ابتدا به تعریف پیوستگی اتو ماتیک پرداخته و سپس با ارائه مثالهایی معنی آن را گسترش می دهیم. و مثالهایی از توابع خطی - ضربی در این مورد را مطرح میکنیم . در آخر سوال باز ارنست مایکل که آیا هر تابع خطی - ضربی روی جبر فرشه پیوسته است. در فصل اول ابتدا تعریف اولیه را انجام می دهیم و در فصل دوم به مثالهایی برای روشن شدن مفهوم پیوستگی اتوماتیک پرداخته و در فصل آخر مثالهایی از توابع خطی _ ضربی در این مورد مطرح می کنیم. و بررسی این سوال که آیا می توان شرایط این قضیه ها را تضعیف کرد یا از بین برد.

در این پایان نامه به معرفی یکی از ابزارهای مهم اپتیکی یعنی بلورهای فوتونیک می پردازیم. خواص، مزیتها و ابزارهای این بلورها را مورد بررسی قرار داده و انواع نقص را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم. سپس به ذکر موارد کاربرد و نحوه عمل هر کدام از ابزارهای بلور فوتونیک می پردازیم. به طور عمده بر روی ترکیب و اصطلاحا جفت شدگی کاواک با موجبر متمرکز شده و شیوه تشکیل فیلترهای بسامدی را معرفی کرده و خواص اپتیکی این فیلترها را براساس روش نظریه مد جفت شده گذرا و روش عددی المان متناهی مورد مطالعه قرار می دهیم. این فیلترها در بسامد تشدید کاواک مقدار عبور تقریبا یک را نشان داده و برای بقیه بسامدها عبور را تقریبا به صفر می رسانند. سپس خواص کاواک های بلور فوتونیک را برای کاربرد در ساختار لیزر بلور فوتونیک بررسی کرده و به شبیه سازی اینگونه کاواکها جهت کاربرد در لیزر می پردازیم. فاکتور کیفیت بالا مربوط به این کاواکها و ابعاد مینیاتوری آنها باعث ایجاد لیزینگ بهینه، کم اتلاف و با بازده بالا خواهد شد.

چکیده ندارد.