حدس ناکایاما یکی از مهمترین حدس ها در نظریه حلقه هاست و حدس آسلاندر-ریتن ارتباط بسیار نزدیکی با آن دارد. در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم اگر موضعی سازی یک حلقه گرنشتاین در تمام ایده آلهای اول از ارتفاع کمتر یا مساوی ? در حدس آسلاندر-ریتن صدق کند، آنگاه موضعی سازی این حلقه در تمام ایده آلهای اولش در حدس آسلاندر-ریتن صدق می کند. از این مطلب نتیجه می گیریم که هر حلقه نرمال گرنشتاین و هر حلقه گرنشتاین که با هم بعد ? اشتراک کامل باشد در حدس آسلادر-ریتن صدق می کند. سپس دوگانی آسلاندر-ریتن را به حلقه های کوهن-مکالی بسط می دهیم. در ادامه نشان می دهیم x یک عنصر منظم حلقه r باشد و r/xr در شرط آسلاندر-ریتن صدق کند، آنگاه r در شرط آسلاندر-ریتن صدق خواهد کرد. سپس سوالاتی پیرامون این حدس و حدس های دیگر هومولوژیکی بیان خواهیم کرد و دو شرط دیگر sac و sacc را معرفی می کنیم و نشان می دهیم اگر حلقه ای در sacc صدق کند، آنگاه در شرط آسلاندر-ریتن صدق خواهد کرد. در انتها شرط صفر شدن tor روی حلقه های خاصی را بررسی خواهیم کرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.