آمار به عنوان یک روش علمی امروزه در سطح بسیار وسیعی توسط دانشمندان علوم مختلف مورد استفاده قرار می گیرد، با به کارگیری روشهای مختلف آماری پژوهشگران سعی می کنند استنتاج های استقرائی نظریه شان را در مورد نتایج علمی به صورت دقیق بیان کنند. همین امر باعث می شود تا آمارشناسان در تلاش باشند تئوریهای آماری خود را با دقتی هرچه کاملتر عرضه نمایند. با توجه به متفاوت بودن علوم مختلف طبیعتا" نوع به کارگیری روشهای مختلف آماری نیز با یکدیگر تفاوت می کند. یکی از مسائل مهمی که معمولا برای کارشناسان دارای اهمیت است مسئله پیش بینی وضع آینده سیستم یا فرایندهائی است که با زمان در حال تغییرند. در آمار یکی از روشهائی که می تواند به پرسشهائی در بارهء این فرایندهای پاسخ دهد سریهای زمانی است ، که عمدتا" توسط باکس و جنکینز (1972) به صورت کلاسیک صورت بندی شده است . زلنر (1975) با به کار بستن قضیهء معروف نیز در سریهای زمانی سعی کرده است مسئله پیش بینی را به طریقه بیزی نیز حل کند. اما در هر دو دیدگاه فرض اساسی، عدم تغییر پارامترهای سیستم نسبت به زمان می باشند. با حذف این فرض اخیر کالمن (1960) ایدهء سیستم های پویا و آنچه معروف به صافی خطی کالمن است را معرفی کرد. مین هولد وسینگپوروالا (1983) با استفاده از ایدهء صافی کالمن که در آن فرض شده است پارامترهای سیستم نسبت به زمان در حال تغییرند، مسئله اخیر را به صورت بیزی، برای حالتی که جامعه های آماری گسترده در زمان نرمالند مطالعه کردند. در سال های اخیر هریسون، وست ، پل ومیگن (1985) تحلیل بیزی مسالهء صافی کالمن را به صورت وسیعی مورد مطالعه قرار دادند و نظریه متمایز مدل های پویای بیزی را عرضه نموده اند. در فصل اول این رساله سعی کرده ایم مدل های پویا را در دو حالت خطی و غیر خطی معرفی و خواص عمومی آنها را بیان کنیم. در فصل دوم چگونگی به کارگیری صافی کالمن بیزی در مدلهای پویا توسط مین هولد وسینگپور والا و همچنین به هنگام سازی پارامترهای یک سیستم پویا با استفاده از شبکه بیزی که توسط نورمند و تریچلر (1990) بیان شده است را به تفضیل شرح داده ایم. ابتدای فصل سوم این رساله به تعمیم مفهوم به هنگام کردن پارامترهای یک سیسستم با استفاده از صافی کالمن که توسط هریسون، وست ، پل ومیگن (1985) ارائه شده است ، اختصاص داده ایم و سپس برای خانوادهء پواسون روش ایشان را بکار برده ایم و نحوهء استنباط و به هنگام سازی سری زمانی که داده های آن دارای توزیع پواسون هستند را بررسی کرده ایم. فصل چهارم به مساله به هنگام کردن پارامترهای یک سیستم با استفاده از روشهای خطی پویا جداول چند بعدی گسسته می پردازند و در پایان نیز برای کاربرد عملی نظریه گفته شده در این فصل یک برنامهء نرم افزاری، همراه با خروجی های کامپیوتری مربوط به داده های یک جدول (2 2 2) ارائه شده است .

آمار به عنوان یک علم، اساسا" باکارهای، پیرسن و فیشر در اوایل قرن حاضر پا به عرصه وجود نهاد. اما کار دانشمندانی چون سویج، والد و دیگران تحرکی به نظریه های آماری بخشید. شاید یکی از نخستین مسائل این علم، مساله برآورد کمیتی نامعلوم است . یکی از خواص مطلوبی که انتظار می رود برآورد کننده ای داشته باشد نااریبی است . نااریبی جایگاه ویژه ای در علم آمار دارد و یافتن بهترین برآورد کننده نااریب از جمله مسائل مهمی است که دانشمندان علم آمار توجه خود را بدان معطوف داشته اند پس از معرفی مفهوم بسندگی توسط فیشر، رائو بلکول قضیه ای ارائه کردند که در آن چگونگی کاهش واریانس یک برآورده کننده نااریب بر اساس تابعی از آماره بسنده بیان شد. لهمن - شغه (1950) با تعریف مفهوم کامل بودن خانواده ای از توزیعها، که تعریفی صرفا" ریاضی است ، روشی برای یافتن برآورد کنندهء umvu ارائه نمودند. سالها بعد، لهمن (1981) تعبیری آماری برای کامل بودن آماره ای بسنده ارائه کرد. لهمن در ارائه این تعبیر از مفاهیمی چون آماره کمکی که اولین بار توسط فیشر (1925) معرفی شده بود و همچنین از قضیه معروف باسو، در بدست آوردن این تعبیر آماری بهره جست . لهمن - شفه (1950) ورائو (1952) در حالتی که خانواده توزع کامل نیست ، روشی را برای بدست آوردن برآورد کننده umvu از تمام خواص آمارهء کامل بهره برداری نمی شود. آرنولد وکاتی (1972) با اثبات لمی نشان دادند که در بدست آوردن برآورد کنندهء umvu در قضیهء رائو- بلکول از تمام خواص آماره بسنده استفاده نمی شود. ما این نکته اخیر را مبنای تعریف بسندگی ضعیف در فصل سوم قرار داده ایم . در این فصل پس از تعریف بسندگی ضعیف ، قضایای معروف مبحث نااریبی و ارتباط آن با بسندگی و این تعبیر ضعیفتر را اثبات نموده ایم. اسمال و مک لیش (1988) به تعمیم مفاهیم رایج آمری از قبیل کمکی بودن، کامل بودن و بسندگی به فضای توابع استنباط یعنی توابعی از مشاهدات x و پارامتر پرداختند. مطالعه تک نگاشت و همچنین مقاله اسمال و مک لیش (1988) و بررسی ارتباط تعاریف ایشان از بسندگی و مفاهیم رایج آماری مباحث ارائه شده در فصل چهارم این رساله را تشکیل می دهند.

برآوردهای قابل قبول، بیز و بیز تعمیم یافته برای برآورد تابع دلخواهی از پارامتر طبیعی در خانواده نمائی از اهمیت خاصی برخوردار است . در این رساله به بررسی بیز و بیز تعمیم یافته بودن برآورد کننده هائی مانند برای تابع مورد برآورد با این خصوصیت که یا تبدیل لاپلاسی تابعی مانند باشد پرداخته و مطالبی را نیز در باره قابلیت قبول این برآورد بیان کرده ایم. در فصل اول تعاریف و قضایای مورد نیاز و همچنین تعریفی از مساله را از نظر گذرانده ایم. در فصل دوم شرایطی را برای همگرا بودن روشهای تکراری حل معادلات انتگرالی از نوع به جوابی مثبت ، پیوسته و یکتا که در یکی از بخشهای مقاله تنرووانگ (1987) تحت عنوان :"محاسبه توزیع پسین با استفاده از افزودن داده ها" آمده بود همراه با اثبات قضایای مورد نیاز آن بیان کرده ایم. در فصل سوم به نمونه گیر گیبز که از آن برای تقریب جواب معادلات انتگرالی مذکور استفاده کردیم اشاره نموده برنامهء کامپیوتری مورد استفاده آنرا در یک مثال آورده ایم. سپس به ذکر قضایایی در بارهء نیز تعمیم یافته و یا بیز بودن برآورد کنندهء برای تابع مورد برآورد در مقابل یک توزیع پیشین که توسط نمونه گیر گیبز قابل برآورد است ، پرداخته ایم و خواهیم دید که اگر انتگرال این تابع موجود باشد چون یکتا نیز هست برآورد کننده بیز قابل قبول نیز خواهد بود و در انتهای فصل سوم روشی را برای تقریب تابع که تبدیل لاپلاس آن باشد ارائه کرده ایم که از آن می توان در تقریب جواب معادلات انتگرالی که حدود انتگرال به پارامتر بستگی دارد استفاده کرد. در فصل چهارم برآورد کننده های مختلف نقطهء برش مانند : برآورد umvu ml و .. بدست آورده و آنها را با استفاده از تابع ریسک با یکدیگر مقایسه کرده و برآورد کننده ای که در حالتهای مختلف دارای کمترین مقدار ریسک است را مشخص نموده ایم، برآورد بیز نقطهء برش را نیز با در نظر گرفتن خانواده توزیعهای پیشین نرمال - گاما محاسبه کرده و قابلیت قبول آنرا به عنوان ترکیب خطی از دو برآورد قابل قبول دیگر بررسی نموده ایم. در پایان شرایطی را برای بیز تعمیم یافته بودن برآورد کننده ای مانند برای ترکیب خطی از پارامترهای طبیعی در خانوادهء نمائی دو پارامتری بدست آورده ایم.

یکی از نخستین مسائل علم آمار برآورد یک کمیت نامعلوم است . در نظریه تصمیم انتخاب یک قاعده متضمن ضرری است که با تابع مخاطره سنجیده می شود و سعی بر آن است ، قاعده ای انتخاب شود که تابع مخاطرهء آن برای کلیه مقادیر پارامتر حداقل باشد. از آنجائی که چنین قاعده ای در حالت کلی وجود ندارد، سعی می شود قاعده ای را انتخاب کنند که به مفهومی بهترین باشد و یکی از این مفاهیم نااریبی است . نااریبی از قدیمی ترین خواصی است که انتظار می رود یک برآورد کننده داشته باشد. این مفهوم ابتدا توسط گاوس تحت عنوان "عدم اشتباه سیستماتیک " معرفی شد. بعدها با معرفی نظریه تصمیم مفهوم نا اریبی بر اساس تابع ضرر با نام ریسک -نااریبی توسعه یافت . همچنین یکی دیگر از مفاهیم نظریه تصمیم بیز بودن یک برآورد کننده می باشد. در ریسک نااریبی وبیز هدف حداقل کردن تابع مخاطره است با این تفاوت که در ریسک - نااریبی نقش برآورده کننده با پارامتر عوض شده است . حال مثلا" اگر تابع ضرر به صورت مربع اشتباهات باشد در این صورت آمارشناس می خواهد قاعده ای را انتخاب کند که فاصله برآورد کننده از برآورد شونده حداقل شود. با این تفاوت که در بیز حداقل کردن روی قواعد تصمیم و در ریسک - نااریبی روی توابع پارامتر انجام می گیرد. از طرفی حداقل کردن فاصله در یک فضای هیلبرت توسط روش تصویر کردن متعامد انجام می شود. (خواص مربوط به تصویرهای متعامد و خلاصه ای از نظریه تصمیم مبحثی است که فصل اول به آن اختصاص یافته است)سئوالی که پیش می آید این است که "آیا یک برآورد کننده بیز می تواند ریسک - نااریب باشد"؟ بیکل و بلکول در سال 1967 نشان دادند که در حالت کلی پاسخ به سئوال فوق منفی است . ما در فصل دوم با استفاده از خواص تصویر کردن متعامد این مطلب را ثابت کرده و نشان می دهیم در بعضی حالات با استفاده از روش "جکنایف " می توان اریبی برآورد کننده های بیز را کم کرد در حالیکه برآورد کننده های حاصله هنوز با پیشین مناسب بیز هستند. پس از معرفی خواص تصویر کردن متعامد و توجه به این نکته که اساس آنالیز واریانس در جداول چند بعدی تجزیه بردار مشاهدات به مجموع چند بردار متعامد می باشد، این سئوال پیش می آید که "آیا همین تجزیه را می توان برای مسئله تصمیم انجام داد"؟ برای این منظور در فصل سوم روشهای بیزی لگ - خطی را برای آنالیز جداول چند بعدی توضیح می دهیم. در روش فوق لگاریتم را به صورت ترکیب خطی از اثرات سطر، ستون و متقابل نوشته و با قراردادن پیشین روی اثرات مختلف سعی می شود تحت شرایطی برآوردهائی برای اثرات مختلف بدست آورد. ما در فصل 4 نشان می دهیم که تحت شرایطی روی اثرات مختلف شبیه به روش لگ - خطی می توان با قرار دادن پیشین روی برآوردهای اثرات مختلف را بدست آورد.