقایسه می کنیم،تابدین وسیله کارایی روش را مورد بررسی قرار دهیم.

نظریه تقریب نقش بسیار مهمی در علوم پایه و مهندسی ایفا می کند. در بیشتر مسائل مهندسی، معمولا داده ها پراکنده می باشند. روش های عددی مانند، تفاضل متناهی و اجزای محدود مرتبه دقت کمی دارا هستند. اخیرا تابع های پایه ای شعاعی برای این نوع مسائل پیشنهاد شده اند. اولین بار هاردی ایده بکاربردن توابع پایه های شعاعی را برای داده های پراکنده چند متغیره در سا 1971 بیان نمود. هاردی در سال 1990 کاربردهای موفق این روش را در زمین شناسی، مبحث اندازه گیری از روی عکس های هوائی، نقشه برداری، تخمین، پردازش تصویر، مبحث آب شناسی، هوش مصنوعی و غیره نشان داد. فرانک در سال 1982 مقایسه ای روی تمام درونیابها برای حالت داده های پراکنده انجام داد و نتیجه گرفت که توابع پایه ای شعاعی خطای کمتری نسبت به دیگر درونیابها دارد. جون هنوز یکتائی دستگاه بدست آمده از روش توابع پایه ای شعاعی اثبات نشده بود بخاطر همین امر مورد توجه قرار نمی گرفت تا اینکه میچلی در سال 1986 معکوس پذیری این ماتریس ها را اثبات کرد. بعد از این مقاله استفاده از توابع پایه ای شعاعی برای درونیابی توابع چند متغیره افزایش یافت. وو و شابک در سال 1993 مرتبه همگرائی این روش را در درونیابی بدست آورند. برای مرور نظریه توابع پایه ای شعاعی یه مقاله پاول رجوع شود. کانسا در سال 1990 یک روش مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی، سهموی و هذلولی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی مطرح کرد. در آن زمان هیچ حرفی در مورد یکتائی و همگرائی روش برای حل معادلات دیفرانسیل گفته نشده بود. وو در سال 1992 با تغییراتی روی روش کانسا ماتریس درونیابی را متقارن کرد و پس از آن یکتائی ماتریس حاصل بدست آورد. فرانک و شابک در سال های 1997 و1998، وو و شابک در سال 1999، وو در سال 1999 و وندلند در سال 1999 همگرائی این روش برای حل مسائل معادلات دیفرانسیل جزئی بیان نمودند. در این پایان نامه در مورد نامنفردی ماتریس حاصل از درونیابی توابع شعاعی پایه ای و همچنین خطای این روش خواهیم پرداخت. و در ادامه از این توابع حل معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی وسهموی استفاده خواهیم کرد. این روش را برا معادلات غیر خطی برگر و دو همساز با استفاده از روش های تجزیه دامنه و چند گامی نیز بکار برده ایم که از آوردنشان در این پایان نامه خودداری کردیم علاقمندان به این نوع موضوعات می توانند با آدرس (jafareshaqi@ yahoo.com ) مکاتبه داشته باشند.

هدف ما در این پایان نامه بدست آوردن تخمین های اولیه از معادله بولتزمن، برای مولکول های ماکسولی همراه با فرض برش زاویه ای است.، که به پایداری l1-، جواب های نرم معادله منجر می شود. البته مسئله به حالتی که مقدار اولیه آشفتگی کمی در خلأ دارد، محدود می شود. برای این منظور ما تخمین هایی از توزیع یونی را به کار می بریم و در فضای -l1، دو تابعی غیر خطی می سازیم که یکی از آن ها اندازه گیری کننده میزان برخوردهای بعدی، و دیگری هم معادلی برای فاصله دو جواب نرم از معادله است است که در تخمین گوشی-لیاپانوف نیز صدق می کند.