در این پایان نامه جریان الکترواسموتیک در یک ریزمجرای تخت دو بعدی متشکل از دو صفحه موازی به روش لتیس- بولتزمن شبیه سازی شده است. سیال عامل در این شبیه سازی یک محلول الکترولیت با غلظت یونی متقارن می باشد. پس از معرفی معادلات حاکم در مدل محیط پیوسته، حل عددی آنها با معرفی مجموعه ای از معادلات هم ارز در مدل لتیس-بولتزمن (lattice boltzmann) ارائه شده است. بویژه جهت حل معادله حاکم بر توزیع یونها یعنی معادله شناخته شده ارنست-پلانک یک مدل جدید و مناسب در مدل لتیس-بولتزمن معرفی و حل شده است. برای ارزیابی صحت شبیه سازی عددی، از حل تحلیلی مربوط به یک جریان الکترواسموتیک کاملا توسعه یافته استفاده شده است. پس از تائید صحت شبیه سازی، اثرات ناپیوستگی بار سطحی دیواره روی جریان الکترواسموتیک فوق الذکر مورد بررسی و مطالعه قرار می گیرد. نتایج نشان می دهند که ناپیوستگی بار سطحی مانع از پیدایش یک جریان کاملا توسعه یافته در طول مجرا می گردد و عملکرد متقابل نیروهای اصطکاکی و الکتریکی روی جریان سیال باعث ایجاد یک گرادیان فشار معکوس در مجرا می گردد. دو نوع توزیع بار سطحی مورد مطالعه در این پایان نامه، طرح های پیچیده و متفاوتی از جریان را بوجود آورده اند. بویژه در آخرین توزیع که فقط دیوار بالایی باردار است یک جریان چرخشی در مجرا تشکیل شده است که از آن می توان در موارد متعددی از قبیل مخلوط سازی چند سیال در وسایل ظریفی مانند آزمایشگاه روی یک تراشه (lab on a chip) به طور کارآمد استفاده نمود.

1

نارسایی قلبی یکی از مهمترین علل مرگ و میر انسان ها در جهان می باشد. در برخی موارد که نارسایی قلبی به حالت نهایی خود رسیده باشد، استفاده از دستگاه های حمایت مکانیکی گردش خون، نظیر قلب مصنوعی ضرورت پیدا می کند. یکی از جدید ترین قلب های مصنوعی کامل که در بدن چند بیمار با نارسایی کامل قلبی، نصب شده است، قلب ابیوکور بوده است. اما متأسفانه بعضی از دریافت کنندگان این قلب (از جمله اولین بیمار) دچار مشکلات سیستم ریوی شده اند. این مشکلات می تواند مربوط به بعضی از عوامل نظیر عفونت ها باشد. اما به نظر می رسد این مشکلات ناشی از این حقیقت باشد که بطن های ابیوکور بر خلاف قلب طبیعی، به طور همزمان منقبض نمی شوند و فشار بالای حاصله در سیستم ریوی توسط شش ها قابل تحمل نیست. بنابراین در این مطالعه، سیستم گردش خون در بدن انسان برای دو مدل قلب طبیعی و قلب مصنوعی ابیوکور شبیه سازی شده است تا فشار قبل از ناحیه ی شش های این دو مدل را مقایسه نماید. نتایج پژوهش حاضر پس از فصول اول (مقدمه)، دوم (مروری بر کار های گذشته) و سوم (معادلات حاکم و روش حل عددی)، در فصل چهارم (دو بخش جدا از هم) ارائه می شود. بخش اول به تحلیل دو بعدی جریان سیال در سیستم گردش خون در یک کانال بسته با مقطع دایروی متقارن می پردازد. حال آنکه بخش دوم به تحلیل دو بعدی جریان سیال در سیستم گردش خون درون یک کانال بسته با مقطع مستطیلی می پردازد. در هر دو بخش، روش های مذکور برای دو مدل قلب طبیعی و قلب مصنوعی ابیوکور اجرا شده است. جریان در بخش اول به روش حجم محدود با استفاده از الگوریتم سیمپل شبیه سازی شده است. این در حالی است که در بخش دوم، جریان به روش حجم محدود با استفاده از روش جایگزینی موقت شبیه سازی شده است. اعمال نیرو در این بخش به کمک روابط جریان دیناموهیدرومغناطیسی (ام اچ دی) صورت گرفته است. نتایج بخش اول نشان داد که با توجه به جایگزینی دبی نوسانی جریان خون در قلب طبیعی با یک دبی پیوسته در مدل، جریان خون در طول کانال مدل شده، کاملاً توسعه یافته است. همین امر باعث شد تا در بخش دوم با استفاده از روش جایگزینی موقت، حل سه بعدی معادلات به یک حل دو بعدی (با معادله ی پواسون) برای مقطع عرضی کانال تبدیل شود. هزینه ی حل روش دوم نسبت به روش بخش اول به شدت پایین تر است به طوری که سرعت حل مسئله از 48 ساعت متوالی در روش اول به چند ثانیه در روش دوم کاهش یافت. در رابطه با اختلاف مدل قلب طبیعی و مدل قلب مصنوعی ابیوکور مشاهده شد که در سیستم گردش خون مورد نظر، با وجود اختلاف فاز π در بطن ها، فشار خون در ناحیه ی ورود به شش ها تا حد mmhg 141 بالا می رود. حال آن که فشار خون ناحیه-ی مورد نظر در قلب طبیعی حداکثر mmhg 16 است. یعنی در قلب مصنوعی ابیوکور فشار خون در ناحیه ی ورود به شش ها، حدود 9 برابر نظیرش در قلب طبیعی است. این فشار بالا احتمالاً می تواند منشأ پارگی مویرگ ها در شش ها و سپس عفونت آن ها باشد. چنانچه در قلب مصنوعی ابیوکور، اثر عملکرد دریچه های ورود و خروج بطن ها به طور فعال و منطبق بر قلب طبیعی ابقاء شود، فشار خون در این ناحیه از 9 برابر به 5 برابر فشار معمول کاهش می یابد اما باز هم در این ناحیه فشار بیش از حد معمول بوده و برای بدن بیمار مضر می باشد.

در روش های دینامیک سیالات محاسباتی، معادلات حاکم بر میدان جریان، معادلات پیوستگی و ناویر- استوکس است. در این پروژه، معادلات حاکم هم ارز با معادله ی ناویر- استوکس در روش لتیس بولتزمن اثبات شده است. با استفاده از مدل دو بعدی با نه ذره (d2q9) و به کمک الگوریتم حل لتیس بولتزمن، جریان در دو مرحله ی انتشار و برخورد حل می شود. یکی از بخش های مهم در حل جریان به روش لتیس بولتزمن، پیاده سازی شرط مرزی است. پیاده سازی شرط مرزی برای دو نوع مرز مختلف بیان می شود. یکی مرزهای ساده، که منطبق بر خطوط شبکه ی متعامد بولتزمن هستند و دیگری مرزهای پیچیده، که منطبق بر خطوط شبکه ی بولتزمن نمی باشند. در این جا پیاده سازی شرط مرزی برای هر دو مرز به طور مفصل توضیح داده شده است. هم چنین شیوه ی بلوک سازی برای موانع با شکل های هندسی نامشخص در مسیر جریان توضیح داده می شود. در این پروژه، به حل جریان به روش لتیس بولتزمن روی مرزهای منحنی پرداخته شده است. از آن جایی که در این روش، نحوه ی اعمال شرایط مرزی تأثیر بسیاری در دقت نتایج دارد، لازم است که در برخورد با مرزهای منحنی الخط، مقادیر اعمال شده روی مرزها، به مقدار واقعی مرز نزدیک تر شده و از این طریق، حل مسئله ی جریان واقعی تر گردد. اعمال شرایط مرزی در روش لتیس بولتزمن، به ویژه برای مرزهای منحنی الخط، از پیچیدگی و اهمیت بیش تری برخوردار است. بنابراین در این جا تلاش شده است طرحی ارائه شود که این مقادیر را به مقدار واقعی در مرز نزدیک تر کند. در این طرح، مقادیر چگالی روی مرز با دو مقدار کمکی به دست می آید. در یکی از این مقادیر، چگالی با الگوی هندسی محاسبه می شود. در دیگری، چگالی با الگوی جرمی به دست می آید. در نهایت با استفاده از این دو مقدار کمکی، چگالی محاسبه می شود. محاسبه ی چگالی براساس این دو مقدار، شیوه ی جدیدی است که در این طرح از شرط مرزی منحنی ارائه شده است. پس از توضیح شرط مرزی در روش لتیس بولتزمن، به صحت سنجی نتایج حاصل به کمک مدل شرط مرزی جدید پرداخته شد. ابتدا حل جریان روی استوانه انجام شد و با مقایسه با نتایج پیشین، صحت مدل شرط مرزی جدید نشان داده شد. پس از اطمینان از صحت مدل شرط مرزی جدید، به بررسی دبی تولید شده با ریزپمپ لزجتی پرداخته شد. نتایج نشان داد که با به کار بردن دو روتور با قطر یکسان در ریزپمپ لزجتی، با افزایش فاصله ی بین دو روتور، ابتدا دبی تا یک مقدار بیشینه افزایش می یابد. سپس به دلیل افزایش بیش از حد این فاصله، دبی تولید شده افت می کند. هم چنین با بررسی خروج از مرکزی ریزپمپ ها، نشان داده شد که با افزایش پارامتر انحراف از مرکز، دبی تولید شده افزایش می یابد.