در این پایان نامه دسته ای از ‎ bck-‎جبرها را می سازیم و نشان خواهیم داد این bck-‎جبرها جابجایی‎،‎ با خاصیت حذفی نسبی‎،‎ نیم مشبکه پایینی و با شرط ‎ (s)‎ است و همچنین دو مثال برای این گونه ‎ bck-‎جبرها ارائه می دهیم.مثال اول bckجبرهای فازی است و این bckجبر خواص دیگری همچون کرانداری و مشبکه بودن را داراست و نشان می دهیم که استلزامی نمی تواندباشد و مثال بعدی bck جبر روی حوزه تجزیه یکتاست. در ادامه نشان می دهیم که برای هر ‎ bci-‎جبر i(x)، x مجموعه همه ی ایده آل های x یک مشبکه ی توزیع پذیر شبه متمم دار است اگر وتنها اگر ‎ x‎ یک ‎ bck-‎جبر باشد‎.‎ همچنین در ‎ bci-‎جبر ‎ x‎‎ ایده آل بسته را تعریف کرده و مجموعه ی ایده آل های بسته ی ‎ x‎ را با ‎ ci(x)‎ نشان می دهیم. به علاوه پوچ ساز a‎ را تعریف می کنیم. ‎ در حالتی که پوچ ساز پوچ ساز a برابر a باشد، a ‎ را ایده آل تضامنی‎‎‎ می نامیم و نشان می دهیم برای هر ایده آل پوچ ساز a ، a زیر مجموعه ی پوچ ساز پوچ ساز a است ‎ اگر وتنها اگر ‎ x‎ یک ‎ bck-‎جبر باشد‎ در پایان با توجه به مفهوم مجموعه ی ‎ وج-‎بسته در ‎ bck-جبرها،‎ ساختار کسری روی bck-‎جبر های استلزامی کراندار را معرفی و نتایج مرتبط را بدست خواهیم آورد‎.‎

بارزتزین تفاوت آن ها در وجود و تعداد عناصر مینیمال است که این عناصر در bci-جبرها زیرجبرهای p-نیمساده را تشکیل می دهند. تفاوت دیگر آن ها در زیرجبر بودن ایده آل هایشان است کهدر bck-جبر تمام ایده آل ها زیرجبر هستند و در مقابل متناظر با آن در bci-جبر مفهوم ایده آل بسته تعریف می گردد. وجود مفهوم عناصر پوچتوان در bci-جبرها رادیکال پوچ و رادیکال k-پوچ را ایجاد می کند. سپس با توجه به این تفاوت ها گروهوارهای الحاقی را معرفی و خواص آن را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه با مطالعه حلقه های آرمنداریز به بررسی ویژگی آرمنداریز در حلقه هم حاصل ضرب از k-جبرها می پردازیم. سپس حلقه های پوچ آرمنداریز را که تعمیمی از حلقه های آرمنداریز می باشند مورد مطالعه قرار می دهیم و ساختار مجموعه ای از عناصر پوچ توان در حلقه های آرمنداریز و پوچ آرمنداریز را بررسی می نماییم. هم چنین به بررسی توسیع چند جمله ای حلقه های پوچ آرمنداریز می پردازیم. در پایان با مطالعه حلقه های آرمنداریز نزدیک? حلقه های پوچ آرمنداریز نزدیک را تعریف می کنیم و با ذکر قضایا و مثال هایی خواص این رده از حلقه ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی حلقه های آرمنداریز ضعیف و حلقه های مرتبط به آن ها (حلقه های آرمنداریز، نیم جا به جایی، کاهش یافته و آبلی) می پردازیم و با ذکر قضایا و مثال های متعدد گستردگی و تمایز این رده مهم از حلقه ها را توصیف می نمائیم. هم چنین با مطالعه حلقه های آرمنداریز نزدیک، مفهوم حلقه های آرمنداریز ضعیف نزدیک را ارائه خواهیم کرد و به اثبات قضایای مربوط به آن ها می پردازیم.

دراین پایان نامه پس از آشنایی با مشبکه ها، توپولوژی‏، مباحث جبری منطق دو ارزشی ‎‏، به مطالعه و بررسی مفاهیم ‎$ bl $‎-جبرها و حاصل ضرب های بولی ضعیف ‎روی‎ آن ها می پردازیم. همچنین حاصل ضرب های بولی ‎$ bl $‎-زنجیرها، حاصل ضرب های بولی ضعیف ‎$ bl $‎-جبرهای موضعی و کامل و تجزیه ناپذیری آن ها را بررسی می کنیم. در پایان این مفاهیم را به موضوعات دیگر توسیع داده و قضیه و مثال ها‏یی در این خصوص ارائه خواهیم کرد.

در این پایان نامه به معرفی و بررسی ‎ ‎bci/bck‎ -ایده آل های جابه جایی‏، استلزامی مثبت‏ و استلزامی می پردازیم. همچنین ‎‎ زیر-ایده آل های جابه جایی‏ و استلزامی‏‎،‎ p-ایده آل ها‏، ‎q -ایده آل ها‏ و ‎a‎ -ایده آل ها‏‏، در ‎bci‎-جبرها ر‎ا‎ معرفی و ‎مطالعه‎ می کنیم‎‎‎‎‎ و نشان می دهیم هر ایده آل‎‎‏، یک ‎a‎-ایده آل است اگر و فقط اگر ‎p‎ و ‎ ‎q‎ -ایده آل باشد و هر ‎ ‎p‎ ‎‎-ایده آل‏، یک ایده آل استلزامی و زیر-ایده آل استلزامی می باشد و هر ایده آل‏، یک زیر-ایده آل استلزامی است اگر و فقط اگر زیر-ایده آل جابه جایی و استلزامی مثبت باشد. به علاوه ثابت کردیم که هر ایده آل ‎bck‎ -جبر ‎(‎p(x);-,?)‎ یک ایده آل اصلی است و به صورت ‎p(a)‎ می باشد که ‎a?x.

در این پایان نامه، گراف وابسته به ‎bci/bck -جبرها را مطالعه می کنیم. ابتدا مفاهیم (‎ r(a)، l(a، شبه ایده آل و مقسوم علیه های صفر را معرفی نموده، با چند مثال ویژگی های مربوط به آنها را بررسی و شرایطی را برای ‎(شبه)‎ ایده آل bci/bck -جبرها برای آنکه ‎l- اول باشد بیان می نماییم. نشان می دهیم که گراف وابسته ‎bck-‎جبرها، گرافی همبند است به طوری که بین هر راس غیر صفر آن با راس صفر یال وجود دارد، اما لازم نیست گراف وابسته به ‎bci-‎جبرها همبند باشند.‎ چنـــدجمــله ای مشخصه گـــــراف روی ‎$bci/bck$-‎جبـــرها را تعریف می کنیم. در آخر گراف های‎ $ bci/bck $‎- جبرهای پیوست ‎ را ارائه می دهیم. ‎

در این پایان نامه وجود و ساختار کدهای جایگشتی خود-دوگان، که زیرمدول هایی از یک مدول جایگشتی نیم ساده هستند؛ به ازای یک گروه متناهی فرد مرتبه و یک میدان متناهی؛ از دو دیدگاه مورد بررسی قرار می گیرد. دیدگاه اول عامل های ترکیب، که مدول های خود-دوگان هستند و دیدگاه دوم درجه ی توسیع میدان متناهی تولید شده توسط ریشه ی n‎-ام اولیه ی واحد است. هم چنین شرایطی مبنی بر عدم وجود کدهای جایگشتی انتقالی خود-دوگان، از گروه های متناهی به دست می آید و این نتیجه که؛ کدهای جایگشتی انتقالی خود-دوگان به ازای گروه های متناهی فرد مرتبه وجود ندارد. هم چنین نشان داده می شود شرط "درجه ی توسیع میدان متناهی تولید شده توسط ریشه ی n‎-ام اولیه واحد فرد است" یک شرط کافی برای وجود کدهای جایگشتی انتقالی توسعه یافته ی خود-دوگان از طول n+1‎ است.