در این پایان نامه به بررسی برخی از مفاهیم در فیزیک سیاهچاله ها مانند ترمودینامیک سیاهچاله ها، تابش هاوکینگ و اختلال در هندسه ی سیاهچاله ها پرداخته ایم. تابش هاوکینگ به همراه آنتروپی هاوکینگ-بکن اشتاین برای سیاهچاله ها جز مهم ترین مسایل در فیزیک سیاهچاله ها هستند. عقیده بر این است که مطالعه ی این دو شاخه از فیزیک سیاهچاله ها سرانجام فیزیکدانان را به سمت نظریه ی صحیح گرانش کوانتومی هدایت خواهد کرد. نظریات و روش های متعددی قادر به پیش گویی آنتروپی هاوکینگ-بکن اشتاین هستند. سه مورد از این روش ها را بررسی کرده ایم، و سپس محاسبه ی جدیدی بر پایه ی نتایج نظریه ی گرانش کوانتومی حلقه در رهیافت بندادی بزرگ انجام شده است. تاکنون روش های گوناگونی برای محاسبه ی دمای افق رویداد سیاهچاله ها ارایه شده است. یکی از این روش ها بر پایه ی اختلال های فضا زمان استوار است. در این روش ایده اصلی این است که ذرات و میدان های ساطع شده از افق رویداد سیاهچاله را به عنوان چشمه های اختلال در هندسه ی سیاهچاله در نظر بگیریم. رفتار این اختلال ها با معادله ی موج در فضا زمان مورد نظر توصیف می شود. این معادله ی موج را در برخی از فضا زمان ها می توان به صورت دقیق حل کرد. سپس با اعمال شرایط مرزی مناسب نتایج متفاوتی مانند دمای هاوکینگ، عامل جسم خاکستری، سطح مقطع جذب سیاهچاله و شبه مدهای طبیعی به دست می آیند. چند روش تقریبی کارآمد نیز برای حل معادله ی موج و اعمال شرایط مرزی در حد ذرات و میدان های با انرژی کم وجود دارد. برای محاسبه ی دمای هاوکینگ باید ذرات و میدان های مورد نظر در حد انرژی زیاد بررسی شوند. بنابراین، محاسبه ی دمای هاوکینگ از این روش تنها برای تعداد معدودی از سیاهچاله ها که در آنها معادله ی موج به صورت دقیق حل می شود، میسر است. یکی از اهداف ما در این پایان نامه بررسی اثر تبدیلات همدیس (کانفرمال) بر دمای هاوکینگ سیاهچاله ها بود. دسته ای از این تبدیلات، سنجه ی سیاهچاله ی مورد نظر را طوری تغییر می دهند که معادله ی موج در فضا زمان تبدیل یافته قابل حل است، و می توان دمای هاوکینگ را محاسبه کرد. قبلا با استفاده از یک روش کاملا هندسی نشان داده شده است که گرانش سطحی و دمای افق رویداد سیاهچاله تحت تبدیل همدیس ناوردا است. در روش ارایه شده در این پایان نامه نیز دماهای هاوکینگ یکسانی برای سیاهچاله های تبدیل یافته با سیاهچاله های اصلی حاصل می شود. اما این روش دارای کلیت کم تری نسبت به روش هندسی است، ولی مزیت آن در این است که روش ارایه شده نیمه کلاسیک و به مکانیک کوانتومی نزدیکتر است.

در این پایان نامه سعی گردیده تا با استفاده از روش درونیابی مشتق تعمیم یافته به مسائل حوزه روانکاری فیلم سیال تعمیم داده شده و کارایی این روش نسبت به سایر روش های حل عددی موجود در هر بخش مورد ارزیابی قرار گیرد.

مدلسازی، حل معادلات غیرخطی حاکم، شناسایی و کنترل مقاوم یک بازوی انعطاف پذیر هدف این رساله است. پس از مدلسازی غیرخطی با ابزار قرتمندی بنام مشتق عمومی فرچت به خطی سازی معادلات پرداخته و سپس با روش مشتق درونیاب تعمیم یافته، حل عددی معادلات انجام شده است. از نطر شناسایی نیز توابع تبدیل متعددی برای نشان دادن سیستم حاکم بدست آمده اند که نتایج بدست آمده هم تئوری و هم تجربی بوده اند. پس از شناسایی به امر کنترل مقاوم بازوی انعطاف پذیر در حضور نامعینی ها و مدلهای نامی شناسایی شده اشاره شده است و برای اجرای کنترل و طراحی کنترلر از روش پایدارسازی همزمان چندجمله ایها بهره گرفته شده است.