روش مونت کارلو به عنوان یک روش سریع برای حل مسائل بهینه سازی در مهندسی و سایر علوم به کار می رود. در این رساله، ابتدا روش های قطعی و تصادفی را برای حل یک مساله ی بهینه سازی موضعی بیان می کنیم. سپس بهینه سازی مونت کارلورا معرفی کرده والگوریتم های مونت کارلو را برای حل مساله ی بهینه سازی سراسری مورد بررسی می دهیم و جواب ها را با استفاده از مولد شبه تصادفی بهبود می دهیم.

در این پایان نامه، ما به بررسی الگوریتم های حلال مونت کارلو در حل دستگاه معادلات خطی و تعیین بزرگ ترین مقدار ویژه ماتریس مفروض می پردازیم. سپس دقت جواب های حاصله را با به کار بردن مولد شبه تصادفی هالتون بهبود می- دهیم. سرانجام، جواب های به دست آمده از الگوریتم های حلال مونت کارلو را با جواب های روش معمولی مونت کارلو برای ابعاد مختلف ماتریس مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی دنباله?شبه تصادفی سوبول پرداخته و با ارتقاء آن تحت عنوان مولد شبه تصادفی اصلاح شده از آن برای تولید اعداد تصادفی در محاسبات مونت کارلو استفاده می کنیم. نهایتاً کارایی آن را با دنباله اسکرمبل(بی نظم شده) شده هالتون که یکی دیگر از دنباله های مشهور شبه تصادفی بهبود یافته است، جهت به دست آوردن جواب معادلات انتگرال خطی مقایسه می کنیم.

استفادهاز حافظه وسرعت مناسب یکی از موثرترین ومهمترین موارد درمحاسباتماتریسی با ابعاد بزرگ می باشد. در این پایان نامه با بهره گیری از مدت زمان کمترو همچنین حافظهمحاسباتی کمتریبه مطالعه و بررسی نحوه شبیه سازی ماتریس ها به روش مونت کارلو می پردازیم.

روش های شبیه سازی، امروزه یکی از راه های برآورد انگرال هایی است که به راحتی قابل حل نیستند. انتگرال گیری مونت کارلو به عنوان یکی از این روش ها برای برآورد انتگرال هایی به کار می رود که روش کلاسیک در به دست آوردن جواب دقیق آنها عاجز است. در این روش با استفاده از مولد های اعداد تصادفی وشبه تصادفی شبیه سازی انجام می شود. مولد های اعداد شبه تصادفی مانند هالتون، زارمبا و سوبول و ... یکنواختی اعداد تصادفی را بیششتر می کنند. همچنین با پارتیشن کردن این روی (1و0) یکنواختی توزیع متغیر های تصادفی روی زیر فاصله های گرفته شده از (1و0) کنترل می شود. در این شیوه استفاده از روش های کاهش واریانس می تواند در بهبود جواب انتگرال موثر باشد. از جمله این روش ها عبارت اند از: روش متغیر کنترل و روش متغیر متضاد و ... . با استفاده از این روش ها جوابی که برای انتگرال بدست می آید دارای واریانس کمتری می باشد. حتی با استفاده از رگرسیون نیرومند در روش متغیر کنترل می توان جواب بهتری نسبت به قبل برای انگرال بدست آورد.

روش تصادفی مونت کارلو برای محاسبه و شبیه سازی انتگرال ریمانی- فازی نیز، موفق و کاراست. همان طور که بنا به مفهوم ?-برش، هر چه ? به عدد یک نزدیک تر شود، قطعیت هم بیش تر و فازی بودن مجموعه کاهش می یابد، مقدار انتگرال ریمانی- فازی نیز به انتگرال ریمان کلاسیک نزدیک تر می شود. چنان که برای ?=1، روش تصادفی مونت کارلو برای انتگرال ریمانی- فازی تبدیل به روش مونت کارلوی معمول و معروف برای شبیه سازی انتگرال های کلاسیک می گردد. لذا برای دست یافتن به مقادیر انتگرال های ریمانی-فازی از طریق تصادفی، بهتر است ?>0.9 در نظر گرفته شود.

یافتن زوج ویژه (مقادیرویژه- بردارویژه) مسأله مقدار ویژه تعمیم یافته یکی از موضوعات مهم و اساسی در علوم و مهندسی می باشد. روش های مختلفی مانند الگوریتم های زیرفضای کریلف، آرنولدی و لانزوس برای یافتن زوج ویژه تعمیم یافته وجود دارند. الگوریتم های مونت کارلو زنجیر مارکف یکی ازروش های جایگزین برای این منظور است. در این رساله تعدادی الگوریتم مونت کارلو برای محاسبه زوج ویژه تعمیم یافته ارائه داده ایم. مثال های عددی متنوع نشان می دهد الگوریتم مونت کارلو نیرومند یک الگوریتم کارا در این زمینه است. در انتها، الگوریتم پیشنهادی را برای تحلیل مولفه های اصلی و به ویژه در فشرده سازی تصویر به کار برده ایم.

هدف اصلی این رساله بررسی فرایند شاخه ای گالتون-واتسون و ارائه تعمیمی از آن تحت عنوان فرایند شاخه ای وابسته به دوره به است؛ که ابتدا ایده فرایند شاخه ای وابسته به دوره مطرح می شود و سپس در ادامه این ایده جدید را مدل بندی کرده و چند خاصیت مهم آن را به دست می آوریم. برخی از کاربردهای متفاوت فرایندهای شاخه ای، مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان نتیجه ای از این رساله و با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، نشان می دهیم که استفاده از فرایند گالتون-واتسون زیر بحرانی اما متمایل به بحرانی منجر به ارائه حل بهتری برای معادلات انتگرال می شود. در انتها کاربردی مهم از فرایند وابسته به دوره، در اپیدمیولوژی ارائه شده است.

امروزه اهمیت روشهای غیر تحلیلی و کلاسیک در بهینه سازی بیش از پیش آشکار شده است. روشهایی که اکثراً الهام گرفته از فرایندها و پدیده های طبیعی و فیزیکی پیرامون زندگی انسانها هستند، سیمولتید آنالینگ نیز یک شیوه بهینه سازی جدید که اساس آن از پدیده فیزیکی تبرید تدریجی فلزات الهام می گیرد با استفاده از روشهای مونت کارلو و شبیه سازی این روش با توابع ریاضی به بهینه کردن آنها می پردازیم.

منطق فازی از زمان پیدایش آن تا کنون کاربرد های فراوانی در حوزه علوم، مهندسی و کشاورزی داشته است. زنجیر های مارکف نیز به عنوان یکی از بخش های مهم در فرایند های تصادفی، به علت کاربرد های فراوان آن در مخابرات، اقتصاد، ژنتیک و ... به شدت مورد توجه است. دراین پایان نامه، با بهره گیری از این دو مهم یعنی منطق فازی و زنجیر های مارکف، به بررسی زنجیر های مارکف فازی و خواص آن پرداخته و روشی کارا برای بررسی این زنجیر ها در ابعاد بزرگ تر را ارائه می دهیم.

می دانیم که برای هر ماتریس مربعی و نامنفرد ، دستگاه معادلات خطی دارای جواب یکتا است. در این پایان نامه ما به وسیله روش مونت کارلو به مطالعه این سیستم برای ماتریس هایی که غیر مربعی و یا منفرد هستند می پردازیم.

پیشرفت تکنولـوژی و تـوسـعه روز افزون صنایع از یک سو و رشد چشمگیر جمعیت و در نتیـجه آن افزایش بیش از پیش مصـرف از سوی دیگر، افزایش زوائــد محصولات را بهمراه دارد، که یکی از آن ها زائدات موکت است. . سیاستمداران و طرفداران حفاظت محیط زیست به دنبال طرحی برای افزایش بازیافت و استفاده مجدد موکت و همچنین کاهش مقدار ضایعات موکت در لندفیل ها هستند. از موارد استفاده مجدد الیاف، تسلیح خاک و انواع کار های خاکی است. در این مطالعه به بررسی اثر توزیع تصادفی ضایعات الیاف موکت بر آبگذری خاک های دانه ای تحت تأثیر پارامترهایی نظیر درصد وزنی و نسبت ابعاد الیاف موکت، تراکم نسبی ماسه و توزیع های مختلف تصادفی پرداخته شده است. کیفیت توزیع این مصالح نیز توسط پارامترهای ضریب یکنواختی کنترل می شود. در این تحقیق از یک مدل دو بعدی خطی الاستیک با فرض بترتیب تقارن محوری و سپس کرنش مسطح جهت مدلسازی اجزاء محدود در مدل آزمایشگاهی و خاک زیر بستر سد استفاده شده است. جهت تخمین آبگذری خاک ماسه ای از روش اجزاء محدود با توزیع های مختلف تصادفی استفاده شده است. توزیع های مختلف تصادفی بوسیله دو نوع تولید کننده اعداد تصادفی تولید شده اند. پس از انجام تحلیل های چندگانه، توابع آماری و چگالی آبگذری تخمین زده شد. نتایج نشان دهنده اینست که میانگین آبگذری بازای افزایش درصد وزنی الیاف موکت و همچنین کاهش نسبت ابعاد، کاهش می یابد. همچنین با افرایش تراکم نسبی از 25% به 50% کاهش در آبگذری مشاهده می شود. ضریب تغییرات نسبت به افزایش درصد وزنی، تغییرات بسیار اندکی نشان می دهد. این امر نشان دهنده اینست که شبیه سازی مونت کارلو، در صورتی که مقادیر مناسب نفوذپذیری اتخاذ گردد، می تواند آبگذری خاک های دانه ای را به خوبی پیش بینی نماید. در نهایت شبکه جریان و گرادیان هیدرولیکی محیط مرکب ماسه-الیاف برای مقایسه آبگذری در توزیع های مختلف الیاف موکت ارائه شد.

هدف ما در این پایان نامه، معرفی دنباله ی شبه تصادفی فائور و دنباله های اسکرمبل شده ی آن می باشد. در پایان یک الگوریتم جدید ارائه می دهیم و کارایی آن را با دنباله های اسکرمبل شده ی قبلی فائور در مسائل انتگرالی، مقایسه می کنیم.

توزیع نرمال یکی از مهم ترین توزیع های پیوسته در آمار است که در مطالعه پدیده های مختلف با آن مواجه می شویم، در مواردی که توزیع نرمال، توزیع مناسبی برای تحلیل داده ها نمی باشد، توزیع نرمال چوله، توزیعی مناسب برای تحلیل این نوع داده های نامتقارن است. توزیع نرمال چوله، شامل یک پارامتر شکل است که چولگی را تنظیم می کند و قابلیت انعطاف این توزیع را افزایش می دهد. در این پایان نامه، پس از مطالعه توزیع نرمال چوله، به بررسی توزیع نرمال چوله تعمیم یافته دو پارامتری و سه پارامتری می پردازیم. همچنین به بررسی آماره های ترتیبی از توزیع نرمال سه متغیره خواهیم پرداخت و در انتها روشی برای شبیه سازی توزیع نرمال چوله تعمیم یافته دو پارامتری ارائه خواهیم داد.

امروزه فرایند شاخه ای نقش مهمی را در علوم مختلف دارد. این نظریه تاکنون در حوزه های مختلف زیست شناسی مانند زیست شناسی مولکولی، زیست شناسی سلولی، اپیدمیولوژی و پزشکی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پایان نامه، ضمن معرفی فرایند شاخه ای گالتون- واتسون و بررسی احتمال انقراض و تعمیم هایی از این فرایند، کاربرد آن را در بیماری های اپیدمی مورد مطالعه قرار می دهیم. با توجه به شباهت این مدل به نحوه گسترش بیماری های عفونی تعیین می کنیم که چه نسبتی از جامعه باید واکسینه شود تا بیماری ریشه کن گردد و میزان مولد پایه بیماری را به کمک روش های آماری مختلف برآورد کرده و در عمل این برآوردیاب ها را مقایسه می کنیم.

امروزه فرایند نقطه ای نقش مهمی را در علوم مختلف دارد. این نظریه تاکنون علاوه بر حوزه ریاضیات در حوزه های مختلفی مانند زیست شناسی، فیزیک، شیمی و انواع گرایش های مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پایان نامه، ضمن معرفی فرایندهای نقطه ای از دیدگاه توپولوژیک و نحوه ساختن آنها و بررسی قضایای مربوطه به بررسی انواع مختلف آن همچون فرایند تجدید و فرایند نقطه ای پواسن می پردازیم. همچنین فرایند پواسن ناهمگن که یکی از انواع مهم و پیچیده فرایند نقطه ای پواسن است را مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت ضمن معرفی روشی کلی برای شبیه سازی مونت کارلوی فرایند نقطه ای، روش هایی را برای شبیه سازی فرایند نقطه ای پواسن و فرایند پواسن ناهمگن ارائه می کنیم.

تقاطع های چراغ دار، عناصر حیاتی سیستم های حمل و نقلی در شهرها می باشند و حفظ این عناصر کلیدی درحالت های بهینه عملکردی خود برای شرایط ترافیکی متفاوت یکی از نگرانی های مهندسین ترافیک است. پارامترهای زیادی من الجمله پارامترهای هندسی همچون تعداد خطوط عبور، عرض هر خط عبور، هندسه تقاطع و پارامترهای ترافیکی همچون حجم ورودی وسایل نقلیه و عابرین پیاده به تقاطع چراغ دار، زمان سبز و نرخ جریان اشباع که بر محاسبه میانگین تأخیر ناشی از وجود چراغ راهنمائی تاثیر می گذارند، در زمان بندی چراغ های راهنمائی موثر هستند. برنامه ها و تکنیک های متفاوت بهینه سازی زمان بندی چراغ راهنمائی وجود دارند که در کار بهینه سازی به مهندسان ترافیک کمک می کنند، اما به طور معمول تاکید این برنامه ها بر روی وسایل نقلیه و کاهش تاخیر وارد بر آن ها می باشد. . بطور معمول، میانگین تأخیر کنترلی وسایل نقلیه به عنوان شاخص عملکردی تقاطع چراغ دار مورد استفاده قرار می گیرد تاکنون احجام عابرین پیاده در تقاطع تنها به عنوان عامل کنترل کننده حداقل زمان های سبز مورد استفاده قرار می گرفت و زمان بندی چراغ راهنمائی برای کاهش تاخیر وارد بر عابرین پیاده صورت نمی گرفت. و توجه کمی به تأخیری که عابرین پیاده در سیستم حمل و نقل شهری تجربه می کنند، می شود. هدف اصلی این پژوهش ارائه روشی تحلیلی به منظور محاسبه تأخیر کل(زمان تلف شده توسط افراد داخل وسایل نقلیه و عابرین پیاده)، محاسبه تغییرات تأخیر کل تقاطع در یک تقاطع منفرد در شرایط زیر اشباع و استفاده از زمان تلف شده کل بدست آمده در پروسه بهینه سازی زمانبندی چراغ راهنمائی تقاطع به منظور کاهش تأخیر وارد بر تمامی استفاده کنندگان از تقاطع می باشد. به عبارتی هدف این پژوهش بهینه سازی زمان بندی چراغ راهنمائی با نگاه انسان محور و به حداقل رساندن زمان تأخیر وارد بر مسافران داخل وسیله نقلیه و عابرین پیاده ورودی به تقاطع با توجه به توزیع های فراوانی ورود آن ها به تقاطع می باشد. به منظور نائل آمدن بر این اهداف با فرض احتمالی بودن ورود وسایل نقلیه و عابرین پیاده به تقاطع، مدلی ترکیبی از مدل های ریاضی و احمتالی مثل روش تابع امید، بسط تیلور و دیگر مدل ها مورد استفاده قرار گرفت. بعد از مدل سازی صورت گرفته و تحلیل و بررسی خروجی ها این نکته که نگاه شخص محور برای بهینه سازی زمان بندی چراغ راهنمائی با فرض ورودهای تصادفی وسایل نقلیه و عابرین پیاده به تقاطع جواب های منطقی تری برای طول سیکل بهینه در تقاطع چراغ دار ارائه می دهد، بدست آمد.

در این پایان نامه عملکرد مولد اعداد شبه تصادفی نیدریتر را در حل انتگرال های با ابعاد بالا و معادلات انتگرالی با سایر دنباله های(t,s)- از جمله هالتون، فائور و سوبول مقایسه کردیم. سپس روش های مختلف بهبود عملکرد این مولد را از جمله حذف نقاط اولیه، لیپد و اسکرمبل مورد بررسی قرار دادیم و برای اسکرمبل کردن دنباله نیدریتر از دنباله هالتون استفاده نمودیم.

امروزه حرکت براونی نقش مهمی را در علوم مختلف دارد. دامنه کاربرد این حرکت از مطالعه ذرات معلق میکروسکوپی فراتر رفته واکنون شامل الگوسازی قیمت های سهام، برخی از حالت های حدی در سیستم های صف، زیست شناسی، علم اقتصاد، مدیریت و... می باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی حرکت براونی به معرفی مقدماتی معادلات دیفرانسیل تصادفی می- پردازیم. هم چنین شبیه سازی مسیرهای نمونه ای پیوسته و مشتق ناپذیر حرکت براونی را به روش نمو های پیشرو، قضیه حد- مرکزی، و نمایش سری ها مورد مطالعه قرار می دهیم.

هدف اصلی در این پایان نامه، تعمیم دنباله آمیخته مونت کارلو برای قیمت گذاری اختیار معامله آسیایی می باشد. برای این منظور، ابتدا مفاهیمی از احتمال و فرایندهای تصادفی را بیان می کنیم. سپس توضیحاتی را در مورد روش مونت کارلو و اساس این روش و همچنین دنباله هایی با اختلاف پایین (دنباله های شبه تصادفی) را بیان می کنیم. علاوه براین، به تعریف دنباله آمیخته که ترکیبی از دنباله تصادفی و شبه تصادفی است می پردازیم.

توزیع نرمال در تجزیه و تحلیل آماری توزیعهای پیوسته نقش کلیدی دارد. در واقع در بیشتر مسائل کاربردی ونظری معمولاً از پیش فرض می کنیم که داده هااز توزیع نرمال تبعیت می کنند. اما عملا در بسیاری از مسائل روزمره و در رابطه با داده های واقعی قبول چنین فرضی مناسب به نظر نمی رسد، چرا که وجود مقدار ناچیزی عدم تقارن یا چولگی از میزان دقت مطلوب می کاهد. به این دلیل در سالهای اخیر تعمیم توزیع نرمال به توزیع نرمال چوله مورد توجه آماردانان قرار گرفته است. توزیع نرمال چوله متعلق به خانواده ای از توزیعهاست که توزیع نرمال را به همراه یک پارامتر اضافی که نشان دهنده چولگی است، در بر می گیرد

شبیه سازی مونت کارلو با استفاده از مولدهای اعداد تصادفی یک سری رویدادها را مدل سازی می کند. این روش زمانی استفاده می شود که مطمئن نیستیم یک رویداد مشخص اتفاق می افتد یا نه‎‎‏، اما احتمال وقوع این رویداد قابل تخمین زدن است. روش مونت کارلو نوعی شبیه سازی است که تجزیه و تحلیل پدیده ها را با استفاده از الگوریتم های کامپیوتری انجام می دهد. روش مونت کارلو در ریاضیات‏، فیزیک و مهندسی به طور گسترده ای استفاده می شود. اساس روش مونت کارلو برپایه اعداد تصادفی می باشد‏، چرا که نمونه گیری از یک توزیع خاص برای مسئله مورد نظر که بخشی اساسی از روش مونت کارلو می باشد‏، توسط تولید اعداد تصادفی انجام می شود.

یافتن نقطه بهینه تابع زیان همراه با نوفه، مسئله ای است که بوسیله تقریب تصادفی مورد بررسی قرار می گیرد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی روش های تفاضل متناهی و آشفتگی همزمان پرداختیم. این روش ها علی رغم کاربرد گسترده، نرخ همگرایی پایین تری نسبت به روش های گرادیان محور دارند. فرم تفاضلی موجود در آن ها، مارا ترغیب کرد که از اعداد تصادفی مشترک به عنوان ابزاری برای کاهش واریانس استفاده کنیم و نشان دادیم که استفاده از این اعداد، سبب بهبود جواب و افزایش نرخ همگرایی در الگوریتم های بدون گرادیان خواهد شد. در انتها با تعدیل نمودن شرط وجود تبدیل معکوس برای استفاده از اعداد تصادفی مشترک، به جواب های مطلوبی در تقریب تصادفی آشفتگی همزمان رسیدیم.

در این رساله پس از معرفی زنجیرهای مارکف فازی بر اساس اندازه احتمال فازی و اندازه امکان و بررسی رفتار آن ها بر اساس عملگرهای ماکزیمم-مینیمم، مشاهده شد که این زنجیرها اغلب رفتار دوره ای دارند. سپس با استفاده از دنباله های شبه تصادفی هالتون رفتار آن ها را بهبود داده و زنجیرهای مارکف فازی ارگودیک را در کاربردها مورد بررسی قرار دادیم.

در این پایان نامه به معرفی میدان های تصادفی که نوعی فرایند دو بعدی هستند، می پردازیم. همچنین میدان های تصادفی مارکفی و گیبس را شرح داده و سپس مدل آیزینگ که یکی از انواع مدل های ‎ mrf ‎ است را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه روش های نمونه گیری گیبس و متروپولیس را بیان و کاربرد آن ها را در مدل آیزینگ شرح می دهیم. در پایان، برخی کاربردهایی از این مفاهیم را در کاهش نویز تصاویر دودویی مطرح می کنیم. به عبارتی، از اعداد شبه تصادفی نیدریتر، مدل آیزینگ، برآورد بیز و سایر مفاهیم ذکر شده در پایان نامه برای کاهش نویز جمع شونده ی گوسی در تصاویر دودویی استفاده و نتایج فیلتر پیشنهادی به صورت بصری مقایسه شده است.

در این پایان نامه، ما به برر‎سی‎‎‎ فرایند شاخه ای چند نوعی‏ زمان پیوسته می پردازیم و توجه ویژه ای به محاسبه ی احتمالات انقراض‏، بردار میانگین و ماتریس واریانس داریم. سپس به شرح و تفسیر نتایج روش های عددی و شبیه سازی فرایند شاخه ای می پردازیم. همچنین کاربردهای فرایند شاخه ای زمان پیوسته ی چند نوعی را در بیماری های اپیدمی و مدل های ژنتیکی مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این رساله به بررسی فرایند تجدید تصادفی که در آن زمان های ورود و زمان های سرویس متغیر های فازی تصادفی هستند، می پردازیم. برخی از انواع فرایند تجدید تصادفی نظیر فرایند تجدید تصادفی باپاداش، فرایند تجدید تصادفی متناوب و نظایر آن را در حالت فازی بررسی می کنیم و در هر نوع از فرایندها، قضایایی بیان و اثبات می شوند.

چکیده ندارد.

چکیده : برای فرایند نقطه ای از فضای متریک جدا پذیر کامل x تابعی مولد احتمال تعمیم یافته g]h[=e exp logh)x(n)dx(برفضای vo = }h:x----------- ]o,i[ ing h)x(>o{ خوشتعریف است . فضاهایی را که تابعی مولد احتمال بر آنها تعریف می شوند دسته بندی نموده و نشان می دهیم که توزیع فرایند نقطه ای n بطور منحصر بفردی بوسیله تابعی مولد احتمال بفرم }g]h[:hevo{ تعیین می گردد . نتایجی را در خصوص پیوستگی تابعی مولد احتمال وتابعی مولد احتمال تعمییم یافته برای دنباله های همگرای نقطه وار}hn{ از vo , v , vo , v که در آن h{ اندازه پذیر و 1-hدر خارج از یک مجموعه محدود صفر v=}h:x --------]o,i[ h { اندازه پذیر v= }h:x------ ]o,i[ vo= }hev inf h)x(>o{ بدست می آوریم و در پایان از این خواص برای اثبات آمیخته بودن فرایندهای خوشه ای استفاده می کنیم .