در پایان نامه پیش رو در ابتدا رفتار کمانشی و ارتعاشاتی نانولوله های کربنی تک جداره معیوب تحت بارهای محوری فشاری، ممان پیچشی و خمشی و شرایط مرزی مختلف با استفاده از نرم افزار المان محدود abaqus مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین تأثیر انواع عیوب تهی جای و استون- والس بر بار بحرانی کمانش، جابه جایی متناظر آن، ممان پیچشی و خمشی کمانش و زاویه پیچش و خمش متناظر آن مورد مطالعه قرار گرفته است. در ادامه پس از پیشنهاد مدلی جدید با افزودن نیروی واندروالس، آنالیزهای مشابه بر روی نانولوله های دوجداره سالم و معیوب نیز انجام گردیده است. در این بخش رفتار کمانشی نانولوله های کربنی دوجداره تحت بارگذاری محوری، پیچشی و خمشی و تاثیر نیروی واندروالس، تعداد و موقعیت عیوب بر روی آن ها مورد تحلیل قرارگرفته است. بعلاوه با افزودن نیروی غیرخطی واندروالس خواص مکانیکی این نوع نانولوله ها بدست آمده است. ضرورت فراهم آوردن شرایط خاص آزمایشگاهی و نیز زمان بر بودن شبیه سازی های اتمی عامل و محرک اصلی جهت ارائه ی این مدل ساختاری جدید می باشد؛ که علاوه بر داشتن دقت مناسب و زمان اجرای کوتاه، محدودیت های روش های پیشین را ندارد. در حقیقت مدل ارائه شده ترکیبی از مدل های ساختاری دیگر می باشد که تا حد زیادی عیوب آنها را از بین برده است. به منظور مدل کردن برهم کنش های کششی و پیچشی، اتصال دهنده های غیر خطی، جهت مدل کردن بر هم کنش های زاویه ای و واندروالس، فنر غیر خطی مورد استفاده قرار گرفته است. در ادامه نتایج بدست آمده با نتایج حاصل از مدل پیوسته مقایسه شده است و می توان نشان داد که رفتار های کمانشی نانولوله های کربنی شباهت زیادی با رفتارهای کمانشی پوسته های استوانه ای(با ضخامت nm066/0 و مدول یانگ tpa 5/5) دارد. در پایان نیز نتایج بدست آمده با برخی از نتایج حاصل از مدل های مولکولی، ساختاری و پیوسته معتبر مقایسه شده است. از مقایسه های انجام گرفته می توان نتیجه گرفت مدل ساختاری ارائه شده دارای دقت بالا، زمان و هزینه کم اجرا می باشد و علاوه بر آن دارای قابلیت هائی می باشد که مدل های ساختاری گذشته فاقد آن می باشد.

ما در این رساله با بررسی پوشش های برخی از این فضاها که رفتار موضعی خوبی از خود نشان نمی دهند، پوشش های جدیدی معرفی نموده، بعد از نمایش دادن اینکه آن ها فضاهای پوششی جهانی هستند، شرط لازم و کافی برای وجود چنین فضاهای پوششی جهانی ارائه می نماییم. همچنین، نشان می دهیم گروه بنیادین شبه توپولوژیک فضایی که چنین پوششی دارد، یک گروه توپولوژیک است و بدین وسیله دسته جدیدی از فضا های توپولوژیک که گروه بنیادین متناظر آنها گروه توپولوژیک است را معرفی می کنیم. در سال ‎2002‎ بیس با استفاده از توپولوژی که بر روی گروه بنیادین قرار داد، یک رده بندی از پوشش های همبند برای فضا های توپولوژیک ارائه کرد. در واقع او نشان داد برای فضای همبند و همبند مسیری موضعی x یک تناظر یک به یک بین رده های هم ارزی پوشش های همبند ‎x‎ و زیرگروه های باز گروه بنیادین متناظر با فضای x‎ برقرار است. در این رساله ابتدا با مطالعه ی این توپولوژی با مثالی نشان می دهیم که رده بندی فضا ها ی پوششی ارائه شده توسط بیس نادرست است. همچنین اصلاح شده ی این رده بندی را بیان و اثبات می کنیم. در فصل پایانی این رساله به مطاله ی گروه بنیادین شبه توپولوژیک فضاهای خارج قسمتی می پردازیم.