مطالعه فضای فینسلر اهمیت بسیاری در فیزیک و زیست شناسی دارد. بنابراین بررسی مترهای فینسلر بخصوص روی منیفلدهای همگن از جایگاه ویژه ای برخوردار است در این پایان نامه به بررسی مقاله ای از دنگ 1 و هوو 2 در زمینه فضاهای فینسلر مختلط همگن پرداخته می شود. در ابتدا نشان می دهند هر فضای فینسلر مختلط همگن می تواند بصورت فضای خارج قسمتی یک گروه لی با ساختار مختلط ناوردار نوشته شود که متر فینسلر مختلط ناوردا روی آن تعریف می شود. در ادامه مفاهیم نمایش مینکوفسکی گروههای لی و جبرهای لی تعریف می شود و از آن برای توصیف جبری کاملی از این فضاها استفاده می گردد. در نهایت فضاهای فینسلر مختلط متقارن مورد بررسی قرار گرفته و طبقه بندی کاملی از آن ارایه می شود.

در این پایان نامه با درنظرگیری g-کلاف اصلی p فرم های gaup-ناوردا و فرم های autp-ناوردا را روی کلاف و روی کلاف c(p)مورد مطالعه قرار می دهیم. یکسانی طبیعی نیز بررسی می شود. برای این منظور مفاهیمی از قبیل التصاق در کلاف های اصلی و گروه پیمانه ای و جبر پیمانه ای و کلاف التصاق و کلاف آورده شده است و در انتها نتایج جالبی در کلاف های اصلی با گروه لی (2)su مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه مفهوم هندسه زیر فینسلر را به عنوان تعمیمی از هندسه زیر ریمانی با انگیزه کاربرد در کنترل بهینه معرفی می کنیم. برخی نتایج را از تز دکتری کینز هنگن با عنوان هندسه منیفلدهای زیر ریمانی 3-بعدی و هم چنین مواردی را از مقاله آر.برایانت با عنوان ساختارهای فینسلر روی کره های 2-بعدی با 1=.. یاد آور می شویم. هم چنین ضمن معرفی روش هم ارزی الی کارتان و ادغام این تکنیک ها مجموعه ی کاملی از ناورداهای موضعی، معادلات ژیودزیک و عملگر ژاکوبی برای حالت 3-بعدی را محاسبه کرده و در آخر مثال هایی همگن را بررسی می کنیم .

در این پایان نامه به مطالعه گروه تبدیلات همدیس یک منیفلد فینسلری می پردازیم. در حقیقت این پایان نامه روی مقاله ای از آقای زغیب تحت همین نام است که در آن قضیه ای از حالت ریمانی به حالت فینسلری تعمیم داده شده است. بعد از آوردن مقدمات لازم، اثبات قضیه مذکور، بررسی شده است که آن با استفاده از تکنیک هایی از هندسه، توپولوژی و آنالیز در چند گام انجام شده است. در پایان در مورد مفهوم جدیدی از همواری متر فینسلر بحث شده است و صورت جدید قضیه مذکور با توجه به آن بیان شده است. یک دلیل انتخاب این مقاله آن بود که در آن تکنیک هایی جدید برای اثبات آورده شده بود که با درک این تکنیک ها می توان قضایای دیگری را از حالت ریمانی به فینسلری تعمیم داد.

این رساله به دو بخش تقسیم می شود. در بخش اول به مطالعه کلاف های مماس روی منیفلدهای ریمانی پرداخته شده و یک متریک ریمانی بدیع روی کلاف مماس بر منیفلدهای ریمانی معرفی می کنیم که از بعضی جهات جامع تر از متریک های شناخته شده فعلی است. سپس به بررسی خواص میدان های برداری همدیس و نگهدارنده تار نسبت به این متریک پرداخته ثابت می کنیم: اگر (m,g) یکمنیفلد ریمانی و tm فضای مماس بر آن متریک g باشد، آنگاه هر میدان برداری ترفیع یافته کامل ( با به ترتیب عمودی یا افقی) و همدیس روی tm متجانس (با به ترتیب ایزومتری)است و هر میدان برداری غیر اساسی نگهدارنده تار روی tm متجانس است. نتایج بدست آمده تعمیمی از فضای شناخته شده در هندسه ریمانی است و قابل توسیع به منیفلدهای فینسلری نیز خواهد بود. در بخش دوم به تعریف مفهوم جدیدی در هندسه فینسلر بنام ظرفیت می پردازیم. این مفهوم اگر چه سابقه ای بیش از یک قرن در فیزیک و الکتریسیته دارد ولی در آنالیز و هندسه نسبتا حدید بوده و تعابیر جالبی دارد. در این رساله مفهوم ظرفیت برای هخندسه فینسلر تعمیم داده شده است و ثایت می شود که ظرفیت یک مجموعه در هندسه منیفلدهای فینسلر تحت نگاشت های همدیس پایاست. در انتها یک رده از منیفلدهای فینسلری و یک متریک برخاسته از مفهوم ظرفیت ارئه و ثابت می کنیم که توپولوژی برخاسته از این متریک با توپولوژی ذاتی روی این رده یکسان است. بخشی از نتایج این پایان نامه در مقالات و کنفرانس های داخلی و خارجی {34، 16، 15، 14، 7، 6} ارائه گردیده است.

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. قسمت اول مربوط به تعمیم الصاقهای مهم فینسلری و در نهایت به دست آوردن یک الصاق فینسلری تعمیم یافته است که کلیه الصاقهای فینسلری مشهور را به عنوان حالت خاص در بر میگیرد. این نوع نگرش موجب میشود تا یک نمایش جالب از تئوری الصاقها در هندسه فینسلری ارائه شده و یک دسته بندی از الصاقهای فینسلری فراهم شود. همچنین برخی از کاربردهای عملی این الصاقها مورد بررسی واقع میشوند. در قسمت دوم از این پایان نامه به مطالعه منیفلدهای فینسلری از انحنای اسکالری می پردازیم. منیفلد فینسلری از انحنای اسکالر را همراه با دو شرط انحنای ایزوتروپیک میانگین لندسبرگ و ایزوتروپیک میانگین بروالد تعمیم یافته در نظر گرفته و با استفاده از قضیه تعمیم داده شده اکبرزاده، نشان میدهیم که انحنای پرچمی در یک معادله صدق می کند و با استفاده از این معادله شرطی را پیدا می کنیم که منیفلد فینسلری را به یک منیفلد ریمانی تبدیل می کند. سپس فضاهای با انحنای ایزوتروپیک لندسبرگ و ایزوتروپیک میانگین لندسبرگ را مورد مطالعه قرار داده و قضایای متعددی از جمله قضیه نیوماتا، هاشیگوچی و سینگ را تعمیم می دهیم. یک کلاس از منیفلدهای فینسلری تصویری تعریف شده و مترهای راندرزی از این نوع را بطور کلی دسته بندی می کنیم. در ادامه یک انحنای جدید غیر ریمانی پیدا می کنیم که به انحنای پرچمی مربوط می شود. نشان میدهیم که این انحنای غیر ریمانی یک فرم خاص به خود می گیرد اگر و فقط اگر انحنای پرچمی، شکل خاصی به خود بگیرد. با استفاده از خاصیت این انحنای جدید، قضیه اکبرزاده تعمیم داده میشود. بالاخره برای فضاهای – r مربعی با بعد بزرگتر از 2، ثابت میکنیم که مفهوم هندسی از انحنای اسکالری بودن و از انحنای ثابت بودن، معادل هستند و نشان می دهیم که هر منیفلد – r مربعی از انحنای ایزوتروپیک بروالد ثابت، یک منیفلد بروالدی است. در انتها ثابت میکنیم که فضای – r مربعی مشمول فضاهای داگلاس-ویل تعمیم یافته است.