روش تقریب چسبندگی برای یافتن یک جواب خاص در سال 2000 توسط مودافی معرفی شد. در این روش می توان دو دنباله به دست آورد که یکی از روی یک صورت ضمنی این روش و دیگری از روی صورت صریح آن ساخته می شود. با یافتن این دو دنباله تحت شرایط مناسب می توان دید که هر دو به نقطه ی ثابت نگاشت های موردنظر همگرا می باشند.

قضایای نقطه ثابت کاربردهای فراوانی در زمینه های مختلف از جمله اقتصاد، مهندسی ، نظریه بازیهاو... دارند. در این پایان نامه قضایای نقطه ثابت را در فضاهای متریک با انحنای کراندار (cat(k ارائه می دهیم . سپس مفهوم همگرایی را در این فضا بیان می کنیم و با استفاده از آن وجود نقطه ثابت را برای نگاشت های غیر انبساطی و شبه- غیر انبساطی و مجانبآ غیر انبساطی را ثابت می کنیم و با استفاده از شرط c به تعمیم قضایای بیان شده در این فضا می پردازیم.

زیر فضای بسته m از فضای باناخx را متمم دار نامیم هر گاه زیر فضایی مانندn درx وجود دشته باشد که x ? n ? m. از تعریف روشن است که در یک فضای هیلبرت، هر زیرفضای بسته متمم دار است. چون مطالعه و توصیف زیرفضاهای متمم دار، کمک زیادی به شناختن خود فضاهای باناخ و در نتیجهکمک به شناخت عملگرهای روی فضاهای باناخ می نماید، لذا بررسی این زیر فضاها در آنالیز تابعی و نظریه عملگرها دارای اهمیت فوق العاده ای است. در این پایان نامه فضای باناخ مورد نظر را فضای برگمن a^p متشکل از توابع تحلیلی روی قرص واحد باز در صفحه مختلط در نظر می گیریم و می خواهیم متمم دار بودن برخی زیر فضاهای آن را تحت عملگر انتقال به راست که همان عملگر ضرب در تابع همانی است(tf=if) مورد بررسی قرار دهیم. ملاحظه خواهیم کرد زیرفضاهای مبتنی بر دنباله های درونیاب و همینطور زیرفضاهای پایای تولید شده توسط توابع درونی منفرد در فضای برگمن a^pمتمم دار می باشند.

یک زیرمنیفلد از که فضای مماسش زاویه ی ثابتی را با یک جهت ثابت می سازد، مارپیچ می نامند. در فصل دوم این پایان نامه، ابرسطح های مارپیچ را مطالعه می کنیم وتوصیفی موضعی از این که چگونه این ابرسطح ها ساخته می شوند، ارائه می دهیم. سپس به عنوان یک کاربرد، ابرسطح های مارپیچ مینیمال (غیر تخت) را در برای3 می سازیم. در فصل سوم، ویژگی زیرمنیفلد های مارپیچ را در ارتباط با جواب های معادله ی دیفرانسیلی که ایکونال نامیده می شود، ارائه می دهیم. در ادامه به عنوان یک نتیجه، شرایط لازم و کافی که تحت آن شرایط، منیفلد به عنوان مارپیچ در یک فضای اقلیدسی نشانده شود، ارائه می دهیم. در فصل چهارم نیز زیرمنیفلد های - مارپیچ را بررسی می کنیم. زیرمنیفلد هایی که فضای مماسشان زاویه ی ثابتی را با جهت مستقل خطی می سازد، - مارپیچ می نامند

دراین پایان نامه قصد داریم حسابان را روی زیر مجموعه های فراکتالی اعداد حقیقی تعریف کنیم . را یک زیر مجموعه فراکتالی در در نظر می گیریم . برای تابع و هر نقطه یک مفهوم حد تعریف کرده و آن را حد می نامیم . پیوستگی چنین توابعی را نیزتعریف کرده و پیوستگی می نامیم . در این پایان نامه ایده های انتگرال و مشتق از مرتبه، را که اساسش روی مجموعه های فراکتالی است ، فرمول بندی می کنیم و آنها را مشتق و انتگرال می نامیم. مشتق بر خلاف مشتق کسری کلاسیک به طور موضعی تعریف می شود . حسابان ، بسیاری از خواص حسابان معمولی را دارد .در نهایت منحنی کخ را به عنوان منیفلد مرزدار معرفی کردیم .

در این پایان نامه نوع خاصی از انقباض ها که توسط میر و کیلر معرفی شد و به انقباض میر-کیلر موسوم است را مطالعه میکنیم. در واقع این انقباض، تعمیمی از اصل انقباضی باناخ به شمار می آید. پس از آشنایی با انقباض میر-کیلر، انقباض انتگرالی میر-کیلر را معرفی کرده و نشان می دهیم که یک انقباض میر-کیلر است. سپس انقباض میر-کیلر را روی یک فضای کامل بررسی کرده و به ارتباط بین نقطه ثابت برای یک نگاشت روی یک فضای متریک و کامل بودن آن فضا اشاره میکنیم. در پایان به بررسی انقباض میر-کیلر دوری پرداخته و با معرفی مفهوم بهترین تقریب نقطه، رابطه آنرا با نقطه ثابت برای یک انقباض دوری میر-کیلر بیان میکنیم.

!#" $%& )( *,+- ./ 0 1 243 5 67 !#" $%& 98: ; <( =>?@,a b c b d:e0 fgh i356; !#" $%& j< !#" $%& ?a 5*,(k0 fgil :j(*)(d: l,*nmo 35p/0 : :3g0 . 3 * >,l0 q <0 fgh i3567 !#" $%& r ;3*)" *sr(1 t,u v3 tlw< b d:<(5-8x c y $z" *s) [ %] : d^a ] c nabcda =*emo 3 *j kf(*r / !#" $%& j3 ghiu v3 tl< b d: , c n y j r( * !#" $% & w8:=k t l h b fm( *x < n :; = !#" $% & x ;3 *93 g hi < b d:( 5 [ ^o 8:= p$q0 !#l=) ; w2d ;3*x <rf3ls t3 ghu0 1 3$v" j l,a 5w p!xmoy 5kn0 >?5*)0 fgh i356 ;3*r e z 5@ :3z l){| e0 3& p!}ey580 u v3 tl,>3 ~a! :3z l,{| <(*b- ?e?? !#" $%& moyj5obkn0%???ibs9-jb= j:? lo5osx~o5b?"e$%&:ro??3g?huu<v3t?l 0%jj?l)(?- j??0. 3*#-"e.g bj*r?=31rjb !#"e$%&:x*) :jp=!(?k?0%p=?n?<j?* ?c?-?o???t???}?,?o???r???? ?,?9?/?r?z?b? o ???= ¢?m£¥¤¦§£ -¨g*) [ ^o £ >=©? c ?(k $%*0 «dx0 lz j< b d:3 ,(1 t?8: ?g huo r ;3 *x «dx b d:<­ 3$v+ ® 3.¯mo $%*0 ?" *sr y3 ° ± ?7² ]3 & ³p ± (1 t?u v3 tl9< b d:<(5-8) c ?[ ga w 3 *v k(*)" ? c bey 5kn0 ?>?5*)0 j l?( - j?#8:b3 l0 ³k

فرض کنیم h یک فضای هیلبرت حقیقی، c زیرمجموعه ای ناتهی، محدب و بسته از آن و a از cبه h عملگری غیرخطی باشد.یک مساله تغییراتی برای a ،عبارت است از یافتن عضوی از c مانند z به طوری که برای هر y عضو c، ضرب داخلی <az,y-z> بزرگتر مساوی صفر باشد.به طور مشابه، یک مساله تعادل تعمیم یافته، عبارت است از یافتن همه zهایی ازc به گونه ای که برای هر y عضو c ،مجموع <az,y-z> و اف(z,y)، بزرگتر مساوی صفر باشد. در این رابطه fازc*c به r، تابعی دوگانه است که در شرایط ویژه ای صدق می کند.هدف اصلی این پایان نامه، تقریب جواب مساله تعادل تعمیم یافته بالا به صورت یافتن دنباله ای است که به یک جواب مساله همگرا باشد. معلوم خواهد شد که تقریب جواب مساله های تعادل، ارتباط بسیار نزدیکی با تقریب نقطه ثابت نگاشت های غیرانبساطی دارد که اخیرا توسط ریاضی دانان مورد مطالعه قرار گرفته و شرح مفصل آنها توسط دانشجویان قبلی به صورت پایان نامه ارائه شده است.

این پایان نامه از سه قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول مفاهیمی چون مخرط و فضای متریک مخروطی معرفی می شوند و قضایای نقطه ثابت برای توابع انقباضی روی این فضا ثابت می شوند. علیرغم توسعه های متنوع اخیر، قضایای از این نوع را می توان برای بررسی رده ای وسیع از مسایل در زمینه های مختلفی مانند، سیستم های کنترل بهینه غیر خطی، رمزگشایی تصاویر فراکتالی ، همگرایی شبکه های بازگشتی و... بکار گرفت. بعنوان یک کاربرد، وجود و منحصر بفردی جواب یک معادله انتگرالی را نشان می دهیم. نکته مورد توجه در مورد این فضاها اینست که این فضاها در واقع تعمیمی از فضاهای متریک معمولی هستند که با جایگزین کردن r با یک فضای باناخ حقیقی بدست می آیند. در قسمت دوم به بحث در مورد عملگرهای یکنوای ترکیبی و برخی از ویژگی های آن می پردازیم و قضایای نقطه ثابتی را برای این عملگرها در فضای حاصلضربی بررسی میکنیم. در ادامه با استفاده از تکنیک های بکاررفته برای این عملگرها قضایایی را برای بررسی وجود بهترین نقطه تقریب مورد مطالعه قرار می دهیم. در قسمت پایانی به بیان نتایج بدست آمده در مورد نقاط ثابت مشترک برای یک جفت از نگاشت های انقباضی روی فضای متریک و برخی نتایجی که در ضمن کار در زمینه نقطه ثابت در فضای مدولار به دست آمده می پردازیم.

در ابتدا نگاشتهای گاوسی مخروط نوری منحنی های پادکی و گسترده های مخروط نوری وابسته به منحنی های فضاگون در فضای سه بعدی مینکوفسکی را تعریف کرده و روابط بین تکینه های آنها وناورداهای هندسی منحنی ها را تحت عمل گروه لورنتز بیان می کنیم.سپس به عنوان کاربردی از نظریه تکینگی توابع اشتراک بین منحنی ها و h-کره ها در فضای سه بعدی هذلولوی را در نظر می گیریم و h-کره بوسان وابسته به منحنی را تعریف می کنیم.همچنین رویه h-کروی وابسته به یک منحنی را تعریف می کنیم که دارای نقاط تکین متناظر با مکان هندسی بردارهای قطبی h-کره های بوسان وابسته به منحنی است. یکی از نتایج اصلی رده بندی تکینه های رویه h-کروی وابسته به منحنی هاست. فضای لورنتزی با انحنای مثبت فضای دسیتر نامیده می شود که موضوع مهمی در نظریه نسبیت است.منحنی های فضاگون در فضای دسیتر را در نظر می گیریم و رویه های نورگون وابسته به منحنی های فضاگون را در فضای سه بعدی دسیتر تعریف کرده و مفهوم هندسی تکینه های این رویه ها را بررسی می کنیم.

در ابتدا نگاشتهای گاوسی مخروط نوری، منحنی های پادکی مخروط نوری و گسترده های مخروط نوری وابسته به منحنی های فضاگون در فضای سه بعدی مینکوفسکی را تعریف کرده و روابط بین تکینه های آنها و ناورداهای هندسی منحنی ها را تحت عمل گروه لورنتز بیان می کنیم. سپس به عنوان کاربردی از نظریه تکینگی توابع، اشتراک بین منحنی ها و h-کره ها در فضای سه بعدی هذلولوی را در نظر می گیریم و h-کره بوسان وابسته به منحنی را تعریف می کنیم. همچنین، رویه h-کروی وابسته به یک منحنی را تعریف می کنیم که دارای نقاط تکین متناظر با مکان هندسی بردارهای قطبی h-کره های بوسان وابسته به منحنی است. یکی از نتایج اصلی، رده بندی تکینه های رویه h-کروی وابسته به منحنی هاست. فضای لورنتزی با انحنای مثبت، فضای دسیتر نامیده می شود که موضع مهمی در نظریه نسبیت است. در فصل آخر منحنی های فضاگون در فضای دسیتر را در نظر می گیریم و رویه های نورگون وابسته به منحنی های فضاگون را در فضای سه بعدی دسیتر تعریف کرده و مفهوم هندسی تکینه های این رویه ها را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ابتدا به تقریب نقطه ثابت نگاشتی اکیدا شبه انقباضی از روش اصلاح شده ی من می پردازیم سپس با فرض اینکه تابع دوگانه f در شرایط ویژه ای صدق می کند به تقریب جواب مساله تعادل خاصی با یافتن دنباله ای که به یک جواب مساله همگراست می پردازیم.معلوم خواهد شد که تقریب جواب مساله های تعادل ارتباط بسیار نزدیکی با تقریب نقطه ثابت نگاشتهای اکیدا شبه انقباضی دارد که این مطلب در پایان نامه توسط دو روش تکرار کلی بیان خواهد شد.

دسته ای جدید از نگاشت های ناجابه جایی موسوم به زوج های عملگر باناخ توسط چن و لی در سال 2007 معرفی شدند. این دسته از نگاشت های ناجابه جایی از دیگر نگاشت های ناجابه جایی موجود در مقالات چون r-به طور ضعیف ناجابه جایی، r-به طور زیر ضعیف ناجابه جایی، سازگار، به طور ضعیف سازگار و غیره متمایز می باشد. ابتدا به معرفی این مفهوم و گزاره های معادل با آن میپردازیم. سپس برخی از قضایای نقاط ثابت مشترک و وجود نقاط ثابت مشترک در بهترین تقریب را برای زوج های عملگر باناخ به اثبات می رسانیم که در شرط غیر انبساطی و برخی شرایط انقباضی صدق می کنند. این نتایج بدون فرض خطی یا آفین بودن هر یک از نگاشت های f و g ثابت می شوند. از این رو مفهوم زوج عملگر باناخ در بررسی نقاط ثابت مشترک در بهترین تقریب از اهمیت بسیاری برخوردار است. به عنوان کاربرد وجود جواب برای نابرابری های تغییراتی برآمده از نظریه ی بازی ها نشان داده می شود. همچنین وجود جواب برای معادلات تابعی برخاسته از برنامه ریزی پویا بررسی می شود.

فرض کنیدمجموعه ای متناهی از نگاشتهای غیر انبساطی بر یک فضای باناخ اکیدا محدب انعکاسی بانرم به طور یکنواخت مشتق پذیر گاتوتعریف شده باشد دراینصورت بامعرفی یک روش تکراری به تقریب نقطه ثابت مشترک این خانواده از نگاشتها مبادرت می کنیم در قسمت بعدی خانواده ای از نگاشتهای شبه انقباضی لاندا اکید را در نظر می گیریم که بر یک فضای باناخ حقیقی 2-یکنواخت هموارتعریف شده انددراین حالت به اثبات قضیه های همگرایی قوی وضعیف می پردازیم.

در این پایان نامه به مطالعه ی یک تصویر جدید در فضای باناخ پرداخته و همچنین مثالی از تصاویر را نشان می دهیم .سپس همگرایی مسکوی دنباله ای از مجموعه های مرتبط با این تصاویر را در فضای باناخ بررسی می کنیم.

اگر خود نگاشتی روی اجتماع دو زیر مجموعه ی و از یک فضای متریک باشد، آنگاه بهترین نقطه ی تقریبی نقطه ای است مانند ، به طوری که . در این پایان نامه به مطالعه ی نگاشت های انقباضی از نوع میر-کیلر که براجتماع زیر مجموعه ی و و ... و ( ) از یک فضای متریک تعریف شده اند، می پردازیم. هدف یافتن شرایط لازم و کافی برای وجود و همگرایی بهترین نقطه ی تقریبی برای این نگاشت ها می باشد. واژه های کلیدی: فضای باناخ به یکنواخت محدب ، انقباض دوری ، انقباض دوری میر-کیلر ، -تابع ، انقباض -دوری میر-کیلر ، - انقباض -دوری ، حل تقریبی بهینه.

تعمیمی از نگاشتهای نا انبساطی با شرط (c) در این پایان نامه مورد مطالعه قرار گرفته است و به خواننده کمک می کند با فضاهای متریک با ویژگی uc آشنا شده و شرایط ان را مورد بررسی قرار دهد و ویژگی uc را در مورد آن اعمال کند.

فرض کنید x یک فضای cat(0 و نگاشت t از c (زیرمجموعه ای ناتهی بسته و محدب از x) به توی x باشد. همچنین فرض کنید fix(t مجموعه ای ناتهی باشد. ابتدا ثابت می کنیم که دنباله ای که به روش تکرار ایشیکاوا و بهبود یافته آن است به نقطه ثابت نگاشت t همگراست. سپس این تقریب را با استفاده از دنباله تعریف شده به روش تکرار هلپرن انجام می دهیم. سرانجام به تقریب نقطه ثابت خانواده ای از نگاشت های ناانبساطی در این فضا می پردازیم.

بررسی شکل برداری اصل تغییراتی ایکلند.

یک فضای باناخ را در نظر می گیریم که دارای توپولوژی خطی باشد و یک دسته از نیم نرم که در شرایط خاصی صدق می کند. یک نرم معادل را روی فضای مزبور تعریف می کنیم چنان که یک زیرمجموعه بسته کراندار محدب از آن فضا باشد آن گاه هر نگاشت غیر انبساطی دارای نقطه ثابت است در نتیجه ثابت می کنیم که اگر یک گروه جدایی پذیر فشرده داشته باشیم جبر فوریه -اشتیلتیس را می توان تجدید نرم شود تا در خاصیت نقطه ثابت صدق کند. به علاوه یک نرم جدید در این فضا دارای خاصیت نقطه ثابت تخصیص می دهیم، کلاس های جدید از فضاهای باناخ غیر بازتابی دارای خاصیت نقطه ثابت می یابیم و یک شرط کافی را چنان اختصاص می دهیم که یک زیر فضای غیر بازتابی از آن را بتوان تجدید نرم کرد تا دارای خاصیت نقطه ثابت شود.

در این رساله ابتدا نگاشت های چندمقداری غیرانبساطی تعمیم یافته را معرفی می کنیم. سپس به بررسی وجود نقاط ثابت برای این نگاشت ها در فضاهای متریک ژئودزیک و هم چنین در فضاهای باناخ اکیداً محدب می پردازیم. در ادامه به بیان قضیه های همگرایی برای تعداد متناهی از نگاشت های چندمقداری غیرانبساطی تعمیم یافته در فضاهای ‎cat(0)‎ مبادرت می ورزیم. سرانجام چندین روش تکرار برای حل مسائل تعادل و یافتن نقاط ثابت مشترک تعداد متناهی از نگاشت های چندمقداری غیرانبساطی تعمیم یافته در فضای هیلبرت ارائه نموده و همگرایی ضعیف و قوی آن ها را به نقطه ای از مجموعه جواب اثبات می کنیم.

در این رساله به بررسی وجود و همگرایی بهترین نقاط تقریبی برای رده های مختلفی از نگاشت ها در فضاهای متریک و باناخ، با در نظر گرفتن خاصیت های هندسی مناسب روی فضاهای مورد بحث، می پردازیم. سپس با استفاده از این مطالب، به تحقیق پیرامون وجود جواب برای برخی مسائل کمینه سازی که مبتنی بر تخمین فاصله دو مجموعه می باشند می پردازیم. نتایج حاصله را می توان به عنوان تعمیم هایی از قضایای وجود و تقریب نقاط ثابت، که برای طیف گسترده ای از نگاشت ها در فضاهای متریک و باناخ بحث می شود، در نظر گرفت. کاربردهایی از این مباحث در نظریه توابع مختلط و همچنین در بحث وجود و یکتایی جواب برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول با شرایط مرزی متناوب نیز ارائه می دهیم.

به اثبات قضیه های همگرایی قوی برای نگاشت های نا انبساطی چند مقداری می پردازیم . به طوری که شامل قضیه های همگرایی قوی کرک در فضای ‎$ cat(0) $‎ می باشد.قضیه حقیقتا حاوی یک نتیجه از جونگ برای فضای هیلبرت می باشد . سپس ما نتیجه تقریبی برای یک نقطه ثابت مشترک از خانواده شمارش پذیر از نگاشت های نا انبساطی تک مقداری و نگاشت های نا انبساطی به هم پیوسته بدست می آوریم .

در این پایان نامه، به مطالعه قضایای نقطه ثابت در یک فضای متریک جزئی مرتب می پردازیم که در آنها به جای فاصله معمولی از توابع جانشین فاصله استفاده می شود. سپس چند کاربرد از آنها را در معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول و دوم ارائه می دهیم. افزون بر این، قضیه نقاط ثابت جفتی را برای دسته مهمی از عملگرهای چند مقداری یکنوای آمیخته بیان و اثبات خواهیم کرد و از آن برای استخراج چند نتیجه در خصوص شبه جواب ها و جواب های یکتای معادلات دیفرانسیل تابعی مرتبه اول با متغیرهای انحرافی حالت-وابسته استفاده می کنیم.

در این پایان نامه فرض می کنیم x یک مجموعه ناتهی و e یک فضای باناخ حقیقی مرتب و p یک زیر مجموعه بسته و ناتهی از e در اینجا با جایگزین کردن فضای باناخ حقیقی مرتب با اعداد حقیقی متریک مخروطی را معرفی می کنیم. در این پایان نامه نشان می دهیم که هر فضای متریک مخروطی یک فضای توپولوژیک شمارای اول است. در اینجا خلاصه ای از نگاشت های یکنوای آممیخته را مطرح میکنیم و انطباق زوج ها و قضیه های نقطه ثابت مشترک را برای برخی نگاشت های انقباضی غیر خطی در فضاهای متریک مخروطی را بیان و اثبات می کنیم.

درپایان نامه مفهوم یک تابع g - یکنوای آمیخته معرفی و قضایای انطباق زوجی و قضایای نقطه ثابت مشترک زوجی برای نگاشتها ی انگباضی غیر خطی در فضای متریک کل مل مرتب جزئی ثابت می شود. قضیه های ارائه شده تعمیمی از قضیه های نقطه ثابت اخیر باسکار و لکش میکاندام هستند.

در این پایان نامه، ‏ابتدا به معرفی الگوهای تکراری ضمنی و صریح برای پیدا کردن نقاط ثابت یک نگاشت ناانبساطی تعریف شده بر یک زیر مجموعه بسته و محدب از یک فضای هیلبرت حقیقی می پردازیم. همچنین نتایج همگرایی قوی دنباله تولید شده به وسیله الگوهای مفروض‏، به یک نقطه ثابت نگاشت ناانبساطی را تقریب می زنیم، ملاحظه خواهیم کرد که این نقطه ثابت همچنین جواب یک نابرابری تغییراتی تعریف شده بر مجموعه نقاط ثابت می باشد. و سپس‏، الگوهای تکراری ضمنی و صریح را برای پیدا کردن مینیمم ساز تقریبی از یک مسئله مینیمم سازی محدب فشرده مطرح می کنیم و ثابت می کنیم که دنباله تولید شده به وسیله این الگوها قویاً همگرا به جوابی از مسئله مینیمم سازی محدب فشرده‏، می باشند، به علاوه این جواب یکی از جواب های نابرابری تغییراتی تعریف شده بر مجموعه نقاط ثابت یک نگاشت ناانبساطی است.

این پایان نامه شامل دو بخش می باشد. در بخش اول به معرفی مهم ترین الگوی تکرار که به الگوی تکرار ایشیکاوا معروف است می پردازیم. فرض کنید c یک زیر مجموعه ناتهی، بسته و محدب از یک فضای هیلبرت حقیقی h باشد به علاوه فرض کنید t_i:c?c، خانواده ای متناهی از نگاشت های شبه انقباضی و لیپ شیتس باشد. هدف ما در این بخش اثبات قضیه همگرایی قوی از روش ایشیکاوا به نقطه ثابت مشترک خانواده متناهی از نگاشت های شبه انقباضی و لیپ شیتس بدون درنظر گرفتن فرض فشردگی بر t یا c می باشد. در بخش دوم یک الگوی تکرار جدید برای تقریب نقاط ثابت از نگاشت های شبه انقباضی پیوسته و کراندار معرفی می شود و یک قضیه همگرایی قوی به دست می آید. به عنوان کاربردی از این حالت ثابت می کنیم که با یک تغییر جزیی از الگوی جدید می توان صفرهای عملگرهای افزاینده پیوسته و کراندار را تقریب زد. این قضیه ها نتایج به دست آمده قبلی برای این نگاشت ها را تعمیم می دهد.

در این پایان نامه، چندین انقباض احتمالی هیبرید با یک تابع وزن ? را ملاحظه می کنیم و با استفاده از خواص شبه متریک و نرم مثلثی چندین قضیه ی نقطه ثابت زوج مشترک در فضاهای متریک احتمالی منگر کامل بدست می آید. نتایج اصلی کلی هستند زیرا شرط پیوستگی و یکنوایی برای ? در نظر گرفته نشده است.

در این مقاله می کوشیم برخی قضیه های تجزیه را برای فضاهای رده صفر که گروههای حاصلضربی به صورت هندسی روی آنها عمل میکنند بدست آوریم همچنین یک قضیه تجزیه را برای فضاهای ژئودزیکی فشرده با انحنای نامثبت ارائه میکنیم.

فرض کنیدaوb دو زیر مجموعه ناتهی فضای متریک (x,d) باشند. می دانیم که معادله تابعی tx=x که در آن t یک ناخود نگاشت داده شده است، لزوماً جواب ندارد. پس در این حالت سعی می کنیم که یک جواب تقریبی x را بیابیم به طوری که(d(x,tx مینیمم باشد. قضایای بهترین نقطه ی نزدینی شرایط کافی را برای وجود یک جواب تقریبی فراهم می نمایند که آن را بهترین نقطه ی نزدینی ناخود نگاشت t می نامند؛ این جواب در شرط dist(a,b)=(d(x,txصدق می کند. در این پایان نامه به بررسی وجود و یکتایی بهترین نقاط نزدینی برای رده هایی از نگاشت ها موسوم به ناخود نگاشت های انقباضی نوع میر – کیلر می پردازیم. همچنین قضیه نقطه ثابت را برای این رده از نگاشت های ذکر شده مورد بررسی قرار می دهیم. سپس نشان می دهیم که قضیه اصلی این پایان نامه برخی نتایج پیشین در باره دیگر رده ها را تعمیم می دهد.

در این پایان نامه توابع را از دیدگاه هندسی بررسی می کنیم و رابطه ای تحلیلی بین تابعf و ویژگی های هندسی تصویرf را بیان می کنیم. هم چنین توصیفی تحلیلی برای توابع محدب و ستاره گون بر حسب f و مشتق های آن بیان خواهیم کرد. عبارت (z(f^´ (z)-1))/(f(z)) را که در آن f با دو شرط f(0)=0 ,f^´ (0)=1 نرمال شده است را مطالعه می کنیم و شرایط کافی برای ستاره گونی و تک ارزی توابع را در قرص یکه ی باز نتیجه می گیریم.

فرض کنیم s رده ی تمام توابع نحلیلی و تک ارز به شکل f(z) = z + ς n=٢ nzn روی قرص یکه باز {1>[z], c ∋z:z} و a رده ی همه توابع تحلیلی نرمال شده {z}f در u باشد. در این پایان نامه رده ی تمام توابع تحلیلی به شکل بالا که در شرط صدق می کند را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین شرایطی را روی ?و μ تعیین خواهیم کرد که تضمین کند رده ی توابع بالا ستاره گون است.

فرض کنید a رده ی توابع تحلیلی در قرص یکه ی باز باشد که با شرایط f(0)=0 , fَ(0)=1 نرمال شده اند. فرض کنید n رده ی توابعی از a باشد، نشان می دهیم که این توابع تک ارز هستند. هم چنین فرمول هایی برای توصیف این توابع بدست می آوریم. بهعلاوه شرایط لازم و کافی برای ضرایب این توابع بدست می آوریم تا عضویت آنها در n را تضمین کند.

امروزه در اغلب شاخه های ریاضیات از قبیل آنالیز، جبر، هندسه، توپولوژی، نظریه اعداد، نظریه گروه ها و نظریه مجموعه ها و حتی در علوم دیگر نظیر فیزیک، زیست شناسی، تئوری بازی ها و ... نقطه ثابت یک نگاشت از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ‎‎ یکی از قضایای مهم نقطه ثابت، قضیه نقطه ثابت براوئر است که می توان از آن نتیجه گرفت که هر نگاشت پیوسته روی مجموعه های محدب، بسته و کراندار در‎$ {r}^{n} $‎ دارای نقطه ثابت است. از دیگر کاربردهای قضیه نقطه ثابت براوئر می توان به مثال های زیر اشاره کرد : ‎egin{enumerate}‎ ‎item[(1)]‎ اگر ورقه کاغذی را مچاله کنیم و آن را به جای اولش برگردانیم، نقطه ای روی کاغذ می توان یافت که درست بالای جای اولش قرار گرفته است. ‎item[(2)]‎ اگر لیوان آبی را به طور پیوسته به هم بزنیم، پس از ساکن شدن آب، می توان ادعا کرد که حداقل یک مولکول آب یافت می شود که سر جای اولش قرار گرفته است. ‎item[(3)]‎ اگر درجه حرارت به طور پیوسته بر روی یک حلقه دایره ای شکل در حال تغییر باشد، آنگاه دو نقطه متقاطر با درجه حرارت یکسان روی این حلقه وجود دارند. در نتیجه در هر لحظه بر استوای زمین (یا در هر مدار نصف النهار دیگر ) می توان دو نقطه هم دما پیدا کرد. ‎end{enumerate}‎ در این پایان نامه، ابتدا در فصل اول به بیان پیش نیازهای لازم، جهت ورود به مبحث نقطه ثابت میپردازیم. این مفاهیم عبارتند از مفاهیم فضای هیلبرت، حد باناخ، نگاشت های انقباضی ، نگاشت های ناانبساطی که در سال ‎1971‎ توسط پازی معرفی گردید، نگاشت های ناگسترنده که در سال ‎2008‎ توسط کوساکا و تاکاهاشی معرفی گردید، نگاشت های ترکیبی و همین طور بعضی قضایای نقطه ثابت برای این نگاشت ها‎.‎ در فصل دوم به معرفی نگاشت های ترکیبی، نگاشت های ‎$‎ -‎lambda $‎ ترکیبی و در ادامه به معرفی نگاشت های ترکیبی تعمیم یافته می پردازیم و قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت های ترکیبی تعمیم یافته بیان و اثبات می کنیم. چون نگاشت های ترکیبی تعمیم یافته در برگیرنده نگاشت های ناانبساطی، ناگسترنده و ترکیبی است به کمک قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های ترکیبی تعمیم یافته، قضیه نقطه ثابت را برای نگاشت های مذکور اثبات می کنیم. در ادامه فصل دوم نگاشت های زبرترکیبی و قضایای نقطه ثابت مربوط به آن را بیان و اثبات می کنیم. در انتهای فصل دوم به تعریف نگاشت های ترکیبی وسیعاً تعمیم یافته می پردازیم. ‎‎ در فصل سوم به معرفی نگاشت های ترکیبی وسیعاً تعمیم یافته تر می پردازیم سپس قضایای نقطه ثابت را برای این نگاشت ها بیان و اثبات می کنیم. در ادامه به کمک نگاشت های ترکیبی وسیعاً تعمیم یافته تر، قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت های مشهور نظیر نگاشت های ترکیبی وسیعاً تعمیم یافته، نگاشت های ترکیبی، نگاشت های شبه ناانبساطی و نگاشت های شبه انقباضی اکید بیان و اثبات می کنیم‎.‎ در فصل چهارم قضایای نقطه ثابت را برای ناخودنگاشت های ترکیبی وسیعاً تعمیم یافته تر در یک فضای هیلبرت ارائه می دهیم سپس همانند فصل های پیشین به کمک قضایای نقطه ثابت برای ناخودنگاشت های ترکیبی وسیعاً تعمیم یافته تر، قضایای نقطه ثابت برای ناخودنگاشت های مشهور را بیان و اثبات می کنیم و در ادامه یک مساله از ناخودنگاشت ها، طرح کرده و سپس به کمک قضایای نقطه ثابت برای ناخودنگاشت ها، ثابت می کنیم که مساله دارای جواب است

در این پایان نامه به معرفی و مطالعه خانواده ای ناانبساطی از عملگرهای غیر خطی یک پارامتری موسوم به خانواده های کسینوسی قویا پیوسته می‏ پردازیم. هدف اصلی ما در این جا تقریب نقطه ثابت مشترک خانواده های کسینوسی ناانبساطی در فضاهای هیلبرت حقیقی است.‎ ما با به‏ کارگیری تصویر متریک بر آلگوریتم مان دنباله ای می سازیم که به طور قوی به نقطه ثابت مشترک خانواده کسینوسی ناانبساطی مورد نظر همگراست.‎

در این پایان نامه به مطالعه ی فضاهای نیمه متریک و فضاهای متریک تعمیم یافته میپردازیم. سپس اصل انقباض باناخ و قضیه ی کاریستی را در فضاهای نیمه متریک و فضاهای متریک تعمیم یافته اثبات می کنیم.

هدف از این پایان نامه بررسی انواع کران های بالا برای شعاع اقلیدسی عملگرهای خطی کران دار n تایی روی فضای هیلبرت است. این کار با بکارگیری چند تعمیم از نامساوی بسل مانند نامساوی بواس-بلمن و بومبری است. همچنین درباره نرم و شعاع عددی عملگرهای خطی کران دار nتایی روی فضای هیلبرت بحث می کنیم.

دراین پایان نامه یک فرایند تکرارشونده معرفی می کنیم که به طور قوی به نقطه ثابت مشترک با کمترین نرم از یک خانواده ی متناهی از نگاشتهای مجانباً ناانبساطی همگراست. به عنوان یک دستاورد، همگرایی به نقطه ثابت مشترک با کمترین نرم از یک خانواده ی متناهی از نگاشتهای ناانبساطی اثبات می شود.

فرض کنیم x یک فضای توپولوژیک با بعد حداکثر یک است. نشان می دهیم گروه بنیادی x یک زیرگروه از گروه هوموتوپی چک اولیه که بر مبنای پوشش های باز متناهی تولید می شود ایزومرفیک است.

فرآیند تکراری دنباله ای را برای مسائل نقاط ثابت مشترک از خانواده عملگرهای برش دهنده روی فضای هیلبرت درنظر می گیریم.این عملگرها ویژگی های زیر را دارند:برای هرنقطه x?h ابرصفحه ماربرtx به طوری که که نرمال آن x-tx فضارا به دو نیم فضا برش می دهد که یکی از این دو شامل x و دیگری با فرض غیرتهی بودن ،مجموعه نقاط ثابت t است.در این پایان نامه عملگرهای برش دهنده و ساختار عملگرهای برش دهنده دوری را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم.در این چارچوب روش تسریع موضعی داس سنتوز را بررسی می کنیم و آن را به ترکیب برش دهنده ها تبدیل می کنیم. برای این منظور همگرایی الگوریتم تکراری متوالی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه، فضای متریک جزیی و متریک هاسدورف را معرفی می کنیم که منجر به فضای متریک هاسدورف جزیی می شود. همچنین نگاشت های چندمقداری g- تقریب را در فضای متریک جزیی معرفی می کنیم. براساس تعریف g- تقریب مفاهیم نگاشتهای g – cav ,g – lcav ,g - ucav را بدست می آوریم و در آخر، نتایج نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های چندمقداری g- تقریب که در شرایط انقباض تعمیم یافته در فضای متریک جزیی صدق می کنند را بدست می آوریم.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی نیم گروه های ناانبساطی شبه?-مجانبی کلی می پردازیم که انواع گوناگونی از نیم گروه های دیگر رابه عنوان حالت خاص دربردارد.

در این پایان نامه، روش های ابرگرادیان هیبریدی را برای بدست آوردن صفرهای یک عملگر افزاینده و حل یک دستگاه کلی از نامساوی های تغییراتی و مسأله ی نقطه ی ثابت از یک خانواده ی نامتناهی از خودنگاشت های غیر انبساطی در یک فضای باناخ یکنواخت محدب x که دارای یک نرم مشتق پذیرگاتو یکنواخت است، معرفی و بررسی می کنیم.

در این رساله ابتدا فرآیندهای غیر خطی تکراری جدید برای نگاشتهای نوعا انقباض نما اکیدا مجانبی نیم گروه غیر انبساطی معرفی می شود. همچنین سیستمی از الگوریتم های غیر خطی تکراری جدید را معرفی می کنیم

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا تعدادی متناهی نگاشت غیرانبسصاطی را روی یک فضای هیلبرت در نظر گرفته و به تقریب یک نقطه ی ثابت مشترک آن ها براساس روشی که توسط یااو معرفی شد می پردازیم. سپس یک تعمیم از این مطلب به حالت فضای باناخ را ارائه خواهیم نمود. نهایتا در فصل آخر به تقریب نقطه ی ثابت مشترک تعدادی نامتناهی شمارا از نگاشت های غیرانبساطی روی یک فضای هیلبرت می پردازیم. در همه ی این موارد نشان خواهیم داد که نقطه ی ثابت مشترک نگاشت ها در یک نامعادله ی تغییراتی صدق می کند.

تحولاتی که پس از انقلاب اسلامی در نظام قضایی کشور به وجود آمد، سبب شد تا برخی از احکام جزائی اسلام که سالیان متمادی به آن عمل نمی شد جنبه اجرایی پیدا کند و قدرت شگرف خود را در جامعه نشان دهد از جمله احکامی که بعد از پیروزی انقلاب اسلامی مورد توجه قرار گرفت مسئله اثبات بعضی از جرایم توسط قسم است . اگر چه اجرای آن باعث شد که قوانین و احکام سعادت بخش اسلام جایگاه خود را در زندگی مردم پیدا کند و لیکن چون این شیوه اثبات قتل امری فوق العاده استثنایی است لذا اجرای آن به علت حساسیت موضوع باید با کمال احتیاط صورت گیرد و علاوه بر آن بسیاری از حقوقدانان معتقدند که حاکم نمی تواند با توسل به قسم هیچ جرمی را به اثبات برساند از آنجایی که قسامه نمونه بارز و آشکار استفاده از قسم به عنوان دلیل می باشد با انتقادات زیادی روبرو گردیده است . انتقادکنندگان ضمن رد استفاده از قسامه، معتقدند همان اندازه که مجرمین با وسایل تکنیکی جدید مرتکب جرمهای پیچیده می شوند که کشف آنها را مشکل می سازد همان اندازه هم علم امروز کشف آثار جرم را آسان نموده و شناسایی مجرمین را سهل کرده است . بعنوان مثال اثر انگشتان و یا آثار پا و باقی ماندن لکه ای از خون قاتل بر بدن مقتول، هویت جانی را مشخص می کند و حتی تار مویی که تحت مطالعه قرار گیرد صاحبش را معرفی می نماید.