در این پایان نامه در فصل اول به معرفی مفاهیم مورد نیاز پرداخته ایم.در فصل دوم اعداد و چند جمله ای های q-برنولی را به همراه توابع مولد آنها معرفی می کنیم و سپس انواع مختلف اعداد و چندجمله ای های q-برنولی را مطالعه می کنیم.در فصل سوم صفر های زیبا از چندجمله ای های q-برنولی را با استفاده از بررسی های عددی توضیح می دهیم و پدیده جالبی از پراکندگی صفرهای چندجمله ای های q-برنولی را به صورت نمودارهایی در صفحه ی مختلط مشاهده خواهیم نمود.

این پایان نامه روی معادلات و دستگاه های خطی معادلات بازه ای و فازی تمرکز می کند. روش های حل مختلف برای حل این معادلات مطرح و بررسی می شوند و جواب های به دست آمده توسط آن ها مورد مقایسه قرار می گیرند. به طورخاص روش سواست را برای حل دستگاه معادلات بازه ای و فازی مطرح می کنیم. روش سواست بر اساس صفر گسترش یافته ی بازه ای عمل می کند. در انتها به مقایسه ی جواب های به دست آمده توسط روش سواست و روش های معمول دیگر می پرازیم و نشان می دهیم برخی از ادعاهای سواست راجع به جواب های به دست آمده نادرست هستند.

تعداد قابل توجهی از مسائل کاربردی نیاز بهحل عددی دستگاه معادلات غیرخطی دارند برای این منظور یک تحلیل جدید از همگرایی نیمه موضعی جهت ایجاد همگرایی روش نیوتن ناکامل به منظور بدست اوردن جواب دستگاه معادلات غیر خطی در فضای باناخ راارائه می نماییم . این تحلیل برپایه توابع بازگشتی استوار است .افزایش سرعت همگرایی روش نا کامل نیوتن بااستفاده از شرط کنترل باقیمانده ازاهداف دیگراین پایان نامه می باشد. مثال های عددی ارائه شده نشان می دهند که نتایج بدست آمده در این پایان نامه کابردی وموثر می باشند.

در این پایان نامه روشی برای حل مسایل برنامه ریزی دوسطحی کسری-خطی در یک سازمان سلسله مراتبی، با استفاده از روش برنامه ریزی آرمانی فازی مطرح شده است. با به کار?یری این روش، به یک جواب رضایت بخش برای مساله دوسطحی کسری-خطی دست می یابیم. در این روش با مشخص کردن جواب های بهینه خصوصی برای توابع هدف در هر سطح، سطوح آرمانی فازی برای اهداف در همه سطوح و نیز برای متغیرهای تصمیم تحت کنترل تصمیم ?یرنده سطح بالا، تعیین می ?ردند. سپس با در نظر ?رفتن حدود مجاز انحراف برای هر یک از سطوح آرمانی، توابع عضویت متناظرشان تعریف می شوند. آن ?اه روش برنامه ریزی آرمانی فازی برای دستیابی به بالاترین درجه عضویت هر یک ا ز آرمان های فازی، توسط مینیمم کردن متغیرهای انحرافی منفی، به کار برده می شود. در این جا با مقایسه نتایج حاصل از روش فازی با روش برنامه ریزی آرمانی فازی نتیجه می ?یریم که روش برنامه ریزی آرمانی فازی جواب های بهتری را نسبت به روش فازی دی?ر ارایه می دهد.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی مسأله برنامه ریزی حمل و نقل سه بعدی پرداخته و مراحل مختلف حل مسأله را بررسی می کنیم. سپسمسأله مذکور را با پارامترهای غیرقطعی (بازه ای و یا فازی) مورد مطالعه قرار می دهیم برای حل چنین مسایلی ابتدا آنها را به شکل یک مسأله حمل و نقل سه بعدی با پارامتر های قطعی درآورده سپسبا روش های ارایه شده در بخش اول حل می نماییم. در انتها پارادوکس حمل بیشتر برای کمتر برای مسأله حمل و نقل سه بعدی را معرفی نموده و شرایط وجود جواب را ارایه می کنیم. همچنین روش حل مسأله حمل بیشتر برای کمتر را با مثالی عددی تشریح خواهیم کرد.

در دنیای واقعی، بسیاری از سیستم های موجود دارای زیر سیستم های مختلفی هستند و رابطه بین این زیر سیستم ها به گونه ای است که می توان آن ها را در سطوح مختلفی قرار داد. نحوه قرار گرفتن این سطوح به اهمیت آنها بستگی دارد و سطوحی که در سطح های بالاتری هستند، اهمیت بیشتری دارند و بر سطوح پایین تر مسلط هستند. به چنین ساختاری سیستم های سلسله مراتبی گفته می شود.در این نوع برنامه ریزی بر خلاف دیگر مسائل تصمیم گیری چندین تصمیم گیرنده در سطوح مختلف قرار دارند و هر کدام تنها تعدادی از متغیرهای تصمیم را مشخص می کنند. تقریبا تمام مسائل تصمیم گیری که دولت، بخش خصوصی و مردم را شامل می شوند و یا بازی های مرحله ای که توسط دو یا بیشتر صورت می گیرند، به صورت یک مسئله برنامه ریزی چندسطحی سلسله مراتبی مطرح است. در بسیاری از مسائل بزرگ مثلا مشکلات حمل و نقل شهری بجز تصمیم گیرنده رده های مختلف حتی مردم عادی هم که به عنوان مسافر در آن سیستم دخالت دارند، می توانند جزء عواملی تصمیم گیرنده قرار گیرند. روش های برنامه ریزی سلسله مراتبی ابتدا توسط جورکس footnote{$ goreux $} و مانا footnote{$ manne $} در سال (1973) و هکس footnote{$ hax $} و مل footnote{$ meal $} در سال (1975) مطرح شد. حل این نوع مسائل برنامه ریزی به علت فضای جواب نامحدبشان به آسانی دیگر مسائل برنامه ریزی نیست. از این رو تلاش های زیادی برای حل این مسائل صورت گرفته است. هدف ما ارائه روشی کارا و مناسب برای حل مسائل دو سطحی است. در فصل اول این پایان نامه چند روش معمول برای حل مسائل دوسطحی ارائه شده و از نظر اعتبار بررسی می شوند. در ادامه الگوریتم ژنتیک که یک الگوریتم فرا ابتکاری است معرفی شده و در نهایت از این الگوریتم برای حل مسائل دو سطحی بهره می بریم.

با استفاده از تحلیل حساسیت می توانیم جواب بهینه مسئله را بدون این که مجبور باشیم هزینه های گران حل مجدد مسئله را از ابتدا بپردازیم، پیدا نماییم. در این پایان نامه به انواع مختلف تحلیل حساسیت از جمله تحلیل آشفتگی، تحلیل تلرانس و تحلیل پس بهینگی در مسایل برنامه ریزی خطی یک هدفی و چند هدفی قطعی و فازی پرداخته شده است. الگوریتم هایی برای حفظ جواب بهینه مسایل برنامه ریزی خطی یک هدفی به گونه ای بیان شده اند که بزرگترین محدوده تغییرات مجاز برای یک تغییر یا تغییرات همزمان مولفه های سمت راست قیود و ضرایب متغیرهای تصمیم در تابع هدف را می دهد. علاوه بر آن، به بیان الگوریتم خیمنز و بیلبائو در مسایل برنامه ریزی خطی فازی چند هدفی می پردازیم که تغییرات مجاز ضرایب تابع هدف را به گونه ای به دست می دهد که جواب کارای فازی تغییر نکند.

در این پایان نامه مسائل مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل معمولی به طور مختصر بیان و به دو دسته خطی و غیر خطی تقسیم بندی شده است که رفتار این نوع مسائل برای وجود و عدم وجود جواب مورد بررسی قرار گرفته است. هم چنین یک رویکرد عددی برای حل مسائل مرزی دو نقطه ای خطی و غیر خطی ارائه شده است که از روشهای شبه نیوتن و تفاضل محدود برای آن استفاده شده است.

مسائل بهینه سازی یکی از زمینه های جالب، مهم و پرطرفدار در ریاضیات مالی هستند. در زمینه انتخاب پرتفوی بهینه، تخصیص دارایی، مدیریت ریسک و قیمت گذاری اختیار به صورت هرچه کاراتر و دقیق تر مدل های بهینه سازی خطی و غیر خطی مختلفی تعریف می شود. در این پایان نامه، با استفاده از یک مدل شبکه عصبی کارا به حل رده ای از مسائل بهینه سازی پرتفوی می پردازیم. با استفاده از تعریف یک تابع لیاپانوف مناسب، ثابت خواهیم کرد که مدل شبکه عصبی بیان شده پایدار مجانبی و همگرای سراسری به جواب بهینه مسئله اصلی است. تا به حال مدل های شبکه عصبی در حل دسته وسیعی از مسائل بهینه سازی محدب از جمله برنامه ریزی خطی، درجه دوم، هندسی، کوتاهترین مسیر و حداکثر جریان و ... به کار رفته است. خاصیت اصلی این مدل ها این است که برخلاف مدل های کلاسیک این مدل ها وابسته به نقطه شروع نیستند.

هدف از این پایان نامه قیمت گذاری اختیارات مانعی با استفاده از روش های عددی است. ما در این پژوهش کار خود را با معرفی انواع اختیار، مستقل از مسیر و وابسته به مسیر آغاز می کنیم و بیشتر تمرکز خود را روی اختیار وابسته به مسیر مانعی معطوف می نمائیم. سپس برخی روش ها و مدل های پر کاربرد در قیمت گذاری اختیارات را ارائه می دهیم. سرانجام با استفاده از روش ها و مدل های ارائه شده به ارزیابی اختیارات مانعی‎)‎ تک مانعی و دو مانعی) می پردازیم.

محدود کننده جریان خطا به منظور کاهش سطح اتصال کوتاه شبکه و محدود کردن جریان های خطا به کار برده می شود. در شرایط عادی این وسیله باید به صورت خنثی یا به عبارت دیگر غیر قابل مشاهده باشد و چون این محدود کننده ها به صورت سری با خط نصب می شوند در حقیقت در شرایط عادی عملکرد شبکه باید دارای امپدانس (مقاومت) صفر باشد، همین نکته ذهن را متوجه کاربرد ادوات ابررسانایی می کند. داشتن مقاومت صفر در شرایط عادی و رسیدن به مقاومت بالا در شرایط خطا از ضروریات یک محدود کننده جریان خطا می باشد. ولی باید در نظر داشت که ورود محدودکننده ابررسانایی جریان خطا به سیستم توزیع هماهنگی حفاظتی ادوات حفاظتی موجود نظیر رله های اضافه جریان، ریکلوزرها و ... را تحت تأثیر قرار می-دهد و باعث می شود ادوات حفاظتی از تنظیمات اولیه و اصلیشان خارج شوند. لذا پس از ورود محدودکننده به شبکه مطالعه هماهنگی حفاظتی امری اجتناب ناپذیر خواهد بود. در این راستا مدل محدودکننده ابررسانایی جریان خطای نوع مقاومتی به صورت ساده و دقیق، رله اضافه جریان دیجیتال، ریکلوزر و ... به یک شبکه نمونه پالایشگاهی و یک شبکه توزیع نمونه اضافه گردید و مطالعات هماهنگی حفاظتی انجام شد. با اضافه شدن این تجهیز سطح اتصال کوتاه در شبکه پالایشگاهی کاهش یافت و سبب شد زمان تریپ رله ها افزایش پیدا کند در روشی از مقاومت ابررسانا به عنوان ابزار هماهنگی و در روش دیگر با تنظیم مجدد رله ها هماهنگی حفاظتی در شبکه پالایشگاهی پیاده شد. همچنین با ورود محدودکننده ابررسانایی جریان خطا به شبکه مشکل هماهنگی بین ریکلوزر و این تجهیز به وجود آمد. جریان تنظیمی پارامتر تأثیر گذاری بود و برای هماهنگی بین این دو تجهیز لازم بود عملکرد سریع اول ریکلوزر با عملکرد تأخیری جایگزین شود.

هدف اصلی این پایان نامه، بررسی مسائل برنامه ریزی خطی بعلاوه کسری خطی ( llfp) است. ابتدا الگوریتم داینکل باخ را برای مسائل llfp تک هدفه گسترش می دهیم. سپس روش آرمان فازی را برای حل مسائل چندهدفی llfp به کار می بریم. همچنین مسائل دوگان و تحلیل حساسیت را برای مسئله برنامه ریزی llfp مطالعه می کنیم و در آخر مسائل حمل و نقل و پارادوکس بیشتر برای کمتر برای این گونه مسائل را بررسی می کنیم.

ارزیابی عملکرد سازمان ها یا هر سیستمی، به منظور افزایش بهره وری، از اهمیت ویژه ای برخوردار است که معمولا با مدل بندی سیستم های مختلف به کمک شاخه های گوناگونی از ریاضیات، این امر تحقق می یابد. تحلیل پوششی داده ها که به اختصار dea نامیده می شود، یکی از روش های غیرپارامتریک و کمی برای بررسی کارایی سیستم ها است. تحلیل پوششی داده ها برای اولین بار در دهه 60 قرن بیستم میلادی توسط فارل معرفی شده است. در سال های بعد این روش توسط چارنز، کوپر و رودز توسعه یافت و اولین مدل تحت نام ccr ارائه گردید. در مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها، در بین واحدهای تصمیم گیری در یک مساله، امکان دارد چندین واحد به کارایی یک برسند. از آنجا که در مدل های کلاسیک dea معمولا بیش از یک واحد کارا وجود دارد، ارائه مدل هایی به منظور رتبه بندی واحدهای کارا و انتخاب یک واحد تصمیم گیرنده به عنوان کاراترین واحد در بین تمام واحدها، یکی از فعالیت های مورد توجه در تحلیل پوششی داده ها است. بدین منظور روش ها و مدل های مختلفی ارائه شده است. یکی از این روش ها مبتنی بر استفاده از وزن های مشترک، برای تمام واحدهای تصمیم گیرنده است که هدف این پایان نامه می باشد. - در فصل اول مقدمه ای بسیار کوتاه از تحلیل پوششی داده ها آورده شده است که شامل تاریخچه، اقتصاد تولید، مفهوم نسبت در کارایی، تحلیل پوششی داده ها و مدل های کلاسیک اولیه می باشد. - فصل دوم به روش های مختلف رتبه بندی واحدهای تصمیم گیرنده پرداخته و در یک تقسیم بندی نوعی، هشت روش مختلف معرفی شده است که عبارت اند از: ابرکارایی، کارایی متقاطع، محک زنی، وزن مشترک، متغیر کمکی، تصمیم گیری چند معیاره، منطق فازی و قیمت سایه. - رتبه بندی عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده کارا با توجه به واحد تصمیم گیرنده ایده آل و ضد ایده آل با وزن های مشترک در فصل سوم مورد بررسی قرار گرفته است. - به منظور بررسی روش ارائه شده در فصل سوم و درست آزمایی نتایج حاصله، در فصل چهارم مثال هایی از دنیای واقعی به کمک دو نرم افزار متمتیکا و لینگو به صورت جداگانه، مورد بررسی قرار گرفته است.

در این پایان نامه، یک روش گرادیان مزدوج مقیاس بندی شده مورد بررسی قرار می گیرد. این روش بر اساس شرط سکانت و شرایط جستجوی خطی تقریبی ولف پایه گذاری شده است و در واقع نمونه اصلاح شده بهترین روش گرادیان مزدوج طیفی موسوم به الگوریتمscg ارائه شده توسط بیرجین و مارتینز،است. بنای این اصلاح بر اساس روش بهنگامسازی شبه نیوتن bfgs است. در طرح محاسباتی این روش از فرایند شروع مجدد بیل-پاول استفاده می شود. در این روش پارامتر مقیاس بندی با استفاده از اطلاعات دو تکرار قبلی به دست می آید. در شرایط مناسب برای توابع قویاً محدب الگوریتم همگرای سراسری است. نتایج عددی مقدماتی نشان می دهند که روش گرادیان مزدوج مقیاس بندی شده ارائه ای از روش گرادیان مزدوج طیفی شده به طور قابل ملاحظه scg کاراتر است .

تحلیل پوششی داده ها (dea)، یک روش برنامه ریزی ریاضی است که برای ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم گیرنده (dmus) به کار برده می شود. مدل های dea متداول داده های قطعی، دقیق و نامنفی را برای ورودی و خروجی مشاهدات فرض می کنند. اما در برخورد با مسائل جهان واقعی ممکن است با داده های نادقیق (به عنوان مثال بازه ای) و منفی مواجه شویم. داده های نادقیق و داده های منفی هر کدام به روش های مختلف مورد بررسی قرار گرفته اند. اما هیچ مدلی برای داده های نادقیق و منفی به طور همزمان ارائه نشده است. مدل پیشنهادی در این پایان نامه مدل sorm بازه ای است که تعمیمی از مدل sorm است و اندازه ی کارایی را در حضور داده های بازه ای و منفی ارائه می دهد. مدل sorm جدیدترین مدل معرفی شده در ادبیات dea است که داده های مثبت و منفی را در متغیرهای ورودی و خروجی به کار می گیرد.

تاکنون اندازه های زیادی از اندازه وابستگی مطرح شده اند که هر کدام برای نیازهای متفاوت فرآیندهای مورد مطالعه ساخته شده اند. یکی از مجموعه چنین اندازه هایی، توابع انتروپی با توجه به تئوری اطلاعات هستند. برای مثال اطلاعات متقابل شانون و واگرایی کولبک-لایبلر در موارد غیر خطی بسیار گسترش یاف اند،این اندازه ها همچنین در آنالیز سری های زمانی نیز به کار می روند.اگرچه بیشتر چنین اندازه هایی متریک نیستند و بنابراین در نامساوی مثلثی صدق نمی کنند و عملگرهای جابه جایی پذیری نیستند.چنین کاستی هایی برای بیشتر آزمون هادارای اهمیت ویژه ای نیستند اما روی توانایی ارزیابی و درجه بیان وابستگی یا انحراف از نقاط مورد نظر ما، یا برای یافتن حداقل فاصله و جواب های بهینه مدل تاثیر می گذارند. در این پایان نامه از اندازه نرمال شده ماتوسیتا-باتاچاریا-هلینجر استفاده خواهد شد که اندازه‍ای متریک است و به صورت کامل در فصل دوم معرفی می شود. اندازه ای نرمال شده که برای وابستگی غیرشرطی و ناپارامترک به کار می رود و برای مشخص سازی یک وابستگی غیر خطی کلی و محتمل بسیار موفق عمل می کند. اندازه های انتروپی دیگری مانند اندازه کولبک-لایبلر نیز کاربرد خوبی در آزمون استقلال و سایر آزمون ها نشان می دهد. استقلال یکی از مهم ترین مفاهیم در اقتصادسنجی است که به عنوان آزمونی برای فرضیات استقلال به کار می رود، مقالات بسیاری در مورد آزمون استقلال بحث کرده اند. نحوه آزمون فرآیندها و یافتن آزمونی مناسب برای انجام فرضیه مورد استفاده روی فرآیندها و نحوه گسترش چنین مفهومی بسیار مهم است. مثلا برای دو فرآیند x_t و y_t که مستقل و به طور یکسان توزیع شده اند می توان چنین فرضیه ای ساخت .h_0 : f_{xy} (x_t,y_t) = f_x (x_t) f_y (y_t) a.s و از آزمون سریالی برای آزمون انتروپی استفاده خواهد شد. استراتژی بر اساس اندازه گیری نزدیکی بین تخمین زننده های کرنل چگالی توام و حاصلضرب چگالی های حاشیه ای آن است. فاصله مورد استفاده ما اندازه انتروپی ماتوسیتا-باتاچاریا-هلینجر است. بسته npdeptest در بسته {np} توصیف و شرح داده شده است. ما بسته های npdeptest و npsdeptest را به وسیله داده های واقعی برای قیمت بسته شده تعدیلی ماهانه شاخص s&p500 در یک دوره 64 ساله به کار بردیم. یک کاربرد چگالی کرنل غیرپارامتریک در حالت پیوسته و گسسته برای داده های به دست آمده از یک مدل رگرسیون خطی و یک مدل اتورگرسیو به کار رفته است. کارهایی که در آینده امکان انجام آنها ممکن است را بیان خواهیم کرد. کلمات کلیدی{اندازه انتروپی ماتوسیتا-باتاچاریا-هلینجر، پیش بینی پذیری بازده مازاد سهام، استقلال، آزمون استقلال سریالی }

در فصل 1‏‎ به بیان و بررسی تعاریف ابتدایی گراف و همچنین بیان برخی اقدامات اولیه ریاضیدانان در زمینه استقلال در گراف‏ می پردازیم‏،‎‎‎‎‎ سپس مسأله ای کاربردی از مجموعه مستقل را بیان می کنیم.‎‎ ‎ در فصل 2‏‎‎‎ مساله یافتن بیشترین تعداد مجموعه های مستقل ماکسیمم گراف ‎$ g $‎ از مرتبه ‎n را مورد مطالعه قرار می دهیم. این مساله را برای بخش های مختلف گراف‏، مانند گراف های عمومی‏، درخت ها‏، جنگل ها‏، گراف های همبند با حداکثر یک دور‏، گراف های همبند‏ و گراف های مثلث-‎‎‎آزاد و... ‎‎را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین گراف اکسترمال این ماکسیمم مقادیر را نیز بدست می آوریم.‎‎ ‏در فصل ‎3‎‏‎‎ تقریبی ساده و اولیه از کران پایین ‎‎‎‎‎ ‎alpha_‎k ‎(‎g)‎‎‎‎ که با حذف کردن رئوس تکراری از درجه ماکسیمم بدس‎ت‎ می آید، را بدست می آوریم.‎ به این منظور پارامتر ‎$‎f(k,d)‎$‎ را در گراف ‎$‎g‎$‎ تعریف می کنیم که از پایین‎‎‏، بهترین نسبت ممکن برا‏ی ‎‎‎$‎‎frac{alpha(g)}{n(g)}‎$‎‎ ‎‎را در گراف‏ ‎$‎‎‎g‎$‎ با‏ ‎$‎d(g)leqslant ‎d‎$‎‎‏ مورد تقریب قرار داده و مقدار دقیق ‎$‎‎‎f(1,d)‎$‎‏ را محاسبه م‎ی‎کند و کران پایین برای ‎$‎‎‎f(k,d)‎$‎ را به ما می دهد. ‎همچنین‎ کران بالا برای ‎‏‎$‎‎‎f(k,d)‎$‎ را بهبود می بخشیم. این فصل را با بیان یک سری مسائل حل و اثبات نشده، به پایان می رسانیم و همچنین جوابی ر‎ا‎ که تاکنون به آن دست یافته ایم‎‎‏‏، را ارائه می کنیم. در فصل ‎4‎‎ اثر متقابل ‎‎‎‎alpha_j(g)‎‎ و ‎gamma_k(g)‎‎‏ در گراف‎ ‎‎‎‎g‎‎ را مورد مطالعه قرار داده و قضیه اصلی را برای عمومیت بخشیدن قضیه فرعی بیان می کنیم و اینکه چه زمانی تساوی دو پارامتر حاصل می شود را مورد مطالعه قرار می دهیم.‎‎‎ بعلاوه رابطه ‎م‎تقابل این پارامتر ها را قوت ‎‎بخشیده و کران جدید روی ‎‎‎‎k‎-احاطه گر ها و‎‏ ‎‎‎‎j‎‎-مستقل ها می یابیم

نظریه فضاهای نُــرمدار نقش محوری را در بسیاری از زمینه های ریاضیات دارد. در دهه اول قرن بیستم، فضاهای هیلبرت از این جهت مورد مطالعه قرار گرفتند که به عنوان ابزار بسیار ضروری در نظریه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، مکانیک کوانتومی، تجزیه و تحلیل فوریه (که شامل برنامه های کاربردی در پردازش سیگنال و انتقال حرارت) و نظریه ارگودیک که زیر بنای ریاضی مطالعه ترمودینامیک هستند، بکار می روند. در این رساله، تعریف جامع و بهتری از فضای دو - ضرب داخلی ارائه می دهیم که هم تمام تعاریف قبلی را شامل می شود و همچنین از نظر هندسی کاربردی تر است. از جمله مزایای این تعریف جدید‏، ارائه مفهوم فضاهای دو - هیلبرت می باشد که روی آن تعامد را تعریف کرده و سپس به بیان و اثبات قضیه نمایش ریس می پردازیم. در ادامه، نتایجی برای زیر فضاهای با بُـعد متناهی از یک فضای یکنواخت محدب خطی بدست می آوریم. امیدواریم که مفهوم فضاهای دو-هیلبرت بتواند در آینده، کاربردهای جدیدی در فیزیک‏، مکانیک (به خصوص در نظریه کوانتوم) و مهندسی داشته باشد.

تحلیل پوششی داده ها ‎(dea)‎ روشی غیرپارامتریک برای سنجش کارایی نسبی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده ‎(dmus)‎ با ورودی ها و خروجی های مشترک قطعی است. در مسائل واقعی بعضی از مقادیر ورودی و خروجی دارای سطح فازی هستند. این پژوهش به دنبال گسترش مدل ‎dea‎ سنتی به یک چارچوب فازی است؛ از اینرو یک مدل ‎dea‎ فازی بر مبنای دستاورد ‎alpha‎ - برش را توصیه می کند تا به سنجش کارایی و مسأله رتبه بندی با داده های ورودی و خروجی فازی خاص بپردازد. دستاورد ‎dea‎ با گسترش به محیط فازی، از نظر کاربردی بسیار قوی تر شده است.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه, نمونه ای از مسائل برنامه ریزی غیر خطی تحت عنوان برنامه ریزی کسری خطی مورد بررسی قرار می گیرد که در آن ها تابع هدف نسبتی از دو تابع خطی است. پس از بیان مقدماتی از تحقیق در عملیات, مدل برنامه های کسری خطی ارائه شده, ویژگی ها و کاربردهایی از این نوع مسائل مطرح می شوند. در ادامه سعی شده است روش های جبری مختلفی که تا کنون برای حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی ارائه شده است, ارائه و مورد بررسی قرار گیرند. بعلت خطی بودن محدودیت ها و خطی بودن صورت و مخرج تابع هدف, روش های موجود معمولا مسئله برنامه ریزی کسری خطی را به یک مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل می کنند که جواب بهینه آن همان جواب بهینه مسئله برنامه ریزی کسری خطی است. در فصل آخر این پایان نامه یکی از آخرین روش های حل مسائل برنامه ریزی کسری خطی که در سال 2008 توسط سعید تانتاوی ارئه شده است, مورد بررسی قرار می گیرد. این روش مبتنی بر روش تصویر گرادیان مزدوج در حل مسائل غیر خطی است.