تعداد‎ زیادی از مسائل در نظریه رمزی و نظریه اکسترمالی گراف با‏ مسأله نشاندن یک گراف تنک در یک گراف چگال در ارتباطند. برای به دست آوردن چنین نشاندنی‏‏، می توان زیرمجموعه بزرگ ‎‎‎‎u‎‎‏ از رأس ها را در گراف چگال مورد نظر به دست آورد به طوری که تمامی (و یا تقریباً تمامی) زیرمجموعه های ‎u‎‎‎‎ دارای تعداد زیادی همسایه مشترک باشند. سپس می توان رأس های گراف تنک مورد نظر را یکی یکی به جای رأس های ‎‎‎‎u‎‎‏ نشاند و گراف تنک را در گراف چگال پیدا کرد. ‏با استفاده از روش های احتمالاتی ‎می توان ابتدا در گراف چگال ‎‎‎‎g‎‎ زیرمجموعه کوچک ‎‎‎‎t‎‏ از رأس ها را به صورت تصادفی و یکنواخت انتخاب کرد. سپس مجموعه ‎u‎‎‏ را مجموعه همسایه های مشترک ‎‎‎‎t‎‎‏ در نظر گرفت. اگر ‎g‎‎‏ دارای زیرمجموعه ای با تعداد همسایه مشترک کم باشد‏‏، غیرمحتمل است که تمام اعضا این مجموعه در مجموعه ‎t‎‎‏ انتخاب شود. درنتیجه انتظار نمی رود که ‎‎‎‎u‎‎‏ دارای زیرمجموعه ای با تعداد همسایه های کم باشد. لذا زیرمجموعه مورد نظر ‎‎‎‎u‎‎‏ برای ‎‎‎‎g‎‎‏ به دست می آید.‎ این روش‏‏، توسط محققان زیادی مورد استفاده قرار گرفته است. در سال ???? ‎گاورز ‏از این روش در اثبات قضیه ‎زمردی ‏برای تصاعد حسابی به طول ? استفاده کرده است. پس از آن ‎کاستاچکا ‏و ‎رادل‎ ‏در سال ???? از آن در نظریه رمزی استفاده کرده اند. سپس سوداکو ‏در سال ???? کاربردی از این روش را در تعیین اعداد رمزی-توران بیان کرده ا‏ست. در ده سال گذشته‏‏، کاربرد های موثری از روش مذکور در نظریه اکسترمالی گراف ها‏‏، نظریه رمزی‏‏، ترکیبیات جمعی و هندسه ترکیبیاتی بیان شده است. مقاله های فراوانی از آن استفاده کرده اند و به نظر می رسد‏‏، زمان آن رسیده است که به عنوان روشی ‏اصولی ارایه شود. در سال ???? سوداکو و فاکس‎‎‏‎‏ این روش را در مقاله ای به طور مفصل توضیح و شرح داده اند و آن را روش انتخاب تصادفی وابسته نامیدند و کاربرد هایی از این روش در زمینه های مختلف را ارایه داده اند. در این پایان نامه به بررسی و شرح مفصل این پایان نامه می پردازیم.

تکنولوژی رادیوشناختگر راهکاری برای افزایش کارآیی طیفی است. در این پایان نامه مسئله کاربرد همزمان شکل دهی پرتو و تخصیص توان با انتخاب کاربران بهینه بررسی می گردد. مطالعات را در حالت استفاده همزمان کاربران اولیه و ثانویه از طیف اختصاص داده شده به کاربران اولیه انجام می دهیم. شکل دهی پرتو در محل ایستگاه پایه به منظور از بین بردن تداخل میان کاربران ثانویه مورد استفاده قرار می گیرد. تخصیص توان و شکل دهی پرتو بصورت همزمان، برای بالا بردن کیفیت پاسخ دهی شبکه و تضمین شرط محدودیت تداخل ایجاد شده روی کاربران اولیه از سوی کاربران ثانویه بررسی می گردد. همچنین از یک الگوریتم بر مبنای بهینه سازی تصادفی گسسته به منظور انتخاب کاربران بهینه برای شبکه ثانویه در حالت عدم وجود اطلاعات کامل از کانال استفاده می شود و کارایی این الگوریتم در کاهش پیچیدگی محاسبات بررسی می گردد. در انتها روش هایی به منظور بهبود سرعت همگرایی این الگوریتم پیشنهاد می شود. نتایج شبیه سازی ها نشان دهنده کارایی بالای این الگوریتم از دیدگاه سرعت همگرایی به پاسخ بهینه و پیچیدگی محاسبات می باشد.

در این پژوهش موفق به تهیه mn2o3-? نانو ذرات منگنز اکسید، ترکیب کلسیم منگنز اکسید حاوی نانو ذرات طلا و ترکیبات اکسید منگنز در بستر گرافن، گرافن اکسید، نانولوله و معرفی این ترکیبات به عنوان مدل¬های ساختاری برای سیستم¬های فتوسنتز کننده مصنوعی شدیم. این ترکیبات در کنار روش سنتز بسیار ساده و ارزان در آزمایش اکسیژن¬متری (در حضور سریم (iv) به عنوان اکسیدانت رایج در آزمایش¬های اکسیژن¬متری) فعالیت خوبی از خود نشان دادند و به راحتی واکنش اکسایش آب را کاتالیز می¬کنند. بر روی همه ترکیبات آزمایش اکسیژن¬متری انجام شد و برای شناسایی آنها از روش¬های sem، tem، bet، tga،ftir ، aas، hrtem، xrd،edx-sem ، uv-vis، استفاده شد. در بررسی¬های انجام شده بر روی ترکیب حاوی طلا فعالیت بسیار بالاتر از اکسید منگنز لایه¬ای گزارش شد. همچنین اثر دمای کلسینه شدن، تغییر غلظت سریم(iv)، و مقدار طلای ترکیب، در میزان فعالیت کاتالیست حاوی طلا را بررسی کردیم. در ادامه کار، پژوهش بر روی ترکیبات اکسید منگنز حاوی نانو ساختارهای کربنی نتایج زیر را به همراه داشت. نتایج گزارش شده حاصل از آزمایش بر روی منگنز اکسید- نانوساختار کربنی (از جمله، نانولوله، گرافن و گرافن اکسید )، نشان می¬دهد که تهیه کاتالیست فوق با روش¬های بسیار ساده همچون مخلوط کردن امکان پذیر است به این ترتیب که در مرحله اول اکسید منگنز کارآمد تهیه و در مرحله بعد اکسید منگنز بوسیله هیدریدهای سطح نانوساختار به بستر کربنی متصل می-شود. در اینجا تنها یک پیوند واندروالس ساده برای نگه داشتن ترکیب بر روی نانوساختارکربنی کافی است. قدرت کاتالیست حاصل در واکنش اکسایش آب تنها به مقدار منگنز ترکیب بستگی دارد و حضور نانوساختار کربنی ممکن است دیگر ویژگی¬های کاتالیست از جمله هدایت و افزایش سرعت انتقال الکترون از طریق هیدرید، را ارتقا دهد. سطح بسیار زیاد نانوساختارهای کربنی، خواص ویژه مکانیکی، اپتیکی و الکتریکی می¬تواند کارآیی ترکیبات منگنزاکسید-¬ نانوساختارکربنی را بالا ببرد بویژه که اکسیدهای منگنز از لحاظ هدایت بسیار ضعیف محسوب می¬شوند و این نقطه ضعف بزرگی برای این ترکیبات محسوب می¬شود. حضور نانوساختارهای کربنی از جمله نانولوله¬کربنی، گرافن و گرافن اکسید می¬تواند به رفع این نقیصه کمک کند. مشابه با همه ترکیبات اکسیدمنگنز، در بررسی این ترکیبات نیز مشاهده شد که منگنز mn(iv,iii) در واکنش اکسایش آب بیشترین فعالیت را نشان می¬دهد. مقادیر کم اکسیدمنگنز بر روی گرافن اکسید و نانولوله کربنی می-تواند منجر به تولید ترکیبات ارزشمندی در فرآیند اکسایش آب با tof>2 شود. این مسئله نشان می¬دهد که پخش شدن بسیار خوب اکسید منگنز بر روی بسترهای نانوساختارکربنی می¬تواند روش بسیار خوبی در سیستم¬های فتوسنتز مصنوعی باشد هر چند خود بستر بی اثر باشد.